Открытый урок по теме: "Преобразование тригонометрических выражений"
план-конспект урока по алгебре (10 класс) на тему

Опубликовано 28.07.2014 - 14:37 - Головина Наталья Анатольевна

Тема: «Преобразование тригонометрических выражений», 10 класс.

Цель: формирование умений в применении основных тригонометрических формул к преобразованию выражений.

Задачи:

-Закреплять умения в применении основных тригонометрических формул к преобразованию выражений.

-Воспитывать умение слушать друг друга, лидерские качества, навыки коллективной работы.

-Развивать у учащихся внимательность, логическое мышление, память;

-Развивать интерес к предмету

Скачать:

Вложение	Размер
otkrytyy_urok_po_teme_preobrazovanie_trigonometricheskikh_vyrazheniy.docx	131.37 КБ
otkrytyy_urok_po_teme_preobrazovanie_trigonometricheskikh_vyrazheniy.docx	131.37 КБ

Предварительный просмотр:

Тема: «Преобразование тригонометрических выражений», 10 класс.

Цель: формирование умений в применении основных тригонометрических формул к преобразованию выражений.

Задачи:

-Закреплять умения в применении основных тригонометрических формул к преобразованию выражений.

-Воспитывать умение слушать друг друга, лидерские качества, навыки коллективной работы.

-Развивать у учащихся внимательность, логическое мышление, память;

-Развивать интерес к предмету

Ход урока

1.Организационный момент:

2. Проверка домашнего задания.

3. Устная работа

Какому выражению соответствует значение ?
а) sin30°;
б) cos;
в) tg
Выбрать верное равенство
а) sinα =;
б) cosα = -2;
в) sinα = -3,7.
Какой из углов является углом II четверти?
а) ;
б) –145°;
в)
В каких четвертях sinα и cosα имеют разные знаки?
а) II и IV;
б) I и III;
в) I и IV.
Каким выражением можно заменить ?
а) cosα;
б) sinα;
в) - sinα.

Ответ: 1б; 2б; 3в; 4а; 1б.

Пример 1. Вычислить .

Решение. Имеем . Воспользуемся формулой сложения двух аргументов и получим

Ответ: .

Пример 2. Известно, что . Найти .

Решение. Из формулы, связывающей одинаковые аргументы тригонометрических функций получаем . Подставив заданное значение синуса, получим

Значит либо . По условию, , т.е. аргумент принадлежит III четверти. В III четверти косинус отрицателен, значит

Ответ: -0,8.

Пример 3. Упростить выражение .

Решение.

4. Математический диктант.

Вариант 1	Вариант 2
tg (3π/2+α)=	cos(π/2+α)=
1+tg2α =	1+ctg2α=
cos (π-α)=	sin(π+α)=
sin(α-β)=	tgα·ctgα=
sin2α + cos2α=	cos(α+β)=
sin2α=	сos2α=
1- sin2α =	1-cos2α=
sinα - sinβ=	сosα - cosβ=

Все учащиеся работают в тетрадях. Два ученика выполняют работу на закрытых досках.

Учащиеся проверяют работы одноклассников, работающих на обратной стороне доски, и одновременно свои работы.

5. Применение тригонометрических формул к преобразованию выражений.

1. Вычислить.

Работа выполняется письменно в тетради с дальнейшей проверкой на слайдах компьютерной презентации.

№/№	Задание	Ответ
I. У доски с объяснением
II. Самостоятельно с устной проверкой
III. Самостоятельно с проверкой у доски		0,5х – 1 = 0; х = 2 2х – 4 = 0; х = 2

2. Найти значение выражения.

Учащиеся выполняют работу по вариантам, самостоятельно, для проверки меняются тетрадями с соседом.

Первые несколько человек сдают работу на проверку консультантам, которые ставят в тетрадь плюсы по количеству выполненных заданий.

Задания - на слайдах презентации.

Ответы в презентации во время проверки: 1вар-134; 2вар-324.

3. Найти по заданному значению тригонометрической функции остальные функции.

Учащиеся выполняют заданиясамостоятельно письменно в тетрадях, проверяют их устно на доске.

I	II	III
Дано: Найти:	Дано: Найти:	Дано: Найти:
Ответ:	Ответ:	Ответ:

4. Упростить тригонометрические выражения:

а) задания для I и II групп:

I группа	Ответ	IIгруппа	Ответ

б) третья группа выполняет задания по карточкам

Задание	Ответ
Доказать тождество:
Упростить:
Упростить выражение:

5.Обучающая самостоятельная работа под копирку (самопроверка)

Вариант 1 Вариант 2

$Описание: \frac{5\cos 29{}^\circ }{\sin 61{}^\circ }$ 1.	$Описание: \frac{40\cos {3}^\circ }{\sin {87}^\circ }$
$Описание: \frac{14\sin 19{}^\circ }{\sin 341{}^\circ }$ 2.	$Описание: \frac{2\sin 28{}^\circ }{\sin 332{}^\circ }$
$Описание: \frac{47\cos 146{}^\circ }{\cos 34{}^\circ }$ 3.	$Описание: \frac{-4\cos 26{}^\circ }{\cos 154{}^\circ }$
$Описание: \frac{5\tg 163{}^\circ }{\tg 17{}^\circ }$	$Описание: \frac{23\tg 59{}^\circ }{\tg 121{}^\circ }$
$Описание: \frac{14\sin 409{}^\circ }{\sin 49{}^\circ }$	$Описание: \frac{-42\sin 413{}^\circ }{\sin 53{}^\circ }$
$Описание: -19\tg 101{}^\circ \cdot \tg 191{}^\circ$	$Описание: -22\tg 14{}^\circ \cdot \tg 104{}^\circ$
$Описание: 7\tg 13{}^\circ \cdot \tg 77{}^\circ$	$Описание: 16\tg 54{}^\circ \cdot \tg 36{}^\circ$
$Описание: \frac{-51}{{{\sin }^{2}}{{80}^{\circ }}+{{\sin }^{2}}{{170}^{\circ }}}$	$Описание: \frac{-30}{{{\sin }^{2}}{{87}^{\circ }}+{{\sin }^{2}}{{177}^{\circ }}}$
$Описание: \frac{6}{{{\cos }^{2}}{{23}^{\circ }}+{{\cos }^{2}}{{113}^{\circ }}}$	$Описание: \frac{-24}{{{\cos }^{2}}{{127}^{\circ }}+{{\cos }^{2}}{{217}^{\circ }}}$
$Описание: \frac{-9}{{{\sin }^{2}}{{18}^{\circ }}+{{\cos }^{2}}{{198}^{\circ }}}$	$Описание: \frac{4}{{{\sin }^{2}}{{57}^{\circ }}+{{\cos }^{2}}{{237}^{\circ }}}$
Найдите значение выражения: $Описание: 12 \sin 150^{\circ} \cdot \cos 120^{\circ}$ .	Найдите значение выражения: $Описание: 14 \sin 30^{\circ} \cdot \cos 120^{\circ}$

Ответы

	Вариант 1	Вариант 2
1	5	40
2	-14	-2
3	-47	4
4	-5	-23
5	14	-42
6	19	22
7	7	16
8	-51	-30
9	6	-24
10	-9	4

6. Резерв.

Учащиеся, выполнившие задания, сдают в конце урока тетради на проверку.

1. Упростите выражения:

2) cos2α – (ctg2α +1) sin2α.=

2. Докажите тождество:

1) (tg α+ctg α)2– (tg α–ctg α)2= 4

Тождество доказано.

2) (1+tg α)2+(1-tg α)2=;

Тождество доказано.

3) (2+ sin β)(2- sin β)+(2+ cos β)(2– cos β)=7

Тождество доказано.

7. Домашнее задание.

1 группа: №№7.6, 7.8, 7.12, 9.8.
2 группа: №№ 7.8, 7.13, 9.10, 9.12.
3 группа: №№ 7.16, 7.19, 7.20, 9.11, 9.14.

8. Рефлексия. Подведение итогов урока.

Выставление оценок за работу на уроке.

Предварительный просмотр:

Тема: «Преобразование тригонометрических выражений», 10 класс.

Цель: формирование умений в применении основных тригонометрических формул к преобразованию выражений.

Задачи:

-Закреплять умения в применении основных тригонометрических формул к преобразованию выражений.

-Воспитывать умение слушать друг друга, лидерские качества, навыки коллективной работы.

-Развивать у учащихся внимательность, логическое мышление, память;

-Развивать интерес к предмету

Ход урока

1.Организационный момент:

2. Проверка домашнего задания.

3. Устная работа

Какому выражению соответствует значение ?
а) sin30°;
б) cos;
в) tg
Выбрать верное равенство
а) sinα =;
б) cosα = -2;
в) sinα = -3,7.
Какой из углов является углом II четверти?
а) ;
б) –145°;
в)
В каких четвертях sinα и cosα имеют разные знаки?
а) II и IV;
б) I и III;
в) I и IV.
Каким выражением можно заменить ?
а) cosα;
б) sinα;
в) - sinα.

Ответ: 1б; 2б; 3в; 4а; 1б.

Пример 1. Вычислить .

Решение. Имеем . Воспользуемся формулой сложения двух аргументов и получим

Ответ: .

Пример 2. Известно, что . Найти .

Значит либо . По условию, , т.е. аргумент принадлежит III четверти. В III четверти косинус отрицателен, значит

Ответ: -0,8.

Пример 3. Упростить выражение .

Решение.

4. Математический диктант.

Вариант 1	Вариант 2
tg (3π/2+α)=	cos(π/2+α)=
1+tg2α =	1+ctg2α=
cos (π-α)=	sin(π+α)=
sin(α-β)=	tgα·ctgα=
sin2α + cos2α=	cos(α+β)=
sin2α=	сos2α=
1- sin2α =	1-cos2α=
sinα - sinβ=	сosα - cosβ=

Все учащиеся работают в тетрадях. Два ученика выполняют работу на закрытых досках.

Учащиеся проверяют работы одноклассников, работающих на обратной стороне доски, и одновременно свои работы.

5. Применение тригонометрических формул к преобразованию выражений.

1. Вычислить.

Работа выполняется письменно в тетради с дальнейшей проверкой на слайдах компьютерной презентации.

№/№	Задание	Ответ
I. У доски с объяснением
II. Самостоятельно с устной проверкой
III. Самостоятельно с проверкой у доски		0,5х – 1 = 0; х = 2 2х – 4 = 0; х = 2

2. Найти значение выражения.

Учащиеся выполняют работу по вариантам, самостоятельно, для проверки меняются тетрадями с соседом.

Задания - на слайдах презентации.

Ответы в презентации во время проверки: 1вар-134; 2вар-324.

3. Найти по заданному значению тригонометрической функции остальные функции.

Учащиеся выполняют заданиясамостоятельно письменно в тетрадях, проверяют их устно на доске.

I	II	III
Дано: Найти:	Дано: Найти:	Дано: Найти:
Ответ:	Ответ:	Ответ:

4. Упростить тригонометрические выражения:

а) задания для I и II групп:

I группа	Ответ	IIгруппа	Ответ

б) третья группа выполняет задания по карточкам

Задание	Ответ
Доказать тождество:
Упростить:
Упростить выражение:

5.Обучающая самостоятельная работа под копирку (самопроверка)

Вариант 1 Вариант 2

$Описание: \frac{5\cos 29{}^\circ }{\sin 61{}^\circ }$ 1.	$Описание: \frac{40\cos {3}^\circ }{\sin {87}^\circ }$
$Описание: \frac{14\sin 19{}^\circ }{\sin 341{}^\circ }$ 2.	$Описание: \frac{2\sin 28{}^\circ }{\sin 332{}^\circ }$
$Описание: \frac{47\cos 146{}^\circ }{\cos 34{}^\circ }$ 3.	$Описание: \frac{-4\cos 26{}^\circ }{\cos 154{}^\circ }$
$Описание: \frac{5\tg 163{}^\circ }{\tg 17{}^\circ }$	$Описание: \frac{23\tg 59{}^\circ }{\tg 121{}^\circ }$
$Описание: \frac{14\sin 409{}^\circ }{\sin 49{}^\circ }$	$Описание: \frac{-42\sin 413{}^\circ }{\sin 53{}^\circ }$
$Описание: -19\tg 101{}^\circ \cdot \tg 191{}^\circ$	$Описание: -22\tg 14{}^\circ \cdot \tg 104{}^\circ$
$Описание: 7\tg 13{}^\circ \cdot \tg 77{}^\circ$	$Описание: 16\tg 54{}^\circ \cdot \tg 36{}^\circ$
$Описание: \frac{-51}{{{\sin }^{2}}{{80}^{\circ }}+{{\sin }^{2}}{{170}^{\circ }}}$	$Описание: \frac{-30}{{{\sin }^{2}}{{87}^{\circ }}+{{\sin }^{2}}{{177}^{\circ }}}$
$Описание: \frac{6}{{{\cos }^{2}}{{23}^{\circ }}+{{\cos }^{2}}{{113}^{\circ }}}$	$Описание: \frac{-24}{{{\cos }^{2}}{{127}^{\circ }}+{{\cos }^{2}}{{217}^{\circ }}}$
$Описание: \frac{-9}{{{\sin }^{2}}{{18}^{\circ }}+{{\cos }^{2}}{{198}^{\circ }}}$	$Описание: \frac{4}{{{\sin }^{2}}{{57}^{\circ }}+{{\cos }^{2}}{{237}^{\circ }}}$
Найдите значение выражения: $Описание: 12 \sin 150^{\circ} \cdot \cos 120^{\circ}$ .	Найдите значение выражения: $Описание: 14 \sin 30^{\circ} \cdot \cos 120^{\circ}$