Формулы сокращенного умножения.Алгебра7 класс.
план-конспект урока по алгебре (7 класс) по теме

Муниципальное бюджетное  общеобразовательное учреждение

«Карамышевская средняя общеобразовательная школа»

Козловского района Чувашской Республики

Конспект урока по алгебре
в 7классе

«Формулы сокращенного умножения»

подготовила

учитель математики

Иванова Наталья Георгиевна

Карамышево - 2011

«Формулы сокращенного умножения»

(конспект урока по алгебре в 7 классе)

Иванова Наталья Георгиевна,

учитель математики

1 категории

МБОУ «Карамышевская  средняя общеобразовательная школа»
Козловского района Чувашской Республики

Эпиграф урока:

«Скажи мне – и я забуду,

 покажи мне – и я запомню,

 вовлеки меня – и я научусь».

        Урок-пресс-конференция (1 урок)

Повторение и  обобщение пройденного материала

Тема «Формулы сокращенного умножения»

Цели урока:

• Систематизировать и обобщить знания по теме «Формулы сокращенного умножения»
• Продолжить формирование познавательной активности, умения логически мыслить, рационально работать
• Закрепить программный материал

Оборудование:

• Плакат «Формулой называется символьная запись, содержащая некоторое утверждение».
• Изображение 4 ящиков и карточки.
• Таблички с указанием названий газет и журналов.
• Компьютер;
• Проектор;
• Сканер;
• Белая доска.

Ход урока

I. Вступление

Учитель. Сегодня ваш класс - научно-исследовательский институт нано-технологий. Вы, ученики, - сотрудники этого института. На урок пришли корреспонденты различных изданий, которые хотят получить ответы на интересующие их вопросы. За активность – предполагаются бонусы к зарплате.

II. Разминка

Учитель. Чтобы ознакомить наших гостей, над изучением и применением каких формул работает наш институт, предлагаю решить задачу:

 Имеются четыре ящика и карточки с алгебраическими выражениями. Установите принцип соответствия между карточками и ящиками и разложите карточки по ящикам.

Какие карточки остались вне ящиков и почему?

III.Интервью с «корреспондентами» журналов и газет

Корреспондент журнала «Квант»

1. Вы знаете много формул сокращенного умножения. Объясните, для чего они нужны  и в каких случаях вы их применяете.
2. На адрес нашего журнала пришло письмо от ученика  7-го класса Васи Петрова. Он убедительно просит помочь разложить на множители многочлен

                              a3+a2-ab2-b2

различными способами и  решить уравнение

                           (x-2)2-(x+2)2=-16 двумя способами.

∆Ответ учащихся

№1

I)  a3+a2-ab2-b2 =  а2(а+ 1)-b2(a+1)=  (a+1)(  а2_ b2  )=   (a+1) (a+b)(a-b)

II) a3+a2-ab2-b2= а(а2- b2)+(  а2_ b2 ) =(  а2_ b2  ) (a+1)= (a+1) (a+b)(a-b)

№2

I) (x-2)2-(x+2)2=-16                             II) (x-2)2-(x+2)2=-16                        

((x-2) -(x+2))((x-2)+(x+2))=-16                x2-4х+4-(x2+4х+4)=-16          

(x-2 –x-2)(x-2+x+2)=-16                           x2-4х+4-x2-4х-4=-16                      

-4∙2х=-16                                                  -8х=-16

Х=-16:(-8)                                                х=-16:(-8)  

Х=2                                                          х=2

Корреспондент журнала «Попурри»

Межпланетная станция, запущенная для изучения планеты Марс, произвела фотосъемку ее поверхности, побывала на ней, взяла пробу грунта и верну-лась на Землю. Вместе с пробами ученые обнаружили кусок твердого сплава  с непонятными символами. Журнал их напечатал, и читатели хотят знать, что они обозначают. Просим помочь.

Вариант-2

1. (5- ˽)2= ˽- ˽+81;
2. 472-372=(47-˽ )( ˽+37);
3. ( ˽-3)( ˽ +3)=a2- ˽;
4. 612=3600+ ˽ +1;
5. 712+292+2∙71∙29=( ˽ + ˽)2=˽2.

∆Ответ учащихся

№3

Вариант-2

1.(5- 9)2= 25- 90+81;

2.472-372=(47-37 )( 47+37);

3.( а-3)( а  +3)=a2- 9;

4.612=3600+ 120 +1;

5.712+292+2∙71∙29=( 71 + 29)2=1002.

Корреспондент журнала «Человек и закон»

Преступники ограбили известный банк. Их поймали, но похищенную сумму денег установить не удалось. Они не признаются,  утверждая, что записали  это число в виде степени, зашифровав и основание и показатель. Экспертам удалось узнать основание степени -597 .Но ответить, какая степень была задана, не могут. Затем преступники записали уравнения: a) (2y+1)2-4y2=5,                               б) (x-5)2-x2+8=3,

И ,кроме того, выражение

(а-1)(а2+1)(а+1)-(а2-1)2-2(а2-3)+1=

Теперь, применяя алфавит как шифр, можно прочитать показатель степени. Но нам это сделать не удалось. Найдите степень и возведите в нее удобным способом число 597.

 ∆Ответ учащихся

№4

a) (2y+1)2-4y2=5,                               б) (x-5)2-x2+8=3,

4 y2+4y+1-4 y2=5,                                  x2-10x+25-x2+8=3,

4y=5-1,                                                  -10x+33=3,

y=4:4 ,                                                    -10x=-30,

y=1 .                                                        x=(-30):(-10),

                                                                 x=3.

№5

(а-1)(а2+1)(а+1)-(а2-1)2-2(а2-3)+1=(а2-1)(а2+1)-(a4-2a2+1)-2a2+6+1= a4-1-

-a4+2a2-1-2a2+6+1=-1+2a2-1-2a2+6+1=5

№6

5972=(600-3)2=360000-3600+9=356409

Кр,ор,ж,з,г,с,ф

Корреспондент журнала «Волшебный»

           К нам пришло письма от Пети Иванова и Маши Сидоровой с просьбой опубликовать письма. Петя считает, чтобы «целое число с половинкой» возвести в квадрат, нужно умножить это целое   число на соседнее, большее число, и к результату  приписать . Например,()2=                                                                                  .

Маша считает, чтобы возвести в квадрат натуральное число, оканчивающееся  цифрой 5, нужно число десятков умножить  на следующее за ним число и к произведению приписать 25.

Например, 952=9∙10∙100+25=9025.

            Быстро и просто. Но мы считаем , что нужно  проконсультироваться со специалистами.

           Как вы думаете, можно ли доказать это утверждение?

∆Ответ учащихся

№6

(10n+5)2=100n(n+1)+25,так как

(10n+5)2=100n2+2∙10n∙5+25=(n+1)+25=100n2+100n+25=100n(n+1)+25

    Корреспондент газеты «Школьники»

 Я подбираю  материал для страницы «Изюминка». Уважаемые сотрудники, подскажите, как лучше выполнить задание.

  Сравните, что больше:

                                  372  или 36∙38?

∆Ответ учащихся

№7

36∙37=(37-1)(37+1)=372-1

                                  372  ›372-1

                                372  › 36∙38

I\/. Подведение итогов урока. Задание на дом.

Учитель. Подошла к концу наша пресс-конференция. Корреспонденты газет и журналов, получив ответы на вопросы, на интересующие читателей, оформляют их в виде заметок и публикуют на страницах своих изданий. Вам, уважаемые сотрудники, научный совет поручает вывести  формулы,вспомнить треугольник Паскаля:

(а-b)10 и (a+b+c)3

Использованные материалы и Интернет-ресурсы

1.  газета «Первое сентября»,2005- г.
3.  Алгебра.7класс:учеб.для общеобр.учреждений/Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк и др.под ред.С.А.Теляковского.-М:Просвещение,2009
4.  http://sitename.ru