Дифференцирование показательной и логарифмической функций.
план-конспект урока по алгебре (11 класс) по теме

Тема урока:  Дифференцирование показательной и логарифмической функций.

ЦЕЛИ:

Дидактическая  -  Повторить и закрепить производную показательной      и логарифмической функций; закрепить методы решения наибольшего и наименьшего значения функции; повторить уравнение касательной; совершенствовать применение полученных знаний при решении задач;

Развивающая   -  Развитие логического мышления, памяти,                                                                                                                                          познавательного интереса, продолжить формирование математической речи и графической культуры, вырабатывать умение анализировать;

Воспитательная    - Приучать к эстетическому оформлению записи в тетради, умению общаться, прививать аккуратность.

ХОД УРОКА

1. ОРГАНИЗАЦИОННЫЙ МОМЕНТ

2.  ПОСТАНОВКА ЦЕЛИ

3.  ПРОВЕРКА ДОМАШНЕГО ЗАДАНИЯ

1. производная сложной функции;
2. задания С3 из второй части ЕГЭ;

                 Ответ:

4. АКТУАЛИЗАЦИЯ ЗНАНИЙ

1) Какая функция называется показательной?

2) Какая функция называется логарифмической?

3) Чему равна производная показательной функции? ()

4) Что такое натуральный логарифм?  ()

5) Что такое число е?

6) Чему равна производная от ?  ()

7) Чему равна производная  от натурального логарифма?  

8) Чему равна производная  логарифмической функций?  

(на доске работает ученик с дом. работой С3)

 5. УСТНАЯ РАБОТА для всех обучающихся

 1. Вычислить устно:

        ,        ,        ,         ,         ,

2. Вычислить производную сложной функции (работает весь класс и записывает решение в тетрадь):

(Пока ученик работает у доски, 6-м учащимся даются карточки с аналогичными заданиями)

УСТНАЯ РАБОТА (вопросы)

1. Общий вид уравнения касательной ()
2. Чему равен угловой коэффициент касательной? ()
3. Признак возрастания и убывания функции.
4. Критические точки, точки экстремума и экстремумы функции.

•  Дана функция                        . Найти угловой коэффициент касательной, проведенной в точке с абсциссой          

5. Работа всего класса (у доски и в тетради)

 Составить уравнение касательной к графику функции  в точке с абсциссой          

???????  Вопрос всему классу

6. Какие задания, связанные с понятием «касательная» встречаются в ЕГЭ?

(прототип В9 - ЕГЭ)

Устно ( у каждого учащегося на парте иллюстрации)

а) На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале      . Найдите промежутки возрастания функции . В ответе укажите длину наибольшего из них.

б) На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале    . Найдите точку экстремума функции   на отрезке  .

в) На рисунке изображен график производной функции, определенной на интервале              . Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции   параллельна    прямой                       или совпадает с ней.

6.Вспомнить алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке и на промежутке.

Работа на доске и в тетради.

(прототип В15 - ЕГЭ)

а). Найдите точку минимума  функции                                  

б). Найдите наибольшее значение функции                        

в). Найдите наименьшее значение функции   на отрезке     (1;2)

7. Мини-тест с самоконтролем.

Тест

Ключи к тесту:

8. ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ

1. ФИПИ (открытый банк заданий) № 26727, 26724, 77489, 245179, 245183  (В-15)
2. uztest.ru (производные показательной и логарифмической функции)
3. С3 – задание второй части ЕГЭ