Урок математики в 7 классе по теме "Формулы сокращенного умножения"
методическая разработка по алгебре (7 класс) по теме

                             Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

                                                  «Лицей г. Отрадное»

                                     Урок алгебры в 7 б классе.

Учитель: Лупашко Людмила Валентиновна

Дата проведения: 22 марта 2013 г.

Тема урока: 

Формулы сокращённого умножения.

Цели урока:

Обучающая:

• актуализировать знания формул сокращённого умножения;
• показать умение их  применять при  решении вариативных задач;
• продемонстрировать учащимся основные виды задач с использованием формул сокращённого умножения.

Развивающая:

• способствовать развитию наблюдательности, умения анализировать, сравнивать, делать выводы;
• развивать навыки самоконтроля при выполнении заданий на применение формул сокращенного умножения;
• умение работать с бланком ответов при решении тестов.

Воспитательная:

• побуждать учеников к само- и взаимоконтролю;
• обратить внимание на воспитание воли и устойчивости для достижения конечных результатов;
• воспитание объективной самооценки при оценивании знаний, работе в парах,
• вызывать у учащихся потребность в обосновании своих высказываний;

Оборудование. Компьютер, мультимедийный проектор, экран, презентация учителя,  задание для тестов, «Математической эстафеты», самостоятельной работы, индивидуальные оценочные листы.

Тип урока: Урок обобщения и систематизации знаний.

                                                План урока.

                                                          Ход урока.

1.Организационный момент:

-приветствие

-сообщение целей и задач урока.

2.Актуализация знаний.

Эпиграф к уроку:

 « Не бойтесь формул! Учитесь владеть этим тонким инструментом человеческого гения! В формулах увековечены ценнейшие достижения людского рода, в них заключено величие и могущество разума, его торжество над покорённой природой».

                                                                                Академик И.И.Артоболевский.                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    

Фронтальный опрос.

На слайде презентации появляется название формулы, учащийся должен правильно записать соответствующую формулу и грамотно прочитать её. Только после этого данная формула появляется на экране, и класс сравнивает её с написанной учеником.

                              Формулы сокращённого умножения.

1. (a+b)2=a2+2ab+b2                                                               - квадрат суммы

2. (a-b)2=a2-2ab+b2                                                                 - квадрат разности  

3. a2-b2=(a-b)(a+b)                                                                  - разность квадратов

4. (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3                                                     - куб суммы

5. (a-b)3=a3-3a2b+3ab2-b3                                                        - куб разности

6.  a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)                                                        - сумма кубов

7.  a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)                                                         - разность кубов

Вопрос классу:

-Что такое тождество?

-Почему формулы сокращенного умножения называют ещё тождествами?

-Как вы думаете, где в математике применяются тождества сокращенного умножения?

3.Закрепление знаний.

Начиная с задания №1, каждый учащийся класса зарабатывает баллы, которые определяются количеством правильно решённых  мини-задач из следующих заданий.За каждый правильный ответ – 1 балл.

Задание №1 (Презентация, слайд)

Каждому ряду предлагается выбрать выражения, которые тождественно равны.

Выписать номера правильных ответов в тетрадь с дальнейшей самопроверкой с помощью эффектов анимации.

Выберите выражения, которые тождественно равны:

   I ряд                  II ряд                          III ряд

  (m+n)2                a2-b2                            (m – n)2

  1) (n-m)2                   1) (a-b)(a+b)                1) (n-m)2        

  2) (n+m)2                2) (a-b)2                2) (-n-m)2

  3) (-n+m)2                3) (b+a)(a-b)                3) (m+n)2

  4) (-n-m)2                4) (a+b)(b-a)                4) (n+m)2

  5) (-m-n)2                5) (b-a)2                5) (-n+m)2

Задание №2

Все учащиеся делятся на два варианта. Перед ними на столах карточки с заданием.

соединить линиями тождественно равные выражения. Дальнейшая проверка осуществляется с помощью эффектов анимации.

Соединить линиями тождественно равные выражения

Задание №2.

 Задание №3

Данное задание выполняется в тетрадях , с дальнейшей взаимопроверкой в парах.

                  Преобразуйте в многочлен:

             Вариант I                             Вариант II

1. (7-x)2                                1) (x+8)2
2. (6+2y)2                        2) (7-3n)2
3. (5m-2n)(5m+2n)                3) (4m-3n)(4m+3n)
4. (0,3x+5y)2                        4) (0,1a+4b)2
5. (-a-0,5)2                        5) (-b+0,5)2

 Задание №4 (презентация, слайд)

Разгадайте ребус.

Учитель: «Ребята! Мне удалось зашифровать возможно новое для вас слово. Ключом к разгадке зашифрованного слова послужит правильное решение следующих задач. Каждому верно найденному  значению ставится в соответствие буква русского алфавита.

                                          Ребус

1) Вычислите:                       Решите уравнения:

    872-174•67+672                        4) (1+5x) (1-5x) +25x2+x=0

2) Найдите:

                                      5) x(8-9x)+40=(6+3x)(6-3x)

3) Найдите:                                 6) (x-7)2-(x-2)(x+2)+3=0

Учитель: 

Итак, мы отгадали загадочное слово – софизм. Что же такое софизм?

Выслушиваются мнения учащихся класса.

Учитель:

Софизм- слово греческого происхождения, означающее хитроумную выдумку, ухищрение, головоломку. Каков бы ни был софизм, он обязательно содержит одну или несколько замаскированных ошибок. Раскрыть софизм – значит указать ошибку в приведённых рассуждениях! Разбор софизмов прежде всего развивает логическое мышление, то есть прививает навыки правильного мышления.

Появляется слайд:

                                                      Софизм.

- это умышленно ложное умозаключение, которое имеет видимость правильного.

«Правильно понятая ошибка – это путь к открытию.»

                                                                                                       И.П. Павлов

Приведу пример софизма.

                                                      Софизм.

                                  Все числа равны между собой.

Пусть a≠ b.

Возьмём тождество:

a2-2ab+b2=b2-2ab+a2

Имеем:

(a-b)2=(b-a)2

Отсюда a-b=b-a,

или 2a=2b.

Значит, a=b.

В чём ошибка?                

Учащиеся отвечают на поставленный вопрос.

7.Запись домашнего задания.  

  Учитель: Ребята! Ваше домашнее задание сегодня имеет творческий характер.                                      

 Найти алгебраические софизмы, связанные с формулами сокращённого умножения. Выполнить задание надо на листах формата А4, данные материалы будут использованы нами в написании учебно-исследовательской работы по данной теме.

                                           Тест.

Учащиеся выполняют тест с дальнейшей самопроверкой.

             Вариант 1.                                         Вариант 2.

1. Упростите выражение:

             (m-4)2-(3-m)2                                   (a-3)2-(2-a)2

                       a) 14m-7                                    a) 2a-5

                б)7+2n                                                б) 5-2a

                в) 7-2m                                    в) 5+2a

                г) 2m-7                                    г) -5-2a

2. Упростите выражение

               (2x-1)(2x+1) – (2x+3)2                       (3x+1)(3x-1)-(3x-5)2

                а)-12x-10                                     a)  25x-29

                б)-8x2-3x-5                                     б)  9x2-25

                в)8x2+12x-10                                     в)  30x-26

                г)12x+10                                     г)  -18x2-10

3. Разложите на множители:

             a4+2a2b+b2                                            x4-2bx2+b2

                      a)  (a2+b)2                                       a) (x-b)2

                      б)  (a2+b2)2                                       б) (x+b2)2

                      в)   a4+b2                                       в) (x2-b)2

                      г)  (a2-b)(a2-b)                                           г) (x-b2)2

4. Разложите на множители:

            (x-5)2+(x-5)(x+5)                                          (x-3)(x+3)+(x-3)2

                     a)  2x(x+5)                                       a)  2x(x-3)

                 б)  x(x-5)                                       б)  (2+x)(x-3)

                 в)  2x(x-5)                                       в)  (x-3)(x+4)

                 г) (x-5)(2+x)                                       г)  (x-3)x

5. Найдите значение выражения:

   (x-2)2-2(x-2)(x+2)+(x+2)2                                              (a-5)2-2(a-5)(a+5)+(a+5)2

                                       при x=-3/7                                                при x=-4/9

                    a) 12                                             a) 80

                    б) 16                                                        б) -80

                в) 14                                             в) -100

                    г) 18                                             г) 100

                                      Проверь себя !

8.Изложение нового материала.

Учитель:

Итак, ребята, в решении каких задач применяются формулы сокращённого умножения?

Оказывается, есть ещё один вид задач - задачи на делимость, который мы сегодня и рассмотрим.

Решают вызванные к доске учащиеся и вслух комментируют решение.

                                  Задачи на делимость:

1. Докажите, что при любом натуральном значении m выражение (5m+1)2-(2m-1)2 делится на 7.

 2. Докажите, что число (3p+1)2 – (3p-1)2 делится на 12 при всех натуральных значениях p.

 3. Докажите, что (6x+3)2 – (6x-3)2 делится на 72 при всех натуральных значениях х.

                                  Решение:

(5m+1)2-(2m-1)2=(25m2+10m+1) –

 - (4m2-4m+1)=25m2+10m+1-4m2+4m-

-1=21m2+14m=7m(3m+2) – делится на 7,

т.к. содержит множитель 7.

 Учитель:

Формулы вида (a+b)2  ,   (a+b)3 являются частными случаями общей формулы, которая будет выведена в 10 классе и называется биномом (двучленом) Ньютона. Биномиальные коэффициенты можно найти с помощью треугольника Паскаля.

  Смотрим слайд.

Бином Ньютона                                                        Треугольник Паскаля

       (a+b)n

10.Подведение итогов урока.

Учитель: Сегодня на уроке на примере решения вариативных задач мы рассмотрели возможные применения формул сокращённого умножения в курсе алгебры 7 класса. Какие же это применения?

1.Упрощение выражений.

2.Сокращение дробей.

3.Разложение многочлена на множители.

4. Задачи на вычисление.

5.Задачи на делимость.

6. Решение уравнений.

Оценки за урок.

Обменялись тетрадями и считаем сумму баллов друг друга за урок.

Задание №1.      0-3 балла.

Задание №2.      8 баллов.

Задание №3.      5 баллов.

Задание №4.      6 баллов.

Задание №5       5 баллов.

Максимум- 27 баллов.

Критерии оценки.

«5» - 25-27 баллов.

«4» - 20-24 балла.

«3» - 14-19 баллов.

«2» - 0-13 баллов.

Учитель:

Поднимите, пожалуйста, руки те дети, кто сегодня за урок получил оценку 5? оценку 4? Оценку 3?

Итак, сегодня на уроке на примере вариативных задач различных, как по своей фабуле, так и уровню мыслительной деятельности (на уровне синтеза, анализа, оценки, использовали задачи частично-поискового и творческого характера), мы рассмотрели возможные способы применения формул сокращённого умножения в курсе алгебры 7 класса.

И в заключении...

И в заключении мне хочется сказать вам: «Желаю вам успехов, ребята! Больше занимайтесь алгеброй! Помните, что решая маленькие задачи, вы готовите себя к решению больших и трудных жизненных задач!»

1. Этап рефлексии. (см презентацию, слайд 7).

2 – неуверенность;

5 – радость;

7 – удовлетворение;

9 – безразличие.

Учащиеся на листах бумаги пишут цифру, соответствующую их ощущениям на конец урока и показывают учителю.