Урок-обобщение по теме "Формулы сокращенного умножения"
план-конспект урока по алгебре (7 класс) на тему

Цели:   

• Обобщить и систематизировать материал по теме «ФСУ»; закрепить умения и навыки обучающихся в применении формул при решении различных заданий.
• Способствовать развитию обобщения как метода научного познания, развитие элементов творческой деятельности, умения контролировать свои действия, способностей к самооценке, развивать логическое мышление.
• Воспитывать интерес к данной теме, умение оценивать друг друга и давать себе самооценку; усидчивость, сознательность, активность, культуру учебного труда.

Ход урока

• Организационный момент

• Постановка целей и задач урока

Ребята, мне встретился интересный пример - 7,46.6,26, я решила его очень быстро. Как я это сделала? (выясняем с ребятами, что я использовала формулы сокращенного умножения). Сегодня на уроке мы будем повторять формулы сокращенного умножения, закреплять ваши умения и навыки в применении формул при выполнении различных заданий и в конце уроке вернемся к этому примеру и посмотрим, кто сможет решить этот пример быстрее меня. Запись темы урока в тетрадях.

• Игра «Закончи предложение»

Сначала повторим все известные вам формулы по данной теме и поиграем в игру «Закончи предложение». У вас на партах лежат карточки и на этих карточках написаны формулировки правил. Начинает тот, у кого на карточке написано «Старт» - продолжает тот, у кого на карточке написано «Финиш». На карточке со словом «Старт» - начало формулы, «Финиш» - окончание.

• Повторили.

                  4. Тест. Проверка знания этих формул на практике. Задание выполняется по  

                  вариантам.

                  Обведите верный ответ прямо в листке.

                Вариант 1.

1.  Раскройте скобки (х + 3у)2

          а) х2 + 6ху + 3у2

       б) х2 + 9у2

       в) х2 + 6ху + 9у2

       г) х2 + 3ху + 9у2

2.  Упростите 23 + 12в + 6в2 + в3         

       а) (2 + в)3

       б) 8 + в3

       в)  нельзя упростить

       г) (4 + в2)3

 3.  Раскройте скобки (4а - 1)2         

       а) 16а2 — 4а + 1  

       б) 16а2 — 8а + 1

       в)  4а2 — 4а + 1

       г) 16а2 -1  

  4.  (а + 3)(а2 — 3а + 9)         

       а) а3 + 3  

       б) а3 - 27

       в)  а3 + 27

       г)  а3 — 3а2 + 27

  5.  (4х - 3у2)(4х + 3у2)         

       а) 4х2 — 3у4   

       б) 16х2 — 9у4 

       в) 16х2 + 9у4

       г)  4х2 — 9у2

    6.  Равенство верно или нет (х + 4у)2 = х2 + 16у2 + 8ху

       а) да  

       б) нет

Вариант 2.

1.  Раскройте скобки (2а - 5)2

          а) 2а2 - 20а + 25

       б) 4а2 - 10а + 25

        в) 4а2 - 20а + 25

       г) 4а2 + 20а + 25

       2.    Упростите 1 — 3х + 3х2 — х3       

       а) (1 — х)3

       б) 1 - х3

       в) нельзя упростить

       г) 1 + х3

 3.    Раскройте скобки (х + 5у)2         

       а) х2 — 10ху + 25у2 

       б) х2 + 10ху + 5у2

       в) х2 + 10х + 25у2

       г) х2 + 10ху + 25у2 

       4.    (х - 2)(х2 + 2х +4 )         

       а) х3 - 8  

       б) х3 + 8

       в) х3 - 16

       г) х3 — 2х2 + 8

       5.    (8а + 5в)(5в - 8а)         

       а) (8а + 5в)2   

       б) 64а2 — 25в2 

       в) 25в2 - 64а2

       г) 25в2 — 8а2

        6.    Равенство верно или нет (х + 4у)2 = х2 + 16у2 + 8ху

       а) да  

       б) нет            

Взаимопроверка. Оценки (ответы на слайде)

• Поднимите руки у кого «5», … Собрать листки.
• Ребята, почему в №5 второго варианта ответ (а) неверный?В №6 ответ (а) неверный?

5. Отработка знаний по данной теме — работа по листкам. Задания на 2 уровня. Самостоятельно выберите уровень (ребята выполняют задание, получают ответ и собирают слово (таблица на откидной передней доске). Сначала разобрать, как выполняются задания, листок у каждого свой.

Решите уравнения.

•  Что значит решить уравнение? (найти корни или показать, что корней нет)

1 уровень

1. (х — 1)(х + 1) — х(х — 2) = 0
2. 4х2 + 4х + 1 = 0
3. (7 — х)2 — (х — 8)(х + 8) = 43
4. 25х2 — 16 = 0
5. (х — 3)(х + 4) — 2(3х — 2) = (х — 4)2

1 уровень

1. х2 — (х + 3)(х — 3) = 3х
2. 12х2 + 12х + 3 = 0
3. (х + 6)2 — (х — 5)(х + 5) = 79
4. (2х — 3)2 — (7 — 2х)2 = -8
5. (у + 3)2 + 3(у — 2)(у + 2) = 9 + 4у2

      Таблица ответов

       Получили: Карл Гаусс.

       6. Историческая справка про Карла Гаусса (с презентацией выступает ученик)

Карл Гаусс — немецкий математик (1777 — 1855)

Юный Карл Фридрих, по его собственным словам, «научился считать раньше, чем говорить». Рассказывают, когда отец однажды громко подсчитывал заработок своих помощников, трехлетний Карл на слух заметил ошибку в вычислениях и указал на нее отцу.

Девятилетний Гаусс в арифметическом классе получил задание: сложить все натуральные числа от 1 до 100.

«Едва задание было сформулировано,— сообщает современник — как юный Карл объявил: «Я положил свою доску». «Вместо того, чтобы складывать последовательно 1+2=3; 3+3=6; 6+4=10; 10+5=15 и т.д., что было бы естественным для любого нормального школьника такого возраста,— писал недавно лейпцигский специалист по истории математики профессор Ганс Вусинг,— Гауссу пришло в голову объединить попарно числа с разных концов данного ряда: 1+100=101; 2+99 = 101 и т.д. Таких пар оказалось 50. Затем оставалось лишь выполнить умножение 101х50=5050. Нечего и удивляться: Гауссу не понадобилось много времени, чтобы написать на своей доске это единственное число».

С именем Гаусса связано множество теорем и научных терминов в математике, астрономии и физике. Например: Алгоритм Гаусса для вычисления даты Пасхи.

В соответствии с последней волей ученого на его надгробном памятнике выгравирован правильный 17-угольник, вписанный в окружность. Память Гаусса была увековечена выбитой по королевскому указу медалью с латинской надписью «Карл Фридрих Гаусс — король математиков».  

В честь Гаусса назван кратер на Луне, вулкан Гауссберг в Антарктиде и т. д. (добавить от себя, что в 62 года Гаусс овладевает русским языком, чтобы прочитать «Капитанскую дочку» А. Пушкина)

•  «Письмо из прошлого» (с сообщением выступает ученик)

         Задача Пифагора. Всякое нечетное число, кроме единицы, есть разность двух квадратов.

Решение: 1 способ. (п + 1)2 — п2 = (п + 1 — п)(п + 1 + п) = 2п + 1 — нечетное число.

                 2 способ. (п + 1)2 — п2 = п2 + 2п + 1 — п2 = 2п + 1 — нечетное число.

В школе Пифагора эта задача решалась геометрически.

•  Работа по учебнику. Применение формул сокращенного умножения при выполнении различных заданий (разобрать, как делать, 5 человек у доски).

№ 984 (а)

((п + 1)2 — (п — 1)2)⁞4, n € N

(п + 1 — n + 1)(n + 1 + п — 1) = 2.2n = 4n. Т.к. Произведение 4п⁞4, то и данное выражение ⁞4 ¥ п.

№ 984 (б)

((2п + 3)2 — (2п — 1)2)⁞8, n € N

(2п + 3 — 2n + 1)(2n + 3 + 2п — 1) = 4(4n + 2)= 8(2n + 1). Т.к. Произведение (8(2п + 1)⁞8, то и данное выражение ⁞8 ¥ п.

№ 985 (б)

(2у — с)2 + (у + 2с)2 = 4у2 — 4ус + с2 + у2 + 4ус + 4с2 = 5(у2 + с2).

Если с = 1,2 и у = -1,4, то 5(у2 + с2) = 5(1,44 + 1,96) = 5.3,4 = 17.

Ответ: 17.

Проверка.

            7.  Домашнее задание: №984 (в,г), 985 (а), 988 (б,в)

   8.  Итоги урока — сегодня на уроке мы с вами... (ответы учащихся: обобщали и    

   систематизировали материал по теме «ФСУ»; закрепляли умения и навыки в

   применении формул при решении различных заданий).

             9. Возвращение к примеру, предложенному в начале урока