Конспект "Возрастание и убывание функции"
план-конспект урока по алгебре (11 класс) по теме

Этап урока

Вре-мя  

Номер слайда презентации

Деятельность учителя

Деятельность учеников

Методическое обоснование

1мин

Учитель: проверяет готовность учащихся к уроку, обеспечивает введение в тему урока, подготавливает к сознательному повторению  и  закреплению  материала, обозначает цель и задачи урока.

Ученики готовятся к уроку, слушают учителя,  зарисывают  тему  урока.

Осознание учащимися необходимости, цели, задач предстоящей учебно-познавательной деятельности,  ориентация  на  подготовку  к  ЕГЭ.

2мин

2

Учитель: 

Дома  вы  должны  были  выполнить         № 1(2,4)  и №2(2,4).  (Фронтально,  ответы.  Если  есть  затруднения,  разобрать  на  доске)

Учащиеся: отвечают  на  вопросы,  возможно  задают  вопросы

Ответственное  отношение  к  выполнению  домашнего  задания.

Актуализация  знаний  учащихся.

.

2мин

3

Учитель: 

Прежде  всего  давайте  вспомним  формулы  и  правила  нахождения  производной  на  примерах.

а)Найдите производную функции:

• f(x)=3x³-2x²-3x+5
• f(x)=2x²+4x-4
• f(x)=sinx
• f(x)=5x³-x²-3
• f(x)=¼x4-½x²
• f(x)=2cosx
• f(x)=cosx+10

Учащиеся: отвечают  на  вопросы

Возможные ответы учеников:

• f/(x)= 9x²-4x-3
• f/(x)= 4x+4
• f/(x)= cosx
• f/(x)= 15x²-2x
• f/(x)= x³-x
• f/(x)=-2 sinx
• f/(x)=- sinx

Активизируется

познавательная активность учащихся, обеспечивается повторение правил  вычисления  производной.  

1мин

4

б) Найти  значение  функции f(x)   в  точке  х0:

• f(x)= 3х-7,    в  точке  х0 =-3  
• f(x)= x³-x²-х-1  в  точке  х0 =1
• f(x)= 3x²+4x   в  точке  х0  =-2

Учащиеся: отвечают  на  вопросы

Возможные ответы учеников:

• -16
• -2
• 4

Активизируется познавательная активность учащихся, обеспечивается повторение правил  вычисления  производной.  

1мин

5

б)В чём состоит геометрический смысл производной, формула: (значение производной функции в точке равно угловому коэффициенту касательной к графику функции в этой точке)

Возможный ответ учеников:

(значение производной функции в точке равно угловому коэффициенту касательной к графику функции в этой точке),  записывается  формула:

f/(x) = к =tgα

Активизируется

познавательная активность учащихся, обеспечивается повторение геометрического  смысла  производной,

1мин

5

б) Что называют тангенсом острого угла прямоугольного треугольника; (отношение противолежащего катета к прилежащему)

Возможный ответ учеников: (отношение противолежащего катета к прилежащему)

Повторяются ранее  полученные  знания, о  тангенсе  угла  необходимые  для  нахождения  углового  коэффициента  касательнлй  и  производной.

1мин

5

в)Назовите знак тангенса острого угла; (плюс)

Возможный ответ учеников: (плюс)

Повторяются  знак  тангенса  острого  угла,  для  определения  знака  производной.

1мин

5

г) На рисунке изображен график функции у =f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой х0. Найдите значение производной в точке х0.

Учащиеся  по  рисунку  находят  значение  производной  в  точке х0

Закрепляются и систематизируются знания учащихся по теме  «Геометрический  смысл  производной»

1мин

6

д) Назовите знак тангенса тупого угла; (минус)

Возможный ответ учеников: (минус)

Повторяются  знаки  тангенса,  необходимые  для  определения  знака  производной.

1мин

6

ж)На рисунке изображен график функции у =f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой х0. Найдите значение производной в точке х0

Учащиеся  по  рисунку  находят  значение  производной  в  точке х0

Закрепляются и систематизируются знания учащихся по теме  «Геометрический  смысл  производной»

1мин

7

з) Чему равно значение производной в точках графика, в которых касательная параллельна оси абсцисс (равно нулю)

Возможный ответ учеников: (равно  нулю)

Обобщаются  и систематизируются знания учащихся о её  применении  к  исследованию  функции

Закрепяется алгоритм нахождения промежутков монотонности.

1мин

7

и)Непрерывная функция у = f(x) задана на отрезке [a;b]   На рисунке изображен ее график. Укажите точки графика, в которых касательная параллельна оси Ох.

Учащиеся  по  рисунку  указывают точки графика, в которых касательная параллельна оси Ох.

1мин

7

к) Назовите условие убывания функции на промежутке; (производная отрицательная)

Возможный ответ учеников: (производная отрицательная)

1мин

7

л) Назовите условие возрастания функции на промежутке; (производная положительная)

Возможный ответ учеников: (производная положительная)

Формирование  умений  и  навыков  решения  упражнений  на  нахождение  промежутков  монотонности  с  использованием  графиков

1мин

8

м)На рисунке изображен график функции  у = f(x), определенной на интервале (-6; 8). Определите количество целых точек, в которых производная функции  отрицательна.

Учащиеся  по  рисунку  находят количество целых точек, в которых производная функции  отрицательна

Обобщаются  и систематизируются знания учащихся о её  применении  к  исследованию  функции. Знакомятся  с  различными  типами  упражнений  из  открытого  банка  заданий.  Формируются  навыки  работы  с  графиками.

3мин

9,10,11

Решение  упражнений  по  готовым  чертежам(КИМы  из  открытого  банка  заданий)

Учитель одобряет ответы, поправляет  если  это  необходимо.

Учащиеся  анализируют  изученный  материал,  используя  рисунки отвечают  на  поставленные  вопросы.

Формирование  умений  и  навыков  аналитического  нахождения  промежутков  монотонности  

5мин

Учитель: Мы  находили  промежутки  возрастания  и  убывания  с  помощью  графика  производной.  А  сейчас  найдите промежутки возрастания функции  y=x4-2x2 аналитически.

а)Один  учащийся  работает  у  доски, (комментирует  решение) остальные  в  тетрадях  делают  записи:

y'=4x3-4x

4x3-4x>0

4x(x2-1)>0

Ответ: [- 1 ; 0], [1 ; )

Закрепяется алгоритм нахождения промежутков монотонности  аналитическим  способом. Повторяются  правила  нахождения  производной,  нахождение  значение  производной  в  точке.  

7мин

13

Учитель: А  сейчас  попробуйте  выполнить  аналогичное  задание.   Найти промежутки убывания функции      f(x)=x³ - 6x² + 9x – 1

Ответ: (1;3) (проверка слайд №11)

Найдем стационарные точки:

f ´(x) = 0,   3x² - 12x + 9 = 0

                   x² - 4x + 3 = 0

                   x = 1 и х = 3

       f ' (x)    +  1        3

        f(x)

Ответ:  (1:3)  

Закрепяется алгоритм нахождения промежутков монотонности Создаётся  ситуация  успеха.

Самостоятельная  работа  учащихся.

10мин

Учитель.  А  сейчас  проведем проверочный тест( используя раздаточный материал).

Учащиеся выполняют  задание.

Используется

дифференциро

ванный подход (первый  вариант  для «слабых» учащихся,  второй  для более «сильных»). Систематизируются знания учащихся о  применении производной  к  исследованию  функции,  формируются  навыки  нахождения промежутков монотонности,  производной  в  данной  точке.  Повышается  мотивация обучения(включение  в задания  КИМов).  

14

Учитель.  А  сейчас  обменяйтесь  

работами  и  давайте  проверим  правильно  ли  вы  выполнили  задания.

Учащиеся проверяют  ответы,  подчеркивают  неправильные.

Формируются навыки контроля и самоконтроля

Домашнее  задание

1мин

16

Учитель.  Запишите  задание  на  дом: И.В.Ященко,  П.И.Захаров,  Рабочая  тетрадь   «ЕГЭ 2012,  Задание В -8»  выполнить  Тр.2,Тр.3.                      

Учащиеся  записывают  домашнее  задание.  

Систематизируются знания учащихся о  применении производной  к  исследованию  функции,  формируются  навыки  нахождения промежутков монотонности,  производной  в  данной  точке.  Повышается  мотивация обучения(включение  в задания  КИМов). Подготовка  к  сдаче ЕГЭ.  

Подведение итогов урока. Оценивание  работы  учащихся Рефлксия

2мин

15

Учитель.  Итак  подведем  итоги  урока:

·  Что  мы  сегодня узнали? 

·  Какие  задания вызвали  затруднения? 

·  Что было  легко  выполнять? 

·  Сможете  ли  вы  выполнить  аналогичное  задание  на  ЕГЭ?

Учитель оценивает работу учащихся на уроке.  

Учащиеся  анализируют  работу  на  уроке,  вспоминают  полученные  знания  и  преобретенные  умения.

Формируются навыки  анализа  и  самоанализа.  Повышается самоеценка.