урок по теме: "Статистика - дизайн информации"
план-конспект урока по алгебре на тему

Учитель: Марсова Ольга Владимировна.

Тема урока: Статистика – дизайн информации.

Урок 2: Основные статистические характеристики.

Цель: - рассмотреть основные характеристики статистической обработки информации.

Тип урока: урок изучения нового материала (комбинированный).

Формы работы учащихся: фронтальная, индивидуальная.

Ход урока:

1. тема урока: основные  характеристики статистической обработки данных.

     Цель: - познакомить с основными характеристиками статистической обработки данных.

            - научиться их вычислять.

2. На прошлом уроке мы познакомились с основными задачами статистики:

                                                - Сбором,

                                                - Обработкой и

                                                - отражением информации.

Мы уже составляли таблицу распределения данных и различные  виды диаграмм.

Сегодня поговорим о некоторых числовых характеристиках проведенных измерений:

1. размах измерения – разница между наибольшим и наименьшим значениями ряда измерений.
2. Мода (Мо) измерения – наиболее часто встречающийся результат.
3. Среднее (или среднее арифметическое) – учитель обобщает:

                - частное от деления суммы всех результатов измерения на                    

                   количество измерений.

4)   Медиана (Ме) – число, которое делит ряд измерений ровно пополам.

        Чтобы найти медиану ряда измерений надо сначала упорядочить числовой ряд (можно по возрастанию). Если ряд содержит нечётное число членов, то медианой будет являться число, которое стоит посередине. Если ряд содержит чётное число членов, то нужно взять два средних числа и найти их полусумму.

Договоримся количество измерений называть объёмом измерения.

А каждое число встретившееся в конкретном измерении, называть вариантой измерения.

Попробуем найти числовые характеристики к ряду данных рассмотренных на прошлом уроке: по результатам опроса, проведённого нами во время проведения «Недели математики2 была составлена таблица ответов на вопрос:

«Что в математике самое сложное?»

Или

Вычисляем вместе, пользуясь определениями:

1. Размах измерения  28-5=23
2. Мо = 1, так как этот ответ оказался самым «модным» (чаще других встречающимся)
3. Среднее арифметическое:

4)  

                        Всего 100 членов ряда. 50-ый и 51-ый – средние и равны 2.

Надо заметить, что далеко не всегда имеет смысл вычислять все характеристики.

Дело в том, что во многих ситуациях какая то из характеристик может не иметь никакого содержательного смысла, как в нашем примере среднее арифметическое и медиана.

Обсудим теперь особенности этих величин.

        1) Всегда ли существует мода числового ряда? (ответ с примерами)

                                        - нет (2; 3; 5; 7)

        2) Может ли быть несколько мод у ряда? (+ примеры)

                                        - да (2; 3; 3; 3; 4; 5; 5; 5)  мода 3 и 5.

Вывод: может быть ряд – унимодальным (1 мода)

                                   – полимодальным (мод нет или их несколько).

        Особенностью моды является и то, что её можно использовать не только в числовых рядах (наш пример №1)

        3) Вспомним, как считается средний бал ученика при выставлении отметки за четверть?

             Стоит ли при этом вычислять моду или медиану?

        4) Последний пример показывает, где удобнее пользоваться медианой.

                Пример.  На школьной спартакиаде проводится несколько квалификационных забегов на 100 метров, по результатам которых в финал выходит ровно половина от числа участников. Перед вами результаты всех спортсменов. Какой результат позволяет пройти в финал?

            15,5; 16,8; 21,8; 18,4; 16,2; 32,3; 19,9; 15,5; 14,7; 19,8; 20,5; 15,4.

        Здесь для ответа на вопрос нужно вычислить медиану: Ме =17,6. Спортсменов, которые имеют результат выше найденного, будет как раз половина от числа всех участников. А вот результат выше среднего арифметического, которое равно здесь , ещё не позволяет рассчитывать на выход в финал: в списке есть спортсмен с результатом 18,4, который не попадает в финал. Мода этого ряда равна Мо = 15,5 и дает слишком завышенную оценку «среднего результата».

Достоинством медианы является её большая по сравнению со средним арифметическим «устойчивость к ошибкам». Представим себе, что в таблицу результатов из примера 4 вкралась досадная оплошность: при записи одного из чисел мы пропустили десятичную запятую и вместо 21,8 написали 218. тогда среднее арифметическое результатов возрастет с 18,9 секунд до 35,25 секунд, а медиана будет по-прежнему 17,6 секунд!

3. Закрепление нового материала: (задачи заранее распечатаны на листах, либо высвечиваются на доске).

                № 2 – решаем на доске

                № 3 – повторить алгоритм действий, решать самостоятельно.

                № 4 – решают самостоятельно. С последующей взаимопроверкой. На последний вопрос отвечают устно.

                Дополнительно № 19.3 из учебника.

4. Контрольные вопросы:

                1) Что такое объём измерения.

                2) Понятие размаха измерения.

                3) Что такое среднее арифметическое, мода и медиана числового

                 ряда?

                4) Какая из этих величин может не существовать?

5. Домашнее задание.

                № 8 (раздаточный материал);

№ 19.4;

№ 19.9;

стр. 140 № 6;

стр. 140 № 7 (по желанию)

ПРИЛОЖЕНИЕ

№ 2. На стадионе «Локомотив» была зафиксирована следующая посещаемость первых четырех футбольных матчей: 24 000, 18 000, 22 000, 24 000. Какова была средняя посещаемость этих матчей? Сколько зрителей должно посетить следующий матч, чтобы средняя посещаемость выросла?

(Ответ: ; более 22000 зрителей)

№ 3. Найдите медиану следующих рядов данных:

               а) 8, 4, 9, 5, 2             б) .

                (Ответ: а) 5; б) )

№ 4. Президент компании получает зарплату 100 000 руб., четверо его заместителей получают по 20 000 руб., а 20 служащих компании – по 10 000 руб. Найдите все средние характеристики (среднее арифметическое, моду, медиану) зарплат в компании. Какую из этих характеристик выгоднее использовать президенту в рекламных целях?

                (Ответ: )

№ 8. Найдите для числового ряда    1, 2, 3, 4, х     все возможные значения х, при которых:

                        а) среднее арифметическое ряда равняется 3;

                        б) мода равняется 3;

                        в) медиана равняется 3.

                (Ответ: а) ; б) если х = 3; в) при всех х ≥ 3)