Разработки уроков для 7 класса по теме: " Теории вероятности и статистики".
план-конспект урока (алгебра, 7 класс) по теме

Тематическое планирование – 7класс.

УМК автор Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк «Алгебра – 7», под редакцией С.А. Теляковского. – М. : Просвещение, 2010.

Урок №1.

Статистические характеристики.

Цель: сформировать у учащихся представление о простейших статистических характеристиках и их использовании при анализе данных, полученных в результате исследования.

Ход урока.

Вводное слово учителя.

Статистика – это наука, которая занимается получением, обработкой, анализом количественных данных о разнообразных массовых явлениях, происходящих в природе и обществе.

«Статистика»  от латинского   «STATUS»   -   состояние, положение вещей.

Результаты широко используются… ( приготовить сообщения об использовании статистики…). 

Изучение нового материала.

1.Статистические характеристики. (Лекция)

Задание 1. На метеоцентре измеряли температуру в апреле месяце в 12 часов дня в течение 10 дней. Результаты измерений занесли в таблицу.

а)  Постройте график изменения температуры за 10 дней.

б) Найдите среднюю температуру за 10 дней и отметьте её на графике.

3  -Среднее арифметическое ряда чисел

Определение: Средним арифметичесним ряда чисел называется частное от деления суммы этих чисел на число слагаемых.

Где применяется:

1.Средняя урожайность;

2.Средний удой молока от коровы;

3.Средняя выработка одного рабочего за смену;

4.Средний балл в фигурном катании;

5.Средняя зарплата по стране, по области.

в) Размах ряда.

Среднее арифметическое отличается от наибольшего и наименьшего значений температуры, найдем разность между значениями

15- (-5)=20

20  -  размах ряда. Отметим на графике.

Определение: Размахом ряда чисел называется разность между наибольшим и наименьшим из этих чисел.

Где применяется:

1.Колебание температуры воздуха в течение суток;

2. В медицине, в кардиологии;

3. В эмпирических исследованиях.

г) Мода ряда.

Число  -2 встречается два раза, это число наиболее типично для данного ряда чисел. Ряд чисел может содержать более одной моды или не иметь их совсем. Моду ряда обычно находят тогда, когда хотят выявить некоторый типичный показатель. Отметим на графике.

Определение: Модой ряда чисел называется число, наиболее часто встречающееся в данном ряду.

Где применяется:

1.Данные о размерах мужских сорочек, продаваемых в магазине, которые пользуются наибольшим спросом;

2.Расфасовка  некоторого товара, которая пользуется наибольшим спросом;

3.Цены на товар, который пользуется наибольшим спросом.

Все характеристики на одном графике, назовите их

.

Задание 2.(№183)В таблице записаны результаты ежедневного измерения на метеостанции в полдень температуры воздуха ( в градусах Цельсия) в течение первой декады марта:

Найдите среднюю температуру в полдень в эту декаду. Составьте таблицу отклонений от средней температуры воздуха в полдень в каждый из дней декады.

Средняя температура

Размах ряда

Мода.

2. Закрепление: №167, №173, №175, №170 (устно).

РЕШЕНИЯ

№167.

Найдите среднее арифметическое и размах ряда чисел.

а)(24 + 22 + 27 + 20 + 16 + 31):6 = 140:6= 23,(3)23,3

размах: 31 – 16 = 15

б)(30 + 5 + 23 + 5 + 28 + 30):6 = 20,1(6) 20,2

размах: 30 – 5 = 25.

№173.

Среднее арифметическое ряда, состоящего из десяти чисел, равна 15.К этому ряду приписали число 37. Чему равно среднее арифметическое нового ряда чисел?

1)Сумма десяти чисел. 15  10 = 150

2)Сумма одиннадцати чисел нового ряда. 150 + 37 = 187

3) Среднее арифметическое нового ряда чисел. 187: 11 = 17.

Ответ:17.

№175.

В ряду чисел 2, 7, 10, … , 18, 19, 27 одно число оказалось стертым. Восстановите его, зная, что среднее арифметическое эти чисел равно 14.

Пусть х – искомое число. Тогда среднее арифметическое семи чисел равно:

83 + х = 147; х = 15  Ответ:15.

№170 (устно).

Как могут измениться размах и мода ряда чисел, если:

а) дополнить его числом превосходящим все остальные;

б) вычеркнуть из него число, меньше всех остальных;

в) дополнить его числом, равным наибольшему из чисел?Повторить все определения.

3. Домашнее задание:№168(в,г),№171;№172;№174;№178.

№168. Найдите среднее арифметическое, размах и моду ряда чисел:

в)67,1; 68,2; 67,1; 70,4; 68,2;

г) 0,6; 0,8; 0,5; 0,9; 1,1.

№171. В таблице показан расход электроэнергии некоторой семьи в течении года, найдите ежемесячный расход электроэнергии этой семьи.

№172. В таблице приведены данные о продаже в течении недели картофеля, завезенного в овощную палатку:

Сколько картофеля в среднем продавали ежедневно в эту неделю?

№174. Среднее арифметическое ряда, состоящее из девяти чисел, равно 13. Из этого ряда вычеркнули число 3. Чему равно среднее арифметическое нового ряда чисел?

Решение: сумма девяти чисел ряда равно 139 = 117. После вычеркивания числа 3 сумма восьми оставшихся чисел станет равной 117- 3 = 114. Среднее арифметическое нового ряда станет равно 114:8 = 14,25.

№178. На соревнованиях по фигурному катанию выступление спортсмена было оценено следующими баллами: 5,2; 5,4; 5,5; 5,4; 5,1; 5,1; 5,4; 5,5; 5,3. Для полученного ряда чисел найдите среднее арифметическое, размах и моду. Что характеризует каждый из этих показателей?

Решене: среднее арифметическое равно 5,3, размах ряда равен 0,4, мода равна 5,4. Значит средняя оценка, полученная спостсменом, составляет 5,3, наибольшее колебание в оценках отдельных судей равно 0, 4 балла, преимущественной является оценка 5,4.

Урок №2

Статистические характеристики

Цель: Проверить уровень усвоения материала по теме «Статистические характеристики» и закрепить при решении более сложных заданий. Дать понятие медианы ряда.

Ход урока

1.Тестовый контроль с последующей проверкой.

Ответы:

2.Работа с определениями: среднее арифметическое; размах; мода.

3.Закрепление: №177, 179, 180,

№177.

В таблице показано число деталей, изготовленных за смену рабочими одной бригады:

Для представленного в таблице ряда чисел найдите среднее арифметическое, размах и моду. Каков смысл каждого из этих показателей?

Среднее арифметическое данного ряда чисел приближенно равно 42, размах ряда равен 48 – 36 = 12, мода равна 45. Значит, в среднем рабочие бригады вырабатывали по 42 детали, наибольшее различие в выработке равно 12 деталям, чаще всего встречается выработка, равная 45 деталям.

№179.

В аттестате о среднем образовании у четырех друзей – выпускников школы – оказались следующие оценки:

Ильин: 4,4,5,5,4,4,4,5,5,5,4,4,5,4,4;

Семенов:3,4,3,3,3,3,4,3,3,3,3,4,4,5,4;

Попов:5,5,5,5,5,4,4,5,5,5,5,5,4,4,4;

Романов:3,3,4,4,4,4,4,3,4,4,4,5,3,4,4.

С каким средним баллом окончил школу каждый из этих выпускников? Укажите наиболее типичную оценку для каждого из ни. Какие статистические характеристики вы использовали при ответе?

оценка равна моде.

Ильин: ; мода 4,

Средний балл равен среднему арифметическому, наиболее типичная Семенов: ;  мода  3,

Попов:  ;  мода 5,

Романов:  ;  мода  4.

№180.

Для нахождения средней урожайности на трех участках нужно весь собранный урожай с трех участков поделить на общую площадь;

Среднее арифметическое чисел 18; 19; 23 равно:

ц

4.  Изучение нового материала (конспект)

д) Медиана.

Задание 1.  №186(а, в).

Запишем ряд чисел:

30; 32; 37; 40; 41; 42; 45; 49; 52.   -    9 чисел в ряду (нечетное число)

41 – число, стоящее посередине ряда.

41 – медиана ряда.

Запишем ряд чисел:

16; 18; 20; 22; 24; 26 .    -   6 чисел в ряду  (четное число)

Середина ряда между числами 20 и 22

- медиана ряда.

Определение: Медианой упорядоченного ряда чисел с нечетным числом членов называется число, записанное посередине, а медианой упорядоченного ряда чисел с четным числом членов называется среднее арифметическое двух чисел, записанных посередине.

Медианой произвольного ряда чисел называется медиана соответствующего упорядоченного ряда чисел.

Задание 2.

Известно, что 34 сотрудника отдела приобрели акции некоторого акционерного общества. Данные о числе акций представлены в виде ряда чисел:

2,2,2,2,2,3,3,…,3,4,4,4,…,4,4, 100.

                         12                 16

Среднее арифметическое:  , примерно 6 акций.

Мода: -4

Размах ряда: 100 – 2 = 98;

Медиана: Чисел в ряду 34, середина ряда проходит между числами

3 и 4, (3+4):2=7:2=3,5.

Видим, что медиана лучше отражает реальную ситуацию, так как половина всех сотрудников приобрели более 3 акций.

5. Закрепление: №189, №188(устно), повторить все правила.

6. Домашнее задание: Д.З.№187, №190,№193,№195(а). Творческое задание: провести свое исследование и вычислить его статистические характеристики.

Примеры:

1.Температуру воздуха в течение дня, нескольких дней;

2. Время, которое вы  тратится на выполнение домашнего задания по математике в течение недели, на другие предметы;

3. Время, которое вы тратите на сон;

4.  Время работы за компьютером….

5. Использовать справочную литературу для проведения исследования.

№187.Найдите среднее арифметическое и медиану ряда чисел: а) 3,8; 7,2; 6,4; 6,8; 7,2; б) 21, 6; 37,3; 16,4; 12,6.

 №190. В таблице показано, сколько акций одинаковой стоимости некоторого акционерного общества приобрели сотрудники отдела:

Найдите медиану этого ряда данных. УУ кого из сотрудников отдела число приобретенных акций не превосходит медиану?

Решение: Медиана равна 4,5. Полезно предложить учащимся найти среднее арифметическое и сопоставить его с медианой.

№193. В организации вели ежедневный учет поступивших в течении месяца писем. В результате получили такой ряд данных: 30; 32; 32; 38; 36; 31; 32; 38; 35; 36; 32; 40; 42; 36; 33; 35; 32; 32; 40; 38. Для полученного ряда данных найдите среднее арифметическое, размах, моду и медиану. Каков практический смысл этих показателей?

Решение: Среднее арифметическое ряда данных приближенно равно 36. Следует учесть, что сумму всех поступивших писем, равную 1101, надо делить на 31. Размах ряда равен 64 – 0 = 64. Ряд имеет две моды: 0 и 38. Медианой служит 16-й член соответствующего упорядоченного ряда данных. Составив упорядоченный ряд данных, находим, что медиана равна 38.

№195(а). Решить уравнение. 

Урок №3

Статистические характеристики

Цель: Проверить уровень усвоения материала по теме «Статистические характеристики» и закрепить при решении более сложных заданий.

Ход урока

1.Тестовый контроль с последующей проверкой.

Задание: Вставьте пропущенные слова в определения основных статистических характеристик.

Ответы:

2. Изучение нового материала. (Лекция)

Задание 3.

Найдите среднее арифметическое чисел: 7, 4, 0, 2, 8, 9.

(7  +  4 + 0 + 2 +8 + 9) = 30 : 6 = 5.

Нанесем данные на ось координат в виде точек, а среднее значение в виде вертикальной черты, то получим рисунок:

           0          2            4     5         7   8     9

         О                                                                                Х

Видно, что три числа оказались меньше среднего значения и три числа больше среднего значения. При этом числа 7, 8, 9 ближе к среднему значению.

Среднее арифметическое нескольких чисел показывает, в каком месте числовой прямой группируются эти числа. Оно является в некотором смысле «центром» рассматриваемого набора чисел. Что означает слово центр? Числовая ось является стержнем, на котором подвешены гири массой, соответствующим данным числам, как это показано на рисунке.

           0          2            4     5         7   8     9

         О                                                                                Х

На стержне существует такая точка, на которую можно «положить» весь стержень с гирями так, что гири останутся в равновесии. Этой точкой на стержне будет среднее арифметическое масс всех гирек. В физике эту точку называют «центром масс».

           0          2            4     5         7   8     9

Задание 4.

а) Найдите медиану ряда чисел: 12, 2, 11, 3, 7, 10, 3.

Алгоритм:

1.Упорядочим ряд: 2, 3, 3, 7, 10, 11, 12.

2.Будем убирать одновременно самое большое и  самое маленькое число. Получим последовательно наборы:

                         2  3  3  7  10  11  12

                             3  3  7  10  11

                                 3  7  10  

                                     7

3.Медианой будет число   7.

б) Найдите медиану ряда чисел: 12, 2, 11, 3, 7, 10, 3, 15.

Упорядочим ряд: 2, 3, 3, 7, 10, 11, 12, 15.

Будем убирать одновременно самое большое и  самое маленькое число. Получим последовательно наборы:

                 2  3  3  7  10  11  12  15

                     3  3  7  10  11  12

                         3  7  10  11  

                             7  10

3.Медианой будет число большее 7, но меньшее 10, оно находится на одинаковом расстоянии от каждого из них, это число

 ( 7 + 10):2=8,5, оно не входит в данный набор чисел.

в) Найдите медиану чисел:1, 2, 2, 2, 3, 3.

3.Закрепление.

Производство пшеницы в России в 1995 – 2001гг.

Найдите по таблице:

1.В каком году самый большой урожай;

2.Размах ряда чисел;

3.Самый маленький урожай;

4.Среднее значение производства в эти годы;

5. Сравните среднее значение с наибольшим и наименьшим значением;

6.Возможная причина такого разброса?

4. Повторить все определения.

4. Домашнее задание:

№182; №181; №176; №169(б);(№191; №192) дополнительно.

Творческое задание:

Составьте свою контрольную работу – 5 заданий.

№182.Каждый из 24 участников соревнований по стрельбе произвел по десять выстрелов. Отмечая всякий раз  число попаданий в цель, получили следующий ряд данных: 6; 5; 5; 6; 8; 3; 7; 6; 8;5;4;9; 7;7;9;8;6;6;5;6;4;3;6;5. Найдите для этого ряда размах и моду. Что характеризует каждый из этих показателей? 

Решение: Среднее арифметическое равно 6. Размах ряда равен 6, мода ряда равна 6.

№181.Проведя учет числа бракованных деталей в 10 ящиках с одинаковым числом деталей, получили следующий ряд данных: 1, 2,2, 3, 1, 0, 2,1,3,2. Найдите для этого ряда среднее арифметическое, размах и моду. Что характеризует каждый из этих показателей?

Решение: Среднее арифметическое ряда равно 1,7, т.е. в среднем на каждый ящик приходится по 1,7 бракованной детали. Учащихся не должно смущать, что в ответе получилось дробное число, так как среднее арифметическое является абстрактной характеристикой. Мода равна 2,  т.е. преимущественно встречаются ящики, в которых находится по две бракованные детали.

 №176.В ряду чисел 3, 8, 15, 30,___, 24  пропущено одно число. Найдите его, если:

а) среднее арифметическое ряда равно 18;б) размах ряда равен 40;в) мода ряда равна24. Решение: б) Пусть  х – пропущенное число. Тогда х – 3 = 40, если пропущено большее число, или 30 – х = 40, если пропущено наименьшее число. Значит, х = 43 или х = -10. В) Так как мода ряда равна 24, а все оставшиеся в ряду числа различны. То пропущенным является число 24.

№169(б). Найдите среднее арифметическое, размах и моду ряда чисел: -21; -33; -35; -19; -20; -22.

Урок №4

Контрольная работа

Вариант 1.

1.В таблице представлены среднемесячные температуры за первые 6 месяцев года в Волшебной стране.

а) Постройте график изменения температуры за 6 месяцев:

б) Вычислите и отметьте на графике среднее значение температуры; размах температур.

2. В таблице представлено производство автомобилей на некотором автозаводе по годам.

Найдите медиану и моду этого набора чисел.

3.За диктант по русскому языку учительница поставила 7 пятерок, 9 четверок, 8 троек и 2 двойки. Вычислите средний балл, моду и медиану этого набора чисел.

4.Одно число набора чисел стерли: 14, 18, 20, …,28, найдите это число, если среднее арифметическое этих чисел 21.

5. Придумайте пять чисел, среднее арифметическое которых равно третьему по величине из них.

Вариант 2. 

1.В таблице представлены среднемесячные температуры за первые 6 месяцев года в Тридесятом королевстве.

а) Постройте график изменения температуры за 6 месяцев:

б) Вычислите и отметьте на графике среднее значение температуры; размах температур.

2.  Таблица показывает, сколько пассажиров перевезла некоторая авиакомпания в каждом году.

Найдите медиану и моду этого набора чисел.

3.В апреле месяце магазин продал 7 дней по 10 автомобилей, 9 дней по 12 автомобилей, 6 дней по 5 автомобилей, 8 дней по 4 автомобиля. Какое количество автомобилей в среднем продавал магазин? Найдите моду и медиану этого набора чисел.

4.Одно число набора чисел стерли:3; 7; 6; 2; -1;…; 3; 4.  Найдите это число, если среднее арифметическое этих чисел 3.

5. Придумайте пять чисел, среднее арифметическое которых равно четвертому по величине из них.

Решение.

 Вариант 1.

1.В таблице представлены среднемесячные температуры за первые 6 месяцев года в Волшебной стране.

Среднее значение: ( -9 + (-7)+(-3) + 5 +11 + 15) : 6 = 12 : 6 = 2

Размах температур: 15 – (-9) = 15 + 9 = 24.

2. В таблице представлено производство автомобилей на некотором автозаводе по годам.

Найдите медиану и моду этого набора чисел.

77; 77; 81; 84; 85;102; 113.                    77-мода;    медиана – 84

3.За диктант по русскому языку учительница поставила 7 пятерок, 9 четверок, 8 троек и 2 двойки. Вычислите средний балл, моду и медиану этого набора чисел.

Мода – 4

Медиана – (4+4):2=4

4.Одно число набора чисел стерли: 14, 18, 20, …,28, найдите это число, если среднее арифметическое этих чисел 21.

(14+18+20+х+28):5=21

(80 + х)= 215;

80+х=105;

Х= 105-80;

Х = 25.

5. Придумайте пять чисел, среднее арифметическое которых равно третьему по величине из них.

(4 + 5 + Х + 14 + 21):5 = Х;

44 + Х = 5Х;

4Х = 44;

Х = 11.

(-4 + (-1)+ 1 + 4) : 4 = 0                         (11 + 14 + 16 + 19) : 4 = 15

Вариант 2. 

1. В таблице представлены среднемесячные температуры за первые 6 месяцев года в Тридесятом королевстве.

 Среднее значение: (20 + 16 + 11 + 4 + (-2) + (-7)) : 6 = 42 : 6 = 7

Размах температур: 20 – (-7) = 20 + 7 = 27.

2.  Таблица показывает, сколько пассажиров перевезла некоторая авиакомпания в каждом году.

Найдите медиану и моду этого набора чисел.

375; 398; 407; 442; 467; 484; 484.

Мода: 484;

Медиана: 442

3.В апреле месяце магазин продал 7 дней по 10 автомобилей, 9 дней по 12 автомобилей, 6 дней по 5 автомобилей, 8 дней по 4 автомобиля. Какое количество автомобилей в среднем продавал магазин? Найдите моду и медиану этого набора чисел.

: (7 + 9 + 6 + 8)= 240 : 30 = 8 среднее значение;

Мода – 12; медиана – 12.

4.Одно число набора чисел стерли:3; 7; 6; 2; -1;…; 3; 4.  Найдите это число, если среднее арифметическое этих чисел 3.

( 3 + 7 + 6 + 2 + (-1) + х + 3 + 4 ): 8 = 3;

24 + х =24;

Х = 0

5. Придумайте пять чисел, среднее арифметическое которых равно четвертому по величине из них.

(5 + 7 + х + 9 + 11) : 5 = х

32 + х = 5х

32 = 5х – х;

32 = 4х;

Х = 8.