Развитие творческого мышления учащихся на уроках математики
статья по алгебре по теме

Содержание

Введение………………………………………………………………………...3

Глава 1. Психолого – педагогические основы развития творческого мышления детей.

1.1 Понятие творческого мышления……………………………………….5

        1.2 Виды и характеристики творчества…………………………………...11

        1.3 Особенности развития творчества…………………………………….17

Глава 2. Развитие творческого мышления учащихся на уроках

              математики. 

         2.1 Управление процессом творчества…………………………………..23                            

         2.2 Роль уроков математики в развитии творческих способностей……27

Заключение……………………………………………………………………..43

Список использованной литературы……………………………………….45

Введение

Творческие способности – далеко не новый предмет исследования. Проблема человеческих способностей вызывала особый интерес вовсе времена. Однако в прошлом у общества не возникало особой потребности в овладении творчеством. Таланты появлялись как бы сами собой. В наше время ситуация коренным образом изменилась. Жизнь в эпоху научно-технического прогресса становится все разнообразнее и сложнее. Она требует от человека не шаблонных, привычных действий, а подвижности, гибкости мышления, быстрой ориентации и адаптации к новым условиям творческого подхода к решению больших и малых проблем. Если учесть тот факт, что доля умственного труда почти во всех профессиях постоянно растет,  а все большая часть исполнительской деятельности перекладывается на машины, то становится очевидным, что творческие способности человека следует признать самой существенной частью его интеллекта и задачу их развития – одной из важнейших задач в воспитании современного человека. И то, на сколько подвинется вперед человеческое общество в будущем, будет определяться творческим потенциалом подрастающего поколения.

Для современной школы исключительно важной является проблема развития творческих способностей учащихся. Этой проблемой занимались и продолжают заниматься ряд отечественных и зарубежных ученых. Однако в практической работе сдвиги в направлении решения этой проблемы еще очень незначительны.

В настоящее время всем очевидна необходимость подготовки учащихся к творческой деятельности. В связи с этим повышается роль школы в воспитании активных, инициативных, творчески мыслящих людей.

Развитие творческих возможностей учащихся важно на всех этапах школьного обучения.  Согласно мысли Л.С.Выготского, обучение в школе выдвигает творчество в центр сознательной деятельности ребенка.

Исследованием этого вопроса занимались многие педагоги и психологи, такие как Ж. Пиаже, А. Н. Леонтьев, П. Я. Гальперин, Л. В. Занков, В. В. Давыдов, Р. С. Немов, Е. И. Рогов, они углубили теорию развития творчества и научно обосновали процесс решения творческих задач, охарактеризовали условия, способствующие и препятствующие нахождению правильного решения.

Опираясь на различные теории, я попытаюсь показать, как могут влиять уроки математики на развитие творчества.

Объект творчества - мыслительная деятельность школьников.

Предмет исследования - развитие творчества на уроках математики.

Задачей данной работы является анализ психолого-педагогической литературы по проблеме развития творчества, рассмотреть роль упражнений и задач в формировании творческого мышления школьников.  

ГЛАВА 1. ПСИХОЛОГО-ПЕДАГОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РАЗВИТИЯ

ТВОРЧЕСКОГО МЫШЛЕНИЯ ДЕТЕЙ

1.1 ПОНЯТИЕ ТВОРЧЕСКОГО МЫШЛЕНИЯ

Следуя цели и задачам моей курсовой работы, я рассмотрю воззрения разных авторов на творческое мышление, на показатели, которые характеризуют это мышление; определим те, на которые будем основываться в своем педагогическом эксперименте.

В зарубежной психологии творческое мышление чаще связывают с термином «креативность». В 60-х годах XX в. толчком к выделению этого типа мышления послужили сведения об отсутствии связи между интеллектом и успешностью решения проблемных ситуаций. Было установлено, что последняя зависит от способности по-разному использовать данную в задачах информацию в быстром темпе. Такой тип мышления (Дж. Гилфорд, Н. Марш, Ф. Хеддон, Л. Кронбах, Е.П. Торренс) назвали креативностью и стали изучать ее независимо от интеллекта - как мышление, связанное с созданием или открытием чего-либо нового.

Для определения уровня креативности Дж. Гилфорд выделил 16 гипотетических интеллектуальных способностей, характеризующих креативность.

Среди них:

1)        беглость мысли - количество идей, возникающих в единицу времени;

2)        гибкость мысли - способность переключаться с одной идеи на другую;

3)        оригинальность - способность производить идеи, отличающиеся от общепринятых взглядов;

4)        любознательность - чувствительность к проблемам в окружающем мире;

5)        способность к разработке гипотезы;

6)        ирреальность - логическая независимость реакции от стимула;

7)        фантастичность - полная оторванность ответа от реальности при наличии логической связи между стимулом и реакцией;

8)        способность решать проблемы, то есть способность к анализу и синтезу;

9)        способность усовершенствовать объект, добавляя детали;

10)         и так далее.

Е.П. Торрес выделяет четыре основных параметра, характеризующих креативность:

-        легкость - быстрота выполнения текстовых заданий;

-        гибкость - число переключений с одного класса объектов на другой в ходе ответов;

-        оригинальность - минимальная частота данного ответа к однородной группе;

-        точность выполнения заданий.

Особый тип мышления, называемый в зарубежной психологии креативностью, в настоящее время широко изучается англо-американскими учеными, однако сущность этого свойства пока до конца не выяснена.

В отечественной психологии так же широко разрабатываются проблемы творческого мышления человека. Она ставится как проблема продуктивного мышления в отличии от репродуктивного. Психологи единодушны в признании того, что в любом мыслительном процессе сплетены продуктивные и репродуктивные компоненты. Большое внимание уделяется раскрытию сущности творческого мышления, выявлению механизмов творческой деятельности и природы творческого мышления.

И.Я. Лернер характеризует творческое мышление по его продукту. Учащиеся в процессе творчества создают субъективно новое, при этом проявляя свою индивидуальность.

С точки зрения Д.Б. Богоявленской, творчество является ситуативно нестимулированной активностью, проявляющейся в стремление выйти за пределы заданной проблемы.

По В.Н. Дружинину, творческое мышление - мышление, связанное с преобразованием знаний (сюда он относит воображение, фантазию, порождение гипотез и прочее).

Суть творческого мышления сводится, по Я.А. Пономареву, к интеллектуальной активности и чувственности (сензитивности) к побочным продуктам своей деятельности.

Я.А. Пономарев, В.Н. Дружинин, В.Н. Пушкин и другие отечественный психологи считают основным признаком мышления рассогласование цели (замысла, программы) и результата. Творческое мышление возникает в процессе осуществления и связана с порождением «побочного продукта», который и является творческим результатом.

Выделяя признаки творческого акта, все исследователи подчеркивают его бессознательность, неконтролируемость волей и разумом, а также измененность состояния сознания.

Второй признак творческого мышления - спонтанность, внезапность творческого акта от внешних ситуативных причин.

Таким образом, главная особенность творческого мышления связана со спецификой протекания процесса в целостной психике как системе, порождающей активность индивида.

Иное дело - оценка продукта как творческого. Здесь в силу вступают социальные критерии: новизна, осмысленность, оригинальность и так далее.

С творческим мышлением сопряжены два личностных качества: интенсивность поисковой мотивации и чувственность к побочным образованиям, которые возникают при мыслительном процессе.

В качестве «ментальной единицы» измерения творческости мыслительного акта, «кванта» творчества, Я.А. Пономарев предлагает рассматривать разность уровней, доминирующих при постановке и решении задачи.

И.Я. Лернер считает, что основу творческого мышления представляют следующие черты: самостоятельный перенос знаний и умений в новую ситуацию; видение новых проблем в знакомых, стандартных условиях; видение новой функции знакомого объекта; видение структуры объекта, подлежащего изучению, то есть быстрый, подчас мгновенный охват частей, элементов объекта в их соотношении друг с другом; умение видеть альтернативу решение, альтернативу подхода у его поиску; умение комбинировать ранее способы решения проблемы в новый способ и умение создавать оригинальный способ решения при известности других.

Овладев этими чертами, можно развивать их до уровня, обусловленного природными задатками и усердием. Однако перечисленным чертам свойственна одна способность - «они не усваиваются в результате получения информации или показа действия, их нельзя передать иначе как включением в посильную деятельность, требующую проявления тех или иных творческих черт и тем самым эти черты формирующую».

Д.Б. Богоявленской была выделена (1983 г.) единица измерения творчества, названная «интеллектуальной инициативой». Она рассматривается как синтез умственных способностей и мотивационной структуры личности, проявляющихся в продолжении мыслительной деятельности за пределами требуемого, за пределами решения задачи, которая ставится перед человеком. Главную роль в детермининации творческого поведения играют мотивации, ценности, личностные черты. К числу основных черт относят: когнитивную одаренность, чувствительность к проблемам, независимость в неопределенных и сложных ситуациях.

В.А. Крутецкий структуру творческого мышления в математике представляет следующим образом:

-        способность к формализованному восприятию математического материала, схватывание формальной структуры задач;

-        способность к логическому мышлению в сфере количественных и качественных отношений, числовой и знаковой символики, способность мыслить математическими символами;

-        способность к совершенствованию процесса математических рассуждений и системы соответствующих действий, способность мыслить свернутыми структурами;

-        гибкость мыслительных процессов в математической деятельности;

-        стремление к ясности, простоте, экономичности и рациональности решения;

-        способность к быстрой и свободной перестройке направленности мыслительного процесса, переключение с прямого на обратный ход мысли;

-        математическая память (обобщенная память на математические отношения, типовые характеристики, схемы рассуждений и доказательств, методы решения задач и принципы перехода к ним);

-        математическая направленность ума.

Так же к творческому мышлению В.А.  Крутецкий относит следующие «не существенные» компоненты: быстрота мыслительных процессов как временная характеристика; вычислительные способности; память на цифры, числа, формулы; способность к пространственным отношениям; способность наглядно представлять абстрактные математические отношения и зависимости.

Структура творческого мышления представлена в формуле: «математическая одаренность характеризуется обобщенным, свернутым и гибким мышлением в сфере математических отношений, числовой и знаковой символики и математическим складом ума».

Итак, в отечественной психологии исследования творческого мышления теоретически обоснованы, индивидуальные различия анализируются не только с количественной стороны, но и качественной стороны. Тем не менее, все еще незначительно количество исследований в этой области.

Таким образом, творческое мышление - мышление, связанное с созданием или открытием принципиально нового субъективного знания, с генерацией собственных оригинальных идей.

Показателем, характеризующим творческое мышление и на которые я буду основываться в своем исследовании следующее: беглость, гибкость и оригинальность мысли.

Беглость включает в себя два компонента: легкость мышления, то есть быстрота переключения текстовых заданий и точность выполнения задания.

Гибкость мыслительного процесса - это переключение с одной идеи на другую. Способность найти несколько различных путей решения одной и той же задачи.

Оригинальность - минимальная частота данного ответа к однородной группе.

На этих же показателях основаны тесты Е.П. Торренса на вербальное и невербальное творческое мышление, которые я предлагаю использовать на первом этапе эксперимента.

Далее я уделю внимание раскрытию проблемы развития творческого мышления и посвятим ей следующий пункт первой главы.

1.2. Виды и характеристики творчества.

ТВОРЧЕСТВО – психологический процесс познания, связанный с открытием субъективно нового знания, с расширением задач, с творческим преобразованием действительности.

ТВОРЧЕСТВО - обобщение и опосредованное отражение существенных закономерностей и свойств реальности, процесс постановки и решения проблем.

Творчество является высшим познавательным процессом. Оно представляет собой порождение нового знания, активную форму творческого отражения и преобразования человеком действительности. Творчество порождает такой результат, какого ни в самой действительности, ни у субъекта на данный момент времени не существует.

Отличие творчества от других психологических процессов состоит так же в том, что оно почти всегда связано с наличием проблемной ситуации, задачи, которую нужно решить, и активным изменением условий, в которой эта задача задана. В мышлении на основе сенсорной информации делаются определенные  теоретические и практические выводы. Свойства вещей и явлений, связи между ними отражаются в мышлении в обобщенной форме, в виде законов, сущностей.

Творчество – это движение идей, раскрывающее суть вещей. Его итогом является не образ, а некоторая мысль, идея. Специфическим результатом творчества может выступить понятие – обобщенное отражение класса предметов в их наиболее общих и существенных особенностях./ист.        стр.  268-273/

Ощущение и восприятие отражает отдельные стороны явлений, моментов действительности в более или менее случайных сочетаниях. Творчество соотносит данные ощущений и восприятия, сопоставляет, сравнивает, различает и раскрывает отношения. Через раскрытие этих отношений между непосредственно, чувственно данными свойствами вещей и явлений творчество раскрывает новые, непосредственно не данные абстрактные свойства: выявляя взаимосвязи и постигая действительность в этих взаимосвязях. Таким образом, творчество глубже познает сущность окружающего мира, отражает бытие в его связях и отношениях.

Творчество - это движение мысли, раскрывающее связь, которая ведет от отдельного к общему и от общего к отдельному. Поэтому творчество опосредствованно, основанное на раскрытии связей, отношений, опосредований, и обобщенное познание объективной реальности.

В процессе  мыслительной деятельности человек познает окружающий мир с помощью особых умственных операций. Эти операции составляют различные взаимосвязанные, переходящие друг в друга стороны творчества. Основными мыслительными операциями являются анализ, синтез, сравнение, абстракция, конкретизация и обобщение.

Анализ - это мыслительное разложение целого на части или мысленное выделение из целого его сторон, действий, отношений. В элементарной форме анализ выражается в практическом разложении предметов на составные части. Анализ бывает практическим (когда творческий процесс непосредственно включен в речевую деятельность) и умственным (теоретическим). Если анализ оторван от других операций, он становится порочным, механистическим. Элементы такого анализа наблюдаются у ребенка на первых этапах развития творчества, когда ребенок разбирает, ломает игрушки на отдельные  части, никак не используя их дальше.

Синтез - это мысленное объединение частей, свойств, действий в единое целое. Операция синтеза противоположна анализу. В его процессе устанавливается отношение отдельных предметов или явлений как элементов или частей к их сложному целому, предмету или явлению.

Анализ и синтез протекают всегда в единстве. Анализируется то, что включает в себя что-то общее, целое. Синтез также предполагает анализ: чтобы объединить какие-то части, элементы в единое целое, эти части и признаки необходимо получить в результате анализа.

Сравнение - это установление сходства или различия между предметами и явлениями или их отдельными признаками. Сравнение бывает односторонним (неполным, по одному признаку) и многосторонним (полным, по всем признакам); поверхностным и глубоким; неопосредствованным и опосредованным.

Абстракция  состоит в том, что субъект, вычленяя какие-либо свойства, признаки изучаемого объекта, отвлекается от остальных. В этом процессе признак, отделяемый от объекта, мыслится независимо от других признаков предмета, становится самостоятельным предметом творчества. Абстрагирование обычно осуществляется в результате анализа. Именно путем абстрагирования были созданы отвлеченные, абстрактные понятия длины, ширины, количества, равенства, стоимости и т.д. Абстракция - сложный процесс, зависящий от своеобразия изучаемого объекта и целей, стоящих перед исследователем. Среди видов абстракции можно выделить практическую, непосредственно включенную в процесс деятельности; чувственную или внешнюю; высшую, опосредованную, выраженную в понятиях.

Конкретизация предполагает возвращение мысли от общего и абстрактного к конкретному с целью раскрыть содержание. К конкретизации обращаются в том случае, если высказанная мысль оказывается непонятной другим или необходимо показать проявление общего в единичном.

Обобщение - мысленное объединение предметов и явлений по их общим и существенным признакам. Простейшие обобщения заключаются в объединении объектов на основе отдельных, случайных признаков. Более сложным является комплексное обобщение, при котором объекты объединены по разным основаниям. Наиболее сложное обобщение, в котором четко выделяются видовые и родовые признаки и объект включается в систему понятий.

Все указанные операции не могут проявляться изолировано вне связи друг с другом. На их основе возникают более сложные операции, такие как классификация, систематизация и прочие. Каждая из мыслительных операций может быть рассмотрена как соответствующее умственное действие. При этом подчеркивается активность, действенный характер человеческого творчества, возможность творческого преобразования действительности. Творчество человека не только включает в себя различные операции, но и протекают на различных уровнях, в различных формах, что в совокупности позволяет говорить о существовании разных видах творчества./ист.     стр.262-284/

ВИДЫ ТВОРЧЕСТВА

Теоретическое                                           Практическое

    Понятийное              Образное              Наглядно-образное

                                                                                          Наглядно-действенное

Теоретическое понятийное творчество – это такое творчество, пользуясь которым человек в процессе решения задачи обращается к понятиям, выполняет действие в уме, непосредственно не имея дела с опытом, получаемым при помощи органов чувств. Он обсуждает и ищет решение задачи сначала и до конца  в уме, пользуясь готовыми знаниями, полученными другими людьми, выраженными в понятийной форме, суждениях, умозаключениях. Теоретическое понятийное творчество характерно для научных теоретических исследований.

Теоретическое образное творчество  отличается от понятийного тем, что материалом, которым здесь использует человек для решения задачи, является не понятия, суждения или умозаключения, а образы. В ходе решения мыслительных задач соответствующие образы мысленно преобразуются так, чтобы человек в результате манипулирования ими смог непосредственно усмотреть решение интересующей его задачи. Таким творчеством пользуются работники литературы, искусства, вообще люди творческого труда, имеющие дело с образами.

Отличительная особенность следующего вида творчества - наглядно-образного - состоит в том, что творческий процесс в нем непосредственно связан с восприятием мыслящим человеком окружающей действительности, и без него совершаться не может.

Данная форма творчества наиболее полно и развернуто представлена у детей дошкольного и младшего школьного возраста, а у взрослых - среди людей, занятых практической работой. Этот вид творчества достаточно развит у всех людей, кому часто приходится принимать решение о предметах своей деятельности, только наблюдая за ними, но непосредственно их не касаясь.

Последнее из обозначенных на схеме видов творчества - это наглядно-действенное. Его особенность заключается в том, что сам процесс творчества представляет собой практическую преобразовательную деятельность, осуществляемую человеком с реальными предметами. Основным условием решения задачи в данном случае являются правильные действия с соответствующими предметами. Этот вид творчества широко представлен у людей, занятых реальным производственным трудом, результатом которого является создание какого-либо конкретного материального продукта.

Заметим, что перечисленные виды творчества выступают одновременно и как уровни его развития. Теоретическое творчество считается более совершенным, чем практическое, а понятийное представляет собой более высокий уровень развития, чем образное.

 Разница между теоретическим и практическим видами творчества, по мнению Б.М. Теплова, состоит лишь в том, что “они по-разному связаны с практикой. … Работа практического творчества  в основном направлена на решение частных конкретных задач…, тогда как работа теоретического творчества направлена в основном на нахождение общих закономерностей”.

Следует отметить, что все виды творчества тесно взаимосвязаны между собой. Приступая к какому-либо практическому действию, мы уже имеем в сознании тот образ, которого предстоит еще достигнуть. Отдельные виды творчества постоянно переходят друг в друга. Так, практически невозможно разделить наглядно-образное и словесно-логическое творчество, когда содержанием задачи являются схемы и графики. Практически действенное творчество может быть одновременно и интуитивным и творческим. Поэтому, пытаясь определить вид творчества, следует помнить, что этот процесс всегда относительный и условный. Обычно у человека задействованы все возможные компоненты и следует говорить об относительном преобладании того или иного вида творчества. Только развитие всех видов творчества в их единстве может обеспечить правильное и достаточно полное отражение действительности человеком.

1.3.Особенности развития творчества. 

Прежде чем излагать взгляды психологов на проблему творчества, рассмотрим некоторые факты, которые помогут лучше понять сформулированные дальше положения, касающиеся данного вида творчества. С самого начала отметим, что творчество не всегда связано только с одним из видов творчества, скажем, словесно-логического, оно вполне может быть и практическим и образным.

Психологами было затрачено много усилий и времени на выяснение того, как человек решает новые, необычные, творческие задачи. Однако до сих пор ясного ответа на вопрос о психологической природе творчества нет. Наука располагает лишь некоторыми данными, позволяющими частично описать процесс решения человеком такого рода задач, охарактеризовать условия, способствующие препятствующие нахождению правильного решения.

Что же характеризует творчество? Это особенность необходимости применения нетрадиционного способа творчества, необычного видения проблемы, выхода мысли за пределы привычного способа рассуждений.

Основная особенность творчества как интеллектуальной системы - это умение анализировать любые проблемы, устанавливать системные связи, выявлять противоречия, находить для них решение на уровне идеальных, прогнозировать возможные варианты развитий.

Что же такое творчество?

Дж. Гилфорд считал, что творчество связано с доминированием в нем четырех особенностей:

1. Оригинальность, нетривиальность, необычность высказываемых идей, ярко выраженное стремление к интеллектуальной новизне. Творческий человек почти и всегда и везде стремится найти свое собственное, отличное от других решение.
2. Семантическая гибкость, т.е. способность видеть объект под новым углом зрения, обнаружить его новое использование, расширять функциональное применение на практике.
3. Образная адаптивная гибкость, т.е. способность изменить восприятие объекта таким образом, чтобы видеть его новые, скрытые от наблюдения стороны.
4. Семантическая спонтанная гибкость, т.е. способность продуцировать разнообразные идеи в неопределенной ситуации, в частности в такой, которая не содержит ориентиров для этих идей.

В последствии предпринимались и другие попытки дать определение творческому мышлению, но они внесли мало нового в то его понимание, которое было предложено Дж. Гифордом.

Что же мешает человеку быть творческой личностью? На данный вопрос дают свой ответ Г. Линдсей, К. Халл и Р. Томпсон. Они считают, что серьезным препятствием на пути к творческому мышлению могут выступать не только недостаточно развитые способности, но и в частности:

1. Склонность к конформизму, выражающаяся в доминировающем над творчеством стремлении быть похожим на других людей, не отличатся от них в своих суждениях и поступках.
2. Боязнь оказаться “белой вороной” среди людей, показаться глупым или смешным в своих суждениях.

Обе указанные тенденции могут возникнуть у ребенка в раннем детстве, если первые его попытки самостоятельного творчества, первые суждения творческого характера не находят поддержки у окружающих взрослых людей, вызывает у них смех или осуждение, сопровождаемые наказанием или навязыванием ребенку со стороны взрослого в качестве единственно “правильных” наиболее распространенных, общепринятых мнений.

3. Боязнь показаться слишком экстравагантным, даже агрессивным в своем неприятии и критике мнений других людей.
4. Боязнь возмездия со стороны другого человека, чья позиция критикуется.
5. Завышенная оценка своих собственных идей.
6. Высокоразвитая тревожность.
7. Чрезмерно выраженная тенденция критического творчества.

Потребность понять природу процесса творчества возникла как следствие необходимости воздействовать на творческую деятельность, чтобы повысить ее эффективность.

Психология творчества начала складываться на рубеже 19-20 вв. “Творчество - в прямом смысле - есть созидание нового”. В общепринятом смысле творчество - условный термин для обозначения психического акта, выражающегося в воплощении, воспроизведении или комбинации данных нашего сознания в (относительно) новой форме, в области отвлеченной мысли, художественной и практической деятельности” (Батюшков Ф.Д. Творчество, с.11).

До середины 20 века психология связывала творческие способности с умственным развитием. Потребность определять умственные способности привела к созданию IQ - tests - тестов на умственную одаренность. Однако исследования многих психологов показали отсутствие прямой зависимости творческих способностей от интеллекта и суммы знаний, т.е. корреляция между коэффициентом интеллекта и способностью создавать новое - креативностью - не было.

Выделяют три основных подхода к проблеме творческих и интеллектуальных способностей:

1. Как таковых творческих способностей нет. Главную роль в детерминации творчества играют мотивации, ценности, личностные черты. Интеллектуальные способности выступают как необходимые, но не достаточные условия творческой активности личности.
2. Высокий уровень развития интеллекта предполагает высокий уровень развития творческих способностей и наоборот. Творческого процесса как специфической формы психологической активности нет.
3. Творческая способность - креативность - является независимым от интеллекта фактором (Дружинин В.Н., 1995г.).

Кроме того, было доказано, что творчество в искусстве и науке имеет общие признаки, что позволяет перенести творческие способности с одного материала на другой.

Главной операцией, которая “работает” в ходе творческого процесса, является операция сравнения. Устанавливаются смысловые связи между элементами на основе: репродукции, смыслового синтеза или случайного соединения без установления семантических связей. Таким образом продукты “идеи, гипотезы, поведенческие акты” можно разделить на стереотипы, оригинальные “креативные” и неосмысленные “девиантные”.

Один из первых исследователей творчества, как психологического процесса П. Энгельмейер (1910) разделил его на три части:

• акт выдвижения гипотезы;
• акт творчества;
• акт логически проработанной идеи.

Последующие многочисленные исследования были направлены на детализацию отдельных “актов”, при этом, естественно, происходило их дробление. Так, Г. Уоллес (1924г.) получил четырехфазный процесс:

• фаза подготовки идеи;
• фаза созревания идеи;
• фаза озарения;
• фаза проверки идеи.

Творчество, по описанию Селье, происходит следующим образом:

• посредством наблюдения собираются факты, накапливаются в памяти;
• факты располагаются в порядке, который диктуется рациональным творчеством.

Иногда это вполне достаточно для достижения приемлемого решения.

Если нет, то сознание с его укрепившейся привычкой поведению порядка должно отойти в сторону и  дать свободу фантазии. При этом раскрепощенное воображение управляет порождение бесчисленных более или менее случайных ассоциаций. Которые затем переходят в сознание.

Так как один из признаков творчества - это создание новых полезных комбинаций, то воображение, создающее эти комбинации, является основой творческого процесса.

Из этого следует, что воображение - это необходимый элемент творческой деятельности, который обеспечивает:

1. Построение образов продуктов труда;
2. Создание программного поведения в неопределенных проблемных ситуаций;
3. Средства создания образов, заменяющих активную деятельность (т.е. моделирование процессов или объектов).

Еще один непременный компонент творчества - это оригинальность, она выражает степень непохожести, нестандартности, неожиданности предлагаемого решения среди других решений.

Творчество человека развивается, его интеллектуальные способности совершенствуются. К этому выводу уже давно пришли психологи в результате наблюдений и применения на практике приемов развития творчества. /ист.    стр.287-290/

В классической системе образования учебные программы построены, как правило, на запоминании, накоплении фактов и других нетворческих формах деятельности. Потому большинство учащихся, особенно из числа хорошо успевающих в школе, оказывают серьезное сопротивление, если дальнейшая учеба или работа требует от них проявления творческих способностей. Избежать таких конфликтов можно, если тренировка и поощрение творческой деятельности начинается в самом начале образовательного курса.

Необходимо отметить, что психология как наука достаточно основательно изучила, что необходимо получить в результате образования. Но еще нет ответа - как сформировать нужные навыки. И хотя отдельные попытки предпринимались уже давно, четко отработанная и практически действующая в литературе пока не описана.

Учебная деятельность и главное, сам процесс усвоения знаний, предъявляющий новые требования к мышлению школьника, становится ведущей, т.е. той, в которой формируются основные психологические новообразования: теоретические формы творчества, познавательные интересы, способность управлять своим поведением, чувство ответственности и многие другие качества ума и характера школьника. При этом главную роль играет развитие творчества, происходящее в ходе усвоения научных знаний.

Независимо от этого, происходят существенные изменения в самом мышлении. До обучения оно, опираясь на непосредственно жизненный опыт, оперирует либо конкретными образами и представлениями, либо своеобразными эквивалентами понятий, данными в форме неосознаваемых ребенком чувственных обобщений.

Усваивая знания, школьник учится процессу образования понятий, т.е. овладевает умением строить обобщения не по сходствам (какой бы мерой общности они ни обладали), а на основе абстрагирования существенных связей и отношений. Таким образом, овладевая понятием, школьник овладевает не только “абстрактной всеобщностью”, но и тем “сгустком утверждающих суждений”, который в нем заключен. Он овладевает умением развернуть эти суждения, переходить от понятия к понятию, т.е. рассуждать в собственно теоретическом плане.

Глава 2. Развитие творческого мышления учащихся на уроках математики.

2.1 Управление процессом творчества.

В оценке творческих характеристик исследователь имеет дело прежде всего с качеством явления. Сопоставление результатов исследования группой ученых во главе с Дж.Гилфордом и параллельно и независимо провели В.Лоуэнфельд и К.Бейттел, что позволило выявить 8 существенных критериев, пригодных для дифференцирования:

1. Умение увидеть проблему.
2. Беглость, умение увидеть в проблеме как можно больше возможных сторон и связей.
3. Гибкость как умение:

• понять новую точку зрения;
• отказаться от усвоенной точки зрения.

4. Оригинальность, отход от шаблонов.
5. Способность к перегруппировке идей и связей.
6. Способность к абстрагированию или анализу.
7. Способность к конкретизации или синтезу.
8. Ощущение стройности организации идей.

Результаты этих работ вызвали в свое время надежды, что исследователи наконец получат средства опознания творческой личности. Однако дальнейшие исследования не подтвердили их эффективности, так как способность к творчеству в целом с помощью факторного анализа исчерпывающему определению не поддается.

П.Торренс (1987) провел исследования творчества с целью найти критерии проявления и способы измерения творческих особенностей. Его гипотеза  основывалась на факте, что тестовое поведение не имеет аналогии в обучающем поведении и реальной жизни, поэтому тестирование может выступать в качестве модели изучения природы творчества.

Изучая природу творчества посредством тестирования, Торренс ввел в разработанные им тесты следующие основные принципы:

• наличие неопределенного стимула;
• открытость задания;
• неоднозначность ответов;
• снятие жестких временных ограничений.

Результаты лонгитьюдных исследований (5-7-12-22 г.) показали корреляцию между тестовым поведением и достижением в реальной жизни. В качестве критериев творческого поведения взрослых людей были выбраны:

1. Количество общественно узнаваемых творческих достижений (патенты, изобретения, книги, картины).
2. Качество творческих достижений в приложении к представлению о будущей карьере (какую карьеру вы хотите сделать).
3. Количество проявлений творческого стиля жизненных достижений, не признанных официально (организация неформальных групп, устройство своего дома).

Торренс определяет креативность через характеристики процесса, в ходе которого ребенок становиться чувствительным к проблемам, дефициту или пробелу в знаниях, к смешению разноплановых информаций, к дисгармонии элементов окружающей среды, определяет эти проблемы, ищет их решение, выдвигает предположение и гипотезы о возможных решения, проверяет эти гипотезы. Из исследований были сделаны выводы, что дети, которые по тестам Торренса были определены как обладающие творческими способностями, в своей дальнейшей жизни действительно показали творческие достижения.

На основе использования фигурных форм теста ТТСТ (тесты Торренса) были выявлены компоненты творчества, которые способствуют проявлению творческих способностей:

1. Количество ответов и их четкость.
2. Подвижность (гибкость), степень разнообразия ответов.
3. Необычность, оригинальность или редкость ответа.
4. Тщательность разработки, степень детализации ответа.
5. Абстрактность заглавия, уровень абстракции в ответах.
6. Сопротивление к закрытию незаконченных фигур или способность оставить их открытыми.
7. Эмоциональная выразительность ответов.
8. Артикулятивность при рассказе, вставка ответов в контекст, придание им окружения.
9. Движение или действие, показанные при ответе.
10. Экспрессивность заглавия, способность трансформировать из фигурального в вербальный и это сделать это эмоционально.  
11. Синтез или комбинация, объединяющий вместе две или более фигуры и создание когерентного ответа.
12. Необычная визуализация, рассмотрение и помещение фигур в необычную визуальную перспективу.
13. Внутренняя визуализация, рассмотрение объектов изнутри.
14. Расширение и выход за рамки ожидаемого результата.
15. Юмор, сопоставление двух или более несовместимых элементов.
16. Богатство воображения, его разнообразие, жизненность, интенсивность.
17. Цветность воображения, захватывающая апеллирующая к чувствам, эмоциям.
18. Фантазия, нереальные фигуры, волшебство и сказочные персонажи, персонажи научной фантастики.

Как мы видим, в творческий процесс вовлекаются логические и образные компоненты творчества, эмоционально - чувственная сфера. Результаты исследования могут быть использованы в практической деятельности и должны стать базой для создания единиц обучения. Иными словами, для формирования “навыков” творчества требуется упражнения соответствующими “инструментами” и в соответсвующей обстановке.

Торренс выделяет пять принципов, которыми должен руководствоваться учитель, чтобы поощрять творчество:

1. Внимательное отношение к необычным вопросам.
2. Уважительное отношение к необычным идеям.
3. Показать детям, что их идеи имеют ценность.
4. Предоставлять удобные случаи для самостоятельного обучения и хвалить за это.
5. Предоставлять время для неоцениваемой практики или обучения.

Последний принцип требует объяснения. Внешняя оценка создает угрозу и, возможно, потребность в обороне. Поэтому детям необходим какой-то промежуток времени, в течение которого они не оцениваются. Таким образом не сдерживается свобода формирования идей.

Целью данных исследований является повышение осознанного управления процессом творчества и тем самым - интеллектуального компонента креативности в любой сфере деятельности.  

2.2 Роль уроков математики в развитии творческих способеостей.

        В настоящее время всем очевидна необходимость подготовки учащихся к творческой деятельность. В связи с этим повышается роль школы в воспитании активных, инициативных, творчески мыслящих людей.

       Способность размышлять, анализировать, разные проекты – очень важные умения, которые в дальнейшем смогут строить планы, создавать помочь детям самостоятельно принимать решения и действовать в сложных условиях современной жизни. Поэтому, начиная с первых лет обучения, нужно приучить учащихся к самостоятельной работе, к поиску нетрадиционных решений. Если учитель не будет постоянно заботиться о развитии мышления, поставляя “ пищу для ума”, то ученики не смогут состояться как творческие личности. Главная задача учителя – содействовать творческому восприятию учащимися учебного материала и их желанию самосовершенствоваться. Развитие творчества идёт постепенно. Однако оно будет более эффективным при систематической и целенаправленной работе. Именно поэтому в качестве одной из основных задач, мною была поставлена цель усиление развития творческого потенциала посредством создания проблемных ситуаций, решения логических, нестандартных задач на уроках математики.

Развитие творческих возможностей учащихся важно на всех этапах школьного обучения.   Необходима непрерывная четкая линия, направленная на развитие внимания, наблюдательности, памяти, на умение проводить анализ, сравнение, находить закономерности.

Современное содержание математического образования направлено главным образом на интеллектуальное развитие школьников, формирование культуры и самостоятельности творчества.

Данный аспект является главным в развитии личности ученика, так как творчество влияет на воспитанность человека. Достаточная подготовленность к мыслительной деятельности снимает психические нагрузки в учении, предупреждает неуспеваемость, сохраняет здоровье.

Правильное построение обучения, по мнению американского философа, психолога и педагога Джона Дьюи (1859-1952),   должно быть проблемным.

Учитель должен внимательно следить за развитием интересов учащихся, «подбрасывать им посильные для понимания и разрешения проблемы. Учащиеся, в свою очередь, должны быть уверены в том,  что разрешая эти проблемы, они открывают новые и полезные для себя знания.

Учитель создает проблемную ситуацию, направляет учащихся на ее решение, организует поиск решения. Таким образом, ребенок становится в позицию своего обучения и как результат у него образуются новые знания, он овладевает новыми способами действия. Трудность управления проблемным обучением состоит в том, что возникновение проблемной ситуации - акт индивидуальный, поэтому от учителя требуется использование дифференцированного и индивидуального подхода.

Специально создавая проблемные ситуации,  я применению такие  методические приемы:

-         подвожу школьников к противоречию и предлагаю им самим найти способ его разрешения;

-        сталкиваю противоречия практической деятельности;

-        излагаю различные точки зрения на один и тот же вопрос;

-        предлагаю классу рассмотреть явление с различных позиций; -        

-        побуждаю учащихся делать сравнения, обобщения, выводы из ситуации, сопоставлять факты;

-        ставлю конкретные вопросы (на обобщение, обоснования, конкретизацию, логику рассуждения);

-        определяю проблемные теоретические и практические задания;

-        ставлю проблемные задачи (с недостаточными или избыточными исходными данными; с неопределенностью в постановке вопроса; с противоречивыми данными; с заведомо допущенными ошибками; с ограниченным временем решения; на преодоление психической инерции и другим).

Выделяю основные функции проблемного обучения:

-    воспитание навыков творческого усвоения знаний (применение логических приемов или отдельных способов творческой деятельности);

-        воспитание навыков творческого применения знаний (применение усвоенных знаний в новой ситуации) и умение решать учебные проблемы;

-        формирование и накопление опыта творческой деятельности (овладение методами научного исследования, решение практических проблем и художественного отображения действительности).

Все виды проблемного обучения характеризуются наличием продуктивной, творческой деятельности ученика, наличием поиска и решения проблемы.

Важно и то, что проблемное обучение, приучающее учащихся сталкиваться с противоречиями, разбираться в них, искать решение, является одним из средств формирования диалектического мышления.

К слабым сторонам проблемного обучения следует отнести значительно большие расходы времени на изучение учебного материала; недостаточную эффективность их при решении задач формирования практических умений и навыков, особенно трудового характера, где показ и подражание имеют большое значение; слабую эффективность их при усвоении принципиально новых разделов учебного материала, где не может быть применен принцип апперцепции (опоры на прежний опыт); при изучении сложных тем, где крайне необходимо объяснение учителем, а самостоятельный поиск оказывается недоступным для большинства школьников.

Анализ школьных программ по математике дает возможность расставить основные вехи развития творчества школьников, поскольку овладение таким максимально абстрактным предметом, как математика, хорошо показывает, до какого максимума поднимается творчество школьников различных возрастов.

Основным средством воспитания и развития математических способностей учащихся являются задачи. Не случайно известный современный математик и методист Д.Пойа пишет: «Что значит владение математикой? Это есть умение решать задачи, причем не только стандартные, но и требующие известной независимости мышления, здравого смысла, оригинальности, изобретательности».

В школьных учебниках математики мало задач, с помощью которых можно показать учащимся роль наблюдения, аналогии, индукции, эксперимента.

Чтобы развивать у учащихся навыки творческого мышления  я предлагаю учащимся следующие задачи:

«Может ли: а) сумма пяти последовательных натуральных чисел быть простым числом? б) сумма квадратов пяти последовательных натуральных чисел быть простым числом?»

Иногда для развития навыков творческого мышления я несколько изменяю условия задач, встречающихся в школьных и других учебниках.

Перед решением задачи «Доказать, что если из трехзначного числа вычесть трехзначное число, записанное теми же цифрами, что и первое, но в обратном порядке, то модуль полученной разности будет делиться на 9 и 11», целесообразно, для математического развития учащихся, предложить им установить (с помощью индукции), каким свойством обладает рассматриваемая разность (делится на 9, 11, 99), и только после этого доказать подмеченную на частных примерах закономерность в общем виде.

Задача «Докажите, что для того, чтобы найти квадрат двузначного числа, оканчивающегося цифрой 5 и имеющего п десятков достаточно число десятков п умножить на п + 1 и к результату приписать 25», безусловно имеет определённую познавательную ценность: учащиеся знакомятся с правилом возведения в квадрат двузначных чисел, оканчивающихся на 5. Но роль этой задачи возрастет, если ее сформулировать так: «Найдите и обоснуйте правило возведения в квадрат двузначных чисел, оканчивающихся цифрой 5».

Развивает творчество и решение задач различными способами. Выработка привычки к поиску другого варианта решения играет большую роль в будущей работе, научной и творческой деятельности. Применение различных способов решения задачи развивают не только умственные способности, но и приучает их к исследовательской работе. Именно умение и способность находить различные пути и способы решения часто приносит успех и удовлетворяет как частные так и глобальные интересы.

Величина, количество и эмпирическое число, мера и количественное отношение, абстрактное общее число, числовой закон, абстрактный закон количественных отношений - вот чем последовательно овладевает творчество школьника, возвышающее до умения так абстрагироваться от конкретного мира, что в мысли остаются от этого мира только число и форма. /ист.    стр.133/

            Я  исхожу из того, что необходимо на уроках систематически использовать задачи, способствующие целенаправленному развитию творческого мышления учащихся, их математическому развитию, формированию у них познавательного интереса и самостоятельности. Такие задачи требуют от школьников наблюдательности, творчества и оригинальности.

  Эффективное развитие математических способностей у учащихся невозможно без использования в учебном процессе задач на сообразительность, задач-шуток, математических ребусов.

           Как показали проведенные занятия, рассмотрения на уроке математического софизма, для разгадки которого недостаточно известного учащимся материала, вызывает естественный интерес к новой теме, осознание необходимости ее изучения и соответствующий настрой к преодолению предстоящих на пути приобретения новых знаний трудностей.

            Большое значение в развитии творчества имеет решение нестандартных задач. Решение таких задач очень сложный процесс, для успешного осуществления которого учащийся должен уметь думать, догадываться, хорошо знать фактический материал, владеть общими подходами к решению задач.

            Какая задача называется нестандартной? «Нестандартные задачи — это такие, для которых в курсе математики не имеется общих правил и положений, определяющих точную программу их решения» (Фридман Л. М., Турецкий Е. Н. Как научиться решать задачи.— М.: Просвещение, 1989.— С. 48.).

            Однако следует заметить, что понятие «нестандартная задача» является относительным. Одна и та же задача может быть стандартной и нестандартной, в зависимости от того, знаком решающий задачу, со способами решения задач такого типа или нет. Например, задача «Представьте выражение 2х2 + 2у2 в виде суммы двух квадратов» является для учащихся нестандартной до тех пор, пока учащиеся не познакомились со способами решения таких задач. Но если после решения этой задачи учащимся предложить несколько аналогичных задач, такие задачи становятся для них стандартными. Аналогично задача, «При каких натуральных значениях х и у верно равенство 3х + 7у = 23?» является нестандартной для учащихся VII класса до тех пор, пока учитель не познакомит их со способами решения таких задач (что, кстати сказать, можно сделать при обучении учащихся математике уже в VI классе).

             Таким образом, нестандартная задача — это задача, алгоритм решения которой учащимся неизвестен, то есть учащиеся не знают заранее ни способа ее решения, ни того, на какой учебный материал опирается решение.

            К сожалению, иногда учителя единственным способом обучения решению задач считают показ способов решения определенных видов задач, после чего следует порой изнурительная практика по овладению ими. Нельзя не согласиться с мнением известного американского математика и методиста Д. Пойа, что, если преподаватель математики «заполнит отведенное ему учебное время натаскиванию учащихся в шаблонных упражнениях, он убьет их интерес, затормозит их умственное развитие и упустит свои возможности».

             Как же помочь учащимся научиться решать нестандартные задачи?

Универсального метода, позволяющего решить любую нестандартную задачу, к сожалению,  нет, так как нестандартные задачи в какой-то степени неповторимы. Однако опыт работы многих передовых учителей, добивающихся хороших результатов в математическом развитии учащихся как у нас в стране, так и за рубежом, позволяет сформулировать некоторые методические приемы обучения учащихся способам решения нестандартных задач.

            В литературе (отечественной и зарубежной) методические принципы обучения учащихся умением решать нестандартные задачи описаны неплохо. Наиболее удачными, на мой взгляд, в этом отношении являются книги Д. Пойа «Как решать задачу», «Математическое открытие», «Математика и правдоподобные рассуждения» Л. М. Фридмана, Е. Н. Турецкого «Как научиться решать задачу», Ю. М. Колягина, В. А. Оганесяна «Учись решать задачи». И хотя некоторые из них адресованы учащимся, желающим научиться решать задачи, они, без сомнения, могут быть использованы учителями при обучении школьников умениям решать нестандартные задачи.

             Прежде всего отмечу, что научить учащихся решать задачи (в том числе и нестандартные) можно только в том случае, если у учащихся будет желание их решать, то есть если задачи будут содержательными и интересными с точки зрения ученика. Поэтому проблема первостепенной важности, стоящая перед учителем,— вызвать у учащихся интерес к решению той или иной задачи. Необходимо тщательно отбирать интересные задачи и делать их привлекательными для учащихся. Как это сделать — решать самому учителю. Наибольший интерес вызывают у учащихся задачи, взятые из окружающей их жизни, задачи, естественным образом связанные со знакомыми учащимся вещами, опытом, служащие понятной ученику цели.

Учитель, как нам кажется, должен уметь находить интересные для учащихся задачи и своевременно предлагать их. Приведу примеры.

Учитель математики обратил внимание учащихся, что в фильме «Возвращение с орбиты», показанном накануне по телевизору, главный герой, узнав, что его невесте 24 года, говорит ей: «Когда тебе будет столько лет, сколько мне сейчас, мне будет 60». Вопрос учителя «Сколько лет герою фильма» вызвал у всех учащихся желание решить эту задачу.

С огромным интересом ребята решают такие задачи:

«Если каждому из своих детей мама даст 13 тетрадей, то у нее останется 8 тетрадей; если же она им даст по 15 тетрадей, то все тетради будут розданы. Сколько тетрадей было у мамы?»

«В семье шестеро детей, причем возраст каждого ребенка в годах выражается простым числом. Пятеро из них соответственно на2, 6, 8, 12 и 14 лет старше самого младшего. Сколько лет младшему?»

«Спросил некто учителя: «Сколько у тебя в классе учеников, так как хочу отдать к тебе в учение своего сына?» Учитель ответил: «Если придет еще учеников столько же, сколько имею, и полстолько и четвертая часть и твой сын, тогда будет у меня 100 учеников». Сколько было у учителя учеников?»

           Интеллект человека, в первую очередь определяется не суммой накопленных им знаний, а высоким уровнем логического мышления. Поэтому  необходимо научить детей анализировать, сравнивать и обобщать информацию, полученную в результате взаимодействия с объектами не только действительности, но и абстрактного мира. Ничто так, как математика, не способствует развитию мышления, особенно логического, так как предметом ее изучения являются отвлеченные понятия и закономерности, которыми в свою очередь занимается математическая логика.

1. Задачи на смекалку 2. Задачи шутки 3. Числовые фигуры 4. Задачи с геометрическим содержанием 5. Логические упражнения со словами 6. Математические игры и фокусы 7. Кроссворды и ребусы 8. Комбинаторные задачи

Рассмотрим математические анаграммы и вербальные тесты. Математические  анаграммы я использую при усвоении  математической терминологии. С этой целью могут быть предложены задания следующего типа.

        Решить анаграмму и исключить лишнее слово.

        Мапряя; чул; резоток; репитрем.

        Упражнение состоит из двух частей: решить анаграмму и исключить лишнее слово, т. е. определить логическую закономерность, лежащую в основе подбора этих терминов, и, исходя из неё, исключить логически несовместимое слово. В нашем случае это слово будет  «периметр».

        Решить анаграмму и исключить лишнее слово.

        Тадрква; прмоуякольниг; борм; апцятреи.

        Другой дидактической целью использования анаграмм может быть введение нового математического понятия и его термина. Например, перед введением нового понятия «функция» мы с ребятами рассмотрели следующее  логическое задание:

Решить анаграмму и исключить лишнее слово.

        Чадаза; менпернаея; варунеине; циякунф.

        Рассуждения ребят могут быть следующими: исходные слова - задача, переменная, уравнение, функция. Так как задача решается путем составления уравнения, содержащего переменную, то лишним будет слово «функция». Сразу возникает вопрос: «Что такое функция?». Таким образом, я перехожу к объяснению нового материала.

        Аналогичные упражнения  я составила и для введения других новых понятий.

        Например, при изучении параллелепипеда в 5 классе можно использовать следующую анаграмму:

        Прмуяоникголь; грук; дракват; палераллепипед.

        Анаграммы можно использовать и  на уроках геометрии. Например, при изучении окружности в 7 классе можно предложить следующую анаграмму:

        Вшниене; тиверныекаль; жнсмеые; ружокность.

        Осуществляя повторение, систематизацию, обобщение знаний, целесообразно рассматривать задания, предполагающие несколько вариантов решений. Например, задания по теме «Степень с целым показателем»:

        Решить анаграмму и исключить лишнее слово.

        Ноеборд, закопатель, лоеце, пеньсте.

Рассуждения могут быть следующими: а) если речь идёт о степени с дробным показателем, то лишним будет слово «целое», б) если же речь идёт о степени с целым показателем, то лишним будет слово «дробное».

        Обсуждая и анализируя решения логического текста можно организовать беседу по пройденному материалу, повторяя определения, свойства, теоремы, относящиеся к понятиям, включенным в задание.

        Следующие задания типа:

        Вставьте пропущенное слово.

        Числитель           тело       число

        Дробь                    ?            знаменатель

        Задание состоит из 2 частей. В первой части дано решенное упражнение: из двух слов «числитель» и «число» получилось новое слово «тело». Задача ребят – найти логический признак, по которому было составлено это слово. Применив аналогию,  при исследовании второй части вставим пропущенное слово «роль». После этого можно ребятам задать вопрос: «Как логически взаимосвязаны математические термины, представленные в этом задании?»

        Мир символико-графических логических тестов очень разнообразен и богат. Прежде чем предлагать обучающимся для самостоятельного решения, необходимо коллективно рассмотреть решение одного логического теста путем проведения эвристической беседы. Как пример приведу эвристическую беседу при решении следующего упражнения:

        Вставьте пропущенное число:

2(х-2)+4=6        3/5      4х-5=х+10

7х=3(х+4)-4       ?         х+2=4(1-2х)+25

1. Из скольких частей состоит упражнение? (Если рассмотреть по вертикали, то мы имеем три части, а если по вертикали - две части. Исходя из того, что знак вопроса связывает части упражнения по горизонтали, будем рассматривать соответствующую горизонтальную версию.)

2. Что представляет собой первая часть? ( Два уравнения и число.)

3. Как взаимосвязаны эти уравнения с числом 3/5? (а) связь между коэффициентами соответствующих уравнений; б) связь между корнями этих уравнений)

4. Что представляет число 3/5? (Отношение корня уравнения, находящегося слева, и корня уравнения справа.)

5. Итак, что необходимо сделать для того, чтобы вставить пропущенное число? (Необходимо решить уравнения и составить дробь, числитель которой - корень уравнения слева, а знаменатель – корень уравнения справа.

6. Решите и вставьте пропущенное число. (Ответ: 2/3)

Эту беседу можно дополнить и вопросами: 

1. Что называется корнем уравнения?
2. Что значит решить уравнение?
3. Что называется обыкновенной дробью?
4. Что показывает числитель и знаменатель дроби?

Аналогичные эвристические беседы необходимо проводить и при решении других логических заданий. Учителю необходимо показать обучающимся  образец логических рассуждений при решении анаграмм, при составлении новых слов и т. д.

Задания символико-графического типа в основном предназначаются для формирования умений и навыков применения теоретического материала при решении задач, для повторения и закрепления материала, для его систематизации и обобщения. Они представляют собой эффективный способ взаимосвязи алгебраического материала с изображением математических фигур, что также способствует формированию у ребят правильных геометрических представлений. В каждом отдельном случае ставится конкретная дидактическая цель. Приведу пример логических  упражнений, которые я использовала с целью формирования вычислительных навыков  натуральных чисел.

Вставьте недостающее число.

  276          15       4140                                       315      720      405

  28             ?          1064                                     247        ?         339

             600       124     476                                        43         473        11

               735          ?       234                                       74           ?          12  

Вставь недостающее число.

   4,3        10,1       5,8

    2,7          ?          6,9

                Специально составленные логические тесты способствуют осознанному усвоению учащимися решений уравнений и неравенств. Например:

Вставьте пропущенное число.

8х+3=5        0.25

7-5х=1            ?

Вставьте пропущенное число.

2,1 < х  < 6,5          3,4,5,6.

         х>8                    ?

        К комбинированным логическим тестам относятся задания, содержащие как вербальную версию, так и символико-графическую. Таким образом, осуществляется связь математики с языковым развитием обучающихся. Такие упражнения требуют не только наблюдательности, но и умения устанавливать необычные связи между объектами. Например:

Вставьте пропущенное слово:

Математика       3≤х≤6         тема

Дециметр           5≤х≤8            ?

Проанализировав первую часть, придём к выводу, что, взяв буквы с третьей по шестую, мы получим слово « тема». Аналогично, взяв буквы с пятой по восьмую, получим слово «метр».

Более сложным является следующее задание, но подход аналогичен предыдущему:

                                 Производная

1≤х<2                                                            1<х≤3

2<х<4        повод                                          4 <х<6         ?

6≤х≤8                                                            9<х<11

Представляют интерес для учащихся различных классов задания, которые содержат связь с алфавитом, например в 5 классе можно предложить тест:

Напишите пропущенное выражение:

12-(3+4)>2* 4 -5          Д>В

3*5- 28:4<(16+5)-10     ?

Для подсказки можно повесить в классе пронумерованный алфавит. Тогда ученики могут догадаться, что букве Д соответствует порядковый номер 5( т.е. натуральное число 5), букве В – число 3 и т.д.

        Используя такие упражнения на своих уроках, я стараюсь разнообразить учебный процесс, повысить его эффективность, развивать творческий потенциал учащихся. Комбинированные логические тесты также могут быть очень разнообразными.

        Опираясь на собственный опыт, могу сказать, что логические тесты с успехом могут быть использованы на всех этапах обучения математики. Они являются эффективным способом формирования и развития интереса учащихся к математики. Такие тесты можно использовать и при внеклассной работе: например, как заданиям командам при проведении КВН, на конкурсах при составлении задач, на занятиях кружков, на факультативах.

Педагогическая практика показывает, что у основной массы учащихся здравый смысл опережает математическую подготовку. Это обусловливает высокий интерес школьников к решению логических задач. От обычных задач они отличаются тем, что не требуют  вычислений, а решаются с помощью рассуждений. Можно сказать, что логическая задача – это особая информация, которую не только нужно обработать в соответствии с заданным условием, но и хочется это сделать. На своих уроках стараюсь показать различные методы решения задач.

Результаты обучения проявляются в осознании и управлении собственной стратегией мыслительной деятельности и в освоении методов системного творчества.

Поскольку основная масса учащихся  самостоятельно не овладевает более обобщенными приемами умственной деятельности, их формирование должно стать важной задачей обучения.

В соответствии с этим одним из принципов развития творческого продуктивного мышления является специальные формирования обобщенных приемов умственной деятельности. Обобщенные приемы умственной деятельности делятся на 2 большие группы – приемы алгоритмического типа и эвристические.

Вооружения учащихся правильными, рациональными приемами мышления, обучение тому, как определять понятия, классифицировать их, строить умозаключения, решать в соответствии с данным алгоритмом задачи, оказывает положительное влияние и на самостоятельное, продуктивное мышление, обеспечивает возможность решения задач-проблем. Эвристические приемы непосредственно стимулируют поиск решения новых проблем, открытие новых проблем, открытие новых для субъекта знаний и тем самым соответствует самой природе, специфике творческого мышления.  В отличии от приемов алгоритмического типа, эвристические приемы ориентируют не на формально-логический, а на содержательный анализ проблем. Они направляют мысль решающих на проникновение в суть описываемого в условии предметного содержания на то, чтобы за каждым словом они видели его реальное содержание и по нему судили о роли в решение того или иного данного.

Многие эвристические приемы стимулируют включение в процесс решения проблем наглядно-образного мышления, что позволяет использовать его преимущество перед словесно-логическим мышлением – возможность целостного восприятия, видения всей описываемой в условии ситуации. Тем самым облегчается течение характерных для продуктивного мышления интуитивных процессов. Исследования показывают, что эти приемы при решении новых задач используют лишь наиболее развитые школьники. Следовательно, одним из принципов развития творческого мышления должно быть специальное формирование как алгоритмических, так и эвристических приемов умственной деятельности.

Творческое мышление предполагает выход за пределы имеющихся знаний. Однако именно эти знания – опора в открытии нового. Чтобы открывать новое, отвергать уже известное, необходимо владеть  этим старым, иметь достаточно широкий объем знаний.

Заключение

Главный принцип формирования творческого мышления школьников – системность.

Ведущая роль в умственном развитии принадлежит содержанию образования, системе научных знаний, которыми овладевают учащиеся.  Овладение знаниями рассматривается как активный процесс углубления в сущность изучаемых явлений, в раскрытии их свойств, связей и отношений. Этот процесс требует овладения способами действий, аналитико-синтетическими операциями, характер которых определяется содержанием той области знаний, на усвоение которой они направлены.

Предлагая детям ту или иную задачу, мы прежде всего учитываем наличие знаний по данному вопросу, так как знаем, что «пустая голова не рассуждает» (П.П.Блонский).

Анализируя проделанную работу по результатам исследования в соответствии с поставленными задачами можно сделать вывод: мне удалось достичь основной цели, научить детей приемам творческого мышления, а следовательно облегчить усваиваимость материала и активизировать творческие способности школьников.

В результате проведенной работы стало ясно, что необходимо систематически использовать задачи, способствующие формированию у учащихся познавательного интереса и самостоятельности.

Осуществляя целенаправленное обучение решению задач, учить наблюдать, пользоваться аналогией, индукцией, сравнениями и делать выводы.

Целесообразно использовать задачи на сообразительность, задачи-шутки, математические ребусы, софизмы.

Учитывать индивидуальные особенности школьников, используя задания различного типа.

Формирование творчества на уроках математики, через решение определенного типа задач, в форме увлекательных игр, обогащает педагогический процесс, делает его более содержательным, влияет на развитие ребенка, как на творческую личность.

Список использованной литературы

1.   Вертгеймер М. «Продуктивное мышление». М. 2003 г.

2.  Выготский Л.С. «Воображение и творчество в детском возрасте»: Психологический очерк М.:Просвещение, 1991

3. Гальперин П.Я, Котик Н.Р. «К психологии творческого мышления» -Вопросы психологии – 1982г. №5                                                                        . 4. Гетманова А.Д. Учебник по логике. М., 2003 г.

5.  Давыдов. «Проблемы развивающего мышления. Опыт теоретического и экспериментального психологического исследования». М. 2003 г.

6.  Калмыкова З.И. «Продуктивное мышление как основа обучаемости».      М., 2002 г.

7.   Крутецкий В.А. «Основы педагогической психологии». М., 2001 г.

8.   Маркова А.К. «Формирование мотивации учения в школьном возрасте».

9.  Матюшкин А.М. «Проблемные ситуации в мышлении и обучении».        М., 1972г.

10.  Пономарев Я.А. «Психология творческого мышления» М., 2002 г.

 11.  Пойа Д. «Математическое открытие». М., 2003 г.

12.  «Развитие творческой активности школьника». Под ред.                        А.Н. Матюшкина. М., Педагогика, 2003 г

13.  «Рациональное сочетание методов развития деятельности школьников». Под ред. Н.П.Пальянова, Поиск, 2003 г.

14.  Семенов Е.М., Горбунова Е.Д. «Развитие мышления на уроках

15   «Формирование интереса к изучению у школьников». Под ред. Марковой О.Н. М.: Педагогика, 2004 г.

16. Хабиб Р.А «Организация учебно-познавательной деятельности учащихся». М.: Педагогика, 2003 г

17. Шубинский В.С. «Педагогика творчества учащихся».М.: Просвещение, 1989г.

18. Яковлева Е.А. «Развитие творческого потенциала у школьников».- Вопросы психологии – 1982 -№5