Решение логарифмических неравенств
план-конспект урока по алгебре (11 класс) на тему

Опубликовано 30.04.2014 - 10:48 - Милько Татьяна Васильевна

Решение логарифмических неравенств

Скачать:

Вложение	Размер
28-04-2014_20-07-32.zip	373.84 КБ

Предварительный просмотр:

Технологическая карта урока

Автор	Милько Татьяна Васильевна, учитель математики МБОУ СОШ№6 г. Ноябрьск
Предмет	Математика
Класс	11
Тип урока	Урок повторения и систематизации знаний
Форма урока	Урок-практикум
Формы организации учебной деятельности	Фронтальная, коллективная, групповая, парная
Техническое обеспечение	Компьютер, проектор, интерактивная доска, презентация.
Методы обучения	Частично-поисковый, рефлексивный
Тема	Решение логарифмических неравенств
Цели	Образовательные: закрепление и систематизация знаний о логарифмических неравенствах. Развивающие: формирование у учащихся навыков решения логарифмических неравенств различными методами, применение знаний при решении заданий С3 ЕГЭ, развитие умений нахождения рационального способа решения, формирование УУД. Воспитательные: воспитание уверенности, культуры устной и письменной речи, ответственности, интереса к предмету.
Литература	Задания ЕГЭ 2011-2012. Корянов А.Г., Прокофьев А.А. Математика. ЕГЭ 2011(типовые задания С3).Методы решения неравенств с одной переменной. 3. Алгебра и начала математического анализа. 11класс. В 2 ч. Ч.1.Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений ( профильный уровень)/ А.Г. Мордкович, П.В. Семёнов – М. : Мнемозина, 2008.-287с.

Планируемые результаты

Предметные умения:

1.Знание различных методов решения логарифмических неравенств:

-сведение неравенств к равносильной системе или совокупности систем;

-расщепление неравенств;

-метод интервалов;

-введение новой переменной;

-метод рационализации.

Личностные УУД:

- определять правила работы в группах, парах;

- оценивать усваиваемое содержание (исходя личностных ценностей);

- устанавливать связь между целью деятельности и ее результатом.

Регулятивные УУД:

- определять и формулировать цель деятельности на уроке;

- проговаривать последовательность действий на уроке; работать по плану, инструкции;

- высказывать свое предположение на основе учебного материала;

- осуществлять самоконтроль и взаимоконтроль;

- уметь самостоятельно контролировать своё время и управлять им.

Познавательные УУД:

- находить ответы на вопросы поставленные учителем;

- проводить анализ учебного материала;

- проводить, сравнение, классификацию, указывая на основания классификации;

- создавать и преобразовывать модели и схемы для решения задач.

Коммуникативные УУД:

- слушать и понимать речь других;

- умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли;

- владеть монологической и диалогической формами речи в соответствии с грамматическими и синтаксическими нормами родного языка.

Дидактические задачи этапов урока

Этапы урока	Дидактические задачи
Организационный момент	Обеспечение комфортных условий для работы на уроке: создание благоприятной психологической атмосферы, настрой на совместную работу .
Актуализация опорных знаний	Активизация соответствующих мыслительных операций и познавательных процессов.
Постановка учебных целей их решение	Обеспечение мотивации для принятия обучающимися цели учебно-познавательной деятельности.
Формулировка темы, целей урока	Создание условий для формулировки цели урока и постановки учебных задач.
Повторение материала	Обеспечение восприятия, осмысления и запоминания знаний, связей и отношений в объекте изучения.
Рефлексия учебной деятельности	Анализ и оценка успешности достижения цели; выявление качества и уровня овладения знаниями.
Итог урока и домашнее задание	Установление правильности и осознанности усвоения учебного материала, выявление пробелов, неверных представлений, их коррекция.

Технология изучения

Этапы урока

Формируемые умения

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Постановка учебных задач

Регулятивные УУД: умение выполнять учебное задание. Познавательные УУД: умение использовать полученные знания.

Учитель предлагает вспомнить основные методы решения логарифмических неравенств.

При необходимости дополняет сказанное , демонстрирует слайд № 4.

Учащиеся отвечают на вопрос.

Формулировка темы, целей урока

Регулятивные УУД: постановка новых целей, преобразование практической задачи в познавательную; уметь определять и формулировать цель деятельности на уроке.

Коммуникативные УУД: четко и ясно излагать свои мысли.

Учитель предлагает учащимся сформулировать тему и цели урока.

Учитель, если нужно, корректирует ответы учащихся.

Учащиеся предлагают свои варианты и проговаривают тему и цели урока.

Тема: «Решение логарифмических неравенств».

Цели:

- закрепление и систематизация знаний о логарифмических неравенствах.

-решение логарифмических неравенств различными методами, применение знаний при решении заданий С3 ЕГЭ,

- умение находить рациональные способы решения (слайд №5).

Повторение материала по теме

Регулятивные УУД: адекватно самостоятельно оценивать правильность выполнения действий и вносить необходимые коррективы как в конце действия, так и по ходу его выполнения; уметь самостоятельно контролировать своё время и управлять им.

Познавательные УУД: создавать и преобразовывать модели и схемы для решения задач; строить логическое рассуждение.

осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий.

Коммуникативные УУД: аргументировать свою точку зрения; использовать адекватные языковые средства для отображения своих чувств, мыслей, мотивов и потребностей;

умение выражать мысли, в письменной и устной форме.

работать в парах — устанавливать рабочие отношения, эффективно сотрудничать и способствовать формированию выраженной устойчивой учебно-познавательной мотивации и интереса к учению.

Предметные результаты:

Решение логарифмических неравенств методом равносильного перехода, расщепления неравенств,

методом интервалов, введения новой переменной, методом рационализации; анализ и сравнение методов решения; закрепление знаний во внешней речи и знаковой форме.

1) Слайд №6. Правильному применению методов можно научиться, только применяя их на различных примерах.

Цейтен

2) Учитель предлагает разделиться на группы и приступить к решению неравенств:

Iгр. С3 ЕГЭ (используйте метод равносильного перехода).

II гр. С3 ЕГЭ (используйте метод расщепления неравенств).

IIIгр. С3 ЕГЭ (используйте метод интервалов).

IV гр. С3 ЕГЭ

Решите систему неравенств

( при решении второго уравнения системы используйте метод рационализации) (слайд №7).

Учитель предлагает представить решения у доски.
Учитель предлагает группам I-III решить неравенства методом рационализации.
Учитель раздает памятки ( метод рационализации).
Неравенство решает IV группа , с выбором метода определяются самостоятельно.
Учитель предлагает сравнить методы решения и сделать выводы о рациональности его выбора и оценивает выполнение задания.
Учитель предлагает коллективно решить неравенство

С3.

(слайд №8).

1) Учащиеся в группах обсуждают и решают неравенства предложенным способом.

2) Учащиеся задают вопросы учителю (если возникли).

3) Один из учащихся от каждой группы I-IV представляет решение у доски. Остальные участники учебного процесса, внимательно слушают, делают заметки в тетрадях, задают вопросы по ходу решения, оценивают работу группы.

4)Учащиеся решают уравнения

методом рационализации

и проверяют решения по листам самоконтроля. При необходимости

корректируют решения.

5) Учащиеся в парах обсуждают и предлагают способы решения. Один из учеников выполняет задание у доски.

Рефлексия учебной деятельности

Коммуникативные УУД: уметь устно выражать свои мысли.

ЛичностныеУУД: устанавливать связь между целью деятельности и ее результатом.

Регулятивные УУД: выделять и осознавать то, что уже усвоено и что нужно еще усвоить.

1) Учитель предлагает учащимся оценить свою работу на уроке. На экране слайды с вопросами:

- какое задание вызвало затруднение?

- как думаешь, владеешь ли методами решения логарифмических неравенств?

-что бы ты хотел по данному уроку спросить у учителя ?

-как оцениваешь свою деятельность на уроке?

- все ли методы решения неравенств мы использовали на уроке? (слайд № 9).

Учащиеся отвечают на вопросы и задают интересующие вопросы по данному уроку учителю.

Итог урока и домашнее задание

1)Учитель отвечает на вопросы учащихся, выставляет отметки за урок.

2)Учитель дает домашнее задание:

С3. Решите неравенства:2) .

Творческое задание: найти логарифмические неравенства, которые решаем на основе использования свойств функции, метода перебора (слайд №10).

1) Учащиеся выставляют отметки в дневники.

2) Записывают домашнее задание.

Приложения

Первая группа.

C3. Решите неравенство

Решение.

Данное неравенство равносильно системе:

1) ,.

Найдя общие решения неравенств 1) , 2) и учитывая, что окончательно получим

Ответ:

Вторая группа.

С3. Решите неравенство

Решение. Данное неравенство равносильно совокупности двух систем (метод расщепления неравенств):

Решим каждую систему совокупности.

2) ø

Ответ:

Третья группа

C3. Решите неравенство

1.Решение. (Метод интервалов)1. Введем функцию

2. Найдем нули функции в D(f): 2-4=0; =±2.

3. Область определения функции разобьем нулями на промежутки, в каждом из которых непрерывная функция сохраняет свой знак.

- + - - + -

-2 -1 1 2

Ответ:

Четвёртая группа.

Решите систему неравенств

Решение.

1. Пусть. Тогда неравенство принимает вид t2-30t+125Последнее равносильно неравенству(t-5)(t-25) . Применяя метод интервалов, получим

откуда

Запишем в систему все ограничения для переменной х и рационализируем неравенство, используя следствие 1 (см. таблицу)

3. Общим решением совокупности и системы есть число 2. Ответ: 2.

Памятка по методу рационализации

Суть метода.

Метод рационализации (декомпозиции, метод замены множителей, правило знаков)

заключается в замене сложного выражения F(x) на более простое выражение G(х) (в конечном итоге рациональное), при которой неравенство G(х)0 равносильно неравенству F(x)0 в области определения выражения F(x).