Арифметический способ решения задач на смеси и сплавы.
план-конспект занятия по алгебре (9 класс) по теме
Задачи, которые мы будем решать, относятся к традиционным задачам математики. Они охватывают большой круг ситуаций: смешение товаров разной цены, жидкостей с различным содержанием соли, кислот разной концентрации, сплавление металлов с различным содержанием некоторого металла. Когда-то они имели исключительно практическое значение. В настоящее время эти задачи часто встречаются в тестах на выпускных экзаменах и на вступительных экзаменах в вузы.
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
![]() | 69.5 КБ |
Предварительный просмотр:
Арифметический способ решения задач на смеси и сплавы.
Задачи, которые мы будем решать, относятся к традиционным задачам математики. Они охватывают большой круг ситуаций: смешение товаров разной цены, жидкостей с различным содержанием соли, кислот разной концентрации, сплавление металлов с различным содержанием некоторого металла. Когда-то они имели исключительно практическое значение. В настоящее время эти задачи часто встречаются в тестах на выпускных экзаменах и на вступительных экзаменах в вузы.
Мы рассмотрим задачи на смешивание, которые можно решить не только алгебраически, то есть с помощью уравнения, но и арифметическим способом.
Для успешной работы нам понадобится повторить основные понятия этой темы.
Ход урока
I. Фронтальная работа с классом.
1. Сформулируйте определение концентрации.
(Слайд 1)
(Концентрация вещества в смеси – это часть, которую составляет масса вещества в смеси от массы смеси) Нахождение части от целого. В химии вы называли эту величину массовой долей вещества.
Концентрация вещества может быть указана и числом и %.
2. Объясните значение высказываний:
(Слайд 2)
а) Концентрация раствора 3 %;
(В 100 г раствора содержится 3 г вещества).
в) Молоко имеет 1,5 % жирности;
(В100 г молока содержится 1,5 г жира).
с) золотое кольцо имеет 583 пробу?
(В1 г кольца содержит 583 миллиграмма золота).
Сколько сахара содержится в 200 г 10%- го сахарного сиропа?
Теперь давайте попробуем решить устно несколько задач.
3. К одной части сахара прибавили 4 части воды. Какова концентрация полученного раствора?
(1: 5 ·100 = 20 %)
(Слайд 3)
4. Килограмм соли растворили в 9 л воды. Какова концентрация раствора?
(1 : 10 ·100 = 10%)
(Слайд 4)
II. Решение задач
Конечно, вы понимаете, что не все задачи можно решить устно. Следующую задачу мы решим с вами с помощью уравнения.
№1. В каких пропорциях нужно смешать раствор 50 % и 70 % кислоты, чтобы получить раствор 65 % кислоты?
(Слайд 5)
Для решения задачи я попрошу вас заполнить таблицу, которая находится у вас на столе.
| Концентрация | Масса раствора ( г ) | Масса кислоты ( г ) |
I раствор |
|
|
|
II раствор |
|
| |
смесь |
|
|
|
(Слайд 6)
Заполняем 1-й столбик. Здесь мы указываем концентрацию растворов.
Заполняем 2-й столбик. Здесь мы указываем массу каждого раствора. Предположим, что первого раствора нужно взять х г, а второго у г. Считаем, что при смешении нет потерь массы, то есть масса смеси равна сумме масс смешиваемых растворов.
Тогда масса смеси будет (х + у) г.
Теперь заполним 3-й столбик. Найдем количество чистой кислоты в 1-ом растворе. Это 0,5х г, во втором растворе 0,7у г, а в смеси будет 0,65(х + у) г кислоты.
По условию задачи составим и решим уравнение.
(Слайд 7)
0,65 (х + у) = 0,5 х + 0,7 у,
65 х – 50 х = 70 у – 65 у,
15 х = 5 у,
3 х = 1 у,
х : у = 1 : 3.
Нужно взять: 1 часть раствора 50% кислоты и 3 части раствора 70% кислоты
Ответ: 50% раствора кислоты -1 часть, 70% раствора кислоты - 3 части.
А теперь я хочу предложить вам схему решения этой задачи арифметическим методом, который позволяет решить ее практически устно. Запишем концентрацию каждого раствора кислоты и концентрацию смеси так:
Вычислим, на сколько концентрация первого раствора кислоты меньше, чем концентрация смеси и на сколько концентрация второго раствора кислоты больше, чем концентрация смеси и запишем результат по линиям:
(Слайд 8)
Таким образом, 5 частей нужно взять 50% раствора кислоты и 15 частей 70% раствора кислоты, то есть отношение взятых частей . Окончательно получаем: 50% раствора кислоты-1 часть, 70% раствора кислоты-3 части. Сравните полученные результаты. Делаем вывод: получили один и тот же ответ, но времени затратили гораздо меньше.
Вовсе не случайно в старые времена отношение масс смешиваемых вещей находили таким образом. Но вряд ли все ученики, получавшие правильные ответы описанным способом, понимали тогда смысл выполняемых действий.
Докажем справедливость этого способа.
В каких пропорциях нужно смешать растворы а % и b % кислот, чтобы получить раствор с % кислоты?
Заполним вторую таблицу.
| Концентрация | Масса раствора ( г ) | Масса кислоты ( г ) |
I раствор |
|
|
|
II раствор |
|
| |
смесь |
|
|
|
Заполняем 1-й столбик. Здесь мы указываем концентрацию растворов.
Заполняем 2-й столбик. Здесь мы указываем массу каждого раствора. Предположим, что первого раствора нужно взять х г, а второго у г. Считаем, что при смешении нет потерь массы, то есть масса смеси равна сумме масс смешиваемых растворов.
Тогда масса смеси будет (х + у) г.
Теперь заполним 3-й столбик. Найдем количество чистой кислоты в 1-м растворе. Это 0,01·ах г, во втором растворе 0,01·bу г, а в смеси будет 0,01·c(х + у) г кислоты.
Составим и решим уравнение
(Слайд 10)
0,01·c(х + у) = 0,01·ах + 0,01·bу,
cx +cy = ax + by
х(с – а) = у(b – c),
Заполним схему, учитывая, что а < c < b.
Теперь понятно, почему эта схема давала правильные результаты.
Давайте применим этот способ для решения задач.
№2. В каких пропорциях нужно сплавить золото 375 пробы с золотом 750 пробы, чтобы получить золото 500 пробы?
(Слайд 11)
Итак составляем схему.
(Слайд 12)
Чтобы получить золото 500 пробы нужно взять: 2 части золота 375 пробы и 1 часть золота750 пробы.
Решим следующую задачу.
№3. Морская вода содержит 5 % соли по массе. Сколько пресной воды нужно добавить к 30 кг морской воды, чтобы концентрация соли составляла 1,5 %?
(Слайд 13)
(Слайд 14)
Нужно взять 7 частей пресной воды и 3 части морской воды. По условию нам известно, что морской воды 30 кг и это 3 части нового раствора. Значит на одну часть приходится 10 кг. Следовательно 7частей пресной воды – это 70 кг.
Ответ: нужно добавить 70 кг пресной воды.
А теперь я попрошу вас составить задачу на смешение и решить ее алгебраическим способом. (Самостоятельная работа). Какие это могут быть задачи? На смешение товаров разной цены, жидкостей с различным содержанием соли, кислот разной концентрации, сплавление металлов с различным содержанием некоторого металла. Запишите условие задачи, приведите схему решения и решите ее. Несколько лучших задач мы рассмотрим на доске.
Подведем итог урока. Сегодня мы познакомились с алгебраическим способом решения задач на смешение. Конечно, не все задачи можно решить этим способом, но я думаю, что вам интересно было познакомиться с ним.
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
![](/sites/default/files/pictures/2015/06/26/picture-88115-1435302300.jpg)
Табличный способ решения задач на смеси и сплавы.
табличный способ решения задач на смеси и сплавы...
конспект урока«Арифметический способ решения задач на смеси и сплавы».
В данной разработке урока рассматриваются решения задач на смеси и сплавы, арифметическим способом...
Различные способы решение задач на смеси, сплавы, растворы
Задачи на смеси, сплавы, растворы вызывают у учащихся общеобразовательных классов затруднения. Самостоятельно справиться с ними могут немногие. Задачи данного типа, ранее встречающиеся практически тол...
Презентация по теме: Различные способы решение задач на смеси, сплавы, растворы
Часто при решении задач большую роль играет наглядный материал. Таким материалом и является данная презентация....
![](/sites/default/files/pictures/2017/04/02/picture-912109-1491085219.jpg)
«НЕСТАНДАРТНЫЕ СПОСОБЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ НА СМЕСИ И СПЛАВЫ»
В процессе подготовки к ЕГЭ приходится искать различные пути решения задач на смеси и сплавы. Особый интерес представляют два способа, сводящие решение к тривиальному варианту, опирающемуся на арифмет...
![](/sites/default/files/pictures/2022/09/25/picture-1409481-1664103989.jpg)
Инновационный продукт "Различные способы решения задач на смеси, сплавы, растворы" (Интеграция математики и химии)
Недостаточно лишь понятьзадачу, необходимо желаниерешить ее. Без сильного желаниярешить трудную задачу невозможно, Но при наличии такового – возможно.Где есть желание, найдется путь!Пойя Д...
Алгебраический способ решения задач на смеси и сплавы
Задачи с использованием таких понятий как концентрация, процентное содержание вещества в смеси, растворе и в сплаве часто включают в экзаменационные варианты ...