Элективный курс "В мире реальной математики"
материал для подготовки к егэ (гиа) по алгебре (8 класс) по теме

Программа

элективного курса по математике

для учащихся 9-х классов

(предпрофиль)

 « В мире реальной математики»

Авторы курса:

Боровикова Екатерина Ивановна,

 Короткова Наталья Александровна,

 учителя математики

МОУ «СОШ №1

р.п. Новые Бурасы

Новобурасского района

Саратовской области»

2013г

Как и другие науки, математика возникла

из практических нужд людей: из измерения площадей

земельных участков и вместимости сосудов,

из счисления времени и их механики.

  (Ф. Энгельс) 

Пояснительная записка

Данный элективный курс разработан в рамках предпрофильной подготовки  учащихся 9-х классов общеобразовательных учреждений по математике  для ориентации учебно-воспитательного процесса:

• на удовлетворение потребностей учащихся в углублении их знаний, умений и навыков по математике,
• на формирование представлений об идеях и методах математики, о математике как универсальном языке науки,
• на  развитие творческих способностей у школьников, осознанных мотивов учения,
• на  подготовку к продолжению профессионального образования,
• и к переходу  обучающихся в старшем звене на профильный уровень обучения.

               Элективный курс  « В мире реальной математики» предназначен для реализации познавательных интересов учащихся, имеет прикладное общеобразовательное значение, способствует развитию логического мышления учащихся, использует целый ряд межпредметных связей.  

               Предлагаемый курс демонстрирует учащимся применение математического аппарата к решению повседневных бытовых проблем каждого  человека.

Материал для занятий подобран таким образом, чтобы можно было проиллюстрировать применение математики на практике, показать связь математики с другими областями знаний, познакомить с некоторыми историческими сведениями, подчеркнуть эстетические аспекты изучаемых вопросов.

                Данный курс должен позволить учащимся не столько приобрести знания, сколько овладеть различными способами познавательной деятельности (системно-деятельностный подход).  В каждом разделе курса имеются задания на актуализацию и систематизацию знаний учащихся, задачи различного уровня сложности, сюжеты подавляющего большинства которых, в отличие от обычных искусственных текстовых задач, непосредственно взяты из действительности, окружающей современного человека, в том числе и старшеклассника. Уровень сложности задач варьируется от простых упражнений  на применение изучаемых формул до достаточно трудных . При постановке и решении задач возникают новые математические понятия, что даёт учащимся дополнительную возможность понять их глубинную суть.

Набор заданий подобранных для данного курса представляет собой задачи, с которыми каждый из учеников обязательно столкнется в жизненной практике. Например, при  покупке новой мебели или заказе новых пластиковых окон, при оплате квитанций за электричество и газ.

 Это и есть математическая реальность. Идея создания курса «В мире реальной математики» пришла потому, что на ГИА и ЕГЭ по математике, встречаются такого рода задачи, и многие дети даже не приступают к их решению. Так как не понимают их смысла. Это объясняется, прежде всего, тем, что мало часов, отведено в учебной программе для полного осознания математической реальности, для решения задач. Учащиеся не сразу понимают, что решая такие задачи, они готовят себя к будущей самостоятельной жизни. Приобрести навыки в решении задач можно, лишь решив достаточно большое их количество, ознакомившись с различными методами, приёмами и  изучив разные подходы к их решению.

Искусство решать такого рода задачи основывается на хорошем знании теоретической части, знании достаточного количества фактов из реальной жизни, в овладении определённым арсеналом приёмов и методов решений.

Программа элективного курса предназначена для учащихся 9-х классов и рассчитана на 12 часов (по 1 ч. в неделю), и предполагает использовать каждую возможность привлечь внимание учащихся к любой особенности, ко всему тому, что способно расположить к реальной математике.

Программа позволяет  обеспечивать достижение целей в направлении личностного развития, в метапредметном направлении и предметном направлении.

Элективный курс «В мире реальной математики» будет проходить апробацию в МОУ «СОШ №1 р.п. Новые Бурасы Новобурасского района Саратовской области» согласно учебному плану работы школы в 2013-2014  учебного года   с учащимися 9-х классов.

Цели курса: 

1. Познакомить учащихся с ведущими для данного курса видами деятельности
2. Активизировать познавательную деятельность учащихся
3. Повысить информационную и коммуникативную компетентность учащихся; креативность мышления
4. Повысить интерес учащихся к решению задач по реальной математике, расширить их знания об окружающем мире

Задачи курса:

1. Уточнить готовность и способность ученика осваивать курс на повышенном уровне
2. Дать учащимся возможность реализовать свой интерес к  выбранному курсу
3. Создать положительную мотивацию обучения на планируемом курсе
4. Систематизировать и углубить знания учащихся при решении конкретных задач
5. Учащиеся должны знать, как  планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера

Методы, применяемые в изучении курса:

1. Метод проблемного обучения
2. Исследовательский метод 
3. Наглядный метод
4. Интерактивный метод обучения

Планируемые результаты:

1. Овладение основными способами представления и анализа статистических данных
2. Наличие представлений о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, о вероятностных моделях
3. Умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, представлять ее в понятной форме, принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации
4. Умение ориентироваться в комбинаторике
5. Знание и умение пользования  формулами для решения комбинаторных задач
6. Умение определять относительную частоту события
7. Умение определять вероятность события определять количество равновозможных исходов некоторого испытания;
8. Знание классического и геометрического определения вероятности
9. Умение применять полученные знания по курсу в комплексе

Формы проведения элективного курса:

1. Лекции
2. Практические занятия, работа в группах
3. Самостоятельные работы
4. Творческая, исследовательская деятельность
5. Экскурсы в историю математики

Отслеживание результатов:

1. Изучение мотивации учащихся, значимости изучаемой  дисциплины
2. Проведение практикумов, подготовка творческих исследовательских работ, докладов
3. Самостоятельное решение задач,

домашняя работа, ссылки для работы в интернете (Приложение 7)

Учебно-тематический план

Содержание курса

Вводная часть и входная рефлексия ( приложение 8) – провести до начала курса

Представьте себе, что вы избрали профессию, которая, казалось бы, ни каким образом не связана с математикой, например, дизайнер интерьеров. Представьте себе, что заказчик высказал вам просьбу:

"Расставьте 4 книги на полке так, чтобы бордовый и синий тома не стояли рядом. Покажите мне все варианты расстановки. Я выберу наиболее предпочтительный."

Что вы станете делать? Вероятнее всего, начнете расставлять и показывать. Однако чтобы не запутаться, не пропустить ни одного из возможных вариантов и не повторяться, нужно делать это по какой-нибудь системе.

А знаете ли вы, что это за система?

Комбинаторика - 3 часа

 ( Приложение 1)

1. Рассказать о комбинаторике, как о науке,  с которой каждый встречается в повседневной жизни: сколько способов выбрать 3 дежурных для уборки класса или сколько способов составить слово из данных букв. О том, что  комбинаторика позволяет вычислить, сколько различных комбинаций, согласно некоторым условиям, можно составить из заданных объектов (одинаковых или разных).

2. Рассказать об истории появления комбинаторики. О том, что она  возникла еще в 16 веке, а теперь ее изучает каждый школьник и студент.

Цель: 

1. Познакомить  с  понятиями: перестановки, размещения, сочетания (с повторениями или без).

2.Познакомить с правилами комбинаторики - правила суммы и произведения, которые чаще всего применяются в типовых комбинаторных задачах.

3. Дать понятие о треугольнике Паскаля (презентация ученика)

4. Познакомить с трудами Эйлера (презентация ученика)

5. Познакомить с другими учеными, которые внесли свой вклад в развитии комбинаторики.

6. Привести примеры решения комбинаторных задач

7. Организовать практикум в группах по решению комбинаторных задач

8. Рефлексия

Форма проведения: лекция, практикум, исследовательская работа

( творческие презентации или доклады учащихся)

Вероятность – 4 часа

(Приложение 2)

1. История появления теория вероятности (презентация ученика)

2. Классическое определение вероятности (презентация ученика)

3. Геометрическое определение вероятности (презентация ученика)

4. Условная вероятность (презентация ученика)

5. Свойства вероятности. Теорема сложения. Теорема умножения вероятностей

6. Примеры решений задач

7. Практикум в группах

8. Рефлексия

Цель:

1. Познакомить учащихся с историей появления теории вероятности

2. Познакомить с учеными, которые внесли большой вклад в строение теории

3. Рассмотреть несколько определений вероятности и примеры задач

4. Организовать практикум в группах и индивидуально

Форма проведения: лекция, практикум, исследовательская работа

( творческие презентации или доклады учащихся)

Формула Бернулли – 1час

(Приложение 3)

1. Формула Бернулли

2. Примеры решения задач

3. Практикум

Цель:

1. Познакомить с биографией швейцарского математика Якоба Бернулли,   (презентация ученика)

2. Рассмотреть формулу Бернулли

3. Рассмотреть примеры задач и организовать практикум

4. Рефлексия

Форма проведения: лекция, практикум, презентация ученика

Формула полной вероятности и формула Байеса – 1час

(Приложение 4)

1. Формула полной вероятности и формула Байеса

2. Примеры решения задач

3. Практикум

Цель:

1. Познакомить с биографией Байеса (презентация ученика)

2. Рассмотреть формулу Байеса

3. Разобрать решения примеров используя формулу Байеса

4. Организовать работу в группах и самостоятельное решение задач

5. Рефлексия

Форма проведения: лекция, практикум- работа в группах, презентация ученика

Непрерывная случайная величина и случайные процессы – 1час

(Приложение 5)

1.Случайный процесс (знакомство)

2.Непрерывная случайная величина (Дискретная случайная величина)

3.Познакомить с учеными, которые внесли свой вклад в развитии теории( презентации учеников)

4.Примеры решения задач

5. Практикум

Цель:

1.  Познакомить учащихся с понятием случайный процесс (википедия)

2.  Рассмотреть случайные величины

3.  Разобрать некоторые примеры решения задач дискретных случайных    величин

4. Организовать закрепление через решение конкретных примеров

5. Рефлексия

Форма проведения: лекция, практикум, исследовательская работа

Итоговое занятие- 2 часа

(Приложение 6)

Цель:

1. Провести семинар по всему курсу «В мире реальной математики»

2. Дать возможность выступить ученикам с творческими работами ( Теория случайностей или стоит ли играть в азартные игры .ppt) по темам реальной математики, не вошедшим в изучение курса.

3. Вспомнить все понятия, основные формулы (презентации учеников)

4. Организовать работу в группах (см.приложение) и провести общий практикум по решению задач на данную тему

5. Выявить пробелы в знаниях.

6. Провести итоговую рефлексию и сравнить ее с входной, ученики должны сделать вывод. Он может быть положительным, отрицательным, нейтральным (см. полный текст в приложении)

Форма проведения: семинар-практикум, выступление учащихся, работа в группах

Ресурсы для создания курса

1. http://www.toehelp.ru/exampls/math/ter_ver/
2. http://www.matburo.ru/ex_subject.php?p=tv
3. http://ru.wikipedia.org/wiki/%CA%EE%EC%E1%E8%ED%E0%F2%EE%F0%E8%EA%E0
4. http://www.grandars.ru/student/vysshaya-matematika/formula-bernulli.html
5. http://www.math4you.ru/theory/TerVerMatStat/TerVerFB
6. http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D0%BB%D1%83%D1%87%D0%B0%D0%B9%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%86%D0%B5%D1%81%D1%81
7. http://mathematichka.ru/school/combinatorics/combination_problems.html
8. http://veselova.my1.ru/load/moi_fajly_2/gruppovye_tekhnologii/2-1-0-10