Научно - исследовательская работа "Математика в творчестве двух великих поэтов"
творческая работа учащихся по алгебре (10 класс) на тему

Муниципальное  образовательное учреждение

«средняя общеобразовательная школа №12»

Математика в творчестве

двух великих поэтов

                             Работу выполнил:

                                                                      Тютин Филипп

                                                                      Ученик 10 класса

                                                                      МОУСОШ №12  

                                                                      Руководитель:

                                                                      Момотова Любовь Александровна

                                                                      Учитель математики

                                                                       МОУСОШ №12

                                                 г.Новоалександровск,  2014 год

Содержание

Введение-------------------------------------------------------        

Глава 1. Математические понятия.

1.1 Числа Фибоначчи---------------------------------------------------- 8-9

1.2 Симметрия--------------------------------------------------------------9-10

 Глава 2. Анализ творчества поэтов.

2.1 Математика в творчестве Пушкина.

2.1.1 Числа Фибоначчи------------------------------------------------ 11-12

2.1.2 Симметрия ---------------------------------------------------------13-15

2.1.3 Карты в жизни Пушкина----------------------------------------16

2.2 Математика в творчестве Лермонтова.

2.2.1 Числа Фибоначчи ------------------------------------------------17-18

2.2.2 Симметрия в творчестве Лермонтова ----------------------19-21

2.2.3 Фокусы в жизни М.Ю.Лермонтова---------------------------22-23

     Заключение------------------------------------------------------24

     Литература-------------------------------------------------------25

Введение

Математика и поэзия - сестры. Может быть, это даже две ветви одной науки. И в поэзии есть неподкупная точность «хладного циркуля», и в математике есть орнаментальная «святая красота».         Зоя  Эзрохи

Математика и поэзия. Что роднит их, казалось, на первой взгляд они такие разные… Ученым не чужда поэзия. Как показывает история науки, еще со времен пифагорейцев выдающиеся математики увлекались поэзией и даже сами пробовали писать, среди них известный математик Карл Вейерштрасс, Софья Ковалевская, Николай Лобачевский и другие. Ж. Дьедоне говорил: “Стимулы математиков всех времен: любознательность и стремление к красоте”. Большое математическое дарование нередко сочетается с проявлением творческого интереса к поэзии.  

 В 2009 году исполнилось 210 лет со дня рождения А. С. Пушкина. Александр Сергеевич Пушкин – гениальный поэт, прозаик, драматург, критик, обогативший художественными открытиями русский романтизм, заложивший основы самобытной русской реалистической литературы XIXв. Пушкин родился 6 июня (26 мая по ст. стилю) 1799 г. в Москве в дворянской семье. Пушкин великолепно владел многими литературными жанрами. Он писал стихи, поэмы, романы, исторические повести, рассказы, сказки.
Хорошо известно, что Александру Сергеевичу Пушкину математика не давалась с детства, и поэтому он ее не любил. По словам сестры поэта О.С.Павлишевой «арифметика казалась для него недоступною, и он часто над первыми четырьмя правилами, особенно над делением, заливался горькими слезами». Лицейский друг Пушкина И.И.Пущин вспоминал впоследствии, что «…все профессора смотрели с благоговением на растущий талант Пушкина. В математическом классе вызвал его раз Карцов к доске и задал алгебраическую задачу. Пушкин долго переминался с ноги на ногу и все писал, молча, какие-то формулы. Карцов спросил его, наконец: «Что ж вышло? Чему равняется икс?» Пушкин, улыбаясь, ответил: нулю! «Хорошо! У вас, Пушкин, в моем классе все кончается нулем. Садитесь на свое место и пишите стихи»». Далее Пущин добавляет: «Спасибо и Карцову, что он из математического фанатизма не вел войны с его поэзией». Другой лицейский товарищ Пушкина Сергей  Комовский  подтверждал, что он «охотно занимался науками историческими, но не любил политических и в особенности математику…». Кажется, что приведенных свидетельств более чем достаточно для того, чтобы сделать вывод о неприязненном отношении Пушкина к математике в течение всей его непродолжительной жизни.

  Но истории известны и другие  случаи.  Вяземский П.А. писал о Пушкине, что тот был "страстен и к наукам естественным и особенно математическим, которые составляли значительнейший капитал его знаний, и были до конца любимым предметом его учебных занятий и глубоких исследований".

В наши дни литературные журналы не помещают научных статей на своих страницах, а по заказу Пушкина князь  П.Б.Козловский писал математические статьи для его журнала «Современник». А.С. Пушкин поместил статьи П.Б. Козловского: "О надежде", которая была едва ли не первым популярным изложением теории вероятностей на русском языке, а также "Краткое начертание теории паровых машин". В библиотеке Пушкина имелись сочинения по теории вероятностей.  Внимание к теории вероятностей  связано  по-видимому с тем глубоким интересом, который проявлял Пушкин к проблеме соотношения необходимости и случайности в историческом процессе. Сам А.С.Пушкин был страстным игроком в карты. Возможно, что страсть Пушкина к картам являлась дополнительной причиной его повышенного интереса к этой науке.  

 Александр Сергеевич был лично знаком с известным русским математиком, автором неевклидовой геометрии Н.И. Лобачевским. Может быть, после встречи с ним Пушкин сказал свою знаменитую фразу: "Вдохновение нужно в поэзии, как в геометрии".

 Известно,  что поэт имел намерение написать биографию Н. Г. Курганова (1725-1796) - талантливого самородка, сына солдата, ставшего в тридцать девять лет профессором математики и навигаций. Его "Универсальная арифметика" заменила знаменитую "Арифметику" Магницкого в школах и различных специальных учебных заведениях России  

  И, наконец, А.С. Пушкин пытался постичь происхождение написания используемых нами цифр. Цифры, написанные Пушкиным, похожи на те, которые должен на конверте написать абонент

Редко кто из русских поэтов был хорошо знаком с точными науками. "Проверить алгеброй гармонию" было дано далеко не всем жителям Парнаса. Среди немногих - Михаил Юрьевич Лермонтов, у которого в 2014 году   круглый юбилей – 200 лет со дня рождения. Для него математика была не только наукой, которую "проходят" в военных учебных заведениях. Поэт много занимался ею для себя, хотя доподлинно трудно сказать, в какой степени ему удалось "проверить алгеброй гармонию".  Сохранившиеся воспоминания современников Лермонтова, достаточно малочисленные и редко правдивые, донесли до нашего времени факты, которые подтверждают, что юный поэт владел математикой значительно лучше большинства своих знакомых. Не случайно среди немногих книг, бывших его постоянными спутниками, был и учебник математики.  Приятель поэта А.А. Лопухин писал, что "Лермонтов постоянно искал новой деятельности и никогда не отдавался весь тому высокому поэтическому творчеству, которое обессмертило его имя и которое, казалось, должно было поглотить его всецело. Постоянно меняя занятия, он со свойственной ему страстностью, с полным увлечением отдавался новому делу. Таким образом, он одно время занимался исключительно математикой".

 Известно, что многие выдающиеся научные открытия совершаются во сне. Так, Д.И. Менделеев увидел свою знаменитую периодическую таблицу в объятиях Морфея. Однажды Лермонтов приехал в Москву и остановился у Лопухина. Накануне он никак не мог решить одну сложную математическую задачу. Решение ее пришло во сне. Более того, во сне решил ее не сам Лермонтов, а приснившийся ему выдающийся шотландский математик Джон Непер, умерший за 197 лет до рождения поэта. После пробуждения Лермонтов, бывший прекрасным художником, писал изображение пришельца из далекого прошлого. Потом выяснилось, что это портрет математической знаменитости. Портрет фантастического математика, написанный кистью Лермонтова, после Великой Октябрьской революции поступил Пушкинский Дом Академии наук, где и хранится в настоящее время.

Проблема нашего исследования, таким образом, состоит в следующем – как связывают законы математики творчество двух великих русских поэтов, которые по разному относились к математике.

Объект исследования – произведения А. С. Пушкина и М.Ю.Лермонтова, в которых упоминаются или используются математические идеи.

Предмет исследования – это математическая лексика, законы математики, математические понятия в произведениях А. С. Пушкина и М.Ю.Лермонтова.

Проблема, объект и предмет исследования определили тему нашего исследования  «Математика  в творчестве двух великих русских поэтов».

Цель  – выяснить, насколько прослеживалась связь творчества с точной наукой математикой в литературном процессе А. С. Пушкина и М.Ю.Лермонтова.

Гипотезы исследования:

• Присутствие чисел Фибоначчи в творчестве поэтов.
• В творчестве поэтов прослеживается симметрия.
• Увлечение игрой в карты Пушкиным и фокусами Лермонтова — основание их неплохой математической подготовки.

Задачи исследования:

• Изучение литературы.
• Поиск фактов, подтверждающих связь поэтов с математикой.
• Исследование некоторых их произведений с точки зрения математики.

Методы исследования:  анализ, синтез, обобщение.

Глава 1. Математические понятия.

Задачи:

• систематизировать знания о симметрии,
• выяснить закономерность чисел Фибоначчи

1.1 Числа Фибоначчи

Леона́рдо Пиза́нский (лат. Leonardo Pisano, около 1170, Пиза — около 1250, там же) — первый крупный математик средневековой Европы. Наиболее известен под прозвищем Фибона́ччи (Fibonacci); о происхождении этого псевдонима имеются разные версии. По одной из них, его отец Гильермо имел прозвище Боначчи («Благонамеренный»), а сам Леонардо прозывался filius Bonacci («сын Благонамеренного»). По другой, Fibonacci происходит от фразы Figlio Buono Nato Ci, что в переводе с итальянского означает «хороший сын родился».

Отец Фибоначчи по торговым делам часто бывал в Алжире, и Леонардо изучал там математику у арабских учителей. Позже посетил Египет, Сирию, Византию, Сицилию. Леонардо изучал труды математиков стран ислама (таких как ал-Хорезми и Абу Камил); по арабским переводам он ознакомился также с достижениями античных и индийских математиков. На основе усвоенных им знаний Фибоначчи написал ряд математических трактатов, представляющих собой выдающееся явление средневековой западноевропейской науки.

 Числа Фибоначчи

В 1200 г. Леонардо создает свой труд по математике, где теоретический материал поясняется на большом числе задач. Одна из них – задача о кроликах. Если выписать последовательность из числа кроликов вначале каждого из шести месяцев, легко заметим, что каждый третий равен сумме двух предыдущих.
Этот ряд впоследствии оказался полезным в науке. Он известен не только математикам, но и естествоиспытателям. Так, например, если дерево разветвляется каждый год и на втором году имеет 2 ветви, то на третьем – 3, на четвертом – 5, на пятом – 8 и так далее.

В честь учёного назван числовой ряд, в котором каждое последующее число равно сумме двух предыдущих. Эта числовая последовательность носит название чисел Фибоначчи:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711, 28657, 46368, 75025, 121393, 196418, 317811, 514229, 832040, …

Последовательность Фибоначчи была хорошо известна в древней Индии, где она применялась в метрических науках (просодии, другими словами — стихосложении), намного раньше, чем она стала известна в Европе.

 1.2 Симметрия.

Симметрия (математическое определение) – это соразмерность, одинаковость в расположении частей чего-нибудь по противоположным сторонам от точки, прямой или плоскости.

Существует довольно много видов симметрии. Простейший вид симметрии – зеркальная.  Такая симметрия присуща, например, человеческому телу, телам животных и многому другому. Предмет или фигура, которую можно разделить плоскостью на две половины так, чтобы эти половины при наложении друг на друга совпали между  собой, имеет зеркальную симметрию.

Симметрия в поэзии определяется:

Размером стихотворения

     Ямб – двусложный размер с ударением на втором и других чётных слогах.

- / - / - /- / -

Хорей – двусложный размер с ударением на первом и других нечётных слогах.

/ - / - / - /

Анапест – трёхсложная стопа с ударением на третьем слоге.

 - - / - - / - - / - - /

Амфибрахий - трёхсложная стопа с ударением на втором слоге.

 - / - - / - - / - - / -

Дактиль - трёхсложная стопа с ударением на первом слоге.

/ - - / - - / - - / -

Способом рифмовки

• Перекрёстная АБАБ
• Парная АА.
• Кольцевая АББА

• Развитием сюжетного замысла.

• Образами, положением, мышлением.

Глава 2. Анализ творчества поэтов.

Задачи:

• Проследить в творчестве поэтов наличие Чисел Фибоначчи.
• Как Симметрия проявляется в творчестве поэтов.

2.1 Математика в творчестве Пушкина.

2.1.1 Числа Фибоначчи.

Во многих произведениях Пушкина присутствует соответствие числам Фибоначчи. Для анализа метрики стихотворений А.С. Пушкина рассмотрены произведения 1829-1836 годов, периода создания наиболее совершенных стихов. Сюда вошло 96 произведений. 
Число строк в стихотворениях этого периода изменялось от 4 до 153 . Однако большие стихотворные формы встречаются редко; число стихотворений с числом строк более 60 составило всего 9 штук. 
Размеры стихов распределены совсем не равномерно; выделяются предпочтительные и редко встречаемые размеры. На графике распределения 
стихотворений А.С. Пушкина по числу строк в них отчетливо выделяется несколько максимумов – наиболее часто встречающихся размеров. Они явно тяготеют к числам 5, 8, 13, 21, 34.

Общее число этих стихотворений составило – 61, или около 64% к их общему числу.

Следует учесть, что законы стихосложения требуют, как правило, наличия четного числа строк в стихотворении, так как строки попарно рифмуются. Неудивительно, что стихотворения с числом строк в 12 и 14 встречаются гораздо чаще, чем с числом строк 13. Это же справедливо и для интервала 20-22 строки.
С учетом этого правомерно сгруппировать стихотворения по их размерам к некоторым областям, расположенным около чисел Фибоначчи. В результате стихотворения распределились следующим образом

5 +/– 1 строка – 5,

8 строк –  14,

14 +/– 2 строки – 23,  

22 +/– 2 строки – 14, 

32 +/– 2 строки – 8 стихов.

Наиболее выдающиеся шедевры, состоящие из 8 строчек, – это “Я вас любил”, “Пора, мой друг, пора! Покоя сердце просит”.   13-14 строчек в стихах “Сонет”, “Мадонна”, “Няне”. По 20 строчек –“Храни меня, мой талисман”, “В глубине сибирских руд”, “Памятник”.

После приведенного анализа  стихотворений А.С. Пушкина уже не кажется случайностью тот факт, что его роман в стихах «Евгений Онегин» состоит из 8 глав, в каждой главе в  среднем 50 стихов (а в 7-й главе 55), а каждый стих состоит из 14 строчек. Основная схема построения “Евгения Онегина” основана на близости к трём числам Фибоначчи: 8, 13, 55.
Тяготение к определенным стихотворным формам характерно для каждого поэта, оно и определяет его индивидуальность. Для А.С. Пушкина характерно большое разнообразие таких форм, но есть у него и наиболее излюбленные.  По-видимому, сюда относится и неосознанное, интуитивное тяготение к числам Фибоначчи.

Вывод: Преобладание в анализе стихотворений А.С. Пушкина чисел ряда Фибоначчи никак нельзя признать случайностью, игрой слепой вероятности. Наличие этих чисел выражает одну из фундаментальных закономерностей творческого метода поэта, его эстетические требования, чувство гармонии.

2.1.2 Симметрия.

• Примеры стихотворных размеров в творчестве Пушкина:

Ямб  - / - / - / - / -

МорОз и сОлнце; дЕнь чудЕсный.

ЕщЁ ты  дрЕмлешь, дрУг прелЕстный…

Хорей   / - / - / - /

ВЕтер, вЕтер, тЫ могУч,

ТЫ гонЯешь стАи тУч…                                            

Амфибрахий  - / - - / - - / - - / -

СижУ за решЁткой в темнИце сырОй.
ВскормлЁнный в невОле орЁл молодОй...

Дактиль  / - - / - - / - - / -

КУбок янтАрный
ПОлон давнО...

Проанализировав стихотворные размеры в стихах Пушкина, можно сделать вывод, что в основном преобладает Ямб. Стихов, написанных Анапестом,  не найдено.  

• Примеры стихов, написанных разными способами рифмовки:

Перекрёстная АБАБ

Я вас любил, любовь ещё, быть может,

В душе моей угасла не совсем,          

Но пусть она вас больше не тревожит-

Я не хочу печалить вас ничем.

Парная АА

Три девицы под окном      

Пряли поздно вечерком.

Кольцевая АББА

Ты богат, я очень беден; 
Ты прозаик, я поэт; 

Ты румян, как маков цвет, 
Я, как смерть, и тощ и бледен…   

Проанализировав рифмовку стихов, можно заметить, что предпочтение отдавал Пушкин перекрёстной и парной рифмовке. Стихи, написанные кольцевой рифмовкой, встречаются реже.

• Симметрия  образами, положением, мышлением.

    Принцип симметрического расположения, отражения и варьирования образов и тем в строе литературного произведения является своеобразным «законом» пушкинской художественной системы.  К пушкинскому стилю применимы  слова Гоголя: « Красота никогда не  бывает  так ярка и видна,  как в контрасте.  Контраст только тогда бывает дурен, когда располагается  грубым  вкусом...,  но,  находясь во власти тонкого, высокого  вкуса, он — первое условие всего и действует ровно на  всех.  Разные части его гармонируют между собою по тем же законам, по которым цвет палевый гармонирует с синим, белый с голубым, розовый с зеленым и так далее. Всё зависит от вкуса и уменья расположить».

Рассмотрим на примере романа «Евгений Онегин».

Роман «Евгений Онегин» имеет зеркальную композицию, Татьяна встречает Онегина, влюбляется, пишет письмо, Онегин читает ей нравоученья. Затем Онегин в свете встречает Татьяну, влюбляется, пишет письмо, Татьяна читает ему отповедь. Роман занимает центральное место в творчестве Пушкина. Это самое крупное произведение поэта, оказавшее сильнейшее влияние на судьбу русской литературы. Симметричная форма придает роману своеобразие.

Симметрия в романе проявляется и в особенности его написания.

Онегинская строфа - четырнадцатистрочная строфа, созданная А.С.Пушкиным в лиро-эпической поэме "Евгений Онегин". Эта строфа состоит из трех четверостиший и заключительного двустишия. В первом четверостишии перекрестная рифмовка (абаб), во втором - смежная (аабб), в третьем - кольцевая (абба),последние два стиха рифмуются друг с другом. Такими строфами написан весь роман (за исключением писем Татьяны и Онегина).  

 Театр уж полон; ложи блещут;

Партер и кресла - все кипит;

В райке нетерпеливо плещут,

И, взвившись, занавес шумит.

Блистательна, полувоздушна,

Смычку волшебному послушна,

Толпою нимф окружена,

Стоит Истомина; она,

Одной ногой касаясь пола,

Другою медленно кружит,

И вдруг прыжок, и вдруг летит,

Летит, как пух из уст Эола;

То стан совьет, то разовьет

И быстрой ножкой ножку бьет.

2.1.3 Карты в жизни Пушкина.

Александр Сергеевич Пушкин был страстным игроком: в картотеке жандармского управления он числился как "известный в Москве банкомёт". Вот лишь несколько документальных свидетельств современников, собранные В.В.Вересаевым:

Играл Александр Сергеевич много и очень азартно. Случалось, в качестве ставок в дело шли главы из "Евгения Онегина". Это было в Москве. Пушкин, как известно, любил играть в карты, преимущественно в штосс. Играя однажды с А.М.Загряжским, Пушкин проиграл все бывшие у него деньги. Он предложил, в виде ставки, только что оконченную им пятую главу "Онегина". Ставка была принята, так как рукопись эта представляла собою тоже деньги, и очень большие (Пушкин получал по 25 руб. асс. за строку), – и Пушкин проиграл. Следующей ставкой была пара пистолетов, но здесь счастье перешло на сторону поэта: он отыграл и пистолеты, и рукопись, и ещё выиграл тысячи полторы...

Подпись: Н.П.Кичеев, со слов А.М.Загряжского. Рус. Стар., 1874, Т. 9, стр. 564.

Как и многие игроки, Пушкин был щедр и суеверен.

Пушкин очень любил карты и говорил, что это единственная его привязанность. Он был, как все игроки, суеверен, и раз, когда я попросила у него денег для одного бедного семейства, он, отдавая последние пятьдесят рублей, сказал: "счастье ваше, что я вчера проиграл".

Подпись: А.П.Керн.

Игра в карты, наверное, и развила у него интерес к одному из разделов математики – теории вероятности.

2.2 Математика в творчестве Лермонтова.

2.2.1 Числа Фибоначчи.

   Для анализа метрики стихотворений М.Ю.Лермонтова рассмотрено 100 произведений. Выбор произведений был произвольный. Произведения выбирались из разных периодов творчества.
Число строк в стихотворениях изменялось от 4 до 98. Размеры  стихов так же как и в творчестве Пушкина распределены не равномерно; выделяются предпочтительные и редко встречаемые размеры. На графике распределения 
стихотворений М.Ю.Лермонтова по числу строк в них отчетливо выделяется несколько максимумов – наиболее часто встречающихся размеров. Они так же тяготеют к числам  8, 13, 21, 34.

С наибольшим количеством строк 16 встречаются стихи 26 раз, нетрудно заметить, что число 16 кратно 8. И большинство этих стихов состоят из двух частей по 8 строчек. Числа 2 и 8 – числа Фибоначчи.

При анализе стихов было замечено, что очень часто части состоят из 8, 12 и 20 строк. Встречаются стихи, в которых части состоят из 2 строк.

«Морская царевна»

В море царевич купает коня;

Слышит: "царевич! взгляни на меня!"

Фыркает конь и ушами прядет,

Брызжет и плещет и дале плывет.

Слышит царевич: "я царская дочь!

Хочешь провесть ты с царевною ночь?"

Вот показалась рука из воды,

Ловит за кисти шелковой узды.

Вышла младая потом голова;

В косу вплелася морская трава.

   С учетом этого правомерно сгруппировать стихотворения по их размерам к некоторым областям, расположенным около чисел Фибоначчи. В результате стихотворения распределились следующим образом

8 строк – 14,

12 +/– 2 строки – 12,

22 +/– 2 строки – 17, 

34 +/– 2 строки – 8 стихов.

2.2.2 Симметрия в творчестве Лермонтова.

• Примеры стихотворных размеров в творчестве Лермонтова:

Ямб  - / - / - / - / -

УдАр мой вЕрен бЫл и скОр.

НадЁжный сУк мой, кАк топОр...

Хорей   / - / - / - /

ГОрные вершИны

СпЯт во тьмЕ ночнОй...

Анапест   - - / - - / - - / - - /

Не дождАться мне, вИдно, свобОды.
А тюрЕмные днИ будто гОды;

Амфибрахий  - / - - / - - / - - / -

ПослЕдняя тУча рассЕянной бУри,

ОднА ты несЁшься по ясной лазУри…

Дактиль  / - - / - - / - - / -

ТУчки небЕсные,

вЕчные стрАнники!

Проанализировав стихотворные размеры в стихах Лермонтова, можно сделать вывод, что в основном преобладает Ямб и Хорей. Стихов, написанных Анапестом, у него  немного.

• Примеры стихов, написанных разными способами рифмовки:

Перекрёстная АБАБ

Горные вершины 
Спят во тьме ночной;
Тихие долины 
Полны свежей мглой;

Парная АА

Не дождаться мне, видно, свободы,
А тюремные дни будто годы;
И окно высоко над землей,
И у двери стоит часовой! 

Кольцевая АББА

Нет, я не Байрон, я другой,

Ещё неведомый избранник,    

Как он, гонимый миром странник,

Но только с русскою душой.

Проанализировав рифмовку стихов, можно заметить, что предпочтение отдавал Лермонтов перекрёстной рифмовке, хотя довольно таки часто встречаются и другие виды рифмовки.

• Симметрия сюжетного замысла.

В творчестве Лермонтова прослеживается четкая симметрия в развитии сюжетного замысла. Одинокий борец, человек эпохи Лермонтова, какие бы подвиги он ни совершил, должен был с большими или меньшими потерями для себя прийти на исходную точку: препятствия с которыми он боролся, для его индивидуальных сил были неодолимы.

Никто не получал, чего хотел

И что любил…

(«1831-го июня 11 дня»)

Это можно проследить на примере произведения «Мцыри».

Мы найдем в произведении «Мцыри» поворотную симметрию.

Не трудно заметить, что действие поэмы начинается и заканчивается в монастыре. Здесь мы видим прием движения по кругу, который довольно часто можно встретить у Лермонтова. Такой вид симметрии называется поворотной. Она присутствует в фигурах, которые совмещаются сами собой без помощи зеркального отражения, а посредством поворота вокруг своей оси. Фигур с поворотной симметрией бесконечно много, но все они четко организованы и равномерно распределены вокруг единого для них центра. Изображения, обладающие поворотной симметрией, производят впечатление движения, вращения вокруг своего центра. Значит раз поэма «Мцыри» обладает поворотной симметрией, то у нее должен быть свой центр, вокруг которого и происходят все события. Но что же является этим центром? Чтобы ответить на этот вопрос, давайте проанализируем сюжет этого произведения.

Мцыри стремится попасть к себе на родину, на «святую землю». Сначала судьба его заводит в монастырь, где он никогда не был счастлив, где он только мечтал о родине. Следующее звено поэмы – встреча Мцыри с грузинской девушкой у горного потока. Любовь, готовая пробудится в Мцыри в те минуты, - это начало особой сферы, особого жизненного пути, которым пробовали идти многие герои Лермонтова. На этот путь влекло и Мцыри не только жгучее воспоминание о девушке, но и предвкушение покоя, веющего от нее самой и ее сакли с голубым дымком. Следующая картина – сцена борьбы Мцыри с барсом и победы над ним. Она занимает в поэме четыре строфы и является апогеем ее героического пафоса. Мцыри заявляет себя здесь бойцом в полном смысле слова – отважным, дерзким, до бешенства страстным, который способен оправиться от минутной слабости, готов на подвиг и умеет этот подвиг совершить. А дальше Мцыри возвращается туда, откуда бежал – в монастырь. Центром сюжетного круга данной поэмы является то место, куда стремится Мцыри – его родина.

2.2.3 Фокусы в жизни М.Ю.Лермонтова.

Лермонтов увлекался фокусами, подтверждение этого факта можно найти в воспоминаниях его современников.

"В начале 1841 г. Тенгинский полк стоял в Анапе. Скучающие офицеры, в том числе и Лермонтов, собирались друг у друга. Раз речь зашла о каком-то человек, который мог в уме решать самые сложные математические задачи. - Что вы скажете на это, Лермонтов? - обратился к нему один из офицеров, старик с Георгием (Георгиевским крестом). - Говорят, что вы тоже хороший математик? - Ничего тут удивительного нет, - отвечал поэт. - Я тоже могу представить вам, если хотите, весьма замечательный опыт математических вычислений. - Сделайте одолжение. - Задумайте какое угодно число. - Ну, хорошо, задумал, - рассмеялся старик, очевидно, сомневавшийся. - Но как велико должно быть задуманное число? - А это безразлично. Но на первый раз, для скорости вычисления, ограничьтесь числом из двух цифр. - Хорошо, я задумал, - сказал офицер, подмигнув стоявшим вокруг него, и сообщил задуманное им число сидевшей рядом даме. - Благоволите прибавить к нему, - начал Лермонтов, - еще 25 и считайте мысленно или посредством записи. Старик попросил карандаш и стал записывать на бумажке. - Теперь не угодно ли прибавить еще 125. Старик прибавил. - Засим вычтите 37. Старик вычел. - Еще вычтите то число, которое вы задумали сначала. Старик вычел. – Теперь остаток умножите на пять. Старик умножил. – Засим полученное число разделите на 2. Старик разделил. – Теперь посмотрим, что у вас должно получиться... Кажется, если не ошибаюсь, число 282,5? Офицер даже привскочил – так поразил его ответ. – Да совершенно верно: 282,5. Я задумал число 50. - И он снова проверил вычисление. - Действительно, получается 282,5. – Фу, да вы не колдун ли? – Колдун не колдун, а математике учился, - улыбнулся Лермонтов. – Но позвольте... - старик, видимо, сомневался; не подсмотрел ли Лермонтов его цифры, когда он проводил вычисления. - Нельзя ли повторить?

Старик записал задуманное число, никому не показав, положил под подсвечник и стал вычислять в уме даваемые поэтом числа. И на этот раз остаток был угадан.

Все заинтересовались. Старик только развел руками. Хозяйка дома попросила повторить еще раз опыт, и еще раз опыт удался.

По крепости пошел разговор. Где бы поэт ни показался, к нему стали обращаться с просьбами угадать вычисленное число. Несколько раз он исполнял эти просьбы, но, наконец, ему надоело, и он через несколько дней, тоже на одном из вечеров, открыл секрет, заключавшийся в том, что задуманное число, какое бы оно ни было, заставляют вычесть из суммы того же числа и некоторых других подсказанных чисел, так что диктующему легко подсчитать результат.

((y + 100 + 206 + 310 - 500 - y): 2) х 3 = 174".

Воспоминания цитируются по статье И.Депмана "Математические увлечения поэта".

Составлять фокусы мог только человек, который имел хорошие знания в области математики.

Вывод:

Проанализировав творчество двух великих поэтов, на наличие математических понятий и закономерностей, приходим к выводу, что  в творчестве обоих поэтов  прослеживается связь с математикой.   Наверное, благодаря классическому образованию, которое получали дворяне того времени,  оба поэта имели  хорошие математические знания. 

Заключение

Узоры математики, как и узоры художника или узоры поэта,

должны быть красивы; идеи, как и краски или слова, должны  сочетаться гармонически. Красота является первым критерием: в мире нет места для безобразной математики. Дж. Х. Харди

Видите? Это же голая зеркальность!

Венедикт Ерофеев 

  Часто большое математическое дарование нередко сочетается с проявлением творческого интереса к поэзии. История «великих жизней» даёт тому немало подтверждений. Исследовав лишь немногие из них, становится ясно, что великим поэтам была не чужда математика.

Проведя исследования творчества двух великих поэтов, я думаю, что моя гипотеза подтвердилась.

Числа Фибоначчи присутствуют и в стихах Пушкина, и в стихах Лермонтова, ведь не зря они применялись ещё в древней Индии в стихосложении.

Наличие Симметрии в стихах поэтов было подтверждено на многих примерах. И увлечения поэтами карточными играми и фокусами, говорят

об их неплохой математической подготовке.

Я сделал  для себя очень важный вывод:  что искусство надо принимать сердцем, душой и служить ему,  но  тем не менее, если мы попытаемся приложить математику к какой-то области искусства, то наша попытка, скорее всего увенчается успехом.  И закончить свою работу хочу  такими словами:

Рано или поздно всякая правильная математическая идея находит применение в том или ином деле.                         

                                      А.Н. Крылов 

Литература

1. «Математика и Искусство» А.В.Волошинов. М:

«Просвещение» 2000.

2. Энциклопедия для детей. Математика / Ред.

М. Аксёнова, В. Володин –   М.: «Аванта +» , 1998.  

 3. Еженедельная учебно–методическая газета «Математика». Издательский дом «Первое сентября» www.1september/ru                 

4. « Великие жизни в математике» Б. А. Кодемский . М: « Просвещение» 1995.

5. Сайты Интернета.

http://www.cwer.ru/files/u526458/skaz_pushk.jpg

http://im6-tub.yandex.net/i?id=389321226-06-72

http://www.endf.ru/n_5/gavr-04.jpg

http://im2-tub.yandex.net/i?id=35482077-30-72

http://im7-tub.yandex.net/i?id=351086792-23-72

http://im8-tub.yandex.net/i?id=61700227-38-72

http://im5-tub.yandex.net/i?id=122816625-32-72

http://www.abc-people.com/idea/zolotsech/pythagoras.jpg