«Проектирование деятельности учителя на примере изучения темы «Решение уравнений»
методическая разработка по алгебре (6 класс) по теме

 «Проектирование деятельности учителя  на примере изучения темы «Решение уравнений»

                                         Работу выполнила:                      

                                                                                 Политова Наталья  Геннадьевна,

                                                                                                      учитель математики

                                                                                                     ГБОУ СОШ с. Утевка

                                          м.р. Нефтегорский                

                                               Самара  2013                          

        ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА.

Образование в XXI веке все меньше связывается с конкретным временным моментом или периодом, в который приобретаются знания и умения. Оно становится не только потенциалом успеха в повседневной деятельности, но и функцией, и средством управления. Такая роль образования сегодня определяется динамикой развития, резким усложнением  проблем (экологии, качества жизни, безопасности жизнедеятельности, конкуренции, изменения структуры интересов и пр.). Кроме того, в  условиях внедрения новых форм организации труда, связанных с широким вовлечением молодёжи в предпринимательскую деятельность, значительно возрастают требования к индивидуальным результатам учебной и трудовой деятельности, к способности ориентироваться в быстро меняющихся социально-психологических условиях, связанных с мобильностью, конкурентностью.  Само  развитие  производства и общества требует непрерывного образования, а это означает необходимость “включения” его в повседневную деятельность человека.

Современное образование призвано обеспечить у школьника готовность к дальнейшему развитию. Это, значит, “учить детей так, чтобы даже самые глубокие изменения в окружающем мире не смогли поставить их в тупик».  В связи с этим, в современных условиях возникла необходимость качественного обновления школьного образования. Первоочередной задачей данного направления является обеспечение преемственности обучения на всех  ступенях образования. 

Под преемственностью понимают такую связь, которая сохраняет главное из базового курса, развивает, углубляет основные вопросы содержания, совершенствует умения и качества важные для решения задачи подготовки к продолжению образования. Преемственность школьного образования осуществляется по трём направлениям: по содержанию, по методам и формам обучения, по дидактическому и методическому наполнению.  Принцип преемственности должен охватывать не только отдельные учебные  предметы, но и отношения между ними.

        ПРЕЕМСТВЕННОСТЬ  В ОБУЧЕНИИ  МАТЕМАТИКЕ

На современном этапе развития системы образования в нашей стране на первый план выдвигается задача ее модернизации с целью достижения высокого качества подготовки к жизни подрастающих поколений. В ходе решения этой задачи большое внимание уделяется возможностям вариативных программ и технологий обучения и воспитания, которые уже имеют достаточно большое распространение. Идеи развития образования активно реализуются и в направлении математической подготовки учащихся. Отмечая прогрессивный характер этого явления, следует, сказать, что в то же время оно ведет к определенной дезинтеграции процесса математического развития школьников. В этой связи приобретает особую актуальность решение проблемы эффективной реализации преемственности при обучении математике. О значимости решения этой проблемы говорит и то обстоятельство, что ей всегда уделяли внимание ведущие психологи, дидакты и методисты.

Преподавание математики в школе - сложный, многогранный, противоречивый педагогический процесс. Его закономерности раскрываются на основе объективных связей, существующих между образованием, развитием и воспитанием учащихся: развивающий и воспитывающий аспект обучения проявляется в показателях достигнутого учеником уровня образованности. Все мы – и учителя, и родители хотели бы, видеть у ребенка на выходе из школы, качества, которые помогут ему быть успешным в современной жизни. Новые ФГОС предполагают формирование этих качеств, а обеспечение преемственности между ступенями начальной и общеобразовательной школы является необходимым условием получения этого образовательного результата.

Поскольку проект стандарта предполагает изучение математических знаний на всех трех ступенях обучения, математические знания в начальной школе должны “вплетаться” в существующие системы основной школы. В процессе изучения математики в сознании школьников должна формироваться математическая картина мира, которая отражает представления человека о пространственных формах и количественных отношениях – от простейших, усваиваемых в непосредственном опыте людей, до достаточно сложных, необходимых для развития научных и технологических идей.

Преемственность - взаимосвязь разных этапов обучения, которая строится на единых психолого-педагогических требованиях.
 Современное образование призвано обеспечить у школьника готовность к дальнейшему развитию. Это, значит, “учить детей так, чтобы даже самые глубокие изменения в окружающем мире не смогли поставить их в тупик. Ориентировать ребенка на возможное обучение, в создании которого ему так или иначе придется участвовать, а не на мифологическое прошлое, продолжающее жить в виде стереотипных формул, рекомендаций и установок, и даже не на многоликое, еще как следует не осмысленное настоящее – мы все равно не угадаем, что из него останется жить завтра и послезавтра” (из сборника программ Ассоциации “Школа 2100”).

 Необходима ориентация на творческое начало в учебной деятельности школьников, в частности, на потребность и умение самостоятельно находить решение не встречавшихся ранее учебных и внеучебных задач. Федеральный государственный образовательный стандарт предполагает необходимость сохранения традиционной для российской школы ориентации учащихся на приобретение фундаментальных знаний и умений, составляющих основу миропонимания, на всемерное развитие математического мышления.   Логико-содержательный аспект преемственности в  ФГОС не только сохраняет, но и углубляет системную составляющую.

Преемственность в обучении – установление необходимой связи и правильного соотношения между частями учебного предмета на разных ступенях его изучения; понятие преемственности характеризует также требования, предъявляемые к знаниям и умениям учащихся на каждом этапе обучения, формам, методам и приёмам объяснения нового материала и ко всей последующей работе по его усвоению. Преемственность в изложении учебного материала и выборе способа деятельности по овладению этим содержанием происходит с учетом следующих факторов: содержания и логики математической науки и закономерностей процесса усвоения знаний. Преемственность должна осуществляться и между видами деятельности учащихся при усвоении учебного материала. Учащиеся должны выступать не как объект обучения, а становиться субъектами учебной деятельности.

 Выполняя задания, совершая поиск ответа, учащиеся от урока к уроку получают возможность наблюдать, размышлять, применять волевые усилия. Одновременно учитель должен продолжать развивать у учащихся умения: анализировать и систематизировать, абстрагировать и конкретизировать, классифицировать и группировать.

 Принцип обучения на высоком уровне трудности предусматривает создание в процессе обучения таких условий, при которых овладение знаниями, умениями и навыками происходит с напряжением интеллектуальных знаний и эмоциональных сил, а также воли.

 Принцип работы над развитием всех учащихся, как сильных, так и слабых, предусматривает создание при обучении условий для развития каждого ученика. Задания необходимо строить так, чтобы при работе над тем или иным вопросом как для сильных, так и для слабых учеников нашлась бы посильная и полезная работа, которая способствовала бы их продвижению в развитии.

Одним из важных направлений преемственности в обучении  является педагогический мониторинг и диагностика качества обучения. Совершенно новым для массовой школы является вводимая ФГОС диагностика результатов личностного развития.

Преемственность в процессе обучения школьников решению уравнений.

 Решение уравнений всегда было и до сих пор остается острой проблемой в методике математики, так как, несмотря на напряженные поиски и безусловные достижения в этой области, степень усвоения материала учащимися невысока. В период обучения в начальной школе формируются базовые знания, умения и навыки, на основе которых будет строиться дальнейшее изучение математики. На начальную школу возлагается высочайшая ответственность за все дальнейшее обучение математике. Посмотрим, как решается проблема преемственности при переходе учеников от одной ступени обучения к другой: начальная школа – 5–6-е классы.

Уравнения в начальной школе.

В курсе математики начальных классов уравнение рассматривается как истинное равенство, содержащее неизвестное число. При решении уравнений в начальной школе не редко используется способ подбора. Прежде всего, он формирует осознанный подход к решению уравнений, т.к. ученик сразу ориентируется на то, что подобранное им число он должен проверить, т.е. подставить его и выяснить, верное или неверное числовое равенство при этом получится.

Используя способ подбора, учащиеся смогут справиться и с решением уравнений на нахождение неизвестного уменьшаемого или вычитаемого. Все рассуждения, связанные с подбором решения уравнения и его проверкой, осуществляются устно. Способ подбора формирует у учащегося умение “оценить”, “проанализировать” записанное уравнение, что создает благоприятные условия для решения уравнений в дальнейшем с помощью “правил”.

 Ещё один способ- решение уравнений на основе зависимости между компонентами действий. После того как учащиеся научатся решать простейшие уравнения вида им предлагаются более сложные уравнения, для нахождения неизвестного компонента, в которых необходимы определенные преобразования. Для решения таких уравнений необходимы знания порядка действий в выражении, а также умения выполнять простейшие преобразования выражений.

Первыми рассматриваются уравнения, в которых правая часть задается не числом, а числовым выражением.

 Наиболее сложными являются уравнения, в которых один из компонентов – выражение, содержащее неизвестное число х.

Обучение решению уравнений этого вида требует длительных упражнений в анализе выражений и хорошего знания правил нахождения неизвестных компонентов. Овладение навыками решения уравнений данного вида способствует преемственному обучению.

К элементам алгебраической пропедевтики относится ознакомление детей с таким важным математическим понятием как понятие переменной. В дальнейшем вводится буквенное обозначение переменной. Дети учатся находить значения буквенных выражений при заданных числовых значениях входящих в них букв. Постепенно, начиная с решения подбором так называемых "примеров с окошком", учащиеся знакомятся с простейшими уравнениями, у них формируется понятие о том, что значит решить уравнение. На более позднем этапе структура решаемых уравнений усложняется. Это способствует формированию у детей понятий равенство, левая и правая части равенства.

I класс. Введение буквенной символики для обозначения компонентов действий сложения и вычитания.

II класс. Решение уравнений вида 58 – х = 27, х – 36 = 23, х + 38 = 70 на основе знания взаимосвязей между компонентами и результатами действий.

III класс. Решение уравнений вида х · 6 = 72, х : 8 = 12, 64 : х = 16 на основе знания взаимосвязей между результатами и компонентами действий.

IV класс. Решение уравнений вида х + 312 = 654 + 79, 360 : х = 360 : 7 на основе взаимосвязей между компонентами и результатами действий.

Уравнения в 5–6-х классах.

Линия уравнений является стержнем алгебраического материала школьного курса математики.

В изучении уравнений выделяются три этапа.

К I этапу относится пропедевтическое изучение уравнений в начальной школе, II этап – более высокий уровень пропедевтики этих понятий в курсе 5–6 классов и III этап начинается с 7 класса.

 В 5 классе преемственность сохраняется. Используются формулировки: "Равенство, содержащее неизвестное число, называют уравнением". Способы решения уравнений по-прежнему ограничиваются использованием взаимосвязи между компонентами и результатами действий.

В 5-м классе изучаются уравнения, которые содержат буквенные выражения только в одной части уравнения. При их решении внимание учащихся сосредотачивается на выделение способа решения, осмысление понятия корня и на понимании постановки задачи о решении уравнения.

Запись решения обычно сопровождается словесным описанием выполняемых действий. Используются при решении первых уравнений для зрительного подкрепления и выработки правильной математической речи таблицы с образцами решения.

В 6-м классе расширяются типы решаемых уравнений. Так, например, при изучении понятия модуля числа решаются уравнения: /х/=а.

Эти уравнения имеют два, один или не имеют корней, т.е. здесь продолжается формирование понятий корень уравнения и что значит решить уравнение.

Учащиеся 6-го класса осваивают и новые методы решения уравнений. Вначале рассматривается возможность умножения или деления обеих частей на одно и то же отличное от нуля число. В обоих случаях делаются выводы о том, что при умножении (или делении) обеих частей уравнения на неравное нулю число получается новое уравнение с теми же корнями, что и заданное.

Для облегчения усвоения данного метода решения уравнения в систему подготовленных упражнений включаются задания на упрощение числовых и буквенных выражений, нацеленные на прочное усвоение учащимися правил умножения или деления разнообразных произведений на некоторое отличное от нуля число.

Далее осваивается способ переноса слагаемых из одной части уравнения в другую с переменой знака у слагаемого на противоположный. Так как обоснование этому способу также не дается (не изучались свойства равенства), то активно используется методические приемы с весами, с помощью которых учащиеся осознают смысл этого преобразования: все математические действия сопровождаются соответствующими действиями с весами.

 К  концу изучения курса математики V–VI классов  учащиеся умеют решать уравнения первой степени с одной переменной  по следующей схеме:

1. рассмотреть данное уравнение, отметить его особенности;
2. установить, какие из следующих упрощений уравнения можно сделать: перенос слагаемых из одной части уравнения в другую   приведение подобных слагаемых в левой и правой частях уравнения, раскрытие скобок, деление обеих частей на коэффициент при неизвестном;
3. упростить уравнение;
4. найти значение неизвестного;
5. записать ответ.

При переходе из начальной школы в 5–6-й класс учащиеся продолжают работу над уравнениями. Работает способ на основе зависимости между компонентами и результатами действий, но виды уравнений усложняются. Способы решения уравнений в 6 классе меняются. Хотя основа остается прежней. Преемственность нашла свое отражение в этих программах.

ПЛАН-КОНСПЕКТ УРОКА
«Решение уравнений».

8. Цель  урока: познакомить учащихся со свойством переноса слагаемых при решении уравнений и  новым способом решения уравнений; обеспечить осмысленное усвоение новых знаний; выработать навыки решения уравнений; развивать грамотную математическую речь.

9. Задачи:

- обучающие (формирование познавательных УУД):     - научить решать уравнения способом переноса слагаемых из одной части уравнения в другую со сменой знака.  

Развивающие (формирование регулятивных УУД): - формирование и развитие мыслительных операций, формирование умения работать в совместном поиске;  развитие логического мышления;

  Воспитательные (формирование коммуникативных и личностных УУД): - воспитать самостоятельность и познавательный интерес через игровые моменты взаимоконтроля, взаимопроверки, способствовать пониманию необходимости интеллектуальных усилий для успешного обучения, положительного эффекта настойчивости для достижения цели,  привитие интереса к предмету; пропаганда здорового образа жизни.

Тип урока: изучение нового материал

10.Формы работы учащихся: фронтальная работа, групповая технология.

11.Необходимое техническое оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, доска, экран, разрезные карточки для показа уравнения у доски (размер 15*20), разрезные карточки для показа уравнения на парте (размер 5*5).

 12.Структура и ход  урока

        Ход урока

1. Вводно - мотивационная часть.(3 мин)

Здравствуйте, ребята. Чтобы узнать тему нашего урока  я предлагаю вам решить кроссворд. Ответьте на вопросы и впишите ответы в клеточки.

1. Запись выражения в более коротком виде. (Упрощение)
2. Результат вычитания. (Разность)
3. Древние счеты. (Абак)
4. Предложение, требующее ответа. (Вопрос)
5. Великий английский ученый математик, физик, астроном. (Ньютон)
6. Самое маленькое натуральное число. (Единица)
7. Какое число разделяет положительные и отрицательные числа . (Ноль)
8. Вид работы, дающий возможность судить о величине. (Измерение)
9. Он и математический, и иностранный… (Язык)

Обратите внимание на первый столбик.  Прочитайте получившееся слово: уравнение. 

Казалось бы, что можно узнать нового по этой теме, ведь вы давно с ними знакомы. Но вы ошибаетесь. А вот что же нового  будет сегодня на уроке - вы мне скажите скоро сами! 

2. Актуализация знаний. (5 мин)

Для облегчения усвоения новой темы вспомним необходимый для этого материал. Ответьте на вопросы:

1)Вспомним правила знаков при сложении, умножении и вычитании (учащиеся проговаривают).

2)Как открываются скобки, если перед скобкой стоит знак плюс?

3)Как открываются скобки, если перед скобкой стоит знак минус?

4)Как открываются скобки, если перед скобкой стоит множитель.

149188753.  Устная работа.
149188754.  
149188755. 1) Приведите  подобные слагаемые:
149188756. а) 9,5m+3,5m;                   б) 9в-в;         в) -4х-х+3;                      
149188757. г) 1,2у+3,6у-0,7у;             д) 7х-6у-2х+8у.
149188758. 2) Вычислить:
149188759. А) (8 -70 -19) : 3 ∙ (-2);
149188760. Б) (-19-100) · (-3) + 13 - 6.
149188761.  
149188762. 3) Решите уравнения, повторяя правила нахождения неизвестного
149188763. слагаемого, уменьшаемого, вычитаемого, множителя, делимого и
149188764. делителя.
149188765. а) х+15=40;       в) 8-х=2;          д) х:20=3;        ж) 2х+3=15-х
149188766. б) у-10= 32;       г) 70:у=7;         е) 25х=100;
149188767.  

(Решение уравнения под буквой ж) вызывает у учащихся затруднение.)

 А что здесь трудного, необычного?

 Так чему мы можем сегодня научиться?

А теперь запишите в тетрадях число и классная работа. Что значит эта запись? Да, но ещё и потому что она «КЛАССНАЯ» и  всё у нас должно получиться!

3. Изучение нового материала.(8 мин)        

                               Поиск решения проблемы.

Вернёмся к уравнению под буквой е) 25х=100.

Как вы его проверяли?  Запишите какое равенство получилось.

Что можно сказать про это равенство?

Задумайте число до 10 и прибавьте к обеим частям данного равенства. Осталось ли оно верным?

А теперь отнимите это число. Верно ли оно сейчас?

Какой можно сделать из этого вывод? Посмотрите, как это можно записать: если  а=в, то а+с=в+с и а-с=в-с. Что здесь означает буква с?

7.  Рефлексия.(2 мин)

1.  Что нового вы сегодня узнали на уроке?

2.  Соберите в левой части уравнения все слагаемые, содержащее

неизвестное, а в правой – не содержащее неизвестное:

А) 14+5х=4х+3;               б) 3а+5=8а-15.

8. Домашнее задание. (2 мин)

    Выучить правила п.42; №1326(а, б, в); №1330; №1333.