Рабочие программы по математике, алгебре, геометрии, физике
рабочая программа (алгебра, 8 класс) по теме
Рабочие программы по математике, алгебре, геометрии, физике. Программы состоят из:пояснительной записки, тематического планирования, контрольных работ и материальной части.
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
рабочая программа для 8 класса 3 часа в неделю под редакцией Теляковского | 777.88 КБ |
Предварительный просмотр:
Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
«Красноалександровская основная общеобразовательная школа Шебекинского района Белгородской области»
на заседании методического совета школы. Протокол № 1 от « 29 » августа 2013 года | «Согласовано» Заместитель директора по УВР МБОУ «Красноалександровская ООШ» _______ / Л.И.Люлина/ « 29» августа 2013 г | «утверждаю» Директор МБОУ «Красноалександровская ООШ» ______ / Е.А.Хлынов/ Приказ № 56 от «30 » августа 2013 г |
Рабочая программа
по предмету
«алгебра»
8 класс
Курлыкина Татьяна Ивановна
учитель математики
2013
Рабочая программа по предмету «Алгебра» для 8 класса составлена на основе авторской программы Макарычевы Ю.Н.и др., составитель Т.А. Бурмистрова. «Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра 7-9 классы». Издательство «Просвещение». Москва. 2010 г.
Данная рабочая программа составлена для изучения алгебры по учебнику Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б., под редакцией Теляковского С.А. «Алгебра 8 класс» (издательство «Просвещение» М. 2012 год).
Изучение алгебры в 8 классе направлено на достижение следующих целей:
- продолжить овладевать системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
- продолжить интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;
- продолжить формировать представление об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
- продолжить воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.
Задачи:
В ходе преподавания алгебры в 8 классе, работы над формированием у учащихся перечисленных в программе знаний и умений, следует обращать внимание на то, чтобы они овладевали умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретали опыт:
- планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;
- решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения;
- исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;
- ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
- проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;
- поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.
Согласно авторской программе Макарычева Ю.Н. Алгебра.7-9 классы, составитель Т.А. Бурмистрова. «Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра 7-9 классы». Издательство «Просвещение». Москва. 2010 г., на изучение алгебры отводится - 3 ч в неделю в I-IV четвертях, всего 102 часа. Согласно приказу МБОУ «Красноалександровская ООШ» от 15 августа 2013 года № 53 «Об утверждении календарного учебного графика на 2013-2014 учебный год» в 8 классе отводится 35 учебных недель, поэтому в разделе «Повторение» добавлено 3 часа в начале учебного года, с целью повторения материала за 7 класс. Всего -105 часов.
Учебно-методический комплект:
Учебник для общеобразовательных учреждений «Алгебра 8 класс» (издательство «Просвещение» М. 2012 год), авторов Макарычева Ю.Н., Миндюка Н.Г., Нешкова К.И., Суворовой С.Б., под редакцией Теляковского С.А.
Авторская программа Макарычева Ю.Н., составитель Т.А. Бурмистрова. «Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра 7-9 классы». Издательство «Просвещение». Москва. 2010 г
Рабочая программа рассчитана на 105 часов.
Из них текущих контрольных работ – 9:
-контрольная работа № 1 по теме «Сложение и вычитание рациональных дробей»;
-контрольная работа № 2 по теме «Умножение и деление рациональных дробей»;
-контрольная работа № 3 по теме «Квадратный корень и его свойства»;
-контрольная работа № 4 по теме «Преобразование выражений, содержащих квадратные корни»;
-контрольная работа № 5 по теме « Квадратные уравнения»;
-контрольная работа № 6 по теме «Решение дробных иррациональных уравнений»;
-контрольная работа № 7 по теме «Свойства числовых неравенств»;
-контрольная работа № 8 по теме «Решение неравенств и систем неравенств с одной переменной»;
-контрольная работа № 9 по теме «Степень с целым показателем, действия над приближенными значениями»
итоговая контрольная работа – 1:
-итоговая контрольная работа № 10.
итоговое тестирование - 1
Формы контроля: контрольная работа, тестирование
Содержание учебного материала.
Учебно-тематический план
№ п/п | Тема | кол-во часов | Кол-во к/р |
1 | Повторение изученного в 7 классе | 3 | 1 |
2 | Рациональные дроби и их свойства | 23 | 2 |
3 | Квадратные корни | 19 | 2 |
4 | Квадратные уравнения | 21 | 2 |
5 | Неравенства | 20 | 2 |
6 | Степень с целым показателем. Элементы статистики | 11 | 1 |
7 | Повторение | 8 | 1 |
Итого | 105 | 10 |
1.Рациональные дроби.
Рациональная дробь. Основное свойство дроби, сокращение дробей. Сложение, вычитание, умножение и деление дробей. Преобразования рациональных выражений.
2.Квадратные корни.
Понятие об иррациональном числе. Общие сведения о действительных числах. Квадратный корень, приближенное значение квадратного корня. Свойства квадратных корней. Преобразования выражений, содержащих квадратные корни. Функция у = х, ее свойства и график.
3.Квадратные уравнения.
Квадратное уравнение. Формулы корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Решение рациональных уравнений. Решение задач, приводящих к квадратным и рациональным уравнениям.
4.Неравенства.
Числовые неравенства и их свойства. Почленное сложение и умножение числовых неравенств. Применение свойств неравенств к оценке значения выражения. Линейное неравенство с одной переменной. Система линейных неравенств с одной переменной.
5. Степень с целым показателем .Элементы статистики.
Степень с целым показателем и ее свойства. Стандартный втд числа. Запись приближенных значений. (Действия над приближенными значениями).
Сбор и группировка статистических данных. Наглядное представление статистической информации.
6. Повторение.
Повторение основных вопросов курса. Решение примеров и задач по основным темам.
Календарно тематическое планирование
№ п/п | Наименование раздела и тем | Сроки | |
план | факт | ||
1 | 2 | 3 | 4 |
Повторение (3 час) | |||
1 | Выражения, тождества, уравнения. Вводный инструктаж. | 02.09 | |
2 | Степени | 04.09 | |
3 | Системы линейных уравнений | 05.09 | |
Глава 1. Рациональные дроби (23 час) | |||
Рациональные дроби и их свойства (5 час) | |||
4 | 1 Рациональные дроби | 09.09 | |
5 | 2 Нахождение значений рациональных выражений | 11.09 | |
6 | 3 Основное свойство дроби | 12.09 | |
7 | 4 Сокращение дробей | 16.09 | |
8 | 5 Решение упражнений, используя основное свойство дроби | 18.09 | |
Сумма и разность дробей (6 час) | |||
9 | 1 Сложение дробей с одинаковыми знаменателями | 19.09 | |
10 | 2 Вычитание дробей с одинаковыми знаменателями | 23.09 | |
11 | 3 Сложение дробей с разными знаменателями | 25.09 | |
12 | 4 Вычитание дробей с разными знаменателями | 26.09 | |
13 | 5 Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями | 30.09 | |
14 | 6 Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями | 02.10 | |
15 | Контрольная работа № 1 теме «Сложение и вычитание рациональных дробей» | 03.10 | |
Произведение и частное дробей (10 час) | |||
16 | 1 Умножение дробей. Работа над ошибками. | 07.10 | |
17 | 2 Решение упражнений, используя умножение дробей | 09.10 | |
18 | 3 Возведение дроби в степень | 10.10 | |
19 | 4 Решение упражнений, используя возведение дроби в степень | 14.10 | |
20 | 5 Деление дробей | 16.10 | |
21 | 6 Деление дробей | 17.10 | |
22 | 7 Преобразование рациональных выражений | 21.10 | |
23 | 8 Преобразование рациональных выражений | 23.10 | |
24 | 9 Функция у=к/х | 24.10 | |
25 | 10 График функции у=к/х | 28.10 | |
26 | Контрольная работа № 2 по теме «Умножение и деление рациональных дробей» | 30.10 | |
Глава 2. Квадратные корни (19 час) | |||
Действительные числа (2 час) | |||
27 | 1 Рациональные числа. Работа над ошибками. | 31.10 | |
28 | 2 Иррациональные числа | 11.11 | |
Арифметический квадратный корень (5 час) | |||
29 | 1 Квадратные корни. | 13.11 | |
30 | 2 Арифметический квадратный корень | 14.11 | |
31 | 3 Уравнение х2 = а | 18.11 | |
32 | 4 Уравнение х2 = а | 20.11 | |
33 | 5 Нахождение приближенных значений квадратного корня | 21.11 | |
Свойства арифметического квадратного корня (3 час) | |||
34 | 1 Функция и её график | 25.11 | |
35 | 2 Квадратный корень из произведения и дроби | 27.11 | |
36 | 3 Квадратный корень из степени | 28.11 | |
37 | Контрольная работа № 3 по теме «Квадратный корень и его свойства» | 02.12 | |
Применение свойств арифметического квадратного корня (7 час) | |||
38 | 1 Вынесение множителя за знак корня. Работа над ошибками. | 04.12 | |
39 | 2 Внесение множителя | 05.12 | |
40 | 3 Вынесение множителя за знак корня. Внесение множителя | 09.12 | |
41 | 4 Применение свойств арифметического квадратного корня | 11.12 | |
42 | 5 Применение свойств арифметического квадратного корня | 12.12 | |
43 | 6 Преобразование выражений, содержащих квадратные корни | 16.12 | |
44 | 7 Преобразование выражений, содержащих квадратные корни | 18.12 | |
45 | Контрольная работа № 4 по теме «Преобразование выражений, содержащих квадратные корни» | 19.12 |
Окончание табл.
1 | 2 | 3 | 4 |
Глава 3. Квадратные уравнения (21 час) | |||
Квадратное уравнение и его корни (10 час) | |||
46 | 1 Определение квадратного корня. Работа над ошибками. | 23.12 | |
47 | Неполные квадратные уравнения | 25.12 | |
48 | 2 Формула корней квадратного уравнения. | 26.12 | |
49 | 3 Формула корней квадратного уравнения | 27.12 | |
50 | 4 Формула корней квадратного уравнения со 2-м четным коэффициентом | 11.01 | |
51 | 5 Решение квадратных уравнений по формулам. Инструктаж по ТБ. | 13.01 | |
52 | 6 Решение задач с помощью квадратных уравнений | 15.01 | |
53 | 7 Решение задач с помощью квадратных уравнений | 16.01 | |
54 | 8 Теорема Виета | 20.01 | |
55 | 9 Решение квадратных уравнений по теореме Виета | 22.01 | |
56 | 10 Решение задач с помощью теоремы Виета | 23.01 | |
57 | Контрольная работа № 5 по теме « Квадратные уравнения» | 27.01 | |
Дробные рациональные уравнения (9 час) | |||
58 | 1 Решение дробных рациональных уравнений. Работа над ошибками. | 29.12 | |
59 | 2 Решение дробных рациональных уравнений | 30.01 | |
60 | 3 Решение задач с помощью рациональных уравнений | 03.02 | |
61 | 4 Решение задач с помощью рациональных уравнений | 05.02 | |
62 | 5 Графический способ решения уравнений | 06.02 | |
63 | 6 Графический способ решения уравнений | 10.02 | |
64 | 7 Решение задач аналитическим способом | 12.02 | |
65 | 8 Решение задач графическим способом | 13.02 | |
66 | 9 Решение задач аналитическим и графическим способом | 17.02 | |
67 | Контрольная работа № 6 по теме «Решение дробных иррациональных уравнений» | 19.02 | |
Глава 4. Неравенства (20 час) | |||
Числовые неравенства и их свойства (8 час) | |||
68 | 1 Числовые неравенства. Работа над ошибками. | 20.02 | |
69 | 2 Свойства числовых неравенств | 24.02 | |
70 | 3 Использование свойств числовых неравенств | 26.02 | |
71 | 4 Сложение числовых неравенств | 27.02 | |
72 | 5 Сложение числовых неравенств | 03.03 | |
73 | 6 Умножение числовых неравенств | 05.03 | |
74 | 7 Умножение числовых неравенств | 06.03 | |
75 | 8 Сложение и умножение числовых неравенств | 10.03 | |
76 | Контрольная работа № 7 по теме «Свойства числовых неравенств» | 12.03 | |
Неравенства с одной переменной и их системы (10 час) | |||
77 | 1 Числовые промежутки. Работа над ошибками. | 13.03 | |
78 | 2 Изображение числовых промежутков | 17.03 | |
79 | 3 Решение неравенств с одной переменной | 19.03 | |
80 | 4 Решение неравенств с одной переменной | 20.03 | |
81 | 5 Решение упражнений | 02.04 | |
82 | 6 Решение систем неравенств с одной переменной | 03.04 | |
83 | 7 Решение систем неравенств с одной переменной | 07.04 | |
84 | 8 Решение систем неравенств | 09.04 | |
85 | 9 Решение заданий по теме « Неравенства с одной переменной» | 10.04 | |
86 | 10 Решение заданий по теме « Неравенства с одной переменной». | 14.04 | |
87 | Контрольная работа № 8 по теме «Решение неравенств и систем неравенств с одной переменной» | 16.04 | |
Глава 5. Степень с целыми показателями. | |||
Степень с целым показателем и её свойства (6 час) | |||
88 | 1 Определение степени с целым отрицательным показателем. Работа над ошибками. | 17.04 | |
89 | 2 Свойства степени с целым показателем | 21.04 | |
90 | 3 Стандартный вид числа | 23.04 | |
91 | 4 Запись приближенного значения | 24.04 | |
92 | 5 Действия над приближенными значениями | 28.04 | |
93 | 6 Вычисления с приближенными данными на калькуляторе. | 30.04 | |
94 | Контрольная работа № 9 по теме «Степень с целым показателем, действия над приближенными значениями» | 05.05 | |
Элементы статистики (4 час) | |||
95 | 1 Сбор и группировка статистических данных. Работа над ошибками. | 07.05 | |
96 | 2 Сбор и группировка статистических данных | 08.05 | |
97 | 3 Наглядное представление статистической информации | 12.05 | |
98 | 4 Наглядное представление статистической информации | 14.05 | |
Итоговое повторение (8 час) | |||
99 | Рациональные дроби. | 16.05 | |
100 | Квадратные корни | 19.05 | |
101 | Квадратные уравнения | 21.05 | |
102 | Квадратные неравенства | 22.05 | |
103 | Итоговая контрольная работа | 26.05 | |
104 | Итоговый тест | 28.05 | |
105 | Работа над ошибками. Решение задач | 29.05 |
Средства контроля:
СРОКИ ПРОВЕДЕНИЯ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ
№ урока | четверть | Дата проведения |
I четверть | ||
15 | Контрольная работа № 1 теме «Сложение и вычитание рациональных дробей» | 03.10 |
26 | Контрольная работа № 2 по теме «Умножение и деление рациональных дробей» | 30.10 |
II четверть | ||
37 | Контрольная работа № 3 по теме «Квадратный корень и его свойства» | 02.12 |
45 | Контрольная работа № 4 по теме «Преобразование выражений, содержащих квадратные корни» | 19.12 |
III четверть | ||
57 | Контрольная работа № 5 по теме « Квадратные уравнения» | 27.01 |
67 | Контрольная работа № 6 по теме «Решение дробных иррациональных уравнений» | 19.02 |
76 | Контрольная работа № 7 по теме «Свойства числовых неравенств» | 12.03 |
IV четверть | ||
87 | Контрольная работа № 8 по теме «Решение неравенств и систем неравенств с одной переменной» | 16.04 |
94 | Контрольная работа № 9 по теме «Степень с целым показателем, действия над приближенными значениями» | 05.05 |
103 | Итоговая контрольная работа | 26.05 |
104 | Итоговый тест | 28.05 |
Контрольная работа № 1
В а р и а н т 1
1. Сократить дробь:
а) ; б) ; в) .
2. Представить в виде дроби:
а) ; б) ; в) .
3. Найти значение выражения:
при а = 0,2; b = –5.
4. Упростить выражение:
.
5. При каких целых значениях а является целым числом значение выражения ?
В а р и а н т 2
1. Сократить дробь:
а) ; б) ; в) .
2. Представить в виде дроби:
а) ; б) ; в) .
3. Найти значение выражения:
при х = –8, у = 0,1.
4. Упростить выражение:
.
5. При каких целых значениях b является целым числом значение выражения ?
В а р и а н т 3
1. Сократить дробь:
а) ; б) ; в) .
2. Представить в виде дроби:
а) ; б) ; в) .
3. Найти значение выражения:
при b = 0,5; c = –14.
4. Упростить выражение:
.
5. При каких целых значениях р является целым числом значение выражения ?
В а р и а н т 4
1. Сократить дробь:
а) ; б) ; в) .
2. Представить в виде дроби:
а) ; б) ; в) .
3. Найти значение выражения:
при р = –0,35, q = 28.
4. Упростить выражение:
.
5. При каких целых значениях х является целым числом значение выражения ?
Решение вариантов контрольной работы
В а р и а н т 1
1. а) ; б) ;
в) .
2. а) ;
б) ;
в) .
3. ,
при а = 0,2, b = –5: = 25.
4.
.
5. .
Чтобы исходное выражение принимало целые значения, нужно, чтобы было целым числом.
О т в е т: ±1; ±5.
В а р и а н т 2
1. а) ; б) ;
в) .
2. а)
;
б) ;
в) .
3. ,
при х = –8, у = 0,1: = –40.
4.
.
5. .
О т в е т: ±1; ±5.
В а р и а н т 3
1. а) ; б) ;
в) .
2. а)
;
б) ;
в) .
3. ,
при b = 0,5; c = –14: = 4.
4.
.
5.
.
О т в е т: ±1; ±3.
В а р и а н т 4
1. а) ; б) ;
в) .
2. а)
;
б) ;
в) .
3. ,
при р = –0,35, q = 28: = 20.
4.
.
5. .
О т в е т: ±1; ±7.
Контрольная работа № 2
В а р и а н т 1
1. Представьте в виде дроби:
а) ; б) ;
в) ; г) .
2. Постройте график функции y = . Какова область определения функции? При каких значениях х функция принимает отрицательные значения?
3. Докажите, что при всех значениях b ≠ ±1 значение выражения не зависит от b.
4. При каких значениях а имеет смысл выражение ?
В а р и а н т 2
1. Представьте в виде дроби:
а) ; б) ;
в) ; г) .
2. Постройте график функции y = . Какова область определения функции? При каких значениях х функция принимает положительные значения?
3. Докажите, что при всех значениях х ≠ ±2 значение выражения не зависит от х.
4. При каких значениях b имеет смысл выражение ?
В а р и а н т 3
1. Представьте в виде дроби:
а) ; б) ;
в) ; г) .
2. Постройте график функции y = . Какова область определения функции? При каких значениях х функция принимает положительные значения?
3. Докажите, что при всех значениях y ≠ ±3 значение выражения не зависит от у.
4. При каких значениях х имеет смысл выражение ?
В а р и а н т 4
1. Представьте в виде дроби:
а) ; б) ;
в) ; г) .
2. Постройте график функции y = . Какова область определения функции? При каких значениях х функция принимает отрицательные значения?
3. Докажите, что при всех значениях a ≠ ±5 значение выражения не зависит от а.
4. При каких значениях у имеет смысл выражение ?
Решение вариантов контрольной работы
В а р и а н т 1
1. а) ; б) ;
в) ;
г)
.
2. y = .
х | 1 | 2 | 3 | 6 | –1 | –2 | –3 | –6 |
у | 6 | 3 | 2 | 1 | –6 | –3 | –2 | –1 |
Область определения функции: (–∞; 0) (0; +∞).
Функция принимает отрицательные значения при х (–∞; 0).
3. Упростим данное выражение: .
1)
;
2) ;
3) = 2.
Таким образом, при любом значении b данное выражение равно 2, то есть не зависти от b.
4. Чтобы выражение имело смысл, должны выполняться два условия:
1) 4а – 6 ≠ 0 | 2) 3 + ≠ 0 |
4а ≠ 6 а ≠ 1,5 | 12а – 18 + 21 ≠ 0 12а ≠ –3 а ≠ |
О т в е т: а ≠ 1,5; а ≠ .
В а р и а н т 2
1. а) ;
б) ;
в) ;
г)
.
2. y = .
х | 1 | 2 | 3 | 6 | –1 | –2 | –3 | –6 |
у | –6 | –3 | –2 | –1 | 6 | 3 | 2 | 1 |
Область определения функции: (–∞; 0) (0; +∞).
Функция принимает положительные значения при х (–∞; 0).
3. Упростим данное выражение:
.
1)
;
2) ;
3) = 0.
Таким образом, при любом значении х данное выражение равно нулю, то есть не зависит от х.
4. Чтобы выражение имело смысл, должны выполняться два условия:
1) 3 – 2b ≠ 0 | 2) 2 – ≠ 0 |
2b ≠ 3 b ≠ 1,5 | 6 – 4b – 4 ≠ 0 4b ≠ 2 b ≠ 0,5 |
О т в е т: b ≠ 0,5; b ≠ 1,5.
В а р и а н т 3
1. а) ;
б) ;
в) ;
г)
.
2. y = .
х | 1 | 2 | 4 | –1 | –2 | –4 |
у | 4 | 2 | 1 | –4 | –2 | –1 |
Область определения функции: (–∞; 0) (0; +∞).
Функция принимает положительные значения при х (0; +∞).
3. Упростим выражение:
.
1)
;
2) ;
3) = 3.
Таким образом, при любом значении у данное выражение равно 3, то есть не зависит от у.
4. Чтобы выражение имело смысл, должны выполняться два условия:
1) 10 – 5х ≠ 0 | 2) 1 – ≠ 0 |
5х ≠ 10 х ≠ 2 | 10 – 5х – 6 ≠ 0 5х ≠ 4 х ≠ |
О т в е т: х ≠ 2; х ≠ .
В а р и а н т 4
1. а) ;
б) ;
в) ;
г)
.
2. y = .
х | 1 | 2 | 4 | –1 | –2 | –4 |
у | –4 | –2 | –1 | 4 | 2 | 1 |
Область определения функции: (–∞; 0) (0; +∞).
Функция принимает отрицательные значения при х (0; +∞).
3. Упростим данное выражение:
.
1)
.
2) .
3) = 2.
Таким образом, при любом значении а данное выражение равно 2, то есть не зависит от a.
4. Чтобы выражение имело смысл, должны выполняться два условия:
1) 6 + 2у ≠ 0 | 2) 2 – ≠ 0 |
2у ≠ –6 у ≠ –3 | 12 + 4у – 7 ≠ 0 4у ≠ –5 у ≠ |
О т в е т: у ≠ –3; у ≠ .
Контрольная работа № 4
В а р и а н т 1
1. Упростите выражение:
а) ; б) ; в) .
2. Сравните: и .
3. Сократите дробь:
а) ; б) .
4. Освободите дробь от знака корня в знаменателе:
а) ; б) .
5. Докажите, что значение выражения есть число рациональное.
6. При каких значениях а дробь принимает наибольшее значение?
В а р и а н т 2
1. Упростите выражение:
а) ; б) ; в) .
2. Сравните: и .
3. Сократите дробь:
а) ; б) .
4. Освободите дробь от знака корня в знаменателе:
а) ; б) .
5. Докажите, что значение выражения есть число рациональное.
6. При каких значениях х дробь принимает наибольшее значение?
В а р и а н т 3
1. Упростите выражение:
а) ; б) ; в) .
2. Сравните: и .
3. Сократите дробь:
а) ; б) .
4. Освободите дробь от знака корня в знаменателе:
а) ; б) .
5. Докажите, что значение выражения есть число рациональное.
6. При каких значениях х дробь принимает наибольшее значение?
В а р и а н т 4
1. Упростите выражение:
а) ; б) ; в) .
2. Сравните: и .
3. Сократите дробь:
а) ; б) .
4. Освободите дробь от знака корня в знаменателе:
а) ; б) .
5. Докажите, что значение выражения есть число рациональное.
6. При каких значениях р дробь принимает наибольшее значение?
Решение вариантов контрольной работы
В а р и а н т 1
1. а)
;
б)
= 10 – 6 = 4;
в) .
2. ;
.
Так как , то .
3. а) ;
б) .
4. а) ;
б)
.
5.
.
Значит, значение исходного выражения есть число рациональное.
6. .
Выражение принимает положительные значения при всех допустимых значениях а.
Дробь будет наибольшей, если её знаменатель – наименьший, а выражение принимает наименьшее значение при а = 0.
О т в е т: при а = 0.
В а р и а н т 2
1. а)
= 0;
б)
= 15 – 10 = 5;
в)
.
2. ;
.
Так как , то .
3. а) ;
б) + 2.
4. а) ;
б)
– 6.
5.
.
Значит, значение исходного выражения есть число рациональное.
6. .
Выражение принимает положительные значения при всех допустимых значениях х.
Дробь будет наибольшей, если её знаменатель – наименьший, а выражение принимает наименьшее значение при х = 0.
О т в е т: при х = 0.
В а р и а н т 3
1. а)
;
б)
= 10 – 4 = 6;
в) .
2. ,
.
Так как , то .
3. а) ;
б) .
4. а) ;
б)
.
5.
.
Значит, значение исходного выражения есть число рациональное.
6. .
Выражение принимает положительные значения при всех допустимых значениях х.
Дробь будет наибольшей, если её знаменатель – наименьший, а выражение принимает наименьшее значение при х = 0.
О т в е т: при х = 0.
В а р и а н т 4
1. а)
;
б)
= 12 + 9 = 21;
в)
.
2. ;
.
Так как , то .
3. а) ;
б) .
4. а) ;
б)
.
5.
= –1.
Значит, значение исходного выражения есть число рациональное.
6. .
Выражение принимает положительные значения при всех допустимых значениях р.
Дробь будет наибольшей, если её знаменатель – наименьший, а выражение принимает наименьшее значение при р = 0.
О т в е т: при р = 0.
Контрольная работа № 5
В а р и а н т 1
1. Решите уравнение:
а) 2х2 + 7х – 9 = 0; в) 100х2 – 16 = 0;
б) 3х2 = 18х; г) х2 – 16х + 63 = 0.
2. Периметр прямоугольника равен 20 см. Найдите его стороны, если известно, что площадь прямоугольника равна 24 см2.
3. В уравнении х2 + рх – 18 = 0 один из его корней равен –9. Найдите другой корень и коэффициент р.
В а р и а н т 2
1. Решите уравнение:
а) 3х2 + 13х – 10 = 0; в) 16х2 = 49;
б) 2х2 – 3х = 0; г) х2 – 2х – 35 = 0.
2. Периметр прямоугольника равен 30 см. Найдите его стороны, если известно, что площадь прямоугольника равна 56 см2.
3. Один из корней уравнения х2 + 11х + q = 0 равен –7. Найдите другой корень и свободный член q.
В а р и а н т 3
1. Решите уравнение:
а) 7х2 – 9х + 2 = 0; в) 7х2 – 28 = 0;
б) 5х2 = 12х; г) х2 + 20х + 91 = 0.
2. Периметр прямоугольника равен 26 см, а его площадь 36 см2. Найдите длины сторон прямоугольника.
3. В уравнении х2 + рх + 56 = 0 один из его корней равен –4. Найдите другой корень и коэффициент р.
В а р и а н т 4
1. Решите уравнение:
а) 9х2 – 7х – 2 = 0; в) 5х2 = 45;
б) 4х2 – х = 0; г) х2 + 18х – 63 = 0.
2. Периметр прямоугольника равен 22 см, а его площадь 24 см2. Найдите длины сторон прямоугольника.
3. Один из корней уравнения х2 – 7х + q = 0 равен 13. Найдите другой корень и свободный член q.
Решение вариантов контрольной работы
В а р и а н т 1
1. а) 2х2 + 7х – 9 = 0.
1-й с п о с о б. D = 72 – 4 · 2 · (–9) = 49 + 72 = 121, D > 0, 2 корня.
x1 = = 1;
x2 = = –4,5.
2-й с п о с о б. a + b + c = 0, значит, х1 = 1, х2 = , то есть х1 = 1,
х2 = = –4,5.
б) 3х2 = 18х;
3х2 – 18х = 0;
3х (х – 6) = 0;
х = 0 или х = 6.
в) 100х2 – 16 = 0;
100х2 = 16;
х2 = ;
х2 = ;
х = ;
х = ;
х = ±0,4.
г) х2 – 16х + 63 = 0.
1-й с п о с о б. D1 = (–8)2 – 63 = 64 – 63 = 1, D1 > 0, 2 корня.
x1 = 8 + = 9; x2 = 8 – = 7.
2-й с п о с о б. По теореме, обратной теореме Виета, имеем:
х1 + х2 = 16, х1 · х2 = 63. Подбором получаем: х1 = 9, х2 = 7.
О т в е т: а) –4,5; 1; б) 0; 6; в) ±0,4; г) 7; 9.
2. Пусть х см – одна сторона прямоугольника, тогда вторая сторона см, что составляет (10 – х) см. Зная, что площадь прямоугольника равна 24 см2, составим уравнение:
х (10 – х) = 24;
10х – х2 – 24 = 0;
х2 – 10х + 24 = 0;
D1 = (–5)2 – 1 · 24 = 25 – 24 = 1, D1 > 0, 2 корня.
x1 = 5 + = 6; x2 = 5 – = 4. Оба корня удовлетворяют условию задачи.
О т в е т: 4 см; 6 см.
3. Пусть х1 = –9 и х2 – корни уравнения х2 + рх – 18 = 0, тогда по теореме Виета: –9 + х2 = –р и –9 · х2 = –18.
Имеем: х2 = ; х2 = 2 и –9 + х2 = –р, отсюда р = 7.
О т в е т: х2 = 2; р = 7.
В а р и а н т 2
1. а) 3х2 + 13х – 10 = 0.
D = 132 – 4 · 3 · (–10) = 169 + 120 = 289, D > 0, 2 корня.
х1 = ;
х2 = = –5.
б) 2х2 – 3х = 0;
х (2х – 3) = 0;
х = 0 или 2х – 3 = 0;
х = ;
х = 1,5.
в) 16х2 = 49.
х2 = ;
х = ±;
х = ±;
х = ±1,75.
г) х2 – 2х – 35 = 0.
D1 = (–1)2 – 1 · (–35) = 1 + 35 = 36, D1 > 0, 2 корня.
x1 = 1 + = 1 + 6 = 7;
x2 = 1 – = 1 – 6 = –5.
О т в е т: а) –5; ; б) 0; 1,5; в) ±1,75; г) –5; 7.
2. Пусть х см – одна сторона прямоугольника, тогда вторая сторона см, что составляет (15 – х) см. Зная, что площадь прямоугольника равна 56 см2, составим уравнение:
х (15 – х) = 56;
15х – х2 – 56 = 0;
х2 – 15х + 56 = 0;
D = (–15)2 – 4 · 1 · 56 = 225 – 224 = 1, D > 0, 2 корня.
x1 = = 8; x2 = = 7.
Оба корня удовлетворяют условию задачи.
О т в е т: 7 см; 8 см.
3. Пусть х1 = –7 и х2 – корни уравнения х2 + 11х + q = 0, тогда по теореме Виета: –7 + х2 = –11 и –7 · х2 = q.
Имеем: х2 = –11 + 7, х2 = –4 и –7 · (–4) = q, отсюда q = 28.
О т в е т: х2 = –4; q = 28.
В а р и а н т 3
1. а) 7х2 – 9х + 2 = 0.
1-й с п о с о б. D = (–9)2 – 4 · 7 · 2 = 81 – 56 = 25, D > 0, 2 корня.
х1 = = 1;
х2 = .
2-й с п о с о б. a + b + c = 0, значит, х1 = 1, х2 = , то есть х1 = 1,
х2 = .
б) 5х2 = 12х.
5х2 – 12х = 0;
х (5х – 12) = 0;
х = 0 или 5х – 12 = 0;
5х = 12;
х = ;
х = 2,4.
в) 7х2 – 28 = 0.
7х2 = 28;
х2 = 4;
х = ±;
х = ±2.
г) х2 + 20х + 91 = 0.
D1 = 102 – 1 · 91 = 100 – 91 = 9, D1 > 0, 2 корня.
x1 = –10 + = –10 + 3 = –7;
x2 = –10 – = –10 – 3 = –13.
О т в е т: а) 1; ; б) 0; 2,4; в) ±2; г) –13; –7.
2. Пусть х см – одна сторона прямоугольника, тогда вторая сторона см, что составляет (13 – х) см. Зная, что площадь прямоугольника равна 36 см2, составим уравнение:
х (13 – х) = 36;
13х – х2 – 36 = 0;
х2 – 13х + 36 = 0;
D = (–13)2 – 4 · 1 · 36 = 169 – 144 = 25, D > 0, 2 корня.
х1 = = 9; х2 = = 4.
Оба корня удовлетворяют условию задачи.
О т в е т: 4 см; 9 см.
3. Пусть х1 = –4 и х2 – корни уравнения х2 + рх + 56 = 0, тогда по теореме Виета: –4 + х2 = –р и –4 · х2 = 56.
Имеем: х2 = ; х2 = –14 и –4 + (–14) = –р, отсюда р = 18.
О т в е т: х2 = –14; р = 18.
В а р и а н т 4
1. а) 9х2 – 7х – 2 = 0.
1-й с п о с о б. D = (–7)2 – 4 · 9 · (–2) = 49 + 72 = 121, D > 0, 2 корня.
х1 = = 1;
х2 = .
2-й с п о с о б. a + b + c = 0, значит, х1 = 1, х2 = , то есть х1 = 1,
х2 = .
б) 4х2 – х = 0.
х (4х – 1) = 0;
х = 0 или 5х – 12 = 0;
4х – 1 = 0;
4х = 1;
х = ;
х = 0,25.
в) 5х2 = 45.
х2 = ;
х2 = 9;
х = ± ;
х = ±3.
г) х2 + 18х – 63 = 0.
D1 = 92 – 1 · (–63) = 81 + 63 = 144, D1 > 0, 2 корня.
x1 = –9 + = –9 + 12 = 3;
x2 = –9 – = –9 – 12 = –21.
О т в е т: а) ; 1; б) 0; 0,25; в) ±3; г) –21; 3.
2. Пусть х см – одна сторона прямоугольника, тогда вторая сторона см, что составляет (11 – х) см. Зная, что площадь прямоугольника равна 24 см2, составим уравнение:
х (11 – х) = 24;
11х – х2 – 24 = 0;
х2 – 11х + 24 = 0;
D = (–11)2 – 4 · 1 · 24 = 121 – 96 = 25, D > 0, 2 корня.
х1 = = 8; х2 = = 3.
Оба корня удовлетворяют условию задачи.
О т в е т: 3 см; 8 см.
3. Пусть х1 = 13 и х2 – корни уравнения х2 – 7х + q = 0, тогда по теореме Виета: 13 + х2 = 7 и 13 · х2 = q.
Имеем: х2 = 7 – 13, х2 = –6 и 13 · (–6) = q, отсюда q = –78.
О т в е т: х2 = –6; q = –78.
Контрольная работа № 6
В а р и а н т 1
1. Решите уравнение:
а) ; б) = 3.
2. Из пункта А в пункт В велосипедист проехал по одной дороге длиной 27 км, а обратно возвращался по другой дороге, которая была короче первой на 7 км. Хотя на обратном пути велосипедист уменьшил скорость на 3 км/ч, он все же на обратный путь затратил времени на 10 минут меньше, чем на путь из А в В. С какой скоростью ехал велосипедист из А в В?
В а р и а н т 2
1. Решите уравнение:
а) ; б) = 2.
2. Катер прошёл 12 км против течения реки и 5 км по течению. При этом он затратил столько времени, сколько ему потребовалось бы, если бы он шёл 18 км по озеру. Какова собственная скорость катера, если известно, что скорость течения реки равна 3 км/ч.
В а р и а н т 3
1. Решите уравнение:
а) ; б) = 3.
2. Из пункта А в пункт В велосипедист проехал по дороге длиной 48 км, обратно он возвращался по другой дороге, которая короче первой на 8 км. Увеличив на обратном пути скорость на 4 км/ч, велосипедист затратил на 1 час меньше, чем на путь из А в В. С какой скоростью ехал велосипедист из пункта А в пункт В?
В а р и а н т 4
1. Решите уравнение:
а) ; б) = 2.
2. Катер прошёл 15 км против течения и 6 км по течению, затратив на весь путь столько же времени, сколько ему потребовалось бы, если бы он шёл 22 км по озеру. Какова собственная скорость катера, если известно, что скорость течения реки равна 2 км/ч?
Решение вариантов контрольной работы
В а р и а н т 1
1. а) . Общий знаменатель х2 – 9.
х2 = 12 – х;
х2 + х – 12 = 0.
По теореме, обратной теореме Виета, х1 = 3; х2 = –4.
Если х = 3, то х2 – 9 = 0.
Если х = –4, то х2 – 9 ≠ 0.
б) = 3. Общий знаменатель х (х – 2).
6х + 5(х – 2) = 3х(х – 2);
6х + 5х – 10 – 3х2 + 6х = 0;
–3х2 + 17х – 10 = 0;
3х2 – 17х + 10 = 0.
D = (–17)2 – 4 · 3 · 10 = 289 – 120 = 169, D > 0, 2 корня.
x1 = = 5;
x2 = .
Если х = 5, то х (х – 2) ≠ 0.
Если х = , то х (х – 2) ≠ 0.
О т в е т: а) –4; б) ; 5.
2. Пусть х км/ч – скорость велосипедиста, с которой он ехал из А в В, тогда (х – 3) км/ч – скорость, с которой он ехал обратно. На путь из А в В он затратил ч, а обратно ч. Зная, что на обратный путь он затратил на 10 мин ( часа) меньше, составим уравнение:
– = . Общий знаменатель 6х (х – 3).
162(х – 3) – 120х – х(х – 3) = 0;
162х – 486 – 120х – х2 + 3х = 0;
х2 – 45х + 486 = 0.
D = (–45)2 – 4 · 486 = 81, D > 0, 2 корня.
x1 = = 27;
x2 = = 18.
Ни один из корней не обращает знаменатель в нуль, но корень х = 27 не удовлетворяет условию задачи (слишком большая скорость для велосипедиста).
О т в е т: 18 км/ч.
В а р и а н т 2
1. а) . Общий знаменатель х2 – 16.
3х + 4 = х2;
х2 – 3х – 4 = 0.
По теореме, обратной теореме Виета х1 = 4; х2 = –1.
Если х = 4, то х2 – 16 = 0.
Если х = – 1, то х2 – 16 ≠ 0.
б) = 2. Общий знаменатель х (х – 5).
3х + 8(х – 5) = 2х(х – 5);
3х + 8х – 40 – 2х2 + 10х = 0;
–2х2 + 21х – 40 = 0;
2х2 – 21х + 40 = 0.
D = (–21)2 – 4 · 2 · 40 = 441 – 320 = 121, D > 0, 2 корня.
x1 = = 8;
x2 = = 2,5.
Если х = 8, то х (х – 5) ≠ 0.
Если х = 2,5, то х (х – 5) ≠ 0.
О т в е т: а) –1; б) 2,5; 8.
2. Пусть х км/ч – собственная скорость катера, тогда против течения он шёл со скоростью (х – 3) км/ч, по течению – (х + 3) км/ч и по озеру – х км/ч. Против течения он шёл ч, по течению ч, а по озеру он шёл бы ч. Зная, что на все плавание по реке он затратил бы столько же времени, сколько на плавание по озеру, составим уравнение:
+ = . Общий знаменатель х (х – 3)(х + 3).
12х(х + 3) + 5х(х – 3) = 18(х – 3)(х + 3);
12х2 + 36х + 5х2 – 15х – 18х2 + 162 = 0;
х2 – 21х – 162 = 0.
D = (–21)2 – 4 · 162 = 441 + 648 = 1089, D > 0, 2 корня.
x1 = = 27;
x2 = = –6.
Ни один из корней не обращает знаменатель в нуль, но х = –6 не удовлетворяет условию задачи.
О т в е т: 27 км/ч.
В а р и а н т 3
1. а) . Общий знаменатель х2 – 1.
х2 = 4х + 5;
х2 – 4х – 5 = 0.
По теореме, обратной теореме Виета, х1 = 5; х2 = –1.
Если х = 5, то х2 – 1 ≠ 0.
Если х = –1, то х2 – 1 = 0.
б) = 3. Общий знаменатель х (х – 3).
5х – 8(х – 3) = 3х(х – 3);
5х – 8х + 24 – 3х2 + 9х = 0;
3х2 – 6х – 24 = 0;
х2 – 2х – 8 = 0.
По теореме, обратной теореме Виета, х1 = 4; х2 = –2.
Если х = 4, то х (х – 3) ≠ 0.
Если х = –2, то х (х – 3) ≠ 0.
О т в е т: а) 5; б) –2; 4.
2. Пусть х км/ч – скорость, с которой велосипедист ехал из А в В, тогда (х + 4) км/ч – скорость, с которой он ехал обратно. На путь из А в В он затратил ч, а обратно ч. Зная, что на обратный путь он затратил на 1 ч меньше, составим уравнение:
– = 1. Общий знаменатель х (х + 4).
48(х + 4) – 40х – х(х + 4) = 0;
48х + 192 – 40х – х2 – 4х = 0;
х2 – 4х – 192 = 0.
D1 = (–2)2 + 192 = 196, D1 > 0, 2 корня.
x1 = 2 + = 2 + 14 = 16;
x2 = 2 – = 2 – 14 = –12.
Ни один из корней не обращает знаменатель в нуль, но корень х = –12 не удовлетворяет условию задачи.
О т в е т: 16 км/ч.
В а р и а н т 4
1. а) . Общий знаменатель х2 – 4.
5х + 14 = х2;
х2 – 5х – 14 = 0.
По теореме, обратной теореме Виета, х1 = 7; х2 = –2.
Если х = 7, то х2 – 4 ≠ 0.
Если х = –2, то х2 – 4 = 0.
б) = 2. Общий знаменатель х (х – 3).
8х – 10(х – 3) – 2х(х – 3) = 0;
8х – 10х + 30 – 2х2 + 6х = 0;
2х2 – 4х – 30 = 0;
х2 – 2х – 15 = 0.
По теореме, обратной теореме Виета, х1 = 5; х2 = –3.
Если х = 5, то х (х – 3) ≠ 0.
Если х = –3, то х (х – 3) ≠ 0.
О т в е т: а) 7; б) –3; 5.
2. Пусть х км/ч – собственная скорость катера, тогда против течения он шёл со скоростью (х – 2) км/ч, по течению – (х + 2) км/ч и по озеру – х км/ч. Против течения он шёл ч, по течению ч, а по озеру он шёл бы ч. Зная, что на все плавание по реке он затратил бы столько же времени, сколько на плавание по озеру, составим уравнение:
+ = . Общий знаменатель х (х – 2)(х + 2).
15х(х + 2) + 6х(х – 2) – 22(х – 2)(х + 2) = 0;
15х2 + 30х + 6х2 – 12х – 22х2 + 88 = 0;
х2 – 18х – 8 = 0.
D1 = (–9)2 + 88 = 169, D1 > 0, 2 корня.
x1 = 9 + = 9 + 13 = 22;
x2 = 9 – = 9 – 13 = –4.
Ни один из корней не обращает знаменатель в нуль, но корень х = –4 не удовлетворяет условию задачи.
О т в е т: 22 км/ч.
Контрольная работа № 7
Р е к о м е н д а ц и и п о о ц е н и в а н и ю.
Для получения отметки «3» достаточно выполнить первые два задания. Для получения отметки «5» необходимо выполнить любые четыре задания. Если выполнены все пять заданий, учащийся может получить дополнительную оценку.
В а р и а н т 1
1. Докажите неравенство:
а) (x – 2)2 > x(x – 4); б) a2 + 1 ≥ 2(3a – 4).
2. Известно, что а < b. Сравните:
а) 21а и 21b; б) –3,2а и –3,2b; в) 1,5b и 1,5а.
Результат сравнения запишите в виде неравенства.
3. Известно, что 2,6 << 2,7. Оцените:
а) 2; б) –.
4. Оцените периметр и площадь прямоугольника со сторонами а см и b см, если известно, что 2,6 < а < 2,7, 1,2 < b < 1,3.
5. К каждому из чисел 2, 3, 4 и 5 прибавили одно и то же число а. Сравните произведение крайних членов получившейся последовательности с произведением средних членов.
В а р и а н т 2
1. Докажите неравенство:
а) (x + 7)2 > x(x + 14); б) b2 + 5 ≥ 10(b – 2).
2. Известно, что а > b. Сравните:
а) 18а и 18b; б) –6,7а и –6,7b; в) –3,7b и –3,7а.
Результат сравнения запишите в виде неравенства.
3. Известно, что 3,1 << 3,2. Оцените:
а) 3; б) –.
4. Оцените периметр и площадь прямоугольника со сторонами а см и b см, если известно, что 1,5 < а < 1,6, 3,2 < b < 3,3.
5. Даны четыре последовательных натуральных числа. Сравните произведение первого и последнего из них с произведением двух средних чисел.
В а р и а н т 3
1. Докажите неравенство:
а) (x – 3)2 > x(x – 6); б) у2 + 1 ≥ 2(5у – 12).
2. Известно, что х < у. Сравните:
а) 8х и 8у; б) –1,4х и –1,4у; в) –5,6у и –5,6х.
Результат сравнения запишите в виде неравенства.
3. Известно, что 3,6 << 3,7. Оцените:
а) 3; б) –2.
4. Оцените периметр и площадь прямоугольника со сторонами х см и у см, если известно, что 1,1 < х< 1,2, 1,5 < у < 1,6.
5. Даны три последовательных натуральных числа. Сравните квадрат среднего из них с произведением двух других.
В а р и а н т 4
1. Докажите неравенство:
а) (x + 1)2 > x(x + 2); б) a2 + 1 ≥ 2(3a – 4).
2. Известно, что х > у. Сравните:
а) 13х и 13у; б) –5,1х и –5,1у; в) 2,6у и 2,6х.
Результат сравнения запишите в виде неравенства.
3. Известно, что 3,3 << 3,4. Оцените:
а) 5; б) –2.
4. Оцените периметр и площадь прямоугольника со сторонами с см и b см, если известно, что 4,6 < с < 4,7, 6,1 < b < 6,2.
5. К каждому из чисел 6, 5, 4 и 3 прибавили одно и то же число т. Сравните произведение средних членов получившейся последовательности с произведением крайних членов.
Решение вариантов контрольной работы
В а р и а н т 1
1. а) (x – 2)2 – x(x – 4) = x2 – 4x + 4 – x2 + 4x = 4 > 0, значит,
(x – 2)2 > x(x – 4).
б) a2 + 1 – 2(3a – 4) = a2 + 1 – 6a + 8 = a2 – 6a + 9 = (a – 3)2 ≥ 0,
значит, a2 + 1 ≥ 2(3a – 4).
2. а) а < b; 21а < 21b; | б) а < b; –3,2а > –3,2b; | в) а < b; b > a; 1,5b > 1,5а. |
О т в е т: а) 21а < 21b; б) –3,2а > –3,2b; в) 1,5b > 1,5а.
3. а) 2,6 << 2,7; б) 2,6 << 2,7
5,2 < 2< 5,4; –2,7 < –< –2,6.
О т в е т: а) 5,2 < 2< 5,4; б) –2,7 < –< –2,6.
4. S = a ∙ b см2; P = 2(a + b) см;
2,6 < а < 2,7 2,6 < а < 2,7
1,2 < b < 1,3 1,2 < b < 1,3
2,6 · 1,2 < a · b < 2,7 · 1,3 2,6 + 1,2 < a + b < 2,7 + 1,3
3,12 < ab < 3,51 2 · 3,8 < 2(a + b) < 2 · 4
3,12 < S < 3,51 7,6 < 2(a + b) < 8,0
7,6 < Р < 8,0
О т в е т: 3,12 < S < 3,51; 7,6 < Р < 8,0.
5. Пусть 2 + а, 3 + а, 4 + а, 5 + а – полученная последовательность.
(2 + а)(5 + а) – (3 + а)(4 + а) = 10 + 2а + 5а + а2 – 12 – 3а – 4а – а2 =
= –2 < 0, значит, произведение крайних членов последовательности меньше произведения её средних членов.
В а р и а н т 2
1. а) (x + 7)2 – x(x + 14) = x2 + 14x + 49 – x2 – 14x = 49 > 0,
значит, (x + 7)2 > x(x + 14).
б) b2 + 5 – 10(b – 2) = b2 + 5 – 10b + 20 = b2 – 10b + 25 = (b – 5)2 ≥ 0,
значит, b2 + 5 ≥ 10(b – 2).
2. а) а > b; 18а > 18b; | б) а > b; –6,7а < –6,7b; | в) а > b; b < a; –3,7b > –3,7а. |
О т в е т: а) 18а > 18b; б) –6,7а < –6,7b; в) –3,7b > –3,7а.
3. а) 3,1 << 3,2 б) 3,1 << 3,2
9,3 << 9,6; –3,2 < –< –3,1.
О т в е т: а) 9,3 << 9,6; б) –3,2 < –< –3,1.
4. S = a ∙ b см2 P = 2(a + b) см.
1,5 < а < 1,6 1,5 < а < 1,6
3,2 < b < 3,3 _ 3,2 < b < 3,3
4,80 < ab < 5,28 1,5 + 3,2 < a + b < 1,6 + 3,3
4,80 < S < 5,28. 2 · 4,7 < 2(a + b) < 2 · 4,9
9,4 < 2(a + b) < 9,8
9,4 < Р < 9,8.
О т в е т: 4,80 < S < 5,28; 9,4 < Р < 9,8.
5. п, п + 1, п + 2, п + 3 – последовательные натуральные числа.
п (п + 3) – (п + 1) (п + 2) = п2 + 3п – п2 – 2п – п –2 = –2 < 0, значит, произведение первого и последнего числа меньше произведения двух средних чисел.
В а р и а н т 3
1. а) (x – 3)2 – x(x – 6) = x2 – 6x + 9 – x2 + 6x = 9 > 0,
значит, (x – 3)2 > x(x – 6).
б) у2 + 1 – 2(5у – 12) = у2 + 1 – 10у + 24 = у2 – 10у + 25 = (у – 5)2 ≥ 0,
значит, у2 + 1 ≥ 2(5у – 12).
2. а) х < у; 8х < 8у; | б) х < у; –1,4х > –1,4у; | в) х < у; y > x; –5,6у < –5,6х. |
О т в е т: а) 8х < 8у; б) –1,4х > –1,4у; в) –5,6у < –5,6х.
3. а) 3,6 << 3,7 б) 3,6 << 3,7
10,8 < 3< 11,1. 7,2 < 2< 7,4
–7,4 < –2< –7,2.
О т в е т: а) 10,8 < 3< 11,1; б) –7,4 < –2< –7,2.
4. S = х ∙ у см2 P = (х + у) см.
1,1 < х < 1,2 1,1 < х < 1,2
1,5 < у < 1,6 _ 1,5 < у < 1,6
1,1 · 1,5 < ху < 1,2 · 1,6 1,1 + 1,5 < х + у < 1,2 + 1,6
1,65 < ху < 1,92 2 · 2,6 < 2(х + у) < 2 · 2,8
1,65 < S < 1,92. 5,2 < 2(х + у) < 5,6.
5,2 < Р < 5,6.
О т в е т: 1,65 < S < 1,92; 5,2 < Р < 5,6.
5. п, п + 1, п + 2 – последовательные натуральные числа.
(п + 1)2 – п (п + 2) = п2 + 2п + 1 – п2 – 2п = 1 > 0, значит, квадрат среднего числа больше произведения двух других чисел.
В а р и а н т 4
1. а) (x + 1)2 – x(x + 2) = x2 + 2x + 1 – x2 – 2x = 1 > 0,
значит, (x + 1)2 > x(x + 2).
б) a2 + 1 – 2(3a – 4) = a2 + 1 – 6a + 8 = a2 – 6a + 9 = (a – 3)2 ≥ 0,
значит, a2 + 1 ≥ 2(3a – 4).
2. а) х > у; 13х > 13у; | б) х > у; –5,1х < –5,1у; | в) х > у; y > x; 2,6у < 2,6х. |
О т в е т: а) 13х > 13у; б) –5,1х < –5,1у; в) 2,6у < 2,6х.
3. а) 3,3 << 3,4 б) 3,3 << 3,4
16,5 < 5< 17,0; –6,6 > –2> –6,8;
–6,8 < –2< –6,6.
О т в е т: а) 16,5 < 5< 17,0; б) –6,8 < –2< –6,6.
4. S = с ∙ b см2 P = 2(с + b) см
4,6 < с < 4,7 4,6 < с < 4,7
6,1 < b < 6,2 6,1 < b < 6,2
4,6 · 6,1 < с · b < 4,7 · 6,2 4,6 + 6,1 < с + b < 4,7 + 6,2
28,06 < сb < 29,14 2 · 10,7 < 2(с + b) < 2 · 10,9
28,06 < S < 29,14. 21,4 < 2(с + b) < 21,8
21,4 < Р < 21,8.
О т в е т: 28,06 < S < 29,14; 21,4 < Р < 21,8.
5. 6 + т, 5 + т, 4 + т, 3 + т – полученная последовательность.
(5 + т)( 4 + т) – (6 + т)(3 + т) = 20 + 5т + 4т + т2 – 18 – 6т – 3т –
– т2 = 2 > 0, значит, произведение средних членов последовательности больше произведения её крайних членов.
Контрольная работа № 8
В а р и а н т 1
1. Решите неравенство:
а) x < 5; б) 1 – 3х ≤ 0; в) 5(у – 1,2) – 4,6 > 3у + 1.
2. При каких а значение дроби меньше соответствующего значения дроби ?
3. Решите систему неравенств:
а) б)
4. Найдите целые решения системы неравенств
5. При каких значениях х имеет смысл выражение ?
6. При каких значениях а множеством решений неравенства 3x – 7 < является числовой промежуток (–∞; 4)?
В а р и а н т 2
1. Решите неравенство:
а) х ≥ 2; б) 2 – 7х > 0; в) 6(у – 1,5) – 3,4 > 4у – 2,4.
2. При каких b значение дроби больше соответствующего значения дроби ?
3. Решите систему неравенств:
а) б)
4. Найдите целые решения системы неравенств
5. При каких значениях а имеет смысл выражение ?
6. При каких значениях b множеством решений неравенства 4х + 6 > является числовой промежуток (3; +∞)?
В а р и а н т 3
1. Решите неравенство:
а) х > 1; б) 1 – 6х ≥ 0; в) 5(у – 1,4) – 6 < 4у – 1,5.
2. При каких т значение дроби меньше соответствующего значения выражения т – 6?
3. Решите систему неравенств:
а) б)
4. Найдите целые решения системы неравенств
5. При каких значениях а имеет смысл выражение ?
6. При каких значениях а множеством решений неравенства 5х – 1 < является числовой промежуток (–∞; 2)?
В а р и а н т 4
1. Решите неравенство:
а) х ≤ 2; б) 2 – 5х < 0; в) 3(х – 1,5) – 4 < 4х + 1,5.
2. При каких а значение выражения а + 6 меньше соответствующего значения дроби ?
3. Решите систему неравенств:
а) б)
4. Найдите целые решения системы неравенств
5. При каких значениях т имеет смысл выражение +
+?
6. При каких значениях b множеством решений неравенства 6х + 11 >
> является числовой промежуток (1; +∞)?
Р е к о м е н д а ц и и п о о ц е н и в а н и ю.
Задания 1 и 3 соответствуют уровню обязательной подготовки. Для получения отметки «3» достаточно решить любые 2 задания. Для получения оценки «5» необходимо решить любые 5 заданий.
Решение вариантов контрольной работы
В а р и а н т 1
1. а) x < 5;
х < 30; (–∞; 30).
б) 1 – 3х ≤ 0;
– 3х ≤ 1;
х ≥ ; .
в) 5(у – 1,2) – 4,6 > 3у + 1;
5y – 6 – 4,6 > 3y + 1;
5y – 3y > 1 + 6 + 4,6;
2y > 11,6;
y > 5,8; (5,8; +∞).
О т в е т: а) (–∞; 30); б) ; в) (5,8; +∞).
2. < ;
2(7 + a) < 3(12 – a);
14 + 2a < 36 – 3a;
2a + 3a < 36 – 14;
5a < 22;
a < 4,4.
О т в е т: при a < 4,4.
3. а)
(1,5; +∞).
б)
(1; 1,3).
О т в е т: а) (1,5; +∞); б) (1; 1,3).
4.
|
О т в е т: 2; 3; 4.
5. Выражение имеет смысл при х, удовлетворяющих системе:
≤ x ≤ 6.
О т в е т: при ≤ x ≤ 6.
6. 3x – 7 <;
9х – 21 < a;
9x < a + 21;
x < ; .
Множеством решений является числовой промежуток (–∞; 4), если:
= 4;
а + 21 = 36;
а = 15.
О т в е т: при а = 15.
В а р и а н т 2
1. а) х ≥ 2;
х ≥ 6; [6; +∞).
б) 2 – 7х > 0;
–7x > –2;
x < ; .
в) 6(у – 1,5) – 3,4 > 4у – 2,4;
6y – 9 – 3,4 > 4y – 2,4;
6y – 4y > 9 + 3,4 – 2,4;
2y > 10;
y > 5; (5; +∞).
О т в е т: а) [6; +∞); б) ; в) (5; +∞).
2. > ;
3(b + 4) >2(5 – 2b);
3b + 12 > 10 – 4b;
3b + 4b > 10 – 12;
7b > –2;
b > .
О т в е т: при b > .
3. а)
(5; +∞).
б)
(1,1; 1,5).
О т в е т: а) (5; +∞); б) (1,1; 1,5).
4.
|
О т в е т: 3; 4; 5; 6; 7.
5. Выражение имеет смысл при х, удовлетворяющих системе:
–8 ≤ а ≤ 5.
О т в е т: при –8 ≤ а ≤ 5.
6. 4х + 6 >;
20x + 30 > b;
20x > b – 30;
x > ; .
Множеством решений является числовой промежуток (3; +∞), если:
= 3;
b – 30 = 60;
b = 90.
О т в е т: при b = 90.
В а р и а н т 3
1. а) х > 1;
х > 4; (4; +∞).
б) 1 – 6х ≥ 0;
– 6х ≥ –1;
х ≤ ; .
в) 5(у – 1,4) – 6 < 4у – 1,5;
5y – 7 – 6 < 4y – 1,5;
5y – 4y < 7 + 6 – 1,5;
y < 11,5; (–∞; 11,5).
О т в е т: а) (4; +∞); б) ; в) (–∞; 11,5).
2. < т – 6;
m + 1 < 3(m – 6);
m + 1 < 3m – 18;
m – 3m < –1 – 18;
–2т < –19;
т > 9,5.
О т в е т: при т > 9,5.
3. а)
(–0,4; 3).
б)
(1; +∞).
О т в е т: а) (–0,4; 3); б) (1; +∞).
4.
|
О т в е т: 1; 2; 3; 4; 5.
5. Выражение имеет смысл при a, удовлетворяющих системе:
–2 ≤ а ≤ 4.
О т в е т: при –2 ≤ а ≤ 4.
6. 5х – 1 <;
20x – 4 < a;
20x < a + 4;
x < ; .
Множеством решений является числовой промежуток (–∞; 2), если:
= 2;
а + 4 = 40;
а = 36.
О т в е т: при а = 36.
В а р и а н т 4
1. а) х ≤ 2;
х 16; (–∞; 16].
б) 2 – 5х < 0;
–5х < –2;
х > 0,4; (0,4; +∞).
в) 3(х – 1,5) – 4 < 4х + 1,5;
3x – 4,5 – 4 < 4x + 1,5;
3x – 4x < 4,5 + 4 + 1,5;
–x < 10;
х > –10; (–10; +∞).
О т в е т: а) (–∞; 16]; б) (0,4; +∞); в) (–10; +∞).
2. а + 6 < ;
4(а + 6) < а + 2;
4а + 24 < а + 2;
4а – а < 2 – 24;
3а < –22;
а < –7.
О т в е т: при а < –7.
3. а)
(2; +∞).
б)
(1; 3).
О т в е т: а) (2; +∞); б) (1; 3).
4.
|
О т в е т: –2; –1; 0; 1; 2.
5. Выражение имеет смысл при m, удовлетворяющих системе:
–4 ≤ т ≤ 3.
О т в е т: при –4 ≤ т ≤ 3.
6. 6х + 11 >;
24х + 44 > b;
24x > b – 44;
x > ; .
Множеством решений является числовой промежуток (1; +∞), если:
= 1;
b – 44 = 24;
b = 68.
О т в е т: при b = 68.
Контрольная работа № 9
В а р и а н т 1
1. Найдите значение выражения:
а) 411 · 4–9; б) 6–5 : 6–3; в) (2–2)3.
2. Упростите выражение:
а) ; б) .
3. Преобразуйте выражение:
а) ; б) .
4. Вычислите: .
5. Представьте произведение (4,6 · 104) · (2,5 · 10–6) в стандартном виде числа.
6. Представьте выражение (a–1 + b–1)(a + b)–1 в виде рациональной дроби.
В а р и а н т 2
1. Найдите значение выражения:
а) 5–4 · 52; б) 12–3 : 12–4; в) (3–1)–3.
2. Упростите выражение:
а) ; б) .
3. Преобразуйте выражение:
а) ; б) .
4. Вычислите: .
5. Представьте произведение (3,5 · 10–5) · (6,4 · 102) в стандартном виде числа.
6. Представьте выражение в виде рациональной дроби.
В а р и а н т 3
1. Найдите значение выражения:
а) 615 · 6–13; б) 4–6 : 4–3; в) (5–1)3.
2. Упростите выражение:
а) ; б) .
3. Преобразуйте выражение:
а) ; б) .
4. Вычислите: .
5. Представьте произведение (6,8 · 106) · (4,5 · 10–8) в стандартном виде числа.
6. Представьте выражение в виде рациональной дроби.
В а р и а н т 4
1. Найдите значение выражения:
а) 521 · 5–23; б) 3–8 : 3–9; в) (22)–3.
2. Упростите выражение:
а) ; б) .
3. Преобразуйте выражение:
а) ; б) .
4. Вычислите: .
5. Представьте произведение (2,5 · 107) · (6,2 · 10–10) в стандартном виде числа.
6. Представьте выражение в виде рациональной дроби.
Р е к о м е н д а ц и и п о о ц е н и в а н и ю:
Задания 1 и 2 соответствуют уровню обязательной подготовки учащихся.
Для получения отметки «3» достаточно выполнить любые 2 задания. Для получения отметки «5» необходимо решить любые 5 заданий.
Решение вариантов контрольной работы
В а р и а н т 1
1. а) 411 · 4–9 = 411 – 9 = 42 = 16;
б) ;
в) .
О т в е т: а) 16; б) ; в) .
2. а) ;
б) .
О т в е т: а) х2; б) .
3. а) ;
б) .
О т в е т: а) ; б) .
4. .
О т в е т: 3.
5. (4,6 · 104) · (2,5 · 10–6) =4,6 · 2,5 · 104 – 6 = 11,5 · 10–2 =
= 1,15 · 10 · 10–2 = 1,15 · 10–1.
О т в е т: 1,15 · 10–1.
6. .
О т в е т: .
В а р и а н т 2
1. а) 5–4 · 52 = ;
б) 12–3 : 12–4 = 12–3 + 4 = 12;
в) (3–1)–3 = 3(–1) · (–3) = 33 = 27.
О т в е т: а) 0,04; б) 12; в) 27.
2. а) ;
б) .
О т в е т: а) а2; б) 20ху.
3. а) ;
б)
.
О т в е т: а) ; б) .
4. .
О т в е т: 512.
5. (3,5 · 10–5) · (6,4 · 102) =3,5 · 6,4 · 10–5 + 2 = 22,4 · 10–3 =
= 2,24 · 10 · 10–3 = 2,24 · 10–2.
О т в е т: 2,24 · 10–2.
6. .
О т в е т: .
В а р и а н т 3
1. а) 615 · 6–13 = 615 – 13 = 62 = 36;
б) ;
в) .
О т в е т: а) 36; б) ; в) .
2. а) ;
б) .
О т в е т: а) х; б) 6ab2.
3. а) ;
б)
.
О т в е т: а) ; б) .
4. .
О т в е т: 0,2.
5. (6,8 · 106) · (4,5 · 10–8) = (6,8 · 4,5) · 106 – 8 = 30,6 · 10–2 =
= 3,06 · 10 · 10–2 = 3,06 · 10–1.
О т в е т: 3,06 · 10–1.
6.
.
О т в е т: .
В а р и а н т 4
1. а) 521 · 5–23 = ;
б) 3–8 : 3–9 = 3–8 + 9 = 3;
в) (22)–3 = .
О т в е т: а) 0,04; б) 3; в) .
2. а) ;
б) .
О т в е т: а) а3; б) .
3. а) ;
б)
.
О т в е т: а) 16х4у6; б) .
4. .
О т в е т: 64.
5 (2,5 · 107) · (6,2 · 10–10) = (2,5 · 6,2) · 107 – 10 = 15,5 · 10–3 =
= 1,55 · 10 · 10–3 = 1,55 · 10–2.
О т в е т: 1,55 · 10–2.
6.
.
О т в е т: .
Итоговая контрольная работа
В а р и а н т 1
1. Решите систему неравенств:
2. Упростите выражение: .
3. Упростите выражение: .
4. Два автомобиля выезжают одновременно из одного города в другой, находящийся на расстоянии 560 км. Скорость первого на 10 км/ч больше скорости второго, и поэтому первый приезжает на место на 1 ч раньше второго. Определите скорость каждого автомобиля.
5. При каких значениях х функция y = + 1 принимает положительные значения?
В а р и а н т 2
1. Решите систему неравенств:
2. Упростите выражение: .
3. Упростите выражение: .
4. Пассажирский поезд был задержан в пути на 16 мин и нагнал опоздание на перегоне в 80 км, идя со скоростью, на 10 км/ч большей, чем полагалось по расписанию. Какова была скорость поезда по расписанию?
5. При каких значениях х функция y = – 2 принимает отрицательные значения?
В а р и а н т 3
1. Решите неравенство: 4(2х – 1) – 3(3х + 2) > 1.
2. Упростите выражение: .
3. Упростите выражение: .
4. «Ракета» на подводных крыльях имеет скорость на 50 км/ч большую, чем скорость теплохода, и поэтому путь в 210 км она прошла на 7 ч 30 мин скорее, чем теплоход. Найдите скорость «Ракеты».
5. При каких значениях х функция y = + 4 принимает отрицательные значения?
В а р и а н т 4
1. Решите неравенство: 9(х – 2) – 3(2х + 1) > 5х.
2. Упростите выражение: .
3. Упростите выражение: .
4. Из пункта А отправили по течению реки плот. Через 5 ч 20 мин вслед за ним вышла из пункта А моторная лодка, которая догнала плот на расстоянии 20 км от А. С какой скоростью двигался плот, если известно, что моторная лодка шла быстрее его на 12 км/ч?
5. При каких значениях х функция y = + 1 принимает положительные значения?
Решение вариантов контрольной работы
В а р и а н т 1
1.
О т в е т: .
2.
.
3. 1)
;
2) .
О т в е т: .
4. Пусть скорость первого автомобиля х км/ч, тогда скорость второго автомобиля (х – 10) км/ч.
Время, затраченное первым автомобилем на прохождение пути в 560 км, равно ч, а время, затраченное вторым автомобилем на похождение этого же пути, равно ч.
Первый автомобиль приезжает на место на 1 ч раньше второго. Получим уравнение:
– = 1.
Решим это уравнение:
560х – 560 (х – 10) = х (х – 10);
560х – 560х + 5600 = х2 – 10х;
х2 – 10х – 5600 = 0;
х1 = –70 (не подходит по смыслу задачи);
х2 = 80.
Получим, что скорость первого автомобиля равна 80 км/ч, а скорость второго 70 км/ч.
О т в е т: 80 км/ч и 70 км/ч.
5. Чтобы узнать все значения х, при которых функция y = + 1 принимает положительные значения, нужно решить неравенство:
+ 1 > 0;
> –1;
8 – х > –4;
–х > –12;
х < 12.
О т в е т: при х < 12.
В а р и а н т 2
1.
О т в е т: (8,5; 25).
2.
.
3. 1)
.
2) .
О т в е т: .
4. Пусть х км/ч – скорость поезда по расписанию, тогда (х + 10) км/ч – его скорость на перегоне в 80 км. Если бы на перегоне в 80 км поезд шёл по расписанию, то он затратил бы на это ч. В реальности этот перегон он преодолел за ч. Отрезок пути, равный 80 км, поезд в реальности прошёл на 16 мин (или ч) быстрее, чем предполагал по расписанию.
Получим уравнение:
– = .
Решим это уравнение:
15 · 80(х + 10) – 15 · 80х = 4х(х + 10);
15 · 80х + 15 · 80 · 10 – 15 · 80х = 4х2 + 40х;
4х2 + 40х – 15 · 80 · 10 = 0;
х2 + 10х – 3000 = 0;
х1 = –60 (не подходит по смыслу задачи);
х2 = 50.
О т в е т: 50 км/ч.
5. – 2 < 0;
6 – х – 10 < 0;
– х < 4;
х > –4.
О т в е т: х > –4.
В а р и а н т 3
1. 4(2х – 1) – 3(3х + 2) > 1;
8х – 4 – 9х – 6 > 1;
–х > 11;
х < –11.
О т в е т: (–∞; –11).
2.
.
3. 1)
;
2) .
О т в е т: .
4. Пусть скорость «Ракеты» х км/ч, тогда скорость теплохода (х – 50) км/ч. Путь в 210 км «Ракета» проходит за ч, а теплоход – за ч. По условию этот путь «Ракета» проходит быстрее теплохода на 7,5 ч.
Получим уравнение:
– = 7,5.
Решим это уравнение:
210х – 210 (х – 50) = 7,5х(х – 50);
210х – 210х + 210 · 50 = 7,5х2 – 7,5 · 50х;
7,5х2 – 7,5 · 50х – 210 · 50 = 0;
15х2 – 15 · 50х – 210 · 100 = 0;
х2 – 50х – 1400 = 0;
х1 = –20 (не подходит по смыслу задачи);
х2 = 70.
О т в е т: 70 км/ч.
5. + 4 < 0;
х – 3 + 12 < 0;
х < –9.
О т в е т: х < –9.
В а р и а н т 4
1. 9(х – 2) – 3(2х + 1) > 5х;
9х – 18 – 6х – 3 > 5х;
3х – 5х > 21;
–2х > 21;
х < – 10,5.
О т в е т: (–∞; –10,5).
2.
.
3. 1)
;
2) .
О т в е т: .
4. Пусть х км/ч – скорость течения реки, тогда моторная лодка шла со скоростью (12 + х) км/ч. Расстояние в 20 км плот прошёл за ч, а моторная лодка – за ч. Лодка была в пути на 5 ч меньше, чем плот.
Получим уравнение:
– = 5.
Решим это уравнение:
;
;
60 · 12 = 16х (12 + х);
15 · 3 = х (12 + х);
х2 + 12х – 45 = 0;
х1 = –15 (не подходит по смыслу задачи);
х2 = 3.
О т в е т: 3 км/ч.
5. + 1 > 0;
12 – х + 6 > 0;
–х > –18;
х < 18.
О т в е т: х < 18.
Учебно-методические средства обучения:
- Алгебра-8: учебник для общеобразовательных учреждений /автор: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.Н. Нешков, С.Б. Суворова, Просвещение, 2008 год.
- Дидактические материалы «Алгебра- 8 класс». М. «Просвещение», 2008 год, авторов Л.И.Звавич, Л.В.Кузнецовой, С.Б.Суворовой к учебнику Алгебра-7: учебник для общеобразовательных учреждений /автор: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.Н. Нешков, С.Б. Суворова, под редакцией С.А. Теляковского
- Примерная программа общеобразовательных учреждений по алгебре 7–9 классы, к учебному комплексу для 7-9 классов (авторы Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.Н. Нешков, С.Б. Суворова Ю.Н., составитель Т.А. Бурмистрова – М: «Просвещение», 2009. – с. 22-26)
- «Тесты по алгебре» к учебнику Алгебра-7: учебник для общеобразовательных учреждений /автор: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.Н. Нешков, С.Б. Суворова, под редакцией С.А. Теляковского, авторов Ю.А.Глазкова, М.Я.Гаиашвили
- Алгебра, сборник заданий для подготовки к государственной итоговой аттестации в 9 классе, Л.В.Кузнецова, С.В.Суворова, Е.А.Бунимович и др., М.: Просвещение, 2008 год.
- Математические диктанты, 5-9 классы, Е. Б. Арутюнян, М. просвещение, 1999.
ЦОР:
1. www. edu - "Российское образование" Федеральный портал. http://www.school.edu.ru/
2. www.school.edu - "Российский общеобразовательный портал".
3. www.school-collection.edu.ru/ Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов
4. http://ege.edu.ru/www.mathvaz.ru - docье школьного учителя математики
Документация, рабочие материалы для учителя математики
5. www.it-n.ru"Сеть творческих учителей"
6. www .festival.1september.ru Фестиваль педагогических идей "Открытый урок"
7. www. "http://nsportal.ru/curlikina77" Персональный сайт – Курлыкина Татьяна Ивановна
Материально- технические средства обучения
(Примерный перечень оборудования, необходимого для реализации общеобразовательных программ на базовом и профильном уровне по предмету МАТЕМАТИКА)
Расчет количественных показателей. Количество учебного оборудования приводится в требованиях в расчете на один учебный кабинет. При этом использование для оснащения кабинета математики части указанных технических средств рассматривается как элемент общего материально-технического оснащения образовательного учреждения.
Конкретное количество указанных средств и объектов материально-технического обеспечения учитывает средний расчет наполняемости класса (25-30 учащихся). Для отражения количественных показателей в рекомендациях используется следующая система символических обозначений:
Д – демонстрационный экземпляр (1 экз., кроме специально оговоренных случаев),
К – полный комплект (исходя из реальной наполняемости класса),
Ф – комплект для фронтальной работы (примерно в два раза меньше, чем полный комплект, то есть не менее 1 экз. на двух учащихся),
П – комплект, необходимый для практической работы в группах, насчитывающих по нескольку учащихся (6-7 экз.).
Характеристика учебного кабинета. Помещение кабинета математики должно удовлетворять требованиям Санитарно-эпидемиологических правил и нормативов (СанПиН 2.4.2. 178-02). Помещение должно быть оснащено типовым оборудованием, указанным в настоящих требованиях, в том числе специализированной учебной мебелью и техническими средствами обучения, достаточными для выполнения требований к уровню подготовки учащихся. Особую роль в этом отношении играет создание технических условий для использования информационно-коммуникационных средств обучения (в т.ч. для передачи, обработки, организации хранения и накопления данных, сетевого обмена информацией, использования различных форм презентации данных).
№ п/п | Наименования объектов и средств материально-технического обеспечения | Осн. Шк. Необходимкол-во | Наличие | Примечания |
1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
1. | Библиотечный фонд (книгопечатная продукция) | |||
1.1 | Стандарт основного общего образования по математике | Д
| + | Стандарт по математике, примерные программы, авторские программы входят в состав обязательного программно-методического обеспечения кабинета математики. |
1.2 | Стандарт среднего (полного) общего образования по математике (базовый уровень) |
| - | |
1.3 | Стандарт среднего (полного) общего образования по математике (профильный уровень) |
| - | |
1.4 | Примерная программа основного общего образования по математике | Д
| + | |
1.5 | Примерная программа среднего (полного) общего образования на базовом уровне по математике |
| - | |
1.6 | Примерная программа среднего (полного) общего образования на профильном уровне по математике |
| - | |
1.7 | Авторские программы по курсам математики | Д | + | |
1.8 | Учебник по математике для 5-6 классов | К
| + | В библиотечный фонд входят комплекты учебников, рекомендованных или допущенных министерством образования и науки Российской Федерации. В состав библиотечного фонда целесообразно включать рабочие тетради, дидактические материалы, сборники контрольных и самостоятельных работ, практикумы по решению задач, соответствующие используемым комплектам учебников.
Сборники разноуровневых познавательных и развивающих заданий, обеспечивающих усвоение математических знаний как на репродуктивном, так и на продуктивном уровнях. |
1.9 | Учебник по алгебре для 7-9 классов | К
| + | |
1.10 | Учебник по геометрии для 7-9 классов | К
| + | |
1.11 | Учебник по алгебре и началам анализа для 10-11 классов |
| - | |
1.12 | Учебник по геометрии для 10-11 классов |
| - | |
1.13 | Учебник по математике для 10-11 классов |
| - | |
1.14 | Дидактические материалы по математике для 5-6 классов | Ф
| + | |
1.15 | Дидактические материалы по алгебре для 7-9 классов | Ф
| + | |
1.16 | Дидактические материалы по геометрии для 7-9 классов | Ф
| + | |
1.17 | Практикум по решению задач по алгебре и началам анализа для 10-11 классов |
| - | |
1.18 | Практикум по решению задач по геометрии для 10-11 классов |
| - | |
1.19 | Практикум по решению задач по математике для 10-11 классов |
| - | |
1.20 | Учебные пособия по элективным курсам |
| + |
|
1.21 | Сборник контрольных работ по математике для 5-6 классов | Ф
| + | Сборники заданий (в том числе в тестовой форме), обеспечивающих диагностику и контроль качества обучения в соответствии с требованиями к уровню подготовки выпускников, закрепленными в стандарте. |
1.22 | Сборник контрольных работ по алгебре для 7-9 классов | Ф
| + | |
1.23 | Сборник контрольных работ по геометрии для 7-9 классов | Ф
| + | |
1.24 | Сборник контрольных работ по алгебре и началам анализа для 10-11 классов |
| - | |
1.25 | Сборник контрольных работ по геометрии для 10-11 классов |
| - | |
1.26 | Сборник контрольных работ по математике для 10-11 классов |
| - | |
1.27 | Сборники экзаменационных работ для проведения государственной (итоговой) аттестации по математике | К
| + |
|
1.28 | Комплект материалов для подготовки к единому государственному экзамену |
| - | |
1.29 | Научная, научно-популярная, историческая литература | П | + | Необходимы для подготовки докладов, сообщений, рефератов, творческих работ и должны содержаться в фондах библиотеки образовательного учреждения. |
1.30 | Справочные пособия (энциклопедии, словари, сборники основных формул и т.п.) | П | + | |
1.31 | Методические пособия для учителя | Д | + |
|
2. | Печатные пособия | |||
2.1 | Таблицы по математике для 5-6 классов | Д | + | Таблицы по математике должны содержать правила действий с числами, таблицы метрических мер, основные сведения о плоских и пространственных геометрических фигурах, основные математические формулы, соотношения, законы, графики функций. |
2.2 | Таблицы по геометрии | Д | + | |
2.3 | Таблицы по алгебре для 7-9 классов | Д | + | |
2.4 | Таблицы по алгебре и началам анализа для 10-11 классов |
| - | |
2.5 | Портреты выдающихся деятелей математики | Д | _ | В демонстрационном варианте должны быть представлены портреты математиков, вклад которых в развитие математики представлен в стандарте. |
3. | информационно-коммуникативные средства | |||
3.1 | Мультимедийные обучающие программы и электронные учебные издания по основным разделам курса математики | Д/П | + | Мультимедийные обучающие программы и электронные учебные издания могут быть ориентированы на систему дистанционного обучения, либо носить проблемно-тематический характер и обеспечивать дополнительные условия для изучения отдельных тем и разделов стандарта. В обоих случаях эти пособия должны предоставлять техническую возможность построения системы текущего и итогового контроля уровня подготовки учащихся (в том числе, в форме тестового контроля). |
4. | Технические средства обучения | |||
4.1 | Мультимедийный компьютер | Д | + | Тех. требования: графическая операционная система, привод для чтения-записи компакт дисков, аудио-видео входы/выходы, возможность выхода в Интернет. Оснащен акустическими колонками, микрофоном и наушниками. С пакетом прикладных программ (текстовых, табличных, графических и презентационных). |
4.2 | Сканер | Д | + |
|
4.3 | Принтер лазерный | Д | + |
|
4.4 | Копировальный аппарат | Д | + | Могут входить в материально-техническое обеспечение образовательного учреждения. |
4.5 | Мультимедиапроектор | Д | + | |
4.6 | Средства телекоммуникации | Д | + | Включают: электронная почта, локальная сеть, выход в Интернет, создаются в рамках материально-технического обеспечения всего образовательного учреждения при наличии необходимых финансовых и технических условий. |
4.7 | Диапроектор или графопроектор (оверхэд) | Д | + |
|
4.8 | Экран (на штативе или навесной) | Д | + | Минимальные размеры 1,25х1,25 м |
5. | УЧЕБНО-ПРАКТИЧЕСКОЕ И УЧЕБНО-ЛАБОРАТОРНОЕ ОБОРУДОВАНИЕ | |||
5.1 | Аудиторная доска с магнитной поверхностью и набором приспособлений для крепления таблиц | Д | + |
|
5.2 | Доска магнитная с координатной сеткой | Д | + |
|
5.3 | Комплект инструментов классных: линейка, транспортир, угольник (300, 600), угольник (450, 450), циркуль | Д | + | Комплект предназначен для работы у доски. |
5.4 | Комплект стереометрических тел (демонстрационный) | Д | + |
|
5.5 | Комплект стереометрических тел (раздаточный) | Ф | - |
|
5.6 | Набор планиметрических фигур | Ф
| - |
|
6. | СПЕЦИАЛИЗИРОВАННАЯ УЧЕБНАЯ МЕБЕЛЬ | |||
6.1 | Компьютерный стол | Д | - |
|
6.2 | Шкаф секционный для хранения оборудования | Д | + |
|
6.3 | Шкаф секционный для хранения литературы и демонстрационного оборудования (с остекленной средней частью) | Д | + |
|
6.4 | Стенд экспозиционный | Д | + |
|
6.5 | Ящики для хранения таблиц | Д | - |
|
6.6 | Штатив для таблиц | Д | - |
|
Итого | 34/41 | 97% |
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Рабочие программы по математике, алгебре, геометрии, физике
Рабочие программы по математике, алгебре, геометрии, физике. Программы состоят из:пояснительной записки, тематического планирования, контрольных работ и материальной части....
Рабочие программы по математике, алгебре, геометрии, физике
Рабочие программы по математике, алгебре, геометрии, физике Состоят из пояснительной записки, тематического планирования, контрольных работ и материальной части....
Рабочие программы для 5,6,7 классов попредметам: математика, алгебра, геометрия, физика.
Представляю Вашему вниманию рабочие программы используемые для заполнения бумажного журнала....
Рабочая программа по математике (алгебра+геометрия) 11 класс
Пояснительная записка, содержание, календарно-тематическое планирование по алгебре и началам анализа и геометрии. Учебники А.Г. Мордкович и Л.С. Атанасян...
Рабочая программа по математике, алгебре, геометрии 5 – 9 классы
Рабочая программа по математике 5-9 классов разработана на основе ФГОС ООО с учётом: рабочей программы линии УМК «Математика — Сферы»(5-6 классы), Е.А.Бунимович, Л.В.Кузнецова, С.С.М...
Рабочие программы по математике, алгебре, геометрии, УМК Мерзляк А.Г
Рабочие программы по УМК Мерзляка А.Г...
рабочие программы по математике, алгебре, геометрии и вероятности
рабочая программа...