Случайные события и их вероятности.Презентация
презентация к уроку по алгебре (11 класс) на тему

Слайд 1

Слайд 2

Математика владеет не только истиной, но и высшей красотой Бертран Рассел.

Слайд 3

Из колоды в 52 карты случайным образом вытаскивают 4 карты. Какова вероятность того, что среди них : а) нет туза пик; б) есть туз пик?

Слайд 4

Произведение событий. Вероятность суммы двух событий. Независимость событий

Слайд 5

Статистика Комбинаторика Т еория вероятностей

Слайд 6

Определение1 . Произведением событий А и В называют событие, которое наступает тогда и только тогда, когда наступает и событие А и событие В. Оно обозначается А·В или АВ.

Слайд 7

Пример1. Дать описание произведения АВ событий А и В, если а) А-цена товара больше 100 руб.; В -цена товара не больше 110руб.; 100 < S ≤110 б)А-завтра пятница, В-завтра 13–е число;

Слайд 8

в)А- координаты случайно выбранной точки на плоскости удовлетворяют неравенству x²+y²≤1; В- координаты случайно выбранной точки положительны;

Слайд 9

· ( x;y )

Слайд 10

г)А- случайно выбранное двузначное число четно; В- случайно выбранное число делится на 11. {22,44,66,88}

Слайд 11

Теория вероятностей Теория множеств Испытание с N исходами Отдельный исход испытания Случайное событие Невозможное событие Достоверное событие Вероятность события Сумма событий Несовместные события Противоположное событие Произведение событий Элемент множества Множество с N элементами Подмножество Пустое множество Подмножество совпадающее со всем множеством Доля элементов подмножества среди всех элементов множества Объединение подмножеств Непересекающиеся подмножества Дополнение подмножества до всего множества Пересечение подмножеств

Слайд 12

Теорема1. Сумма вероятностей двух событий равна сумме вероятности произведения этих событий и вероятности суммы этих событий P(A)+P(B)=P(AB)+P(A+B)

Слайд 13

Доказательство. А₁ -событие, состоящее в том, что наступает А, но не наступает В. АВ- событие, состоящее в том, что наступают А и В. Эти события несовместны, их сумма равна А. Р(А)=Р(А₁)+Р(АВ) Аналогично, для В₁ -событие, состоящее в том, что наступает В, но не наступает А. Р(В)=Р(В₁) +Р(АВ) Р(А) = Р(А₁)+Р(АВ) Р(В) = Р(В₁) +Р(АВ) Р(А)+ Р(В)= Р(А₁)+Р(АВ)+ Р(В₁) +Р(АВ)= =Р(АВ)+(Р(А₁)+Р(АВ)+Р(В₁))=Р(АВ)+Р(А+В) Р(А)+ Р(В)= Р(АВ)+Р(А+В) или Р(А+В) = Р(А)+ Р(В)- Р(АВ)

Слайд 14

Для несовместных событий А и В событие АВ- невозможно т .е. Р(АВ)=0 Тогда Р(А)+Р(В)=Р(АВ)+Р(А+В)=Р(А+В)

Слайд 15

Определение 2.События А и В называются независимыми, если вероятность их произведения равна произведению вероятностей этих событий Р(АВ)=Р(А)Р(В)

Слайд 16

Теорема2. Вероятность суммы двух независимых событий равна разности суммы вероятностей этих событий и произведения вероятностей этих событий: Р(А+В)=Р(А)+Р(В)-Р(А)Р(В)

Слайд 17

Доказательство. По теореме 1 Р(А+В) = Р(А)+ Р(В)- Р(АВ) Независимость А и В означает, что Р(АВ)=Р(А)Р(В) Значит, Р(А+В) = Р(А)+ Р(В)- Р(А)Р(В)

Слайд 18

Пример. Два стрелка независимо друг от друга по одному раза стреляют в мишень Вероятность попадания в мишень каждого стрелка в отдельности равна 0,9 и 0,3 соответственно. Найти вероятность того, что а) мишень будет поражена дважды; б) не будет поражена ни разу; в) будет поражена хотя бы один раз г) будет поражена ровно один раз.

Слайд 19

P(A)+P(B)=P(AB)+P(A+B) Р(АВ)=Р(А)Р(В) Р(А+В)=Р(А)+Р(В)-Р(А)Р(В)

Слайд 20

№54.8(а)

Слайд 21

Домашнее задание: §54, п.1; п.2; № 54.2; 54.9 На «3»-( а,б ) На «4»-( а,в ) На «5»-( а-г ) Итог урока