РАБОЧАЯ ПРОГРАММА общеобразовательной учебной дисциплины МАТЕМАТИКА
рабочая программа по алгебре (10 класс) на тему

стр.

1. ПАСПОРТ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ  УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

4

2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

9

3. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ  РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

24

4. КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

25

Вид учебной работы

Количество часов СПО

Максимальная учебная нагрузка (всего)

435

Обязательная  аудиторная учебная нагрузка (всего)

273

в том числе:

 лабораторные работы

не предусмотрено

  практические работы

70

  контрольные работы

16

 курсовая работа (проект)

не предусмотрено

Самостоятельная работа обучающегося (всего)

145

в том числе:

внеаудиторная работа с учебником или Интернет-ресурсами

145

Итоговая аттестация в форме

письменный экзамен

Наименование разделов и тем

Содержание учебного материала

Объем часов

Уровень усвоения

1

2

3

4

 Введение

2

Математика в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности. Цели и задачи изучения математики в учреждениях начального и среднего профессионального образования.

1

Самостоятельная работа:

Основные  теоретико – множественные понятия математики.

Работа со справочной литературой  по темам:   «Приближенное  значение величины  и погрешности измерений», «История открытия комплексных  чисел»

2

Раздел 1. Алгебра.

104

1.1. Развитие понятия о числе

10

Целые и рациональные числа. Действительные числа.       Приближенное значение величины и погрешности приближений. Комплексные числа.

2

Практические работы.

Приближенные вычисления.

2

 Контрольная работа  «Развитие понятия числа»

3

 Самостоятельная работа:

 Отношения. Множества.     Относительная погрешность.

2,3

1.2. Корни, степени и логарифмы  

30

Корни и степени. Корни натуральной степени из числа и их свойства.  Степени с рациональными показателями, их свойства. 

Степени с действительными показателями. Свойства степени с действительным показателем.

Логарифм. Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Десятичные и натуральные логарифмы.

Правила действий с логарифмами.

Преобразование алгебраических выражений. Преобразование рациональных, иррациональных степенных, показательных и логарифмических выражений

2

Самостоятельная работа:

Геометрическое изображение рациональных чисел.

Иррациональные числа.

Решение задач

Число е.

Переход логарифма к новому основанию.

Действия с искусственными выражениями отрицательных логарифмов.

2,3

Контрольная работа «Корни, степени и логарифмы»

3

1.3.Основы тригонометрии

40

Радианная мера угла. Вращательное движение. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа.

Основные тригонометрические тождества, формулы приведения.

Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов.

Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного угла.

Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента.

Преобразования простейших тригонометрических выражений.

Простейшие тригонометрические уравнения.

Тригонометрические уравнения.

Простейшие тригонометрические  неравенства.

Арксинус, арккосинус, арктангенс числа.

2

Практические работы:

Решение простейших тригонометрических уравнений.

Решение тригонометрических уравнений.

Решение тригонометрических уравнений и систем уравнений.

2

Контрольная работа «Тригонометрические преобразования»

3

Самостоятельная работа:

Выражение sın α и соs α через тангенс половинного угла.

Решение задач.

Преобразование выражений через тангенс половинного аргумента.

Преобразование суммы (разности) тангенсов двух углов.

Доказательство тригонометрических тождеств.

Графический способ решения тригонометрических уравнений.

2,3

1.4.  Функции,  их свойства и графики.

12

Функции. Область определения и множество значений; график функции, построение графиков функций, заданных различными способами.

Свойства функции: монотонность, четность, нечетность, ограниченность, периодичность.  Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума.

Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.

Обратные функции. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции.

Арифметические операции над функциями. Сложная функция (композиция).

2

Контрольная работа «Функции, их свойства и графики»

3

Самостоятельная работа:

Область определения  обратной функции.

Область значений обратной функции.

Решение задач.

2,3

1.5. Степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции

12

Определения функций, их свойства и графики.

Обратные тригонометрические функции.

 Параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой  y = x, растяжение и сжатие вдоль осей координат.

2

Практические работы:

Преобразование графиков.

2

Контрольные  работы «Степенные и логарифмические функции»

3

Самостоятельная работа:

Решение задач

График тригонометрических функций кратных углов.

Гармоническое колебание.

Гармоническое колебание в электротехнике.

2,3

Раздел 2. Начала математического анализа.

36

2.1.Последовательности

4

Способы задания и свойства числовых последовательностей.

 Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Суммирование последовательностей.

Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма.

Понятие о непрерывности функции.

2

Самостоятельная работа:

Существование предела монотонной ограниченной последовательности.

Понятие о непрерывности функции.

2,3

2.2. Производная

24

Понятие о производной функции, её геометрический и физический смысл. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения, частного.

 Производные основных элементарных функций. Производные обратной функции и композиции функции. Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах.

2

Вторая производная, ее геометрический и физический смысл.

Нахождение скорости для процесса, заданного формулой и графиком.

Практические работы:

Вычисление производных.

Производная сложной функции.

Производные тригонометрических функций.

Критические точки функции, максимумы и минимумы.

Применение производной к исследованию функций и построению графиков.

2

Самостоятельная работа:

Закон движения. Мгновенная скорость движения.

Геометрическое истолкование производной.

Применение производной к графическому решению уравнений.

Приложение дифференциала к приближенным вычислениям.

Исторические сведения о дифференциальном исчислении.

Решение задач

2,3

Контрольная   работа «Вычисление производных функций. Исследование функции с использованием производной»

3

2.3. Первообразная и интеграл

8

Применение определенного интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции.

Формула Ньютона—Лейбница.

2

Практические работы:

Применения интеграла в физике и геометрии.

2

Контрольная работа «Определенный интеграл. Площадь плоских фигур»

3

Самостоятельная работа:

Решение задач.

2,3

Раздел 3. Комбинаторика, статистика и теория вероятностей

16

3.1. Элементы комбинаторики

8

Основные понятия комбинаторики.

Свойства биноминальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.

2

Практические работы:

Задачи на подсчет числа размещений, перестановок, сочетаний.

Решение задач на перебор вариантов. Формула бинома Ньютона.

2

Самостоятельная работа:

Применение формул бинома Ньютона к приближенным вычислениям.

Размещения с повторением и без повторений.

2,3

3.2. Элементы теории вероятностей

4

Событие, вероятность события.  

Понятие о независимости событий. Дискретная случайная величина, закон ее распределения. Числовые характеристики дискретной случайной величины. Понятие о законе больших чисел.

2

Практические работы:

Сложение и умножение вероятностей. 

2

Самостоятельная работа:

Решение задач.

2,3

3.3. Элементы математической статистики

4

Представление данных (таблицы, диаграммы, графики), генеральная совокупность, выборка,  среднее арифметическое, медиана. Понятие о задачах математической статистики.

2

Практические работы:

Решение практических задач с применением вероятностных методов.

2

Контрольная  работа «Комбинаторика, статистика и теория вероятностей»

3

Самостоятельная работа:

Генеральная совокупность, выборка,  среднее арифметическое, медиана.

2,3

Раздел 4. Геометрия

84

4.1.Прямые и плоскости в пространстве

24

Взаимное расположение двух прямых в пространстве.

Параллельность прямой и плоскости. Параллельность плоскостей.

Перпендикулярность прямой и плоскости.

Перпендикуляр и наклонная.

 Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол.

Угол между плоскостями. Перпендикулярность двух плоскостей.

Геометрические преобразования пространства: параллельный перенос, симметрия относительно плоскости.

Параллельное проектирование. Площадь ортогональной проекции.

2

Практические работы:

Изображение пространственных фигур.

Решение задач на перпендикулярность плоскостей.

2

Самостоятельная работа:

Решение задач

Построение перпендикулярных прямой и плоскости.

Расстояние между скрещивающимися прямыми.

Применение ортогонального проектирования в техническом черчении.

Площадь ортогональной проекции.

2,3

Контрольные  работы:

 «Параллельность прямых, прямой и плоскости»

 «Перпендикулярность прямой и плоскости»   

3

4.2. Многогранники

18

Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники.  

Призма. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб.

Пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Тетраэдр.

Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде.

Сечения куба, призмы и пирамиды.

Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).

2

Практические работы:

Прямая  призма. Решение задач.

Параллелепипед. Решение задач.

Решение задач по теме «Пирамида».

Решение задач по теме «Усеченная пирамида».

Решение задач по теме «Правильные многогранники».

2

Самостоятельная работа:

Развертка. Многогранные углы.

Решение задач.

Построение пирамиды и ее плоских сечений.

Ортоцентрический тетраэдр.

Равногранный  тетраэдр.

Произвольный тетраэдр.

2,3

Контрольная работа «Многогранники»

3

4.3. Тела вращения и поверхности тел вращения      

12

Цилиндр и конус. Усеченный конус.                                                                  

Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения, параллельные основанию.

Шар и сфера, их сечения. Касательная плоскость к сфере.

2

Самостоятельная работа:

Усеченный конус.                                                                  

Осевые сечения и сечения, параллельные основанию.

Касательная плоскость к сфере.

О понятии тела и его поверхности в геометрии.

2,3

Контрольная работа «Тела вращения и поверхности тел вращения»

3

4.4. Измерения в геометрии

14

Объем и его измерение. Интегральная формула объема.

Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра

Формулы объема пирамиды и конуса.  Формулы объема шара и площади сферы.

Подобие тел. Отношения площадей поверхностей и объемов подобных тел.

2

Практические работы:

Решение задач на вычисление объемов.

Площадь поверхностей цилиндра и конуса.

Решение задач на вычисление площади поверхности

2

Самостоятельная работа:

Равновеликие тела.

Объем усеченной пирамиды.

Объем усеченного конуса.

Объем шарового сегмента и сектора.

2,3

Контрольная работа «Измерения в геометрии»

3

4.5.  Координаты и   векторы

16

Прямоугольная (декартова) система координат в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы, плоскости и прямой.

Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по направлениям. Угол между двумя векторами. Проекция вектора на ось. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов.

Использование координат и векторов при решении математических и прикладных задач

2

Самостоятельная работа:

Симметрия в природе и на практике.

Движение в пространстве. Параллельный перенос.

Подобие пространственных фигур.

2,3

Контрольная работа «Координаты и векторы»

3

Раздел 5.Уравнения и неравенства.

28

5.1. Уравнения и неравенства

28

Равносильность уравнений, неравенств, систем. Основные приемы их решения (разложение на множители, введение новых неизвестных, подстановка, графический метод).

Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем. Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики.  Интерпретация результата, учет реальных ограничений.

2

Практические работы:

Решение иррациональных уравнений и систем.

Решение показательных уравнений.

Решение показательных неравенств.

Решение показательных уравнений, неравенств и систем.

Решение логарифмических уравнений.

Решение логарифмических неравенств.

Решение логарифмических уравнений и систем.

Решение  тригонометрических уравнений.

Решение тригонометрических уравнений и систем.   Метод интервалов

2

Самостоятельная работа:

Графическое решение уравнений.

Графическое решение неравенств.

Система трех уравнений первой степени с тремя неизвестными.

Система уравнений второй степени с двумя неизвестными

Решение задач.

2,3

Контрольная работа «Рациональные, иррациональные,  показательные уравнения»

3

Раздел  6. Повторение

3

Итоговое повторение и обобщение знаний.

1,2

ВСЕГО

273

№

занятий

Наименование разделов, тем занятий

Кол - во

часов

1

2

3

Первообразная и интеграл

8

1 – 2

Вторая производная, ее геометрический и физический смысл. Производная в физике и технике.

2

3 - 4

Первообразная. Основное свойство первообразной.

2

5 - 6

Интеграл. Формула Ньютона – Лейбница. Площадь криволинейной трапеции.

2

7

 Применения интеграла в физике и технике.

1

8

Контрольная работа «Определенный интеграл. Площадь плоских фигур»

1

Корни, степени и логарифмы

30

9 – 10

Корни и  степени. Корни натуральной степени из числа.

2

11 – 12

Свойства корней натуральной степени.

2

13 – 14

Степень с рациональным показателем.

2

15 – 17

Свойства степеней с рациональным показателем.

3

18 - 20

Степени с действительными показателями и их свойства.

3

21 – 22

Логарифмы и их свойства. Десятичные и натуральные логарифмы.

2

23 - 25

Правила действий с логарифмами.

3

26 – 29

Преобразование алгебраических выражений.

4

30 – 33

Преобразование рациональных и иррациональных выражений.

4

34 – 37

Преобразование показательных и логарифмических выражений.

4

38

Контрольная работа «Корни, степени и логарифмы»

1

Степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции.

12

39 – 40

Показательная функция и ее свойства.

2

41 – 42

Логарифмическая функция и ее свойства.

2

43 – 44

Степенная функция и ее свойства.

2

45- 46

Тригонометрические функции и их графики.

2

47 - 49

 Преобразование графиков.

3

50

 Контрольная работа  «Степенные и логарифмические функции»

1

Многогранники.

18

51-52

Многогранники. Призма. Изображение призмы и построение ее сечений.

2

53 - 54

Прямая призма. Решение задач.

2

55 -56

Параллелепипед.  Прямоугольный параллелепипед.  Куб.

Решение задач.

2

57-58

Пирамида. Правильная пирамида.

2

59-60

Решение задач по теме «Пирамида»

2

61-62

Усеченная пирамида. Тетраэдр.

Решение задач по теме «Усеченная пирамида»

2

63-64

Симметрия в кубе, параллелепипедах.

2

65-66

Сечения куба, призмы, пирамиды.

2

67

Решение задач по теме « Правильные многогранники»

1

68

Контрольная работа «Многогранники»

1

Тела вращения  и поверхности тел вращения.

12

69-70

Цилиндр.

2

71-72

Вписанная и описанная призмы.

2

73-74

Конус.

2

75-76

Вписанная и описанная пирамиды.

2

77-78

 Шар и сфера. Сечения  шара плоскостью.

2

79

Решение задач.

1

80

Контрольная работа «Тела вращения и поверхности тел вращения»

1

Измерения в геометрии.

14

81-82

Понятие объема. Объем прямоугольного параллелепипеда. Объем наклонного параллелепипеда.

2

83-84

Объем призмы. Объем пирамиды.

2

85-86

Решение задач на вычисление объемов.

2

87-88

Объем цилиндра и конуса.

2

89-90

Общая формула для объемов тел вращения. Объем шара.

2

91-92

Площадь боковой поверхности цилиндра и конуса.

2

93

Решение задач на вычисление площади боковой поверхности цилиндра и конуса.

1

94

Контрольная работа «Измерения в геометрии»

1

Элементы комбинаторики.

8

95-96

Основные понятия комбинаторики. Принцип математической индукции.

2

97-98

Задачи на подсчет числа  перестановок  размещений, сочетаний.

2

99-100

Свойства биноминальных  коэффициентов. Треугольник Паскаля.

2

101-102

Формула бинома Ньютона.   Решение задач.

2

Элементы теории вероятностей.

4

103-104

Случайное событие и ее вероятность.

2

105-106

Сложения и умножения вероятностей.

2

Элементы математической статистики

4

107-108

Первоначальные понятия математической статистики.

2

109

Решение практических задач с  применением вероятностных методов.

1

110

Контрольная  работа «Комбинаторика, статистика и теория вероятностей»

1

Уравнения и неравенства.

28

111-112

Равносильность уравнений, неравенств, систем.

2

113-114

Решение иррациональных уравнений и систем

.

2

115-116

Решение показательных уравнений.

2

117-118

Решение показательных неравенств.

2

119-120

Решение показательных уравнений, неравенств и систем.

2

121-122

Решение логарифмических уравнений.

2

123-124

Решение логарифмических неравенств.

2

125-126

Решение логарифмических уравнений, неравенств систем.

2

127-128

Основные приемы решения уравнений.

2

129-130

Решение тригонометрических  уравнений.

2

131-132

Решение тригонометрических уравнений и систем уравнений.

2

133-134

Метод интервалов.

2

135-137

Применение математических методов  для решения содержательных задач из различных областей науки и практики.

3

138

Контрольная работа «Рациональные, иррациональные,  показательные уравнения»

1

Повторение.

2

139-140

Итоговое повторение и обобщение знаний.

2

ИТОГО ЗА ГОД

140ч

Результаты обучения

(освоенные умения, усвоенные знания)

Формы и методы контроля и оценки результатов обучения

1

2

Умения:

выполнять арифметические действия над числами, сочетая устные и письменные приемы; находить приближенные значения величин и погрешности вычислений (абсолютная и относительная); сравнивать числовые выражения;

письменная самостоятельная работа

письменная контрольная работа

практическая проверка

комбинированный метод в форме фронтального опроса и групповой самостоятельной работы

тестирование

находить значения корня, степени, логарифма, тригонометрических выражений на основе определения, используя при необходимости инструментальные средства; пользоваться приближенной оценкой при практических расчетах;

выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами степеней, логарифмов, тригонометрических функций

письменная самостоятельная работа

письменная контрольная работа

практическая проверка

тестирование

индивидуальная работа с электронным учебником

вычислять значение функции по заданному значению аргумента при различных способах задания функции

определять основные свойства числовых функций, иллюстрировать их на графиках

строить графики изученных функций, иллюстриро-вать по графику свойства элементарных функций

использовать понятие функции для описания и анализа зависимостей величин

находить производные элементарных функций;

использовать производную для изучения свойств функций и построения графиков

письменная самостоятельная работа

письменная контрольная работа

практическая проверка

комбинированный метод в форме фронтального опроса и групповой самостоятельной работы

тестирование

применять производную для проведения прибли-женных вычислений, решать задачи прикладного характера на нахождение наибольшего и наименьшего значения

вычислять в простейших случаях площади и объемы с использованием определенного интеграла;

решать рациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения, сводящиеся к линейным и квадратным, а также аналогичные неравенства и системы;

использовать графический метод решения уравнений  и неравенств;

письменная самостоятельная работа

письменная контрольная работа

практическая проверка

тестирование

метод практического контроля

изображать на координатной плоскости решения уравнений, неравенств и систем с двумя неизвестными;

составлять и решать уравнения и неравенства, связывающие неизвестные величины в текстовых (в том числе прикладных) задачах;

письменная самостоятельная работа

практическая проверка

письменная контрольная работа

машинный контроль

комбинированный метод в форме фронтального опроса и групповой самостоятельной работы

решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;

вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;

распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;

описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;

анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;

изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;

строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;

решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);

использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач

письменная самостоятельная работа

практическая проверка

письменная контрольная работа

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

• для практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;
• для описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков;
• решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения;
• для построения и исследования простейших математических моделей;
• для анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;
• анализа информации статистического характера;
• для исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;
• вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

Знания:

значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

фронтальный опрос

устный зачет

письменный зачет

письменная проверка в форме математического диктанта,  

защита реферата,

самостоятельная работа с книгой и другими материалами

выполнение  презентации

тестирование

машинный метод в форме индивидуального опроса

значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

вероятностный характер различных процессов окружающего мира