Контроль и проверка знаний учащихся
методическая разработка по алгебре (10 класс) на тему

      Ежедневно школьный звонок призывает в классы миллионы учащихся и их учителей. Вот они энергично идут по коридорам, открывается дверь в класс, и … начинается великое таинство, имя которому- педагогическое творчество.

             Творческая педагогика, творческий учитель - как они необходимы сейчас, в современных условиях падения престижа знаний и интереса к ним.

Можно построить замечательные учебные заведения, создать великолепные учебные кабинеты, оснастить их современным оборудованием, напечатать хорошие учебники. Но все это оживает и работает тогда, когда приходит творческая личность - учитель. Каждый учитель, овладев системой психолого - педагогических знаний, всякий раз сталкивается с самым главным в практической педагогике - неповторимостью педагогических явлений. Именно это и требует от него педагогического творчества, а не просто применения на практике теоретических знаний. Большое значение искусству преподавателей уделял великий русский математик Н.И. Лобачевский. В предисловию к учебнику алгебры он писал: «Готов я думать, что если учение математике столь свойственное уму человеческому, остается для многих безуспешно, то это по справедливости следует приписать к недостаткам в искусстве и способах преподавания» (Лобачевский Н.И. Собр. Соч. ,т.4, стр. 369).

                  Как воспитывать у учащихся познавательный интерес? Что нужно делать, чтобы он постоянно развивался? Можно выделить основные условия по этим вопросам;

1. Развитию познавательных интересов, любви к изучаемому предмету и самому процессу умственного труда способствует такая организация обучения, при которой ученик действует активно, вовлекается в процесс самостоятельного поиска.
2. Учебный труд, как и всякий другой, интересен тогда, когда он разнообразен. Однообразная информация очень быстро вызывает скуку.
3. Для появления интереса к изучаемому предмету необходимо понимание нужности, важности, целесообразности изучения данного предмета в целом и отдельных его разделов.
4. Чем больше новый материал связан с усвоенными ранее знаниями, тем он интересен для учащихся. Связь изучаемого, с ранее известным, способствует возникновению интереса к новому материалу.
5. Обучение должно быть трудным, но посильным.
6. Яркость, эмоциональность учебного материала, взволнованность самого учителя с огромной силой воздействуют на ученика.
7. Чем чаще проверяется, контролируется и оценивается работа ученика, тем интереснее ему работать.

           Контроль - фактор, наиболее сильно влияющий на все стороны учебного процесса. От того как организован, на что нацелен, существенно зависит содержание работы на уроке всего класса в целом, так и отдельных учащихся. Работа ученика в значительной мере определяется тем, какие требования в ходе контроля предъявляет к нему учитель. Важно предусмотреть проверку достижения каждым учеником обязательного уровня математической подготовки, а также своевременное выявление и ликвидацию возможных пробелов.

Вся система контроля и проверки знаний и умений учащихся должна планироваться таким образом, чтобы охватывались все обязательные результаты обучения для каждого ученика. Одновременно в ходе контроля надо дать учащимся возможность проверить себя на более высоком уровне, проверить глубину усвоения материала. С этой целью предлагаются тексты самостоятельной работы или индивидуальные карточки - задания с указанием предполагаемой оценки: «на 3»; «на 4»; «на 5». Учащиеся выбирают их по своему желанию.

            Контроль познавательной деятельности учащихся позволяет отслеживать эффективность усвоения учебного материала учащимися. Однако, проводимый «вслепую», по принципу «кто давно не спрошен», он не дает положительных результатов. Для того, чтобы учитель получал достоверную информацию о состоянии знаний и умений учащихся, организуемая им проверка знаний должна соответствовать следующим критериям: прежде всего она должна быть регулярной и систематической; учителю необходимо учитывать индивидуальные особенности учащихся и в соответствии с ними подбирать предлагаемые задания; важно использовать разнообразные методы и формы проверки знаний.

            Контроль и проверка знаний, умений и навыков учащихся выполняет три основные функции: контролирующую, обучающую, воспитывающую.

Контролирующая функция связана с выявлением состояния знаний, умений и навыков учащихся.

Обучающая функция состоит в повышении качества знаний. Все надо организовать так, чтобы проверка знаний была полезна всему классу. Это значит, что для основной массы учащихся полученные знания должны быть включены в новые связи и исследования, а слабым учащимся создаются условия для дополнительной проработки материала с целью его усвоения.

Воспитывающая функция проверки заключается в приучении учащихся к систематической работе, а также в развитии навыков самоконтроля и самооценки, без которых успешное продвижение ученика в познавательной среде едва ли возможно. Только тот контроль можно считать достаточно результативным, если он способствовал повышению  качества знаний учащихся и укреплению их веры в свои силы. В педагогической практике существует три вида проверки: тематическая, текущая, итоговая.( См. приложение 1).

Тематическая проверка проводится в форме контрольных работ или зачетов.

Цель данной проверки: выявить как усвоена пройденная тема в целом, какие части темы усвоены слабо. Тематическую проверку нужно стремиться планировать таким образом, чтобы у каждого учащегося было проконтролировано усвоение всех основных элементов программного материала по теме. Тематическими контрольными работами должно быть охвачено основное содержание курса. При составлении текстов тематических контрольных работ необходимо ориентироваться на те знания и умения, которые должны быть итогом изучения данной темы.

Второстепенный и вспомогательный материал в тематическую проверку включать не следует. При выделении основного следует ориентироваться на перспективное и тематическое планирование учебного материала. (См. приложение 2 «Пример тематической контрольной работы по теме: «Первообразная и интеграл»).

Анализ контрольной работы лучше всего проводить сразу после ее окончания, когда учащиеся проявляют к ее содержанию повышенный интерес. На другой день или позже сохраняется только интерес к оценке за контрольную работу.

Можно использовать такой прием. Контрольные работы учащиеся выполняют в тетради под копирку. Работы сдаются на проверку, а на копиях проводится анализ решения по  предложенному образцу, появляющемуся на экране или на обратной стороне доски. При этом возникает деловая дискуссия. Учащиеся очень заинтересованно участвуют в ней, внимательно прислушиваются ко всем высказываниям, сразу же вносят поправки в свои тетради и ставят себе прогнозируемые ими оценки. Учащиеся уходят с урока, приблизительно зная свою оценку и исправив допущенные ими ошибки. Для этого необходимо знакомить учащихся с критериями оценок, постепенно развивать умение содержательно оценивать свои знания и знания товарищей.

Основной целью тематического зачета является проверка овладения учащимися обязательными результатами обучения. Его целесообразно проводить в конце изучения темы, причем зачет должен сдавать каждый ученик независимо от  своих успехов. В начале изучения темы учащимся предлагается список примеров, задач, которые они должны научиться решать к концу изучения темы. Такой список помещается на стенде «Готовься к зачету». В него входят задачи из «обязательных результатов обучения». Объявляется, что учащиеся будут решать на зачете задачи аналогичные помещенным в списке. Учащиеся должны знать, что им будет выставлена положительная оценка при условии успешной сдачи зачетов, которые будут проходить в этот период.

В конце изучения темы определяется время для проведения зачета - один или два урока в зависимости от проверяемого материала. Тематические зачеты проводятся на уроке в часы, отведенные в качестве резерва времени.

Для организации зачета пригодны различные формы: фронтальный опрос, письменные и устные ответы по карточкам - заданиям, тестовые задания. Для того, чтобы каждый учащийся мог работать в индивидуальном для него темпе, содержание зачета подразделяют на две части: обязательную и дополнительную. В дополнительных заданиях предполагаются более сложные задания, требующие более высокого уровня умений.

По геометрии предлагаю следующие зачетные темы:

1. Параллельность прямых и плоскостей.
2. Перпендикулярность прямых и плоскостей.
3. Поверхность и объем многогранников.
4. Поверхность и объем тел вращения.

Примеры зачетных карточек по теме «Параллельность прямых и плоскостей»:

Карточка №1

1. Дать определение и доказать признак параллельности двух плоскостей.
2. Верно ли утверждение, что две прямые параллельные одной и той же плоскости, параллельны между собой?
3. Верно ли утверждение: если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии их пересечения параллельны?

Карточка №2

1. Дать определение и доказать признак параллельности прямой и плоскости.
2. Можно ли две пересекающиеся плоскости пересечь третьей так, чтобы линии пересечения были параллельны?
3. Верно ли утверждение: Существует бесконечное множество прямых, параллельных данной плоскости и проходящих через точку, не принадлежащую этой плоскости?

 Карточка №3

1. Доказать теорему о трех параллельных прямых.
2. Сторона АС треугольника АВС принадлежит плоскости α. Как расположена по отношению к α прямая, проходящая через середины сторон АВ и СВ?
3. Верно ли утверждение: прямые, перпендикулярные одной и той же прямой, параллельны?

Приведу пример зачета, в процессе которого сочетаются индивидуальный опрос и коллективная работа учащихся.

Цель зачета: проверить и закрепить теоретические знания и практические навыки по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей».

         Приглашаются шесть учащихся по желанию (наиболее сильные), которым раздаю карточки с заданиями. Каждая карточка содержит вопрос по теории и практическое задание. Четверо из них готовят ответы на доске, двое готовят на первой парте. В течении 6-8 минут, пока учащиеся готовят задания у доски, провожу фронтальный опрос по теме. Все ответы оцениваются. Затем заслушиваются ответы учащихся, работающих по карточкам. Учащиеся, не занятые индивидуальным опросом, слушают ответы, дополняют их, за что также получают оценки. На этом этапе можно оценить до 10 учащихся. Остальные отвечают по зачетным карточкам письменно. С каждым, подготовившимся учащимся проводится короткое собеседование (2-3 вопроса) и выставляется оценка. Удобное время проведения такого зачета 7 урок плюс консультативный час.

Вопросы для фронтального опроса:

1. Верно ли, что прямая, перпендикулярная плоскости, перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости?
2. Назовите условие перпендикулярности прямой и плоскости.
3. Могут ли две стороны треугольника (квадрата, правильного шестиугольника) быть перпендикулярными одной и той же плоскости?
4. На модели показать перпендикуляр к плоскости, наклонную, ее проекцию на плоскость, угол между наклонной и плоскостью.

Зачеты по геометрии дают дополнительную нагрузку как учителю, так и учащимся, но она окупается тем, что учащиеся выясняют для себя какой основной материал темы они должны знать, ликвидируют пробелы в знаниях. При оценке работы на зачете надо иметь в виду, что основной целью проведения зачетов является проверка достижения учениками уровня обязательной подготовки. Зачетная система легко вписывается в учебный процесс. Проверка выполнения обязательных заданий может выполняться в ходе зачета. Учитель имеет возможность оценивать работу учащихся в ходе ее выполнения. Результаты сдачи зачета могут вывешиваться в кабинете. Текст зачетной работы по алгебре см. в приложении 3.

 Текущая проверка обеспечивает своевременное усвоение и закрепление знаний на каждом уроке. Возможны индивидуальные опросы, во время которых с успехом используются циклы задач на повторение, систематизацию и обобщение материала. Это может быть решение задач по готовым чертежам. Причем для удобства использования и учета индивидуальности  учеников  лучше дать эти задания на индивидуальных карточках.

Традиционными формами проведения текущих проверок являются фронтальные и индивидуальные опросы, математические диктанты, письменные самостоятельные работы (рассчитанные на небольшую часть урока), тестовые задания и др. Быстрая диагностика позволяет своевременно выявить пробелы в знаниях и устранить их. Текущий контроль можно проводить с помощью тестовых заданий. Их преимущество заключается в том, что одновременно работает весь класс; за несколько минут можно получить срез обученности всех учащихся, а также он позволяет определить причины появления ошибок и невыполнения заданий. Кроме того, тесты позволяют развивать навыки само- и взаимопроверки знаний, умений и навыков учащихся. В процессе такой проверки учащиеся выявляют наиболее общие недочеты, ошибки, которые разбираются и исправляются во время фронтальной работы класса. Кроме того, тестовый контроль формирует у учащихся дисциплинированность, заинтересованность в учебе.

Текущий контроль можно применять в виде таблицы, которая дает возможность выявить недостаточность усвоения материала. Получив готовый бланк таблицы, учащиеся заполняют ее в течении 5-7 минут, поставив знак «+» в соответствующей колонке.

             Такая форма записи ответов позволяет провести экспресс- проверку, а также предложить учащимся провести взаимопроверку.

              Хорошим средством проверить как знание фактического материала, так и качество мышления учащихся является устный опрос. Важное значение имеет устный опрос для развития речи учащихся. Устные упражнения позволяют ускорить темп работы, усилить интерес учащихся, способствуют развитию смекалки. Учащиеся с интересом выполняют упражнения «Найди ошибку!»

Методика проведения устных упражнений сложнее письменных. Проводя устные упражнения, учитель должен быть уверен, что работают все и активно. Необходимо, чтобы данные задачи, ее чертеж находился перед глазами учащихся на протяжении всего решения. Целесообразно проводить на уроках устные контрольные работы. На доске написаны или отображаются задания. Ученики решают их устно. Через некоторое время поднимают руку те, кто решил. Если с заданием справилась большая часть класса, то ученики в тетрадях пишут номер задания и ответ. В противном случае добавляется время для поиска ответа.

Если цель этой работы не только проверить знания, но и еще раз отработать какие-то вопросы теории, то разбор решения происходит сразу же после того, как записан ответ. Следующее задание составлено так, чтобы при его решении можно было использовать те приемы, с которыми они встретились при разборе. Таким образом, ученики вынуждены неоднократно возвращаться к ранее решенным заданиям. Это полезный прием. Ведь часто учащиеся решают задания по принципу узнавания ситуации. И тогда, выполняя действия по тому же алгоритму, что и в ранее решеной задаче, не видя в условии нового элемента, который отличает ее от предыдущей, они не в состоянии увидеть более простого решения.

Устная контрольная работа отличается от традиционной. Здесь ученик как бы сам себя контролирует при помощи заданий учителя. Он сам делает выводы об уровне усвоения, учитель не видит его неудач. Поэтому устная контрольная работа носит обучающий характер.

Если контрольная проводится с целью проверки знаний, то разбор ее делается после выполнения всей работы. Затем учащимся сообщается, за сколько заданий ставится «5», за сколько «4». Учащиеся говорят свою отметку и учитель ставит ее в журнал. Ученик поставлен в ситуацию, когда он вынужден работать в темпе, заданном учителем, контролировать свои действия и использовать весь материал темы. Сверхзадача урока- обучение рациональным приемам работы, а также проверка знаний по изученному материалу.

Пример устной контрольной работы. Тема: «Действия со степенями».

Упростить: 1);      2) (2c)¹⁵:(2c)⁵;         3);          4) ;         5)  ;

6) ;     7) ;      8);      9);      10);

11).

  Целью итоговой проверки является выявление уровня сформированности знаний и умений по некоторому этапу обучения (за полугодие, год). Такая проверка традиционно проводится в форме итоговой контрольной работы или экзамена.

Любая проверка знаний есть форма педагогического контроля учебной работы учащихся. Организовывать ее надо так, чтобы действительные знания были выявлены как можно глубже и полнее. Рационализация самой методики проверки знаний дает большие возможности для более широкого охвата учащихся. Основной целью проверки и контроля знаний и умений учащихся по курсу математики является выявление соответствия достигнутых ими результатов обучения программным требованиям к математической подготовке.

Приложение 1.

Приложение 2.

Тематическая контрольная работа по теме: «Первообразная и интеграл»

Вариант1.

1. Вычислите
2. Найдите первообразную функции y = , проходящую через точку (1;4)
3. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями y = 9 - x² и y = 0

Вариант2.

1. Найдите общий вид первообразных функции y = x³ - 3x²
2. Найдите первообразную функции y(x)=, которая обладает свойством F(x) = F() = -7
3. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями y = 4- x² b y = 0

Приложение 3.

1. Решите уравнение: а)              б)  

                   в)            г)

     2) Решите неравенство:  а)         б)

     3)  Вычислите интегралы: а)       б)

     4)  Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:  и y=2

     5)  Исследуйте функцию f(x)=3x²-2x³+4 C  с помощью производной и

          постройте ее график.