Структурные приложения"Квадратичная функция"
рабочая программа по алгебре (9 класс) на тему

ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА №331

НЕВСКОГО РАЙОНА САНКТ-ПЕТЕРБУРГА

ПРОГРАММА

Структурные приложения квадратичной функции

Учебный курс предпрофильной подготовки для учащихся 9-х классов

с ориентацией на физико-математический и информационно-технологический профиль.

(18 часов)

Санкт-Петербург

2012г.

Структурные приложения квадратичной функции

Элективный курс

Аннотация

Актуальность выбора темы элективного курса «Структурные приложения квадратичной функции» определяется значимостью темы в школьном курсе математики и, вместе с тем, нехваткой времени на рассмотрение задач, связанных с исследованием квадратного трехчлена, содержащего параметр, модуль.

Если не считать самой простой функции – линейной, то это единственная функция, для которой в школьном курсе могут быть достаточно строго доказаны основные свойства, составляющие содержание теории и необходимые для решения задач.

Эти задачи достаточно широко представлены в содержании экзаменационных испытаний и вызывают у учащихся трудности, обусловленные необходимостью понимания закономерностей, наличия  навыка анализа конкретного случая на основе известных общих свойств объекта, систематичности и последовательности в решении, умения объединять рассмотренные частные случаи в единый результат.

Пояснительная записка

Цель курса: основной задачей данного курса является актуализация, закрепление знаний девятиклассников , полученных в предыдущие периоды обучения, переход от репродуктивного уровня решения квадратных уравнений и неравенств, задач на их составление, к творческому.

Задачи курса: расширение знаний по алгебре; возможность реализовать интерес к выбранному предмету, определить готовность к обучению в старших классах; уметь использовать свойства квадратичной функции в предложенных задачах.

Мотивация: подготовка к экзамену; поддержка изучения базового курса алгебры; заинтересованность математикой.

Курс предназначен для предпрофильной подготовки школьников, для реализации в 9 классе. С одной стороны, поддерживает изучение основного курса алгебры, направлен на систематизацию знаний, реализацию внутрипредметных связей, а с другой – служит для построения индивидуального образовательного пути. Курс формирует такие умения и навыки как логичность и самостоятельность мышления, умение обобщать и систематизировать, навыки в решении задач.

Требования к математической подготовке: знание обучающимися свойств квадратичной функции; умение осознанно находить и использовать информацию при выполнении заданий; приобретение опыта в нахождении  рационального пути решения проблемы; практика работы в группе.

Организация занятий и используемые технологии обучения:

Данный курс предусматривает использование классно-урочной и лекционно-практической систем, а также личностно-ориентированных педагогических технологий. При решении задач значительное место должны занимать поиски идей решения, эвристические соображения, и только затем, само решение, проводимое строгим логическим рассуждением.

Теоретическую часть материала предполагается излагать в форме лекции. На практических занятиях должна присутствовать самостоятельная работа учащихся: индивидуально, в парах, в группах – в зависимости от уровня обучаемости школьников. Также предусматривается работа с литературой, работа в компьютерном классе, публичные выступления, способствует реализации развивающих целей курса.

Содержание курса предусматривается осваивать как в коллективной, так и в групповой формах.

Инструментарий для оценивания результатов:

1. Формы промежуточного контроля:

• письменные задания по материалу;
• проверка домашнего задания;
• взаимоконтроль;
• устный ответ ученика.

2. Форма итоговой работы – зачетная работа в форме теста, состоящего из трех блоков:

А - задания с выбором вариантов ответа;

В - задания с краткой записью ответа;

С - задания, предполагающие развернутый ответ.

Предполагаемый результат изучения элективного курса:

• знание учащимися свойств квадратного трехчлена;
• умение самостоятельно добывать информацию и осознанно ее использовать при выполнении заданий;
• приобретение опыта в нахождении правильного и рационального пути решения задачи;
• практика работы в группе: умение распределять обязанности, учитывать мнение каждого члена группы, адекватно оценивать работу товарищей (при условии коллективной формы организации обучения).

Одним из результатов освоения курса может быть осознанный выбор учащимся других элективных математических курсов при профильном обучении.

Темы содержательной части программы расположены по нарастающей степени сложности и трудности, при этом учитель вправе ограничиться подбором таких заданий практического содержания, которые будут доступны всем учащимся и одновременно повысят уровень их математических знаний и создадут необходимый уровень знаний для продолжения изучения математики в 10 классе.

Элективный курс рассчитан на 18 часов.

Содержание программы

(18 ч)

1. Квадратичная функция, свойства, график квадратичной функции. (3ч.)

Понятие квадратичной функции. Свойства. Преобразования графика квадратичной функции. Построение графика функции, содержащей знак модуля. Построение графиков кусочных функций.

2. Теорема Виета. Знаки корней квадратного трехчлена. Следствия. (3ч.)

Квадратный трехчлен. Степень трехчлена.

Теорема Виета для полного и приведённого квадратного уравнения.

Теорема, обратная теореме Виета. Условия, определяющие знаки корней квадратного уравнения. Решение задач на применение теоремы Виета и обратной ей, определение знаков корней квадратного уравнения, на соотношение между корнями квадратного трехчлена. Понятие о решении задачи с модулем, с параметром.

3. Расположение графика в системе координат. (2ч.)

График квадратичной функции. Применение графика квадратичной функции при решении квадратных уравнений и неравенств с параметром.

4. Расположение корней квадратного уравнения. (1ч.)

Графическая характеристика расположения корней квадратного уравнения на числовой прямой по отношению к фиксированному числу.

5. Графические приемы решения квадратных уравнений и неравенств. (2ч.)

Графические приемы решения в плоскости «переменная-параметр».

Графические приемы решения в плоскости.

6. Решение квадратных уравнений и неравенств с модулем. (3ч.)

Решение квадратных уравнений и неравенств с модулем.

7. Решение квадратных уравнений и неравенств с параметром. (2ч.)

Решение квадратных уравнений и неравенств с параметром.

8. Итоговое повторение. (2ч.)

Тематический план курса

Методические рекомендации

При реализации программы целесообразно:

• адаптировать учебный материал соответственно уровню подготовки обучающихся. При этом доступность содержания не должна наносить ущерб его научности;
• при обсуждении задач использовать эвристику, в частности, геометрическую интерпретацию;
• предельно ориентировать содержание изученного материала на практическое применение;
• уделять большое внимание процессу целеполагания;
• обеспечить условия, необходимые для овладения способами самостоятельного взаимодействия с различными источниками информации настоящего времени;
• использовать разнообразные методы контроля:
•  для развития мотивации к изучению курса следует подбирать задачи, непосредственно примыкающие к задачам экзаменационных испытаний:
• считать критерием эффективности изучения программы повышение интереса к предмету.,

Литература.

1. Алгебра 9 класс. Задачник. Л.И. Званич, А.Р. Рязановский, П.С. Семенов.,-М: Просвещение, 2008.
2. Алгебра. Сборник заданий для подготовки к ГИА .-  М: Просвещение, 2012.
3. Алгебра. Сборник заданий для проведения письменного экзамена по алгебре за курс основной школы.   Л. В. Кузнеца, Е. А. Бунимович, Б. П. Пигарев, С. Б. Суворова. – М:  Дрофа, 2005
4. Алгебра. Учебное пособие для учащихся 9 класса .Под редакцией Н.Я. Виленкина. - М.: Просвещение, 2001.
5.  Алгебра. Учебное пособие для учащихся 9 класса с углубленным изучением математики.  ,Н.Я. Виленкин,-- М: Просвещение, 2007
6. Б.К. Зив. Задачи по алгебре и началам анализа - Спб: НПО <Мир и Семья>, 1997.
7. Воробьева О.Н., Математика абитуриентам - Спб: Яросвет, 1995.
8.  Галицкий М. Л. Сборник задач по алгебре 8-9 классе, - М:  Просвещение, 2005
9. Галицкий М.Л. Сборник задач по алгебре для 8-9 классов - М.: Просвещение, 1994.
10. Зив Б.Г., Гольдич В.А. Дидактические материалы  по алгебре для 9 класса. - СПб: Ч-на-Неве, 2004
11. Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры и начал анализа, В.С. Крамор-М:  Оникс, 2005.
12. Ястребинецкий Г.А. Уравнения и неравенства, содержащие параметры. Пособие для учителей - М.: Просвещение, 1977.