презентация к уроку " Последовательности"
презентация к уроку по алгебре (9 класс) по теме

Слайд 1

Тема урока: «Последовательности» Мороз С . В . У читель математики ГБОУ СОШ № 125 г. МОСКВА

Слайд 2

Цели и задачи урока Объяснение новой темы Ф ормирование понятия «последовательности» и первичное закрепление умений и навыков В оспитание внимательности, навыков самоконтроля и взаимоконтроля Ф ормирование умений применять математические знания в стандартных и нестандартных ситуациях Р азвитие межпредметных связей

Слайд 3

Н а нашем уроке мы познакомимся с новой темой «Последовательности». Научимся находить неизвестные члены последовательностей. Узнаем, что связывает кроликов и раковины. Покажем, что математика окружает нас повсюду, но не всегда мы ее замечаем. И ответим на вопрос : глядя на подсолнух, математика ограничится только ли подсчетом семечек или нет? Цели и задачи урока

Слайд 4

Одноименный фильм по книге американского писателя Дэна Брауна вышел в мировой кинопрокат 2006 году. По сюжету этого фильма профессор университета должен помочь раскрыть дело об убийстве, решив анаграмму, связанную с последовательностью чисел Код да Винчи

Слайд 5

Числа Фибоначчи — это элементы числовой последовательности , 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21… в которой каждое последующее число равно сумме двух предыдущих чисел. Название по имени средневекового математика Фибоначчи. Последовательность Фибоначчи

Слайд 6

Леонардо Пизанский (около 1170 - около1250) — первый крупный математик средневековой Европы. Более известен под прозвищем Фибоначчи, что в переводе с итальянского означает «хороший сын родился». Числовой ряд, носящий сегодня его имя, вырос из проблемы с кроликами, которую Фибоначчи изложил в своей книге «Liber abacci», написанной в 1202 году. Леонардо Пизанский (Фибоначчи)

Слайд 7

Кто-то поместил пару кроликов в некоем замкнутом пространстве, чтобы узнать, сколько пар кроликов родится при этом в течении года. Последовательность Фибоначчи Но природа кроликов такова, что каждый месяц пара кроликов производит на свет другую пару, а способность к производству потомства у них появляется по достижению двухмесячного возраста.

Слайд 8

Мы видим серию прямоугольников, длины сторон, которых являются числами Фибоначчи, и они называются прямоугольниками Фибоначчи. Прямоугольники Фибоначчи

Слайд 9

Если мы проведём плавную линий через вершины углов наших квадратов, то получим ничто иное, как спираль Архимеда . Давайте вместе в тетрадях и на доске построим спираль Архимеда Спираль Архимеда

Слайд 10

Архимед (287 до н. э. - 212 до н. э.) - древнегреческий математик, физик, механик и инженер из Сиракуз. Сделал множество открытий в геометрии. Заложил основы механики, гидростатики, автор ряда важных изобретений. В частности до наших дней сохранилось сочинение Архимеда "О спиралях", где выводятся свойства спирали Архимеда. Архимед

Слайд 11

Раковины улиток подчиняются последовательности Фибоначчи. Последовательности в природе

Слайд 12

Семена подсолнуха растут по спирали одновременно в направлении по и против часовой стрелки от центра цветка наружу. Последовательности в природе

Слайд 13

Все шишки растут по спирали, начиная с основания, где была ножка, далее круговыми движениями по краям, пока не достигнут верхнего конца. Последовательности в природе

Слайд 14

Числа, образующие последовательность, называются членами последовательности . 1 1 2 3 5 8 13 21 … a 1 a 2 a 3 a 4 a 5 a 6 a 7 a 8 … a n … Последовательность задается: Словесно С помощью формул Рекуррентно Последовательности

Слайд 15

Для данной последовательности ( a n ) 2, 5, 10, 17, 26 … подберите формулу n- го члена a n = n + 3 a n = 2n + 3 a n = n 2  + 1 a n = n 2  - 1 Задача 1

Слайд 16

Для данной последовательности ( b n ) - 2, 4 , -8 , 1 6 , -32 … подберите формулу n- го члена b n = -2n b n = -2ⁿ b n = (-2)n b n = (-2)ⁿ Задача 2

Слайд 17

Задача 3 Последовательность задается формулой a n =n 2 -n+5 Н айдите первые 6 членов данной последовательности n=1 a 1 =1-1+5=5 a 2 =7, a 3 =11, a 4 =17, a 5 =25, a 6 =35 5, 7, 11, 17, 25, 35

Слайд 18

Задача 4 Найдите 4, 6, 7 , 10 и 15 члены данной последовательности (b n ) b n =(-1) n + 2n b 4 =9 b 6 =13 b 7 =13 b 10 =21 b 15 =29

Слайд 19

(от лат. recurrere - возвращаться) Правило, позволяющее вычислить n – ый член последовательности, если известны ее предыдущие. Задача 5: Дана рекуррентная последовательность (y n ), y 1 = 3 y n = y n-1 + 4 Найти следующие 5 членов последовательности (y n ) 3, 7, 11, 15, 19, 23 Рекуррентные последовательности

Слайд 20

Найти первые 8 членов рекуррентной последовательности, которая задается формулой y n = y n- 2 + y n- 1 y 1 = 1 y 2 = 1 Задача 6 1 2 3 5 8 13 21 … Последовательность Фибоначчи

Слайд 21

Шуточный лимерик Джеймса Линдона 1 2 3 5 8 13 21 … Последовательность Фибоначчи Плотная пища жён Фибоначчи Только на пользу им шла, не иначе. Весили жёны, согласно молве, Каждая — как предыдущие две.