Урок "Логарифм и его свойства.Логарифмическая функция" 10 класс
методическая разработка по алгебре (10 класс) на тему

МУНИЦИПАЛЬНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

«СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА №2»

Г.БАЛАКОВО САРАТОВСКОЙ ОБЛАСТИ

Открытый урок по алгебре и началам анализа

в 10а классе по теме

«Логарифм и его свойства.

Логарифмическая функция»

                                                     Учитель  Салина Наталья Петровна

                                                         высшая категория

2011г.

Тема: «Логарифм и его свойства. Логарифмическая функция»

     Цели урока:

• повторить и систематизировать ранее полученные знания по теме «Логарифм числа. Логарифмическая функция»;
• закрепить и усовершенствовать умения и навыки работы с логарифмами при вычислениях, решение уравнений, нахождении области определения логарифмических функций и логарифмических выражений;
• подготовить учащихся к восприятию новой темы «Решение логарифмических уравнений и неравенств;
• развивать математически грамотную речь;
• развивать графическую культуру;
• воспитывать культуру труда;

• вырабатывать навыки самоорганизации учебной деятельности.

Оборудование урока:

• задания для программированного контроля;
• задания для работы «На выбор»;
• индивидуальные карточки с заданиями;
• портрет Джона Непера;
• плакат: Логарифмическая комедия «2>3».

     Тип урока: урок обобщающего повторения.

                                              Ход урока.

Ι.Организационный момент.

ΙΙ.Мотивация учебной деятельности учащихся и сообщение темы, целей и задач урока.

Сообщаются цели урока.

ΙΙΙ.Обобщение и систематизация учебного материала.

1. Умственная разминка по теории логарифма числа.

а) Дать определение логарифма  числа.

б) Найти х , если : log 3 х = -1; log 0,5 х = 0; log х 81 = 4; log х  ¼  = -2.

в) Запишите основное логарифмическое тождество.

г) Вычислить: 7 log 7 2; (½)2 log ½5.

д) Дать определение десятичного логарифма.

е) Вычислить: lg 100;  lg 0,001; lg tg π/4.

ж) Основные свойства логарифмов. Формулировки и формулы.

з)  Найдите верные равенства: log 2 8 = 3; log 2 4 = -2; log -2 4 = 2; log 2 (-16) = 2.

и)  Найдите выражения, имеющие смысл: log 3 5; log 5 0; log 2 (-4); log 5 1; log 5 5.

к) Решите уравнение: lg x = lg 3 + 2lg 5 – lg 15.

2. Работа у доски по заданиям, подобным заданным на дом.

• Упростить: ( 81 ¼ - ½  log 94 + 25 log 1258) 49 log 7 2.

Использовать свойство: log а в = log а  в, с≠0, а>0, а≠1,в>0.

                                                                                              Ответ: 19.

• Решить уравнение: log 2 x = 3 – x.

                                                                  Ответ: х =2.

               Вопросы:

1. В какой точке логарифмическая функция пересекает ось абсцисс? Почему?
2. Какой знак имеет функция на промежутке ( 0; 1)?
3. При каком значение х функция принимает положительные значения? log

3. Историческая справка.

      Немного об изобретателе логарифмов и создателе логарифмических таблиц (о Джоне Непере).

       4. Графический диктант «Логарифмическая функция ».

    1. Логарифмическая функция у = log ах определена при любом х .

     2. Функция у = log а х  логарифмическая при а>0, а≠ 1, х >0 .

     3.Областью определения логарифмической функции является множество действительных чисел.

     4.Областью значений логарифмической функции является множество действительных чисел.

     5.Логарифмическая функция – четная.

    6. Логарифмическая функция – нечетная.

    7.Функция у =  log ах – возрастающая.

    8.Функция у = log ах при положительном, но меньшем единицы основании, - возрастающая.

    9.Логарифмическая функция имеет экстремум в точке (1;о).

    10.График логарифмической функции находится в верхней полуплоскости.  

    11.График функции у = logах пересекается с осью ох.

    12.График логарифмической функции симметричен относительно ох.

    13.График логарифмической функции всегда находится в Ι и ΙΙ четвертях.

    14.График логарифмической функции всегда пересекает ох в точке (1;0).

    15.Существует логарифм отрицательного числа.

    16.Существует логарифм дробного положительного числа.

     17.График логарифмической функции проходит через точку (0;0).

                                                Ответ: (-  + - + - - + - - + - - + + - + -), «-»-нет, «+»-да.

5.К доске приглашаются три ученика, которые работают по индивидуальным карточкам.

• Найти область определения функции: у = 7х + lg(6 – 3х).
• Найти значения х, при котором выражение имеет смысл:    х2 – х – 6
• Постройте график функции: у = log     (8 – х)

6. Логарифмическая комедия «2>3».

Доказательство: ¼ >    ; (½)2 > (½)3; 2lg (½) > 3lg (½); 2>3.

Найти ошибку в доказательстве

.

7. . К доске приглашается учащийся решить следующую систему уравнений:

3у + 2х = -10,

у – 2 = log3(2х).

Решается традиционным способом подстановки.

Вопрос: Можно ли дать ответ, не решая систему уравнений?

Ответ: Возможно. 2х>0 и 3у>0, тогда 3у + 2х >0, а в рассматриваемой системе эта сумма равна отрицательному числу. Поэтому система не имеет решений.

8. Программированный контроль.

                          При  каких  значениях  x  существует  данный  логарифм  ?

         Определение и разъяснение домашнего задания.

Пп. 35-39. «Алгебра и начала анализа, 10-11». Под. ред. А. Н. Колмогорова.

Стр. 273, №66 и №68.

   Итоги урока.

Выставление оценок.