Конспект урока по математике . "Тригонометрические тождества"
план-конспект по алгебре по теме

Конспект  урока   математики   преподавателя  Епишиной О. И.

Тема  программы  № 11 :  «Основы тригонометрии»

Тема урока № 101 : «Тригонометрические тождества»

Продолжительность урока:  40 мин

Цель   урока:            

закрепить  знания  по  теме и применить их  при решении  упражнений.

Задачи  урока :

        Образовательная:

• актуализировать знания  по теме «Тригонометрические тождества»;
• закрепить навыки решения упражнений.

          Развивающая :

• способствовать развитию устной речи;
• способствовать развитию навыков самоконтроля и взаимоконтроля;
• способствовать развитию интереса к предмету.

         Воспитательная:

• воспитывать сознательное отношение к учебе;
• воспитывать чувство  личной ответственности к работе;
• воспитывать познавательную активность.

Тип  урока  :                           комбинированный

Форма  проведения:               фронтальная,  индивидуальная

Методы обучения:     словесный, наглядный, практический.

Средства  обучения: 

  - рабочие тетради студентов;   -

  - доска, мел, мультимедийный проектор, экран,  ноутбук; 

  - презентация в Power Point;

  - карточки с заданиями для домашней проверочной работы.

Ход   урока

ПЛАН УРОКА

ХОД УРОКА

I этап

1) Продолжить фразу:

• «2» в квадрате – 4
• «3» в квадрате – 9
• «5» в квадрате – 25

угол в квадрате - 90°

2) Продолжить фразу:

• Синусом называется … (ордината точки, лежащей на единичной окружности)
• Косинусом называется … (абсцисса точки, лежащей на единичной окружности)

3) Продолжить фразу:

«Жизнь украшается двумя вещами: преподаванием математики и ее…» (изучением).

Вот и будем украшать нашу жизнь – я – преподаванием, вы – изучением.

Цель сегодняшнего урока:

1. Повторить понятие тождества и учиться применять его для доказательства тригонометрических тождеств и разобрать все способы доказательств.
2. Этапы урока.

Вызвать к доске 2 человека для проверки № 592. (сильным (3, 4), средним (1, 2)).

На доске начертить единичную окружность. Решить уравнения, комментируя решение на единичной окружности.

                                      (0; 1)        

           (-1; 0)                             (1; 0)                                                

                                      (0; -1)

IV этап

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ДИКТАНТ

1 задание: дописать формулы.

2 задание: вычислить.

3 задание: вычислить.

Поменяться листочками и проверить задания с ответами на доске:

12 «+» - оценка «5»

11 или 10 «+» - оценка «4»

9 или 7 «+» - оценка «3»

остальные – оценка «2».

VI этап – Изучение нового материала.

Французский писатель Анатоль Франс однажды заметил: «Учиться можно только весело. Чтобы переварить знания, надо поглощать их с аппетитом». Будем следовать этому правилу и приятного вам аппетита.

Открыли тетради, число и тема урока «Тригонометрические тождества».

Задача 1.

        Доказать: , при , где  справедливость этого равенства. Почему дано условие? (при  и дробь не имеет смысла).

Ι способ - Докажем, что разность левой и правой части равны 0.

равенство справедливо для всех допустимых , т.е. таких, при которых левая и правая части имеют смысл.

        Записать в тетради:

Тождество – это равенство справедливое для всех допустимых α, т.е. при которых оно имеет смысл.

        Учитель:

Такие равенства называются тождествами, а их преобразования тождественными.

Задача 2.

ΙΙ способ – Преобразование левой части так, чтобы она равнялась правой.

Левая часть: 

Л.ч. = П.ч.

Задача 3.

ΙΙΙ способ – Преобразование правой части так, чтобы она равнялась левой.

Правая часть:

                    Л.ч. = П.ч.

Задача 4.

ΙV способ – Левую и правую часть преобразуем к одному выражению.

Левая часть:

Правая часть:

Л.ч. = П.ч.

Каждый раз после разобранных примеров спрашивать, какие существуют способы доказательства тождеств.

VIΙ этап – Закрепление нового материала.

- «Что такое тождество?» - основные способы доказательства.

Выполнить задания учебника № 599 (неч.),  600 (неч.),  601(неч.),  602(неч.).

На каждое задание вызываются по 2 ученика для комментария при решении. На первые задания приглашаются средние ученики, далее сильные.

VIΙΙ этап – Итог урока.

• Что такое тождество?
• Сколько существует способов доказательства тождеств?
• Какие это способы?

ΙXэтап – Заполним листы настроения. Собрать их. Урок окончен.

Приложение.

1. Листок настроения.

В начале и конце урока оставить то лицо, которое соответствует вашему настроению, остальные два вычеркнуть.

2. Домашнее задание: № 599 (чет.),  600 (чет.),  601(чет.),  602(чет.).

3. Каждому ученику дается листок с самостоятельной работой, состоящей из трех уровней «А», «В», «С». Он выбирает тот уровень, который считает нужным. На следующем уроке решает на самостоятельной работе тот уровень, который выбрал, но другой вариант. На столе лежит справочный материал.

Самостоятельная работа.

Уровень «А» (на «3»):

        1 вариант

1. Упростить:  
   Указание: Сгруппируйте первый и третий члены.
2. Дано:. Найти: , .

2 вариант

1. Упростить:  
   Указание: Сгруппируйте первый и второй члены.
2. Дано:. Найти:, .

Уровень «В» (на «4»):

        1 вариант

1. Упростить:  
2. Дано:. Найти: , .

2 вариант

1. Упростить:  
2. Дано:. Найти:, .

Уровень «С» (на «5»):

        1 вариант

1. Упростить:  
2. Дано:. Найти: , , .

2 вариант

1. Упростить:  
2. Дано:. Найти: , , .