Показательные уравнения 11 класс
методическая разработка по алгебре (11 класс) на тему

Учитель математики МКОУ Лисянская СОШ

Деревянкина С. Е.

Тема урока: «Решение показательных уравнений»

11 класс

 «Без знания математики нельзя понять ни основ современной техники, ни того, как

ученые изучают природные и социальные  явления»

Колмогоров. А.Н

Цели урока:

Образовательные: обобщить методы решения показательных уравнений, отрабатывать умения решать показательные уравнения различными методами, применять полученные знания для решения заданий ЕГЭ различной сложности.

Воспитательные: воспитывать трудолюбие, самостоятельность, умение принимать решение в нестандартной ситуации, способности к взаимосотрудничеству, самокритичности.

Развивающие :  развитие навыков анализа, систематизации информации, творческого мышления, самоконтроля и самооценки.

Ход урока

1.Организационный момент. Актуализация ранее полученных знаний,

 субъективизация имеющегося опыта учащихся.

Классу задаются вопросы, 3 ученика по желанию работают у доски.

1. Какие уравнения называют показательными?(Уравнения вида аf(x)=ag(x), где a>0, a≠1.)
2. Какому уравнению равносильно уравнение аf(x)=ag(x),(f(x)=g(x)).
3. Назовите основные методы решения показательных уравнений.

(функционально-графический, уравнивания показателей, метод введения новой переменной, метод разложения на множители)

4. Решите уравнения.  Какие уравнения являются показательными?

Индивидуальные задания для учащихся: (проверка с помощью документ-камеры, или решение записывается на доске) В ходе проверки учащиеся комментируют метод решения.

1. 5x=6-x;  
2.   3*9x-10*3x+3=0;  
3.  52x-1-52x-3=4,8

2.Работа в группах.

Решение уравнений различными методами.

Уравнения решаются гораздо легче, если их распределить по типам и знать подходы к решению уравнений каждого типа. Вашему вниманию предлагаются несколько уравнений. Ваша задача распределить эти уравнения по методам решения. Каждый член группы подберет для себя посильное задание. Причем в группе должно прослеживаться решений уравнений из каждой группы.

1. 3-1-х=(2х+3;
2. х·63х-36·63х=0;
3. 4·(16)-х+15·(4)-х-4=0;
4. 32х-6·3х-27=0;
5. 7х+1-5·7х=98;
6. 2х·(х=;
7. 3х= 4-х;
8. 9х+6х=22х+1;
9. (х=х+3;

Уравнения проверяются в ходе самопроверки. Учащимся на слайде предлагаются ответы к каждому уравнению.

3. Этап. « Примени математику».

Ребята, давайте еще раз обратимся к эпиграфу нашего урока. Вы согласны с данным утверждением? Хочу привести несколько примеров, подтверждающих, насколько широко в науке и жизни применяется показательная функция.

1)Показательная функция, подобно линейной и квадратичной, очень часто реализуется в физических, биологических и иных законах. И это, конечно, не является случайностью. В жизни нередко приходится встречаться с такими фактами, когда скорость изменения какой-либо величины пропорциональна самой величине (размножение бактерий, ход химической реакции и т.д.). В этом случае рассматриваемая величина будет изменяться по закону, имеющему вид: y = y0 aх

          2) Если бы все маковые зерна давали всходы, то через 5 лет  

            число            “потомков»  одного растения равнялось бы 243• 1015 или

          приблизительно 2000 растений на 1 м2 суши                            

3)В природе, технике и экономике встречаются многочисленные процессы, в ходе которых значение величины меняется в одно и то же число раз, т. е. по закону показательной функции. Эти процессы называются процессами органического роста или органического затухания. Например, рост бактерий в идеальных условиях соответствует процессу органического роста; радиоактивный распад вещества –процессу органического затухания. Законам органического роста подчиняется рост вклада в Сберегательном банке, восстановление гемоглобина в крови, донора или раненого, потерявшего много крови, рост дрожжей, ферментов, микроорганизмов. Закон органического роста выражается формулой: N = N0 ekt . По этому же закону изменяется количество древесины в дереве, что имеет большое значение для рационального ведения лесного хозяйства.

4)Потомство комнатных мух за лето только от одной самки может составить 8 • 1014. Эти мухи весили бы несколько миллионов тонн, а выстроенные в одну цепочку, они составили бы расстояние, большее, чем расстояние от Земли до Солнца. Потомство пары мух за 2 года имело бы массу, превышающую массу земного шара. И только благодаря сообществу животных и растений, когда увеличение одного вида влечет за собой рост количества его врагов, устанавливается динамическое равновесие в природе.

5)По закону показательной функции размножалось бы все живое на Земле, если бы для этого имелись благоприятные условия, т. е. не было естественных врагов и было вдоволь пищи. Доказательство тому –распространение Австралии кроликов, которых там раньше не было. Достаточно было выпустить пару особей, как через некоторое время их потомство стало национальным бедствием.

 6)Радий распадается в зависимости от времени по закону М = М0 e-kt , где: М0 –начальное количество радия, k –некоторый коэффициент. Пользуясь этой формулой, ученые смогли подсчитать возраст Земли, то есть время, в течение которого радий смог распадаться нормально.

4 этап . Решение задач, содержащихся в ЕГЭ.

В ЕГЭ показательная функция содержится в заданиях различного уровня сложности.

В заданиях В5 мы можем увидеть простейшие показательные уравнения:

22х-14=;     25-2х=128;  

6-х=36;    32х-4=.

В заданиях В12 можем встретить задачи с практическим применением показательной функции. Например.

(Решается на доске и в тетрадях)

5.Самостоятельная работа.

Учащиеся самостоятельно решают задания различного уровня сложности. Задания учащиеся выбирают для себя самостоятельно.

Задание для самостоятельной работы:

1 уровень: решают уравнения из заданий В5.

2 уровень:

 ЗадачаВ12:            

Масса радиоактивного вещества уменьшается по закону m(t)=m02-боратории получили вещество, содержащее в начальный момент времени m0=12 мг изотопа натрия -24,   период полураспада которого равен Т=15ч. В течение скольких часов содержание натрия -24 в веществе будет  превосходить 3 мг?

          3 уровень: задание С1.

6. Рефлексия. 

Учащиеся заполняют карту самооценки.

7. Домашнее задание.

Индивидуальная самостоятельная работа по карточкам.

Домашнее задание

Индивидуальная работа № 1

Индивидуальная работа № 2

Индивидуальная работа № 3

Карта самооценки работы на уроке

ФИ_______________________________________

Карта самооценки работы на уроке

ФИ_______________________________________

Опросный лист

Опросный лист