Эстетическое воспитание на уроках математики – составная часть духовного становления личности
статья по алгебре (9 класс) на тему

Эстетическое воспитание на уроках математики – составная часть духовного становления личности

Е.Н.Игнатович

Учитель  математики

МБОУ  СОШ №1 Майкопского района

Математика владеет не только истиной, но и высшей красотой - красотой отточенной и строгой, возвышенно чистой и стремящейся к подлинному совершенству, которое свойственно лишь величайшим образцам искусства.

(Б. Рассел)

Математика – царица всех наук, символ мудрости. Красота математики среди наук недосягаема, а красота является одним из связующих звеньев науки и искусства.  Математика в отличие от большинства других преподаваемых дисциплин имеет предметом своего обучения не непосредственно вещи, составляющие  наш  окружающий мир, а количественные отношения и пространственные формы, свойственные этим вещам, математика -  наука, способная моделировать реально существующие объекты и процессы. Без математических моделей  невозможно существование ни одной науки.

Математика как изучаемый предмет в руках любящего свое дело педагога становится мощным инструментом духовного становления личности. Воспитание эстетического восприятия математики складывается из следующих компонентов:

1)  эстетическое содержание учебного предмета;

2)  соответствующая методика ведения предмета;

3) эстетический  фон  сообщаемой  на  уроке  познавательной информации;

4)  должным образом организованная самостоятельная работа.

1) Непосредственное содержание  предмета отражает совершенную красоту. Пифагор называет число « мерой всех вещей». В прямом смысле этой фразы  он,  несомненно,  прав. Хорошо сказал  о числах, вычислениях и  математических методах советский математик С.Л.Соболев: “Есть одна наука, без которой невозможна никакая другая. Это математика. Ее понятия, представления и символы служат языком, на котором говорят, пишут и думают другие науки. Она объясняет закономерности сложных явлений, сводя их к простым, элементарным явлениям природы. Она предсказывает и предвычисляет далеко вперед с огромной точностью ход вещей”.

Изучая  числа и соотношения между ними, целесообразно говорить  о некоторых их видах (фигурные, совершенные, дружественные, пифагоровы тройки чисел и др.),  об истории  открытия некоторых замечательных чисел, например, иррационального числа П, о связи соотношений между числами  с областями  других наук.

Пропорция в искусстве определяет соотношение величин элементов художественного произведения. В эстетике пропорция является составным элементом категории меры и выражает закономерность структуры эстетического образа. Возьмем простой пример: деление отрезка прямой. Если отрезок разделить пополам, зеркально – симметрично, то такое деление выглядит уравновешенным, мертвым. Если же точку деления взять слишком близко к одному из концов отрезка, то новая конфигурация будет чересчур неуравновешенной. Только некоторая “золотая середина”, которая не является геометрической серединой, обеспечивает желаемое единство симметрии и асимметрии. Такое “радующее глаз” деление отрезка, по преданию, было известно еще Пифагору и называлось им “золотой пропорцией”. У древних египтян, “золотая пропорция” определяется как деление отрезка на две неравные части, при котором меньшая из них так относится к большей, как последняя ко всей длине отрезка. Художник и инженер Леонардо да Винчи называл ее “Sectio aurea” (золотое сечение), а математик и астроном Иоганн Кеплер, обнаруживший “золотую пропорцию” в ботанике, называл ее “Sectio divina” (божественное сечение).

“Золотое сечение” мы находим всюду: в изобразительном и прикладном искусстве, в архитектуре и музыке, в литературе, в предметах быта и машинах.

Геометрические фигуры и тела сами по себе являются образцами совершенности.

Непосредственная  красота  геометрических  форм неизмеримо  обогащается,  когда  раскрывается  ее  математическое содержание  и  значение.  Учитель  на  моделях геометрических  объектов  наглядно  демонстрирует  свойства  этих  фигур  и  тел, рассказывает  о  них  и  их  значении  в  науке  и  природе.  Алмаз становится  бриллиантом,  когда  он  огранен  должным  образом,  т.е. превращен  в  определенный  многогранник.

А как же горы, облака, кора дерева? Все это выходит за рамки привычной евклидовой геометрии. Мы не можем описать камень или границы острова с помощью прямых, кругов и треугольников. И здесь нам приходят на помощь фракталы. Мандельброт вывел слово fractal от латинского слова fractus, что означает разбитый (поделенный на части). И одно из определений фрактала - геометрическая фигура, состоящая из частей и которая может быть поделена на части, каждая из которых будет представлять уменьшенную копию целого (по крайней мере, приблизительно).  Из геометрических фракталов очень интересным и довольно знаменитым является первый - снежинка Коха. Строится она на основе равностороннего треугольника. Каждый отрезок  которого ___ заменяется на 4 отрезка,  каждый длиной 1/3 исходного _/\_. Таким образом, с каждой итерацией длина кривой увеличивается на треть. И если мы сделаем бесконечное число итераций - получим фрактал - снежинку Коха бесконечной длины. Получается, что наша бесконечная кривая покрывает ограниченную площадь.

Большую роль в эстетическом воспитании играет умение учащихся чертить плоские фигуры, путем подбора выпуклых фигур комбинировать небольшие мозаичные фрагменты. Представьте себе, что у вас имеется неограниченный запас одинаковых по форме деталей. Если ими можно покрыть всю плоскость без зазоров и наложений, то о таких фигурах говорят, что ими можно вымостить, или выложить, плоскость, а плоскость, выраженную фигурами, называют мозаикой. С древнейших времен такие мозаики использовались во всем мире для украшения полов, стен, в узорах для мебели, ковров, обоев, одежды и др. предметов.

Достаточно  ярким примером обладает анаморфное изображение фрагментов рисунка.  Этот термин происходит от греческих ana – снова и morphe – форма и означает реалистическое изображение, настолько сильно деформированное проективным преобразованием, что оно становится трудно узнаваемым. Если такую картинку рассматривать под некоторым углом к его плоскости, то появление неискаженного изображения столь неожиданно, что те, кто наблюдает подобный эффект впервые, как правило, вскрикивают от удивления. Наиболее известным примером анаморфного изображения служит фрагмент картины Ханса Холбейна  “ Испанские послы” (1533г.)  Зажмурив один глаз и наклоняя страницу с репродукцией картины от себя так, чтобы левый нижний угол ее был направлен в открытый глаз и находился на расстоянии около 15 см, можно увидеть у ног послов череп.

Геометрический метод построения косых изображений состоит в том, что сначала картину расчерчивают на квадратные клетки, затем матрицу растягивают, превращая ее в трапецию, после чего художник копирует картину, заполняя трапециевидные клетки и тщательно следя за возможно более точным соответствием содержимого каждой растянутой клетки содержимому квадратного оригинала. 

Симметрия является идеей, посредством которой человек на протяжении веков пытался постичь и создать порядок, красоту и совершенство.  Симметрия воспринимается человеком как проявление закономерности, порядка, царящего в природе. В мир неживой природы очарование симметрии вносят кристаллы. Каждая снежинка - это маленький кристалл замерзшей воды. Форма снежинок может быть очень разнообразной, но все они обладают симметрией - поворотной симметрией 6-го порядка и, кроме того, зеркальной симметрией.  Не только симметричные формы окружают нас повсюду, но и сами многообразные физические и биологические законы гравитации, электричества и магнетизма, ядерных взаимодействий, наследственности пронизаны общим для всех них принципом симметрии. В русском языке так же есть «симметричные» слова – палиндромы, которые можно читать одинаково в двух направлениях: шалаш, казак, радар, поп и др.

2) Выстраивая методику преподавания, следует помнить, что  для  математики  характерны  логика, абстрактность,  непротиворечивость  выводов, единство  целого и частей,  совершенство  языка, а значит, и урок должен иметь такие же характеристики.

По преданию на входе в Платонову Академию было написано " Негеометр да не войдет" - любопытно почему? Ведь с современной точки зрения в Академии занимались в основном тем, что не требует применения математики: выпускным экзаменом служило, например, написание законов для полисов, куда отправлялись слушатели. Дело в том, что именно математика позволяет формировать логическое, эвристическое, абстрактное мышление,  овладевать интеллектуальными умениями и мыслительными операциями; развивать такие качества личности  как ответственность, организованность, дисциплинированность, порядочность, правдивость, добросовестное отношение к труду, деловитость,  способность к творческой деятельности.  Используемые  преподавателем технологии, формы и методы должны служить  поставленным целям.

Тонкость и изящность доказательства теорем учат тонкости и изящности мышления.   Искусство  устного  счета  на  определенной  ступени  своего совершенства также становится эстетическим явлением. Например, учащихся можно познакомить    с индийской  тайной быстрого  умножения  и  показать  ее  красоту  на  простом  примере. Умножим 94 на 98: дополнения до ста –  соответственно 6 и 2; вычтем из  первого множителя дополнение второго (94-2=92) или из второго множителя  дополнение  первого  (98-6=92).  И  в  том,  и  в  другом случае  получили  92;  это  первые  цифры  искомого  произведения; перемножаем дополнения  (6∙2 =12); 12 – это последние цифры произведения; итак,  94 ∙ 98= 9212.

3)Эстетический  фон  сообщаемой  на  уроке  познавательной информации состоит  в подборе задач соответствующего содержания.  В  процесс обучения следует включать задачи различных практических направленностей: о труде, о профессиях, о спорте, об истории, об экономике, требующих вероятностно – статистических знаний. К  фоновому  материалу  можно  отнести биографические миниатюры, некоторые исторические факты, мысли о математике. 

4) Иллюстрация  эстетических  особенностей  науки  имеет  немаловажное  значение,  но  отводит самому обучающемуся  в процессе обучения  роль пассивного наблюдателя. Между  тем  задача  состоит  в  том,  чтобы  сделать  его  активным участником  этого  процесса.  Такая  задача  решается  в  ходе самостоятельной работы при условии, что  в ней содержится элемент творчества.  Важно  найти  такую  дозировку  этого  элемента  в соответствии  с  индивидуальным  творческим  потенциалом  и творческой  энергией  учащегося,  чтобы  у  него  была  надежная уверенность в успешном завершении самостоятельного поиска. Любое  открытие  понимается  учащимся   как  определенное достижение,   как сильный стимул к  дальнейшей работе. Окрыленный систематическим успехом,  учащийся самостоятельно ищет и находит новые задачи,  решает их, читает дополнительную литературу, работает над проектами. Приходит вдохновение, вместе с ним раскрывается красота предмета.

Учащийся развивается как многофакторная, многогранная  личность, имеющая естественную потребность в развитии, обладающая устойчивым мировоззрением,  лидерскими качествами,  творческой индивидуальностью, информационной культурой, способная ориентироваться  на правильный нравственный выбор.

Ссылки на web-ресурсы по данной теме:

1.                http://kvant.mccme.ru/1973/08/zolotoe_sechenie.htm

2.                http://www.goldenmuseum.com/

3.                http://www.eclectasy.com/fractovia/

http://sdo.uspi.ru/mathem&inform/lek4/lek_4.htm