Авторский проект : «Поиск рациональных методов решения»
проект по алгебре на тему

Аннотация проекта

Данный проект необходим для того, чтобы включить обучающихся в проектную деятельность, научить защищать проекты в виде презентации, формировать навыки и умения исследовательской деятельности, научить обучающихся работать сообща, выделяя главное, находить рациональные решения предложенных заданий.

Чтобы повторить основные темы курса 8 класса и акцентировать внимание на некоторых основных понятиях и формулах, обучающимся было предложено придуманное мной задание, решая которое, они должны были найти различные методы его выполнения, из всех решений выбрать наиболее рациональные. Решения предложенных заданий необходимо было представить в виде презентаций.

Ребята были разбиты произвольным образом на группы (т.е. по желанию). На уроке они обсуждали, как будут выполнять предложенные им задания, распределяли обязанности в группе. Выполнив задания, показывали их решения на доске и доказывали рациональность своих методов решения. На следующем уроке ребятам было предложено показать свои презентации. В качестве образца представлена моя презентация проекта «Поиск рациональных методов решения».

Описание проекта

Название: «Поиск рациональных методов решения»

Задание: Найдите корни уравнения x3 – ax2  + 9x – 10 = 0,

если одним из его действительных корней является положительный корень уравнения 4/(x+2) + 3 = x2

Сравните значения действительных корней исходного уравнения, удовлетворяющих неравенству |4x – 3|≥4 со значением выражения  √ 7 + 4√3.

Вид проекта: исследовательский

Форма проекта: презентация.

Цель:

а) поиск рациональных решений;

б) включение обучающихся в проектную деятельность;

в) решение задач силами самих обучающихся.

Задачи:

а) повышение уровня умственных способностей  за счет дополнительной информации, поиск «нового»;

б) умение выделить главное;

в) развитие самостоятельных навыков работы;

г) умение анализировать, проводить исследовательскую работу, работать сообща.

д) умение найти рациональное решение

Рубрики проекта:

1) как реализовать проект;

2) блок-схема проектирования;

3) план решения;

4) теоретический материал.

В презентации  на примере  выполнения задания  показано, какие методы решения могут быть использованы и указаны более рациональные.

Проект выполнен в виде презентации, нагляден, красочен, рассчитан для  просмотра на уроке в течение  5- 10 минут.

Тема: «Поиск рациональных методов решения»

1. Обоснование необходимости проекта

Умение рассматривать учебную ситуацию, которая возникает в результате деятельности, как задачу предполагающую поиск, нахождение и реализацию оптимального варианта решения, является важной составляющей субъектной позиции личности. Обучение такому подходу к проблемной ситуации особенно в условиях вхождения в компетентное образование должно стать необходимым элементом образовательного процесса.

С проблемными ситуациями обучающиеся сталкиваются в разных сферах школьной жизни: в учебном процессе, в общении со сверстниками и взрослыми, при организации внеклассных мероприятий, в процессе решения собственных жизненных задач.

Способность и готовность работать с проблемной ситуацией как с задачей предполагает следующие элементы:  

- анализировать проблему;

- вычислять ее суть;

- переформулировать проблему в задачу собственной деятельности;

- спланировать шаги к решению этой задачи;

- осуществлять их;

- оценивать полученный результат с точки зрения поставленной задачи.

Такой подход к проблеме называется проектным. Интеллект данной составляющей такого подхода к проблемам является проектное мышление. Задача становления проектного мышления обучающихся отвечает всем требованиям современного взгляда на образовательные цели.

Изучение нового материала, реализация знаний требует новых методов и форм обучения. В современных условиях ученик не может получать знания только из объяснения учителя, из учебника, он должен научиться добывать знания сам. Для этого необходимо использование новых элементов технологий, методик, форм, приемов обучения.

1

Учитель должен научить ученика действовать самостоятельно, научиться исследовать, находить рациональные методы решения, уметь систематизировать свои знания и извлекать их в нужный момент .

2. Цели и задачи проекта.

Целью данного проекта является повторение и систематизация по пройденным темам, поиск рациональных решений, включение обучающихся в проектную деятельность, оптимизация учебного процесса через организацию самостоятельной деятельности. Для достижения цели необходимо решение следующих задач: повысить уровень интеллектуальных способностей за счет использования дополнительной информации, поиска «нового», научить выделять главное; развивать навыки самостоятельной работы, научить анализировать, проводить исследовательскую работу, научить работать сообща, используя творческие интеллектуальные способности каждого ребенка, научить выбирать рациональное решение.

3. Участники проекта.

Участниками проекта являются ученики и учитель. Учитель работает в рамках класса. Класс разбивается на группы по 5-6 человек.

4.  Описание проекта.

Чтобы повторить основные темы курса 8 класса: преобразование графиков функций; решение неравенств, содержащих знак модуля;, решение уравнений высших степеней; дробно-линейные функции; преобразование двойных радикалов; квадратные уравнения и его корни; выражения, симметрические относительно корней; разложение на множители квадратного трехчлена; решение дробно- рациональных уравнений; уравнения с параметрами; понятие комплексного числа, и акцентировать внимание на некоторых основных понятиях и формулах, которые необходимы не только при изучении курса 8 класса, но и при изучении курсов 9, 10,11 классов, обучающимся были предложены придуманные учителем задания, решая которые, они должны были найти различные методы их выполнения и из всех решений выбрать наиболее рациональные. Решения предложенных заданий необходимо было представить в виде презентации.

2

Ребята были разбиты произвольным образом на группы ( т. е. по желанию). Ребенок при выполнении задания должен испытывать комфорт .На уроке ребята обсуждали как будут выполнять предложенные им задания, показывали их решения на доске, доказывали рациональность своих методов решений.  Вначале учителем были даны советы,  как следует выполнять полученные задания. Учитель предлагал распределить обязанности в группе для лучшей реализации задач:

- изучение ситуации;

-выделить главное;

- поиск методов решения;

- поиск необходимого теоретического материала;

- исследовательская работа;

- экспертиза;

- результат;

- выбор формы проекта (презентация).

Ребятам было предложено показать через несколько уроков свои презентации, в которых они должны были решить предложенные им задания и доказать, что выбранный ими метод  решения является наиболее рациональным. После защиты презентации в качестве образца была представлена презентация проекта «Поиск рациональных методов решения» ( автор Фифнер Е.П.). Далее ребятам было предложено придумать самостоятельно задания, которые можно было решить,  применяя различные способы и методы, а затем приготовить презентации.

В проекте были запланированы уроки по повторению тем. В течение недели ребята готовили свои презентации, консультируясь с учителем.  Кульминационным этапом проекта явилось использование презентации на индивидуально-групповом занятии по теме: «Способы решения задания с параметрами и содержащих знак модуля» в качестве повторения материала. (муниципальный семинар учителей математики «Система подготовки учащихся к государственной (итоговой) аттестации по математике за курс основной школы и ЕГЭ»)

3

5. Рабочий план реализации проекта

6. Прогнозируемые краткосрочные и долгосрочные результаты реализации проекта.

В результате проведения проекта предполагалось повысить качество знаний на 20% при изучении текущих тем.

7. Оценка эффективности реализации проекта.

При изучении данных тем по результатам проведенной контрольной работы качество знаний составило 56%(2010 год), при использовании проекта качество знаний составило 75%, позитивная динамика учебных достижений учащихся составила 19%. Позитивная динамика учебных достижений учащихся по результатам внешней экспертизы (итоговая контрольная работа) составила 15%. Положительная динамика сформированности социальных компетентностей учащихся составила 25%.  Ребята стали принимать самое активное участие в проектной деятельности, в школьных и муниципальных конкурсах, в международном конкурсе «Кенгуру», а также в математических викторинах. Повысился их уровень заинтересованности предметом, расширился кругозор, повысился уровень интеллектуальных способностей. Считаю, что задачи проекта выполнены.

4

Проект показал, что времени на повторение важных тем стало больше, поскольку реализация проекта предполагает сразу несколько глобальных тем, ребята стали проявлять свои творческие способности, стало наблюдаться снижение конфликтов, научились работать сообща, ведь результат  зависел от каждого, повысился рост успеваемости учащихся, ребята успешно сдали ГИА.

Презентация проекта используется не только на рабочих уроках, но и на открытых мероприятиях:

- Мастер-класс учителей естественного математического цикла «Решение заданий с параметрами» 8.04.11( в рамках экспериментальной площадки);

-Муниципальный конкурс «Мультимедиа в преподавании математики» «Повторение избранных глав» 10.03.11

- Муниципальный семинар учителей математики «Система подготовки учащихся к государственной (итоговой) аттестации по математики за курс основной школы и ЕГЭ «Индивидуально-групповое занятие в 9-11 классах(группы с углубленным изучением математики).

Мои уроки получили высокую оценку учителей, принимающих участие в семинарах. Многие учителя захотели иметь презентацию проекта и реализовать проект в рамках своей школы.

8. Дальнейшее развитие проекта.

Работа в выбранном направлении должна быть продолжена. Необходимо и в дальнейшем включать ребят в проектную деятельность,  повышая уровень сложности задания, выбирать задания или придумывать такие, которые бы охватывали как можно больше тем,  новых понятий, что будет способствовать повышению уровня знаний обучающихся.

Литература: С.Г.Щербакова, Л.А.Выткалова, Н.В.Кобченко, Т.В.Хуртова                Организация проектной деятельности в школе/ издание 2009 год

5

Тема: Повторение избранных глав. Поиск рациональных решений.

Цель урока:

1. Повторение основных понятий курса учебника: деление многочлена на многочлен, схема Горнера, решение неравенств с модулем, формула двойного радикала, решение дробно-рациональных уравнений, построение графиков функций, выделение квадрата двучлена, формулы сокращённого умножения, решение квадратных уравнений, понятие комплексного числа.
2. Формирование навыков выбора рациональных решений. Развитие логики. Воспитание сознательного усвоения материала. Формирование умений и навыков проектной деятельности.
3. Воспитание сознательной дисциплины, внимания, умения работать сообща.

Организационная часть. (1 минута)

Ход урока

I этап. Повторение пройденного материала (10 минут)

II этап. Выбор рациональных решений

Какими способами можно решить задания (5мин)

На уроке необходимо знать:

1)

2)

3)

4)- мнимая единица
5)

если ,              

,если

Корни положительные, различные, сопряженные.

IIIэтап. Работа по группам (18мин)

Одна группа работает у доски.

V

Провести исследовательскую работу, решить задания и найти наиболее рациональное решение.

IГруппа (Майорова)

Найдите корни уравнения, если одним из его корней является положительный корень уравнения. Сравнить действительные корни исходного уравнения, удовлетворяющие неравенству со значением выражения  Найдите наиболее рациональное решение.

2- положительный

                                        х=2 действительный, положительный

    Схема Горнера

или

        (не удовлетворяет условию задания)

                              (не удовлетворяет условию задания)

        5), т.к 1-5<0

                 6)                    Ответ: а) 2;-1;-3

                                                б)

                     наиболее рационально 1)графически;

                                                              2)схема Горнера

                                                                                                   3)выделение квадрата двучлена

IIГруппа (Сысолетина)

Найдите корни уравнения,
 если одним из его корней является положительный действительный корень уравнения. Сравнить действительные корни исходного уравнения, удовлетворяющие неравенству |4x-3|>4 со значением выражения .Проведите исследовательскую работу, и выявите наиболее рациональные методы решения уравнения.

1)

иначе, подбором x=2
 положительный, действительный    6)                 Ответ:                        

3)         

                                         наиболее рациональные методы1)подбором

                                                                           2)делением многочлен на многочлен

                                                                                 3)формулой двойного радикала

             0

или

                ;

IIIГруппа (Пичугин)

Найдите корни уравнения, если одним из его корней является положительный действительный корень уравнения. Сравните действительные целые корни исходного уравнения удовлетворяющие неравенству |3x-4|<7  со знаменателем выражения. Найти наиболее рациональные методы решений.

-действительный

0=0верно

                       0

или                            Ответ: а)-1;1 б)

        Наиболее рациональные методы

1)Решение дробно-рационального уравнения;

2)группировка ;

3)деление многочлен на многочлен;

4) выделение квадрата двучлена

или

х=1

IVГруппа (Падаров)

Найдите корни уравнения, если одним из его корней является положительный действительный корень уравнения. Сравните действительные целые корни исходного уравнения, удовлетворяющие неравенству |4x-5|<7  со значением  выражения. Найти наиболее рациональные методы решений.

                Ответ: 2,-2,-10;   методы решения :

1)дробно-рациональное уравнение;

2)схема Горнера;

3)формула двойного радикала;

                                     4) решение неравенства, содержащего знак модуля.

VПрезентация проекта (4-5мин)

А. «Поиск  рациональных методов решения».

Б. Д/з придумать карточку-индивидуального контроля и подготовить презентацию (для каждой группе дать карточку с заданием).  

Рекомендации, как изготовить проект:

1)План решения задания;

2)Подбор теоретического материала;

3)Распределение задания внутри группы;

4)Исследовательская работа (выявить, какие методы решения рациональны);

5)Изготовление презентации.

VИтоги урока: (1мин)

1)Какие темы повторили?

2)Какие методы решения встретились на уроке?

3)Объявление оценок:

Приложение 2

Подробный конспект урока.

Приложение 3

Описание мультимедийных компонентов проекта

Муниципальное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа № 32» города Энгельса

Педагогический проект на соответствие высшей квалификационной категории

(авторский проект)

Фифнер Елены Петровны

учителя математики

муниципального общеобразовательного учреждения

«Муниципальная  общеобразовательная  школа №32»

города Энгельса

г.Энгельс, ул. Минская, д.29.

тел. (8 453) 950650

2011-2012 учебный год