График квадратичной функции. Решение практических задач.
план-конспект урока по алгебре (9 класс) на тему

Этапы урока

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Формируемые УУД

Мотивационно-ориентировачный блок

Этап актуализации

Цитата на доске «Тот, кто не знает науки математики, не может узнать никакой другой науки и даже не может обнаружить своего невежества».   (Р. Бэкон).

Беседует с классом об использовании математических методов при решении задач прикладного характера.

         Отвечают на вопросы учителя

Личностные: самопознание

Метапредметные: рассуждение

Предметные: актуализация применения математических методов

Этап проблематизации

Устные упражнения

Предлагает учащимся задания

1. Мы знаем несколько видов функций. Перечислите их. Какие формулы  их задают?
2. Вспомнить алгоритм построения параболы

Соотносят виды функций с формулами и графиками,

заполняют схему алгоритма построения параболы

Личностные:самоопределение

Метапредметные: структурирование знаний, классификация, умение выражать свои мысли

Предметные: классифицировать виды функций

Этап целеполагания

Учитель предоставляет ученикам возможность сформулировать цель урока

Соотносят формулы зависимостей с формулами функций

Формулируют цель урока

Личностные: смыслообразование

Метапредметные: целеполагание, установление причинно- следственных связей

Предметные: применение графика параболы для решения практических задач

Организационно-деятельностный блок

Этап моделирования

Устные упражнения

Предлагает выяснить: К какому виду функций относятся данные  зависимости?

 Формула для вычисления линейных размеров тел в зависимости от температуры окружающей среды:

l = l0(1+ α T), l0-длина тела при t=0оС.

                      Т-температура окружающей среды

                      α-коэффициент линейного  расширения α=12·10-6

- закон движения свободного падающего тела g=9,8 м/с2 (10 м/с2)

Если на дне железной консервной банки пробить отверстие и налить в нее воду, то уровень воды будет убывать по закону h= at2+bt+c (какая функция)

Личностные: самопознание

Метапредметные: Установление причинно-следственных связей

Предметные: использования знания формул и графиков разных функции в реальных ситуациях

Этап конструирования

Практические задания

Предлагает учащимся решить практические задания по группам:

1-я группа 1)Связь между шкалами градусов Цельсия и градусов Фаренгейта  находится по формуле TF=32+1,8· Tc    Заполнить таблицу:

2) Для некоторой реки экспериментально установили следующую зависимость скорости течения реки v(м/с) от глубины h (м)

V(t) =- h2+2h+8

Найдите максимальную глубину реки (т.е. глубину, где v=0) и глубину с максимально сильным течением.

2-я группа1)Для некоторой реки экспериментально установили следующую зависимость скорости течения реки v(м/с) от глубины h (м)

V(t) =- h2+2h+8

Найдите максимальную глубину реки (т.е. глубину, где v=0) и глубину с максимально сильным течением.  

2) После начала торможения движение электропоезда описывается законом , а скорость меняется по закону V=16-0,2t, где t - время (с), v - скорость (м/с), S - пройденный путь (м). Через сколько секунд поезд остановится? Каков его тормозной путь? Постройте графики этих функций S=S(t), v=v(t).

Учитель наблюдает за работой учащихся

Выполняют практические задания по группам:

1-я группа 2) Решение: (Для решения задачи достаточно выяснить, какое значение - наибольшее или наименьшее - принимает функция. Это значение равно ординате вершины параболы).

План решения:

Найти вершину (m:n): m=-- ось симметрии.

                                  n=y(m)=

• Ветви направлены-
• Нули функции

По графику ответить на вопросы.

Ответ: v=0, если h=-2 и h=4

т.е. максимальная глубина 4 м.

Наибольшая скорость 9 м/с при h=1м.

2-я группа 2)  - парабола ветви вниз

Вершина

x=m=-=-=80(c) y=S(t)=t(16-0,1t)=

=80(16-0,1·80)=80·8=640м.

нули функции 16t-0,1t2=0

t(16-0,1t)=0

t1=0          16-0,1t=0

-0,1t=-16

t2=160

V=16-0,2t-линейная функция

v=16м/с≈57,8км/ч

Поезд проедет 640м через 80с

Оформляют свои решения в виде плакатов

Личностные: Смыслообразование

Метапредметные: выдвижение гипотез и их обоснование, самостоятельное создание способов решения творческого характера, планирование учебного сотрудничества, знаково-символические действия

Предметные: дальнейшее формирование навыка построения параболы по алгоритму при решении практических задач

Этап презентации

 Наблюдает за представлением решений, помогает оценить работу

Представляют свои решения на магнитной доске

Оценивают работу своих товарищей в другой группе

Личностные: самоопределение, аккуратность

Метапредметные: умение выражать свои мысли, оценка

Предметные: формирование правильной математической речи

Рефлексия

Раздает вопросы на карточках:

1. На уроке я работал активно/пассивно
2. Своей работой на уроке я доволен/ не доволен
3. Урок для меня показался коротким/ длинным
4. За урок я не устал/ устал
5. Мое настроение стало лучше/ хуже
6. Материал урока был мне понятен/ не понятен

Отвечают индивидуально на вопросы и сдают карточки учителю

Личностные: самопознание

Метапредметные: оценка

Домашнее задание

Задает задачу. В 11 ч вечера слуга зажег хозяину две свечи и ушел спать, с утром в 7 ч обнаружил его убитым. Одна свеча лежала потухшая на полу, а другая догорала. В какое время произошло убийство, если длина целой свечи 21 см, опрокинутой во время убийства 16 см, а непотухшего огарка 1 см? Постройте график зависимости длины горящей свечи от времени.