Геометрический смысл производной
презентация к уроку по алгебре (10 класс) по теме

Сценарий урока
по алгебре и началам анализа в 10 классе.

Тема: «Геометрический смысл производной. Уравнение касательной»

Цели:  1) продолжить формирование системы математических знаний и умений по теме «Уравнение касательной», необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

2)  развивать навыки использования компьютера и мультимедийных учебных программ для организации собственной познавательной деятельности;

3) развивать логическое мышление, алгоритмическую культуру, критическое мышление;

4) воспитывать толерантность, коммуникативность.

Ход урока.

1. Организационный момент.
2. Сообщение темы, постановка целей урока.
3. Проверка домашнего задания.

1. Задания базового уровня (отсканированная работа)
2. Задачу  практического содержания повышенного уровня сложности обучающиеся решали по выбору. Один из учеников представляет свое решение в форме мультимедийного  проекта: «Строится мост параболической формы, соединяющий пункты А и В, расстояние между которыми равно 200 м. Въезд на мост и съезд с моста должны быть прямолинейными участками пути, эти участки направлены к горизонту под углом 150. Указанные прямые должны быть касательными к параболе. Составьте уравнение профиля моста в заданной системе координат»

4. Актуализация опорных знаний.

1. Продифференцируйте функции:

•                  ()
• y=4                  ()
• y=7x+4                  ()
• y=tg x+         ()
• y=x3 sin x          ()
• y=                 ()

2. Ответьте на вопросы:

• В чем состоит геометрический смысл  производной ?
• В любой ли точке графика можно провести  касательную?  Какая функция называется   дифференцируемой в точке?
• Касательная наклонена под тупым углом к положительному направлению оси Ох.  Что можно сказать о знаке производной и характере монотонности функции?
• Касательная наклонена под острым углом к положительному направлению оси Ох.   Что можно сказать о знаке производной и характере монотонности функции?
• Касательная наклонена под прямым углом к положительному направлению оси ОХ. Что можно сказать о знаке производной и характере монотонности функции?
• Как должен выглядеть график дифференцируемой в точке функции?

3. Какой вид имеет уравнение касательной? Объясните, что в данном уравнении (х0; f(х0)) , f’(х0), (х;у)
4. Найдите угловой коэффициент касательной к кривой        y=2х2+х           в точке с абсциссой х0=-2 (-7).
5. Укажите значение коэффициента k при котором графики линейных функций  y = 8х+12 и y = kх – 3 параллельны. (8)
6. Функция у = f(х) определена на промежутке (-7; 7). На данном ниже рисунке изображен график ее производной. Найдите число касательных к графику функции у = f(х), которые параллельны оси абсцисс. (3)
7. На рисунке изображена прямая, которая является касательной к графику функции у = p(х) в точке (х0; p(х0)). Найдите значение производной в точке х0. (-0,5)
8. К графику функции f(x) провели все касательные параллельные прямой y=2x+5  или совпадающие с ней.  Укажите количество точек касания. (4)

5. Самостоятельная работа с выборочной проверкой (один уч-ся выполняет задание за доской). Напишите уравнения касательных к графику функции f(x) = 4 – x2 в точках его пересечения с осью абсцисс.  (у=-+4х+8). Демонстрация иллюстрации.
6. Работа в творческих группах по 5-6 человек.

1. По очереди пройти компьютерное тестирование (Дополнительное тестирование к уроку 5, вар. 1 и 2 «Уроки алгебра Кирилла и Мефодия»). Результаты вносят в диагностическую карту.
2. Выполнить в тетрадях задания:

1 группа

№1. В чем заключается геометрический смысл производной?

№ 2. Какими свойствами должна обладать функция у = f(x), заданная на интервале (a; b), чтобы в точке с абсциссой х0 Є (a; b) ее график имел касательную?

         № 3. Какой вид имеет уравнение касательной?

№ 4. Составить уравнение касательной к графику функции f(x) =0,5х2-4, если касательная образует с осью х угол 450.

                         2 группа

№1. В чем заключается геометрический смысл производной?

№ 2. Какими свойствами должна обладать функция у = f(x), заданная на интервале (a; b), чтобы в точке с абсциссой х0 Є (a; b) ее график имел касательную?

         № 3. Какой вид имеет уравнение касательной?

№ 4. Напишите уравнение касательной к графику функции f(x) = x3/3 , параллельной прямой y = 9х – 7.

                        3 группа

№1. В чем заключается геометрический смысл производной?

№ 2. Какими свойствами должна обладать функция у = f(x), заданная на интервале (a; b), чтобы в точке с абсциссой х0 Є (a; b) ее график имел касательную?

         № 3. Какой вид имеет уравнение касательной?

 № 4. Прямая, проходящая через начало координат, касается графика функции
у = f(х)  в точке  А(-7;14). Найдите . (Задание из КИМ по подготовке к ЕГЭ)

        4 группа

№1. В чем заключается геометрический смысл производной?

№ 2. Какими свойствами должна обладать функция у = f(x), заданная на интервале (a; b), чтобы в точке с абсциссой х0 Є (a; b) ее график имел касательную?

         № 3. Какой вид имеет уравнение касательной?

№ 4. Прямая y=-4x-11 является касательной к графику функции f(x)=x3+7x2+7x-6. Найдите абсциссу точки касания. (Задание из КИМ по подготовке к ЕГЭ)

Отчет о проделанной работе выполняет у доски один из группы. Его выбирает учитель или группа. В диагностическую карту заносят отметку отвечавшего и самооценку каждого участника группы.

7. Подведение итогов урока. Рефлексия.
8. Домашнее задание состоит из упражнений В8 ФБТЗ ФИПИ.