Преобразование двойных радикалов
методическая разработка по алгебре (8 класс) на тему
Теоретический материал по теме: "Преобразование двойных радикалов". Задания для самостоятельного решения и контроля.
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
preobrazovanie_dvoynykh_radikalov.docx | 102.91 КБ |
Предварительный просмотр:
ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ДВОЙНЫХ РАДИКАЛОВ.
Выражение вида где - некоторые числа, называется двойным или сложным радикалом.
При преобразовании выражений, содержащих двойные радикалы, часто бывает удобно освободиться в двойном радикале от внешнего радикала.
Если подкоренное выражение представляет собой полный квадрат, то освободиться от внешнего радикала можно с помощью тождества
Пример1.
Освободиться от внешнего радикала в выражении:
Решение.
а).Представим подкоренное выражение в виде квадрата суммы.
Слагаемое рассмотрим как удвоенное произведение чисел и 1 или чисел и 2.
Тогда число 7 должно быть равно сумме квадратов этих чисел. Подбором можно найти, что это условие выполняется для чисел 2 и , т.е.
Значит,
б).Попробуем подобрать такие числа и , что
Если такие числа существуют, то выполняются следующие условия:
т.к.
Ответ:
В некоторых случаях удается освободиться от внешнего радикала с помощью формулы двойного радикала: где некоторые числа, причем
Докажем это равенство.
При указанных условиях правая часть равенства представляет собой выражение, которое имеет смысл и принимает неотрицательное значение.
Докажем, что квадрат этого выражения равен
Пример2. Упростить выражение:
Решение.
1способ. Воспользуемся формулой двойного радикала
В данном случае
2способ. Представим подкоренное выражение в виде квадрата двучлена.
Значит, т.к.
Ответ:
Пример3.
Доказать, что при значение выражения не зависит от
Решение.
Освободимся от внешнего радикала в каждом из двойных радикалов.
Если то Значит,
Получаем:
Пример4. Упростить выражение
Решение.
Представим подкоренное выражение в виде квадрата двучлена.
Ответ:
Практические задания для самостоятельного решения.
1.Упростить выражение:
Ответ: указание: умножить и разделить подкоренное выражение на 2.
2..Докажите, что значение выражения является целым числом: Ответ: 1).-1; 2).1; 3).-1; 4).-2; 5).2.
3.Выяснить, является ли значение выражения рациональным или иррациональным числом:
Ответ: 1).3; 2).
4.Упростите выражение:
Ответ:
5.Найдите значение выражения:
Ответ: 1).12; 2).0; 3).1;
6.Упростите выражение:
Ответ:
Самостоятельная работа по теме «Преобразование выражений, содержащих двойные радикалы».
1в. 2в.
1).Найдите значение выражения:
2).Упростите выражение:
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Преобразование сложных радикалов.
Урок изучения нового материала. Преобразование сложных радикалов. ...
Презентация к уроку по теме "Преобразование двойных радикалов".
Алгебра. 8 класс. Презентация к уроку по теме "Преобразование двойных радикалов"....
Контрольная работа для 8 класса "Преобразование выражений, содержащих радикалы "
Контрольная работа для 8 класса "Преобразование выражений, содержащих радикалы "...
Виртуальная электронная тетрадь по подготовке к ЕГЭ по математике профильной. Тема "Вычисление и преобразование числовых и буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции”
Электронная тетрадь создана для выпускников 11-х классов. В ней собран материал по темам Алгебраические выраженияЛогарифмические выраженияТригонометрические выраженияПереходя по ссылкам, учащийся може...
Контрольная работа в 11 классе по теме "Преобразование выражений, содержащих радикалы"
Контрольная работа по алгебре и началам анализа теме "Преобразование выражений, содержащих радикалы" в 11 классе к УМК Мордкович...
№57.Практическая работа " Преобразование выражений, содержащих радикалы и степени". Для группы МСТ-1 за 28.10.20.
Задание:1) Вычислить.2) Решить уравнение.3) Найти значение числового выражения.4) Упростить выражение, применяя свойства степени с рациональным показателем.5) Сделать вывод по практической работе....
Преобразование двойных радикалов с помощью формул сокращенного умножения
План-конспект урока....