урок алгебры 9 класс Комбинаторика
презентация к уроку по алгебре (9 класс) на тему

МБОУ «СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА С. ОМА»

Открытый урок алгебры

в 9 классе

Тема: «Комбинаторное

правило умножения»

Учитель мтематики:

Баракова Людмила Сергеевна

2013 год

Тема урока: Комбинаторное правило умножения

Цели: изучить комбинаторное правило умножения; формировать умения решать комбинаторные задачи с помощью правила умножения и составления таблиц возможных вариантов.

Оборудование:

• Проектор
• Компьютерная презентация

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Устная работа.                         (Слайды 2-6 (на каждую задачу)

1. Три друга при встрече обменялись рукопожатиями. Сколько всего было сделано рукопожатий? (3.)

2. Есть помидоры, огурцы и лук. Сколько различных салатов можно приготовить, если в каждый из них должны входить в равных долях 2 различных вида овощей? (3.)

3. Перечислить все возможные способы разложения по двум вазам одного яблока и одной груши. (4.)

4. Сколькими способами Петя и Вова могут занять 2 места за одной двухместной партой? (2.)

5. Сколько подарочных наборов можно составить:

1) из одного предмета; (1.)

2) из двух предметов, если в наличии имеются одна ваза и одна ветка сирени? (3.)

III. Объяснение нового материала.

1. Чтобы подвести учащихся к «открытию» комбинаторного правила умножения, целесообразно начать объяснение нового материала с проверки решения задачи № 714 (домашнее задание) с выносом графа-дерева решения на доску: (слайд 7)

Замечаем, что можно было решить эту задачу даже устно. Рассуждаем так.  Первое  блюдо  можно выбрать двумя способами. Для каждого первого блюда можно подобрать второе четырьмя способами. Эти выборы независимы  друг  от  друга,  так  как  каждый  осуществляется  из  своего множества вариантов. Значит, общее число вариантов обеда равно произведению 2 · 4, то есть 8. (слайд 8)

В о п р о с   у ч а щ и м с я: а если бы на обед было предложено выбрать еще одно третье блюдо из пяти: чай, кофе, сок, компот, кисель? Тогда для каждого варианта обеда мы могли бы предложить пять вариантов третьего блюда и получили бы 8 · 5 или 40 вариантов обеда из трех блюд. (слайд 9)

2. Решая эту задачу, мы использовали так называемое комбинаторное правило умножения.

Формулируем его в общем виде, обращая особое внимание на условие его применения – выбор из независимых наборов вариантов: (слайд 10)

Пусть имеется п элементов и требуется выбрать из них один за другим k элементов. Если первый элемент можно выбрать п1 способами, после чего второй элемент можно выбрать п2 способами из оставшихся, затем третий элемент можно выбрать п3 способами из оставшихся и т. д., то число способов, которыми могут быть выбраны все k элементов, равно произведению п1 · п2 · п2 · … · пk.

3. П р и м е р  3 рассматриваем из учебника со с. 173.

IV. Формирование умений и навыков. (слайды 11)

На прошлом уроке мы рассмотрели два способа решения комбинаторных задач. Какие?

1. Перечисление (полный перебор) вариантов.

2. Подсчет вариантов с помощью графов.

2.1. Полные графы.

2.2. Дерево возможных вариантов (граф-дерево).

На этом уроке добавляются еще два способа: (слайд 12)

3. Составление таблицы возможных вариантов.

4. Непосредственное применение комбинаторного правила умножения.

Упражнения:

№ 727, № 728. На непосредственное применение комбинаторного правила умножения.

О б р а з е ц   о ф о р м л е н и я  решения задачи.

№ 728.

В задаче 4 последовательных выбора, каждый из своего множества вариантов. Общее количество различных карнавальных костюмов равно:

5 · 6 · 3 · 2 = 180.

О т в е т: 180 различных костюмов.

№ 723. (слайд 13)

На  прошлом  уроке  мы решали такую же задачу, но с меньшим количеством участников, с помощью графа. В этой задаче этот способ применять нецелесообразно, так как очень большое количество ребер графа может только запутать учеников. Покажем два других способа решения этой задачи.

I  с п о с о б. Составление таблицы возможных вариантов.

(ап) – арифметическая прогрессия.

а1 = 1, d = 1, п = 7;

О т в е т: 28 рукопожатий.

II  с п о с о б. Применение комбинаторного правила умножения.

Каждый человек пожимает руку семи оставшимся. Но так как порядок выбора не имеет значения (если Иванов пожимает руку Петрову, то одновременно и Петров пожимает руку Иванову), то общее число рукопожатий равно  = 28.

О т в е т: 28 рукопожатий.

Задача: (слайд 14)

Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 0, 2, 4, 6 так, чтобы цифры в числе не повторялись. (Решение: 3*3*2=18)

V. Итоги урока.

В о п р о с ы   у ч а щ и м с я:

– Какие способы решения комбинаторных задач вы знаете?

– Охарактеризуйте каждый способ решения.

– Сформулируйте комбинаторное правило умножения.

Домашняя работа: (слайд 15)

П. 30 (учить правило)

• № 724
• № 726
• № 730 (а) – на повторение