Дидактические материалы по теме:«Решение текстовых задач»
материал для подготовки к егэ (гиа) по алгебре (9 класс) на тему

Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение "Лицей" городского округа город Урюпинск Волгоградской области

Дидактические материалы по теме:

«Решение текстовых задач»

Анкета

1. Дудкина Ирина Константиновна

2. Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение "Лицей" городского округа город Урюпинск Волгоградской области, учитель математики

3. Предмет: математика.

Методическая разработка представляет собой в виде дидактического материала по теме: «Решение  текстовых задач». Все задачи представлены с решениями, и  могут быть использованы в своей работе учителями, а также учащимися, с последующей  проверкой. Материал может быть использован в процессе подготовки учащихся к ОГЭ(ГИА) как на уроках или на занятиях школы «Интенсив», так и самостоятельно.

Решение текстовых задач

Задача 1.

Бригада должна была изготовить определенное количество пластиковых окон за 10 дней. Однако она ежедневно изготавливала на 20 окон больше, чем ей планировалось первоначально, поэтому за 3 дня до срока ей осталось изготовить 58 окон. Сколько окон должна была изготовить бригада?

Решение.

Пусть по плану бригада должна была изготавливать х окон в день, тогда она должна изготовить 10х окон. Фактически бригада изготавливала в день (х+20) окон и работала 10-3=7 дней, поэтому за это время она сделала 7(х+20) окон. По условию задачи бригаде осталось сделать 58 окон. Составим и решим уравнение:

7(х+20)+58=10х,

7х+140+58=10х,

3х=198,

Х=66.

66 окон в день по плану должна была изготавливать бригада.

66·10=660 (окон) должна была изготовить бригада.

Ответ: 660.

Задача 2.

         В коробке лежат несколько одинаковых пачек печенья. Если 7 пачек вынуть, то в коробке останется  всего количества пачек, которое в ней может поместиться. Если же добавить  от имеющегося в ней количества пачек, то одна не поместиться. Сколько пачек печенья лежит в коробке?

Решение.

        Пусть в коробке лежит х пачек печенья, а поместиться в коробку может поместиться у пачек. По условию задачи, если 7 пачек вынуть, то в коробке останется

всего количества пачек, которое в ней может поместиться, следовательно, имеем уравнение х-7=у.

Согласно условию задачи, если в коробку добавить  от имеющегося в коробке количества пачек, то одна пачка останется. Имеем второе уравнение: х+ х=у+1.

Составим и решим систему уравнений:

12 пачек печенья лежит в коробке.

Ответ: 12.

Задача 3.

Два плиточника, работая вместе, могут уложить плитку за 12 ч. Если первый плиточник будет работать 2 ч, а второй 3 ч, то они выполнят только 20 % всей работы. За сколько часов может уложить плитку каждый плиточник, работая отдельно?

Решение.

Пусть первый плиточник может уложить плитку за х часов, а второй за у часов, тогда   – часть, которую сделает первый плиточник за 1 час, а  – та часть, которую сделает второй за 1 час. Так как два плиточника, работая вместе, могут уложить плитку за 12 часов, то за один час они сделают  часть.

Имеем уравнение:  +  = .

- та часть, которую сделает первый плиточник за 2 часа,  - та часть которую сделает второй за 3 часа. По условию первый плиточник за 2 часа и второй за 3 часа выполнят 20% всей работы.

20% - это .

Составим уравнение:  +  = .

Составим и решим систему уравнений:

За 20  часов может уложить плитку первый плиточник, а за 30 часов второй.

Ответ: 20 и 30.

Задача 4.

Два мастера, работая вместе, могут выполнить заказ за 6 часов. Если первый мастер будет работать 9 часов, а потом его сменит второй, то он закончит работу через 4 часа. За сколько времени может выполнить заказ каждый из мастеров, работая отдельно?

Решение.

Пусть первый мастер может выполнить заказ за х часов, а второй – за у часов, тогда   - та часть заказа, которую выполнит первый за 1 час, а    - та часть, которую выполнит второй за 1 час. Так как, работая вместе, два мастера выполнят заказ за 6 часов, то    , та часть заказа, которую они выполнят за один час.

Имеем уравнение:     +    =   .

   - та часть заказа, которую выполнит первый за 9 часов,    - та часть заказа, которую выполнит второй за 4 часа. По условию за это время они выполнят весь заказ.

Имеем уравнение:      +    = 1.

Составим и решим систему уравнений:    

Работая отдельно, первый рабочий выполнит работу за 15 часов, а второй за 10 часов.

Ответ: 15; 10.

Задача 5.

Каждый из рабочих должен был изготовить 36 одинаковых деталей. Первый рабочий приступил к выполнению своего задания на 4 мин позже второго, но  задания они выполнили одновременно. Полностью выполнив своё задание, первый рабочий после двухминутного перерыва снова приступил к работе и к моменту выполнения задания вторым рабочим изготовил еще две детали. Сколько деталей в час изготавливал каждый рабочий?

Решение:

Пусть первый рабочий изготавливал х деталей в час, а второй – у деталей. Так как первый рабочий на изготовление 36 = 12 деталей потратил на 4 минуты, то есть   часа, меньше второго, то можно составить уравнение:   -   =. Рабочим осталось изготовить 36-12=24 детали. На изготовление 24деталей второй рабочий потратил на 2 минуты, то есть    часа, больше, чем первый на 24+2=26 деталей. Имеем второе уравнение  -  = .  

Составим и решим систему уравнений:

       Пусть   = а,     =  в, тогда система примет вид:

Тогда   =    х= 20, а   =    и у=18.

Первый рабочий изготавливал 20 деталей, а второй 18 деталей.

Ответ: 20; 18.