Линейные уравнения с параметрами
план-конспект урока по алгебре (8 класс) по теме
«Линейные уравнения с параметрами»
Рассмотрим задачу. В магазин на 7 автомашинах различной грузоподъёмности привезли 90 ящиков яблок. В некоторых машинах было по 15 ,а в других по m ящиков. Определить, сколько машин привезли по 15,сколько по m ящиков.
Проверить решение при m=8,10,15,20.
Если предположить, что х машин привезли по m ящиков, то решение задачи сведётся к нахождению целого положительного решения уравнения (15-m)х = 15.
По смыслу задачи х больше нуля и меньше семи,m меньше 90,причём х и m натуральные числа. Если на 5 машинах привезли по 12,то на2-х машинах- по 15 ящиков. Если же на 3-х машинах привезли по 10, то на 4-х машинах - по 15 ящиков.
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
lineynye_uravneniya_s_parametrami.docx | 32.45 КБ |
Предварительный просмотр:
Учитель математики МБОУ «Татарская гимназия» Заинского муниципального района Республики Татарстан Мухамова Гайнелхаят Гумеровна (учитель высшей категории)
Методическая разработка по теме
«Линейные уравнения с параметрами»
Рассмотрим задачу. В магазин на 7 автомашинах различной грузоподъёмности привезли 90 ящиков яблок. В некоторых машинах было по 15 ,а в других по m ящиков. Определить, сколько машин привезли по 15,сколько по m ящиков.
Проверить решение при m=8,10,15,20.
Если предположить, что х машин привезли по m ящиков, то решение задачи сведётся к нахождению целого положительного решения уравнения (15-m)х = 15.
По смыслу задачи х больше нуля и меньше семи,m меньше 90,причём х и m натуральные числа. Если на 5 машинах привезли по 12,то на2-х машинах- по 15 ящиков. Если же на 3-х машинах привезли по 10, то на 4-х машинах - по 15 ящиков.
Задача2.Два туриста ,идущие навстречу друг другу, встретились в пункте А и продолжили дальше свой путь .Первый турист до встречи прошёл S километров, а второй -Р км. Через сколько дней путешествия после встречи общие расстояния, пройденные каждым из туристов ,будут равны, если средняя скорость первого n км в день, а второго m км в день. Найти частные значения искомой величины при:
а) n=m,Р‡S
б) n=m, P=S
в)n‡m.
Указание. Пусть требуется пройти еще t дней после встречи, тогда решение задачи сведется к решению уравнения
(n-m)t=P-S,
где n,m,P,S – положительные числа. При n=m,P‡S нет решения; при n=m,P=S t-любое положительное число; при n‡m
t=P-S/n-m
Уравнения, которые мы получили, решая вышеприведенные задачи, после упрощений вид f(a)x=g(a) и g(a) обозначают либо числа, либо функции от a.В первой задаче, например, f(a)=15-m, g(a)=15 ;во второй задаче f(a)=n-m, g(a)=P-S.
Уравнения, содержащие буквенные коэффициенты, называются уравнениями с параметрами.
В средней школе обычно решаются уравнения с одним параметром, например, уравнения вида
сx=c+1, (b-4)=b+3, c/c-2+x2+2/(x2-1)(c-2)=22/x2-1 и т.д.
Уравнения вида f(a)x=g(a), где f(a) может принимать любые действительные значения, называется линейным.
Линейное уравнение при f(a) ‡0 имеет единственное решение x=g(a)/f(a);
при f(a)=0, g(a)=0 имеет бесконечное множество решений;
при f(a)=0, g(a) ‡0 не имеет решения.
Решение уравнения с параметром в обязательном порядке включает в себя и исследование решения.
Пример 1. Решить уравнение (c+1)x=1
Если c≠-1, то x=1/c+1. При c=-1 уравнение примет вид 0x=1. Уравнение не имеет решения.
Графическая иллюстрация решения дана на рис.1
Пример 2. Решить уравнение c2x=c+x-1.
После преобразований имеем: (с2-1)x=c-1 (1)
Если c2-1≠0 т.е. с≠±1, то х=1/c+1
При с=-1 нет решения.
При с=1 уравнение (1) примет вид 0х=0. Значит, при с=1 Х-любое число.
Графическая иллюстрация на рис.2.
Ответ. При с≠±1 x=1/c+1; при с=-1 нет решения; при с=1 Х-любое число.
Упражнения (тренировочные)
Решить уравнения :
1)2х+m=0
2)(m2+1)x=d
3)mx-2=0
4)cx-c=0
5)ax=a+1
6)ax-x-a=0
7)(n2-4)x=n+2
8)b(b+2)y=b2-3b
9)(3x+1/x-1)-( 2(x+1)/a(x-1))=a.
2014 год.
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Проект по теме "Решение линейных уравнений с параметрами"
Проект по теме "Решение линейных уравнений с параметрами"...
Линейные уравнения с параметрами
Задачи с параметрами являются одними из наиболее трудных задач курса элементарной математики. Их решение по существу представляет собой исследование функций, входящих в условие задачи, и последующее р...
Разработка методических рекомендаций решения линейных уравнений с параметрами.
Разработка методических рекомендаций решения линейных уравнений с параметрами....
Функционально-графический подход к решению линейных уравнений с параметром и модулем
План-конспект урока с использованием ЦОР для обобщающих уроков по теме "Линейные уравнения с параметром и модулем" для учащихся 7-9 классов и для подготовки к ГИА (презентация к уроку)...
Линейные уравнения с параметрами.
Целью урока является организация продуктивной деятельности обучающихся, направленной на достижение ими метапредметных , предметных и личностных результатов. Урок представлен в форме плана-консп...
Решение линейных уравнений с параметрами, содержащих модули.
Урок по алгебре и началам анализа в профильном 11 классе....
Линейные уравнения и системы линейных уравнений с параметрами
Методическая разработка на тему: "Линейные уравнения и системы линейных уравнений с параметрами"...