Зачетные работы по математике в 6 классе
учебно-методический материал по алгебре (6 класс) на тему

Зачетная работа по математике по итогам I четверти

Фамилия, имя______________________________________________________________________

Часть I

1. Поставьте знак  «+» напротив тех утверждений, которые считаете верными:

а) Делителем натурального числа а называют натуральное число, которое делится на  а без остатка

б) Число 1 является делителем любого натурального числа

в) Две равные дроби являются различными записями одного и того же числа

г) Кратным натуральному числу а называют натуральное число, которое делится на  а без остатка

д) Любое натуральное число имеет бесконечно много делителей

е) Всякое составное число можно разложить на простые множители

ж) Если каждое слагаемое суммы делится на некоторое число, то и  сумма делится на это число.

2. Продолжить  формулировку:

а) Натуральное число делится без остатка на 5, если __________________________________________________________________________________

б) Натуральное число делится без остатка на 9, если __________________________________________________________________________________

в) Натуральное число делится без остатка на 4, если __________________________________________________________________________________

г) Натуральное число делится без остатка на 6, если
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________

д)Натуральное число называют простым, если __________________________________________________________________________________

е) Натуральные числа называются взаимно простыми, если  __________________________________________________________________________________

3. Сформулируйте основное свойство дроби

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

4. Сформулируйте правило нахождения наименьшего общего кратного нескольких чисел
   ____________________________________________________________________________
   ____________________________________________________________________________
   

Часть II .

1. Выберите из данных чисел нечетное число, которое не делится на 3.
   1)  412              2)  405              3) 403              4) 216
2. Делится ли сумма чисел 67891 и 89567 на 2?
   1) да                   2) нет
3.  Какой цифрой можно заменить * в записи числа 678*5, чтобы оно делилось на 25? (перечислить все возможные варианты)
4. Выписать все составные делители числа 28
5. Найти наибольший общий делитель чисел 32 и 48.
6. Найти наименьшее общее кратное чисел 105 и 210.
7. Найти  наименьшее общее кратное чисел  16 и 20.
8. Какая из дробей является несократимой?
   1)        2)       3)        4)

9. Какой десятичной дроби равна дробь ?
10. Запишите в виде десятичной дроби 76%.
11. Запишите в виде обыкновенной дроби 35%.
12. Запишите в виде процентов  .
13. Вычислить 4,75 - 3
14. Вычислить 8 - 3
15. Вычислить 5 + 3

16. Вычислить 2  3

17. Сократить дробь

Часть III

1. Найти значение выражения  
2. Из пунктов А и В в одном направлении одновременно выехали два автомобиля. Скорость первого 56 км/ч, скорость второго 61 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 1 час, если от А до В 17 км?
3. Разложить число 126 на два взаимно простых множителя четырьмя различными способами (разложения, отличающиеся только порядком множителей, считать за один способ)

Теоретические вопросы к зачёту по математике

1. Определение делителя натурального числа.  Примеры. Нахождение дроби от числа. Примеры.

2. Определение кратного натурального числа.  Примеры. Умножение смешанных чисел. Примеры. Свойство единицы при умножении. Свойство нуля при умножении. Примеры.

3. Признаки делимости на 10, на 5 и на 2. Примеры. Переместительное и сочетательное свойства сложения: чтение, буквенная запись, запись, применение.

4. Признаки делимости на 9 и на 3. Примеры. Свойства вычитания: чтение, буквенная запись, примеры.

5. Простые и составные числа. Примеры. Умножение дробей. Примеры. Свойство единицы при умножении. Свойство нуля при умножении. Примеры.

6. Разложение чисел на простые множители на 2 – 3 примерах. Что значит разложить число на множители?  Сложение смешанных чисел. Примеры.

7. Наибольший общий делитель: определение, нахождение на примерах. Взаимно простые числа. Примеры.

8. Нахождение числа по значению его дроби. Примеры. Распределительное свойство умножения: чтение, буквенная запись, применение.

9. Наименьшее общее кратное: определение, нахождение на примерах. Переместительное и сочетательное свойства умножения: чтение, буквенная запись, применение.

10. Основное свойство дроби. Примеры. Вычитание смешанных чисел. Примеры. Свойства вычитания: чтение, буквенная запись, примеры.

11. Деление дробей. Примеры. Частные случаи деления. Взаимно обратные числа. Примеры.

12. Что значит сократить дробь? Примеры. Дробные выражения. Примеры.

13. Правило приведения дробей к наименьшему общему знаменателю. Примеры. Отношения. Что показывает отношение двух величин? Примеры.

14. Сравнение дробей с разными знаменателями. Примеры. Пропорция. Виды пропорций. Примеры. Основное свойство пропорции.

15. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. Примеры. Прямо пропорциональные величины. Примеры прямо пропорциональных величин.

16. Сложение  и вычитание смешанных чисел. Примеры. Обратно пропорциональные величины. Примеры обратно пропорциональных величин.

1. Теоретическая часть
   1) Сформулировать основное свойство пропорции
   2) Приведите пример обратно пропорциональных величин

3) Какие числа называют целыми?
4) Записать формулу длины окружности, объясните смысл каждой буквы, входящей в состав формулы.
5) Что называют модулем числа?
6) Продолжить равенство: , если х0,
                                             x<0
7) Сформулировать правило сравнения отрицательных чисел
8) х<0, значит х – число …;
   х0, значит х – число … .
9) Сформулируйте правило сложения чисел с разными знаками
10) Записать в виде суммы:    а – в=…
 

2. Изобразить на координатной прямой решение неравенств (если это возможно):
   а) 6;        б) 0,5<<4;          в)  <-8;             г) <3

3. Вычислить:

4. Решить уравнение:

5.  Найти значение выражения:        

  ;

6. Решить уравнение:         

1. Теоретическая часть
   1) Сформулировать основное свойство пропорции
   2) Приведите пример обратно пропорциональных величин

3) Какие числа называют целыми?
4) Записать формулу длины окружности, объясните смысл каждой буквы, входящей в состав формулы.
5) Что называют модулем числа?
6) Продолжить равенство: , если х0,
                                             x<0
7) Сформулировать правило сравнения отрицательных чисел
8) х<0, значит х – число …;
   х0, значит х – число … .
9) Сформулируйте правило сложения чисел с разными знаками
10) Записать в виде суммы:    а – в =…
 

2. Изобразить на координатной прямой решение неравенств (если это возможно):
   а) 6;        б) 0,5<<4;          в)  <-8;             г) <3

3. Вычислить:

4. Решить уравнение:

5.  Найти значение выражения:        

    ;

6. Решить уравнение:         

I вариант

1. Вычислить:  10 : (-0,2) -0,8(-0,4)
2. Вычислить: (4  - 1
3. Вычислить:  
4. Упростить выражение:  0,25 а(-0,4с)
5. Упростить выражение:
   -(- 4,3в + 5,6а) – (4,3в – 5,6а) – 0,8(3 - 2а).
6. Найти неизвестный член пропорции:  
7. Решить уравнение:  - 5(3х -0,2)= 1-(5х-3)
8. Товар на распродаже уценили на 15%, при этом он стал стоить 680 р. Сколько рублей стоил товар до распродажи?
9. Для приготовления фарша взяли говядину и свинину в отношении 1:4. Какой процент в фарше составляет говядина?
10. Найдите число m, если   от m равны 40 % от 80
11. Решить уравнение: (0,2х -0,74) (-7х-1)=0
12. Решить уравнение:

Часть II

1. Упростить выражение  и найти его значение при  ,   у = - 0,1.
2. Лодка шла против течения реки 4,5 ч и по течению 2,1 ч. Найти скорость лодки в стоячей воде, если она прошла всего 52,2 км, а скорость течения реки равна 3 км/ч.
3. Площадь первого лесничества на 90 км2 больше площади другого.  Посадки хвойных деревьев  в первом лесничестве составляют  его площади, а во втором лесничестве -  его площади. Общая площадь посадок хвойных деревьев составляет 27 км2.  Найти площадь каждого лесничества.
4. Два автомобиля одновременно выехали навстречу друг другу из городов, находящихся на расстоянии 510 км. Скорость первого автомобиля составляет 70% скорости второго автомобиля. Через сколько часов автомобили встретятся, если скорость второго автомобиля больше скорости первого автомобиля на 30 км/ч?

II вариант

1. Вычислить:  -20  0,4 -0,6(-1,7)
2. Вычислить: (2  - 1
3. Вычислить:  
4. Упростить выражение:  -0,6 (- ) а0,5(-1с)
5. Упростить выражение:
   -(1,8а – 1,06в) – (1,06в – 0,9а) – 0,7(3а – 1).
6. Найти неизвестный член пропорции:  
7. Решить уравнение:  - 4(3х +7)= 1-(2х+5)
8. Товар на распродаже уценили на 20%, при этом он стал стоить 760 р. Сколько рублей стоил товар до распродажи?
9. Для приготовления фарша взяли говядину и свинину в отношении 3:2. Какой процент в фарше составляет свинина?
10. Найдите число р, если 60 % от р равны  от 84
11. Решить уравнение: (-0,6 -0,24х) (3х+1)=0
12. Решить уравнение:

Часть II

1. Упростить выражение    и найти его значение при  х = - 0,3 и  у =
2. Общая площадь двух полей, засеянных пшеницей, составляет 1800 га. За неделю скосили площади одного поля и  другого, после чего выяснилось, что всего скосили 1200 га. Найдите площадь каждого поля.
3. Лодка шла по течению реки 2,4 ч и против течения 3,2 ч. Путь, пройденный лодкой по течению,  оказался на 13,2 км длиннее пути, пройденного против течения. Найти скорость лодки в стоячей воде, если скорость течения реки равна 3,5 км/ч.
4. Два велосипедиста одновременно выехали навстречу друг другу из пунктов А и В, находящихся на расстоянии 57,6 км. Скорость первого велосипедиста составляет 60% скорости второго велосипедиста. Через сколько часов велосипедисты встретятся, если скорость второго велосипедиста больше скорости первого на 4,8 км/ч?