ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ИНТЕГРАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ФИЗИЧЕСКИХ ЗАДАЧ.
план-конспект урока по алгебре (11 класс) по теме

РАЗРАБОТКА ИНТЕГРИРОВАННОГО ОТКРЫТОГО УРОКА

 (ФИЗИКА И МАТЕМАТИКА).

ТЕМА: ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ИНТЕГРАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ

ДЛЯ РЕШЕНИЯ ФИЗИЧЕСКИХ ЗАДАЧ.

Составители:

 Шиянова Любовь Дмитриевна – учитель физики высшей категории.

Дильмагамбетова Салтанат Нуркебаевна - учитель математики высшей категории.

Мартукская средняя школа №1 с.Мартук, Актюбинской области

Телефон: 871331-21163

Тип урока: повторение изученного материала.

Цели урока:

1. Повторить и расширить знания учащихся по темам «Интеграл. Интегральные исчисления. Площадь фигур»; «Методы решения физических задач".
2. Показать возможности интегрального исчисления для рационального решения физических задач.
3. Углубить знания, умения учащихся по решению физических задач с использованием элементов высшей математики.
4. Доказать достоинства математики как прикладной науки.

Оборудование: интерактивная доска.

План урока:

1. Оргмомент
2. Фронтальный опрос  -  (3мин Шиянова Л.Д.)

                                              (2мин Дильмагамбетова С.Н.)

3. Решение задачи №1 (15 мин -числовым методом Шиянова Л.Д.)
4. Решение задачи №1 (5 мин методом интегрирования Дильмагамбетова С.Н.)
5. Решение задачи №2 (5 мин -числовым методом Шиянова Л.Д.)
6. Решение задачи №2 (5 мин методом интегрирования Дильмагамбетова С.Н.)
7. Проверь себя! (самостоятельная работа – 8 мин)
8. Итоги урока 1 мин
9. Домашнее задание 1 мин

Ход урока

1. Оргмомент (Флипчарт 1, 2)

2. Фронтальный опрос  (учитель физики  Шиянова Л.Д.)

Вам уже известны различные приемы и способы решения физических задач: алгоритм, аналогия, логическое или графическое решение. Однако, многие задачи нерационально решать, а иногда и просто нельзя решить традиционным путем, по той причине, что используемые нами формулы и законы имеют границы применимости (т.е. могут быть использованы только при определенных условиях).

Приведем несколько примеров:

Флипчарт 3

1. Назовите закон Кулона

(- выполняется для точных неподвижных зарядов)

2. Назовите закон Фарадея

( или   справедлив при условии, что I=const, т.е. не изменяется).

3.  Назовите закон Джоуля-Ленца

(,закон предполагает, что I=const,  R=const)

4. Как подсчитать работу газа или пара?

(-формула справедлива для р=const)

Фронтальный опрос  Флипчарт 4.  (учитель математики Дильмагамбетова С.Н)

Одним из методов  решения физических задач является нахождение площадей фигур. Приведите  примеры:

(Работа, совершенная газом, численно равна площади фигуры, ограниченной зависимостью р (V) и осью V; Путь, пройденный телом, численно равен площади фигуры, ограниченной графиком зависимости v(t) и осью времени t.)

Как можно найти площадь фигуры?

(по формулам из курса геометрии;  площадь можно вычислить как интеграл).

Что такое интеграл?

Назовите Формулу Ньютона – Лейбница

,

что такое F(a)=?;  F(b)=?

Запишите, как можно вычислить площадь данной фигуры? 

Функции и переменные могут быть физическими величинами. Например,

Как в данном случае можно найти площадь фигуры?

 ()

Или

 Как в данном случае можно найти площадь фигуры?

 (

Итак,  площадь фигуры можно вычислить с помощью интеграла и для физических величин.

Решение задач.

(Флипчарт 5, 6) учитель физики Шиянова Л.Д.

Задача 1.

В проводнике сопротивлением 40 Ом сила тока за 10 с возросла от 5А до 25А. Сколько тепла выделилось за это время?

Решить задачу двумя методами: а) численным расчетом; б) интегрированием.

1 метод

(Записанную на доске задачу прочесть, записать условие и сделать ее анализ.

1.О каком  действии тока идет речь в задаче?

2.Как подсчитать количество теплоты, выделяющееся в проводнике?

 Закон Джоуля-Ленца предполагает, что I=const,  R=const.

1)Можно ли воспользоваться законом в случае изменяющегося тока?

2)Да, при условии, что   время действия тока разделим на малые промежутки, в течении которых ток изменяется мало

Разделим на промежутки ∆t, равные 1с. Занесем в таблицу∆t=1с

Дано:

R=40 Oм

t=1c

I0=5A

I=25A

Q=?

Заполним таблицу:

        Итого: 2580

5. Выясним, как изменяется ток в течении одной секунды?

А) изменение тока за 10с:

 I- I0-=25A-5А =20А

Б) изменение тока за 1с:

.

6)Заполним вторую колонку таблицы и по данным таблицы

найдем среднее значение силы тока за каждую секунду  заполним третью колонку

7) Найдем квадрат среднего значения силы тока за каждую секунду.

8)  Подсчитаем количества тепла, выделяемое за каждую секунду и за все время.

Ответ: 1,03∙105 Дж.

2 метод   (7 флипчарт) учитель математики Дильмагамбетова С.Н.

1. Найдем зависимость силы тока от времени (по таблице)

I=I0+▲It.      I0=5;  ▲I=2;

тогда  I=5+2t

 Найдем первообразную

(=40(250+1000+4000/3)=103320

Дж.=1,03∙105  (Дж.))

Ответ: Q=1,03∙105Дж

  Задача 2.  (8 флипчарт –учитель физики Шиянова Л.Д.) 

Сколько меди выделится из раствора медного купороса за 3 мин, если ток, проходящий через электролит, меняется по закону I=6-0.03t?

Дано:

I=6-0.03t

t=3мин=180с

k=3.3∙10-7кг/Кл

m=?

(Как подсчитать массу вещества, выделяющуюся на катоде при электролизе?)

(По закону Фарадея) m=k·q

Что такое k?

Что такое q?  Выразите q через силу тока I (q=I∙t)

1 метод

Определим q графическим методом. Как построить график зависимости  I(t)

q-есть площадь фигуры под графиком силы тока.

Какая геометрическая фигура получилась?

Как вычислить ее площадь? ()

 тогда

m=k·q, m=3,3·10-7кг/Кл∙594Кл=1960,2∙10-7=1,96∙10-4кг

Ответ: m= 1,96∙10-4кг

2 метод  (9 флипчарт -учитель математики Дильмагамбетова С.Н.)

Площадь этой же фигуры, т.е. заряд, можно получить, взяв интеграл от тока по времени, т.е.

 m=k·q m=3,3·10-7кг/Кл∙594Кл=1960,2∙10-7=1,96∙10-4кг

 Ответ: m= 1,96∙10-4кг

Проверь себя!

(используй при решении интегральное исчисление)

Задача 1. Определите среднюю кинетическую энергию тела за 2с движения, если его масса 4кг, а          скорость менялась по закону v=5+2t. Ответ:  (≈200 Дж)

Задача 2. По графику вычислите работу газа при расширении от объема V=1м3 до объема V=3м3.

(Ответ: )

Задача 3. График зависимости скорости тела от времени имеет вид полуокружности. Максимальная скорость 5 м/с, а время движения 10 с. Определите путь, пройденный телом. Решите задачу удобным для вас способом.

 (Ответ: ).

Подсказки  (Вспомните, что…)

1. Кинетическая энергия тела , где m=const.
2. Работа, совершенная газом, численно равна площади фигуры, ограниченной зависимостью Р(V) и осью V.
3. Путь, пройденный телом, численно равен площади фигуры, ограниченной графиком зависимости v(t) и осью времени t.
4. Уравнение параболы имеет вид у=(х-х0)2+с.

Итоги урока.

Домашнее задание

Решить задачу №3 интегрированием;

Предложить решение задач №2  и №3 другими способами.