Справочные таблицы
учебно-методическое пособие по алгебре (10 класс) на тему

Функция

C

kx + b

x ()

x

sin x

cos x

tg x

ctg x

ax

  (a > 0)

ex

(a > 0, a )

ln x

Производ-

      ная

0

k

 x– 1

1

cos x

 – sin x

ax ln a

ex

Функция

Производная      

arcsin x

arccos x

arctg x

arcctg x

–

Применение производной

Геометрический смысл производной :  

Уравнение касательной :  у =

Физический смысл производной :    ;  

  Правила дифференцирования :

                              Исследование функции и построение графика:

         1)  Область определения , непрерывность.  (D(y))

         2)  Область значений.  (E(y))

         3)  Нули функции. (y = 0)

         4)  Чётность , нечётность  (,        

                                               )

         5)  Периодичность.            (  f ( x + T) = f (x) )

         6)  Асимптоты :            х = хо – вертикальная , где хо – точка  разрыва

                                         у = b – горизонтальная , где b =  

                                         у = kx + b – наклонная , где k =,  b =                                                                                                                                                                            

          7) Стационарные и критические точки.  (  или не существует)

          8) Монотонность .  (  (х) > 0  f(x) возрастает ,  (х) < 0  f(x) убывает   )

          9) Экстремумы .                     +                     –                          +                                

                                                   f                    мах                     мин

         10)  Дополнительные точки.

         11) График функции.      

Преобразование суммы в произведение

Преобразование произведения в сумму

Формулы сложения аргументов

sin (x y) = sin x cos y  cos x sin y

cos (x y) = cos x cos y  sin x sin y

tg (x y) =         ctg (x  y) =

Формулы понижения степени

1 + cos 2x = 2 cos2x

1 – cos 2x = 2 sin2x

cos2x =

sin2x =

Формулы половинного угла

Универсальная тригонометрическая подстановка

Формулы двойного угла

sin 2x = 2 sin x cos x

cos 2x = cos2x – sin2x

  cos 2x = 2 cos2x – 1

cos 2x = 1 – 2 sin2x

tg 2x =               ctg 2x =

Аsin x + В cos y =        

Решение тригонометрических уравнений

sin x = a , где  | a | < 1

x = (– 1)narcsin a + n ,

cos x = a , где  | a | < 1

x = arccos a + 2n ,

tg x = a

x = arctg a + n

Частные случаи

sin x = 1

x =

sin x = 0

x = n

sin x = – 1

x =

cos x = 0

x =

cos x = 1

x = 2n

cos x = – 1

x =  + 2n

/ 6

/ 3

/ 4

sin

cos

tg

1

ctg

1