Преобразование сложных радикалов.
план-конспект урока по алгебре (8 класс) по теме

Урок изучения нового материала.   

Преобразование выражений вида .

Цель:

Через познавательную  активность учащихся, желание добиться результатов труда, преодолевая трудности  подвести детей к самостоятельному выводу способа преобразования сложных радикалов, тем самым углубить знания учащихся по теме квадратные корни.

Ход урока.

1. Организация урока .

(в перемену раздать листы с лестницей, цель-жюри, эпиграф- на экран).

- Добрый день

1. (слайд 1)    обратите внимание на эпиграф. …
2. Как вы думаете, в чём суть этого изречения?(…              …)
3. Скажите мне пожалуйста, что вы изучаете на уроках алгебры? (……………………………)
4. Сейчас у вас есть возможность это вспомнить.

(переверните листы, которые лежат у вас на столах)

      2 Мотивация. Выход на проблему..

Посмотрите внимательно, поднимите руки те, кто понял, как  подняться по лестнице?(щелчок. Слайд 2).

(те ,кто справится поднимите руку.) Вызвать к доске.

1. Сверьте свои решения с доской. (экраном)Ученик у доски говорит , я щелкаю.
2. Поднимите руки те, кто поднялся на верхнюю ступень.; кто верно дошел до 6 ступени. Значит остальные допустили ошибки……на каких ступенях?(работа над ошибками) «Не ошибается лишь тот кто ничего не делает.»
3. Почему вы не смогли подняться на последнюю ступень? Щелчок слайд 3(……………………..)  
4. Сформулируйте эту проблему в виде вопроса. (………………………………………) щелчок. (запишите вопрос в тетради. Тот который сформулировали сами, можете тот который на экране.)

3.Изучение нового материала.

    3.1 Поиск решения.

Вопросы, подготавливающие к решению проблемы:

1. при выполнении действий с радикалами, на что вы обращаете внимание в первую очередь?  (………………………)  
2. Почему? (……………………………….)
3. В вашем задании какое выражение под корнем?
4. Почему? Докажите.

Щелчок.         •0  .Запишите в тетрадь.

2. Но чтобы извлечь корень, что вам необходимо получить под знаком радикала?  (………………………..)

1. Какое свойство вы применяете при извлечении корней ? (…………………………..)
2. А почему модуль? (……………….)

Щелчок    . Запишите в тетрадь.

3. Какие формулы вам помогают привести выражение к квадрату?(…………………………………….)

1. Прикрепить на доску формулы.

Щелчок     Запишите в тетрадь.

Определите этапы решения проблемы:

1. Проверить , что под знаком корня неотрицательное число.
2. Привести выражение под корнем к квадрату.
3.  Извлечь корень по свойству

1. Решение проблемы. 

Посмотрите на разность под корнем, и к какому   (показать  

 ) выражению вам необходимо придти. А как? У вас есть подсказки.

(кто справиться поднимите руки) вызвать к доске.

Показать решение: (слайд 4,5)

2. Преобразование подкоренного выражения
3. Извлечение корня. Поднимите руки , У кого получилось также?
4. На основании чего вы раскрыли модуль? (…………..)

Молодцы вы нашли выход из проблемы.

Щелчок  слайд 6 изречение……..

1. В чём же заключалось ваше открытие?(…………………….)
2. Но это не единственный способ, есть ещё интересная формула.   Щелчок. Слайд 7  
3. Какую вы видите особенность в формуле? (………………………………………)

         Щелчок.     Сопоставьте значения с буквами. Подставьте в формулу. А можно ли  упростить вычисления? Как?

 Слайд 8. сами продолжают вычислять. Выдать листы с формулой.

Сверить ответ.

 У вас на партах справочный материал . Кого заинтересовала формула  вы можете поработать над доказательством самостоятельно.

4. Подведение итогов.

1. Ребята, а с чего начинался ваш урок?
2. И что же вы нашли? Какие?

 Слайд 9.

5. Рефлексия.

1. Если бы сейчас вам предложили преобразовать сложный радикал, какой способ вы применили?
2. Почему?
3. У вас дома будет возможность применить два способа  и подумать в каких случаях какой способ эффективнее.

Слайд 10.

     Вывод.  Ведь только мыслящему человеку по силам дорога открытий.

Спасибо за урок. Спасибо  за то, что вы били вместе со мной….

Формула сложного радикала

, если    (в обеих частях равенства берутся одновременно знаки «плюс» или «минус»)

Доказательство :  так как a≥ 0, b ≥ 0,  a² - b ≥ 0, то возведём обе части  в квадрат

           , верно.

Пример: Упростим выражение :

a = 4, b = 7 , тогда  a² - b = 4²-7= 9, получим

1. Задания для самостоятельного решения

Поднимись по лестнице!