Олимпиада по математике для 7 класса школьный тур
олимпиадные задания по алгебре (7 класс) на тему

7 класс

1. Найти сумму всех трёхзначных чисел, произведение цифр которых равно 3.
2. На клетчатой бумаге изображена чашка с крышкой (см. рис. 1).

 На покраску крышки израсходовали 30 г  краски.

 Сколько ещё нужно грамм краски для покраски чашки? Не забудьте  обосновать ответ.

3. В забеге участвовал 41 спортсмен. Число спортсменов, прибежавших раньше Васи, в 4 раза меньше числа тех, кто прибежал позже него. Какое  место занял Вася?
4. Доктор Айболит раздал четырем заболевшим зверям 2014 чудодейственных  таблеток. Носорог получил на одну больше, чем крокодил, бегемот – на одну больше, чем носорог, а слон – на одну больше, чем бегемот. Сколько таблеток придется съесть слону?
5.  Дано 2 пустых банки. Двое по очереди делают ходы, состоящие в том, что игрок  кладет  рубль в одну из  банок. Победителем считается тот, после хода которого в одной из банок впервые окажется 100 рублей. Кто выиграет при правильной игре: тот, кто делает первый ход, или его партнер?

Опишите, как должен играть победитель, и объясните, почему, играя таким образом, он выиграет.

7 класс

1. Найти сумму всех трёхзначных чисел, произведение цифр которых равно 3.
2. На клетчатой бумаге изображена чашка с крышкой (см. рис. 1).

 На покраску крышки израсходовали 30 г  краски.

 Сколько ещё нужно грамм краски для покраски чашки? Не забудьте  обосновать ответ.

3. В забеге участвовал 41 спортсмен. Число спортсменов, прибежавших раньше Васи, в 4 раза меньше числа тех, кто прибежал позже него. Какое  место занял Вася?
4. Доктор Айболит раздал четырем заболевшим зверям 2014 чудодейственных  таблеток. Носорог получил на одну больше, чем крокодил, бегемот – на одну больше, чем носорог, а слон – на одну больше, чем бегемот. Сколько таблеток придется съесть слону?
5.  Дано 2 пустых банки. Двое по очереди делают ходы, состоящие в том, что игрок  кладет  рубль в одну из  банок. Победителем считается тот, после хода которого в одной из банок впервые окажется 100 рублей. Кто выиграет при правильной игре: тот, кто делает первый ход, или его партнер?

Опишите, как должен играть победитель, и объясните, почему, играя таким образом, он выиграет.

Решения 7 класс

1.  Найти сумму всех трёхзначных чисел, произведение цифр которых равно 3.

Ответ: 555

Решение: Произведение трех цифр может быть равно 3 только, если это цифры 1,1 и 3. Рассмотрим все возможные трехзначные числа, которые можно из них составить – это 113, 131, 311. Их сумма равна 555.

2.  На клетчатой бумаге изображена чашка с крышкой (см. рис. 1). На покраску крышки израсходовали 30 г. краски. Сколько ещё нужно грамм краски для покраски чашки?

Ответ: 45 г

Решение: Площадь закрашенной части составляет ровно 2 клеточки. Тогда на покраску 1 клетки расходуется 15 г краски. Площадь «чашки» составляет 3 клеточки. Тогда на ее покраску потребуется еще 45 г краски.

3.  В забеге участвовал 41 спортсмен. Число спортсменов, прибежавших раньше Васи, в 4 раза меньше числа тех, кто прибежал позже него. Какое место занял Вася?

 Ответ. Девятым.

Решение. Число спортсменов, прибежавших раньше Васи, примем за одну часть, тогда число спортсменов, прибежавших позже Васи, составляет 4 части. 40 спортсменов разделим на 5 равных частей, получим, что одна часть составит 8 спортсменов. Значит, Вася прибежал девятым.

4. Доктор Айболит раздал четырем заболевшим зверям 2014 чудодейственных  таблеток. Носорог получил на одну больше, чем крокодил, бегемот – на одну больше, чем носорог, а слон – на одну больше, чем бегемот. Сколько таблеток придется съесть слону?

Ответ: 505 таблеток

 Решение. (2014 – (1+2+3)):4=502 таблетки  получил крокодил. Значит, слону придётся съесть 505 таблеток.

5. Дано 2 пустых банки. Двое по очереди делают ходы, состоящие в том, что игрок  кладет  рубль в одну из  банок. Победителем считается тот, после хода которого в одной из банок впервые окажется 100 рублей. Кто выиграет при правильной игре: тот, кто делает первый ход, или его партнер?

Опишите, как должен играть победитель, и объясните, почему, играя таким образом, он выиграет.

Ответ:  выиграет второй

Решение. Выиграет партнер, если каждый раз будет повторять только что сделанный ход первого игрока. Тогда каждый раз после хода второго игрока во всех банках будет по четному числу рублей, а после хода первого в тех банках, куда он положил по рублю, будет нечетное число рублей. Так как число 100 – четное, первый игрок его получить не сможет. Но так как рано или поздно 100 рублей в какой-нибудь банке накопится, выиграет второй.