Тема самообразования: «Дифференцированное обучение на уроках математики, как средство активизации познавательной деятельности обучающихся»
материал по алгебре по теме

Тема по самообразованию: «Дифференцированное обучение  на уроках математики, как средство активизации познавательной деятельности  обучающихся»

Учитель: Распопова Марина Владимировна

«К каждому ребёнку следует применять

 его собственное мерило, побуждать каждого

 к его собственной обязанности и награждать

его собственной заслуженной похвалой»

              Как только возникает чувство недовольства своей работой, вдруг отчётливо осознаёшь, что вокруг тебя всё стремительно меняется, а ты как будто стоишь на одном месте. Кажется, что могла бы достигнуть лучших результатов, скорее бы дошла до поставленной цели, вызвала бы в учениках более живую реакцию, если бы урок был построен иначе. Недовольство собой, своей работой или её результатами неизменно приводит к поиску новых форм урока, методик, систем обучения.

Я – практик, учитель математики. Учитель математики – это человек, который имеет дело с ребёнком пять раз в неделю, преподаёт очень важный предмет, незаменимый для развития мышления, но содержащий великое множество правил и практических упражнений.

Каждый ребёнок – уникален, один схватывает материал на лету, другому нужен месяц, третьему – полгода, четвёртый– не воспринимает совсем.

Математика является одной из самых сложных дисциплин и вызывает трудности у многих школьников. Как показывают многочисленные психолого – педагогические исследования, если уровнять многие факторы, которые влияют на уровень усвоения новых знаний, новые знания всё равно будут усвоены по-разному.

Следовательно, необходима такая организация учебного процесса, которая позволила бы учитывать различия между обучающимися и создавать оптимальные условия для эффективной учебной деятельности всех школьников, то есть возникает необходимость перестройки содержания, методов, форм обучения, учитывающих индивидуальные особенности обучающихся. И одним из таких подходов является уровневая дифференциация.

Хочу поделиться с вами опытом своей работы.

В настоящее время приоритетным направлением в школе  является  развитие личности. Проблема соотношения обучения и развития необыкновенно важна для школы. На мой взгляд, дифференцированное обучение решает эту проблему

Данная технология направлена на обучение всех детей: и с высоким, и со средним, и с низким уровнем развития.

         Ученик рассматривается, как «субъект» деятельности: учащиеся сами размышляют, ищут, делают открытия.«Субъектный» характер проявляется на всех этапах обучения: при получении и систематизации знаний, контроле и самоконтроле, оценке и самооценке, при выполнении домашнего задания.

Дифференциация (от латинского разница) форма организации учебной деятельности, учитывающая склонности, интересы, способности учащихся .  

Дифференцированное обучение - это форма организации учебного процесса, при котором максимально учитываются возможности и запросы каждого ученика или отдельных групп школьников

Цель дифференцированного обучения – создание комфортной среды для обучения и развития личности с учетом индивидуально-психологических особенностей.

Дифференциация обучения осуществляется через изменение содержания, регулирование трудности и длительности выполнения отдельных заданий, выбора средств педагогической поддержки учеников в соответствии с их возможностями.

Как должен быть построен процесс дифференцированного обучения, чтобы учитель реально мог учесть особенности и  возможности своих учеников?

Принципиальным основанием такого процесса должна быть   педагогическая диагностика.

• Педагогическая диагностика призвана, во-первых, оптимизировать процесс индивидуального обучения, во-вторых, обеспечить правильное определения результатов обучения, в-третьих, руководствуясь выработанными критериями, свести к минимуму ошибки при переводе учащихся из одной учебной группы в другую.    

Педагогическая диагностика – это совокупность специально подобранных и систематизированных заданий, которые позволяют:

• определить особенности усвоения учащимися   предметных знаний, умений и навыков;
• выявить характер трудностей ученика и    установить их причины;
• установить уровень овладения учебной деятельностью;
•  оценить изменения, происходящие в   развитии учащихся

По результатам психолого-педагогической диагностики (сентябрь, октябрь) в классе сформированы три группы учащихся (по уровню достижений):

1 группа, ученики с высокими учебными способностями

2 группа, учащиеся со средними способностями и учебными способностями

3 группа, учащиеся с низкими учебными способностями 

1 группа, ученики с высокими учебными способностями

Учащиеся, относящиеся к этой группе, могут вести работу со сложным материалом, требующим умения применять знания в незнакомой ситуации и самостоятельно творчески подходить к решению учебных задач, умеют выделять существенное, закономерное, достигают высоких уровней знания.

2 группа, учащиеся со средними способностями 

Эти учащиеся усваивают материал после тренировочной работы, не сразу выделяют существенное, закономерное, умеют увидеть в частном общее, овладев знаниями; для усвоения знаний им требуется более длительное время.

Если учащихся 2 группы направлять, помогать, то они вполне смогут справиться и с заданиями 1 группы детей.

3 группа, учащиеся с низкими учебными способностями

эти учащиеся усваивают материал после многократных упражнений и не всегда в полном объёме, выполняют задания репродуктивного характера, овладевают знаниями более длительное время.

Состав групп непостоянен. Он может меняться не только на протяжении всего процесса обучения, но и на различных уроках

Работа с группами учащихся ведётся по двум основным    

направлениям: 

1.Воспитание действенного интереса к учению, к  самостоятельной учебной деятельности. 

2. Помощь учащимся в овладении знаниями и рациональными способами учения.

Для осуществления дифференцированного обучения необходимо подобрать и разработать дидактические материалы. Многообразие источников  метод. литературы позволяет это сделать (ноябрь, в течение года).

Виды дифференцированных заданий

1. Предварительные задания по уровню трудности: 

• облегчённому; 
•    среднему; 
•   повышенному. 

2. Общее для всего класса задание с предложением системы дополнительных   упражнений возрастающей   степени трудности. 

3. Индивидуальные дифференцированные задания. 

4. Групповые дифференцированные задания с учётом различной подготовки  учащихся. 

5. Равноценные вариативные задания с приложением к каждому варианту системы дополнительных заданий возрастающей трудности. 

6. Упражнения с указанием минимального и максимального количества   заданий для обязательного выполнения. 

7. Дифференцированные задания с разной степенью помощи. 

После подбора разработки необходимых дидактических материалов организуется дифференци рованная работа с обучающимися.

Дифференцированная работа организуется различным образом. Чаще всего учащимся с низким уровнем обучаемости  предлагаются репродуктивные задания, а ученикам со средним  и высоким  уровнями обучаемости – продуктивные творческие задания. Можно предложить продуктивные задания всем ученикам. Но при этом детям с низким уровнем обучаемости даются задания с элементами творчества, в которых нужно применить знания в измененной ситуации, а остальным - творческие задания на применение знаний в новой ситуации

Способы дифференциации, которые могут быть использованы  на этапе закрепления изученного материала.

 Они предполагают дифференциацию содержания учебных заданий по уровню творчества, объёму, трудности.

Используя различные способы организации деятельности детей и единые задания, я дифференцирую по:

1. Степени самостоятельности учащихся;

2. Характеру помощи учащихся;

3. Форме учебных заданий.

Способы дифференциации могут сочетаться друг с другом, а задания могут предлагаться ученикам на выбор

ДИФФЕРЕНЦИАЦИЯ УЧЕБНЫХ ЗАДАНИЙ ПО УРОВНЮ ТВОРЧЕСТВА

Такой способ предполагает различия в характере познавательной деятельности школьников, которая может быть репродуктивной или продуктивной (творческой).

К репродуктивным заданиям относятся, например: решение  задач знакомых видов, нахождение значений выражений на основе изученных вычислительных приёмов.

К продуктивным  заданиям относятся упражнения, отличающиеся от стандартных. В процессе работы над продуктивными заданиями школьники приобретают опыт творческой деятельности.

Продуктивные задания, например:

классификация математических объектов (выражений, геометрических фигур);

преобразование математического объекта в новый (например, преобразование простой арифметической задачи в математическую мсодель);

задания с недостающими или лишними данными; выполнение задания разными способами, поиск наиболее рационального способа решения;   самостоятельное составление задач, математических выражений, уравнений и др.

 ДИФФЕРЕНЦИАЦИЯ УЧЕБНЫХ ЗАДАНИЙ ПО УРОВНЮ    ТРУДНОСТИ

Такой способ дифференциации предполагает следующие виды усложнения заданий для наиболее подготовленных учащихся:

• усложнение математического материала (например, в задании для 1-й и 2-й группы используются рациональные числа, а для 3-й группы – целые);
• увеличение количества действий в выражении или в решении задачи (например, во 2-й и 3-й группах даются выражения   в 1 действие, а в 1-й группе в 2 и более действий);

ДИФФЕРЕНЦИАЦИЯ ЗАДАНИЙ ПО ОБЪЁМУ УЧЕБНОГО         МАТЕРИАЛА

Такой способ дифференциации предполагает, что учащиеся 1-й и 2-й группы выполняются кроме основного ещё и дополнительное задание, аналогичное основному, однотипное с ним.

Необходимость дифференциации заданий по объёму обусловлена разным темпом работы учащихся. Медлительные дети, а также дети с низким уровнем обучаемости обычно не успевают выполнить самостоятельную работу к моменту её фронтальной проверки в классе, им требуется на это дополнительное время. Остальные дети затрачивают это время на выполнение дополнительного задания, которое  не является обязательным для всех учеников.

Как правило, дифференциация по объёму сочетается с другими способами дифференциации. В качестве дополнительных предлагаются творческие или более трудные задания, а также задания, не связанные по содержанию с основными, например, из других разделов программы. Дополнительными могут быть задания на смекалку, нестандартные задачи, упражнения игрового характера. Их можно индивидуализировать, предложив ученикам задания в виде карточек.

ДИФФЕРЕНЦИАЦИЯ РАБОТЫ ПО СТЕПЕНИ САМОСТОЯТЕЛЬНОСТИ УЧАЩИХСЯ

При таком способе дифференциации не предполагается различий в учебных заданиях для разных групп учащихся. Все дети выполняют одинаковые упражнения, но одни это делают под руководством учителя, а другие самостоятельно.

Обычную работу организую следующим образом. На ориентировочном этапе ученики знакомятся с заданием, выясняют его смысл и правила оформления. После этого некоторые дети (чаще всего это 1-я группа) приступают к самостоятельному выполнению задания. Остальные с помощью учителя анализируют способ решения или предложенный образец, фронтально выполняют часть упражнения. Как правило, этого бывает достаточно, чтобы ещё одна часть детей (2-я группа) начала работу самостоятельно. Те ученики, которые испытывают затруднения в работе (обычно это дети 3-й группы),  выполняют все задания под руководством учителя. Этап проверки проводится фронтально.

Таким образом, степень самостоятельности учащихся различна. Для 1-й группы предусмотрена самостоятельная работа, для 2-й – полусамостоятельная. Для 3-й – фронтальная работа под руководством учителя. Школьники сами определяют, на каком уровне им следует приступить к самостоятельному выполнению задания. При необходимости они могут в любой момент вернуться к работе под руководством учителя

ДИФФЕРЕНЦИАЦИЯ РАБОТЫ ПО ХАРАКТЕРУ ПОМОЩИ УЧАЩИМСЯ

Такой способ, в отличие от дифференциации по степени самостоятельности, не предусматривает организации фронтальной работы под руководством учителя. Все учащиеся сразу приступают к самостоятельной работе. Но, тем детям, которые испытывают затруднения в выполнении задания, оказывается дозированная помощь.

Наиболее распространенными видами помощи использую: а) помощь в виде вспомогательных заданий, подготовительных упражнений; б) помощь в виде «подсказок» (карточек-помощниц, записей на доске).

На карточках могут использоваться различные виды помощи:

• образец выполнения задания: показ способа решения, образца рассуждения (например, в виде подробной записи решения примера) и оформления;
• справочные материалы: теоретическая справка в виде правила, формулы, таблице единиц длины, массы и т. п.;
• наглядные опоры, иллюстрации, модели (например, краткая запись задачи, графическая схема, таблица и др.)
• дополнительная конкретизация задания (например, разъяснение отдельных слов в задаче, указание на какую-нибудь деталь, существенную для решения задачи);
• вспомогательные наводящие вопросы, прямые или косвенные указания по выполнению задания;
• начало решения или частично выполненное решение.

Различные виды помощи при выполнении учениками одного задания часто сочетаются друг с другом

Различный характер дифференциации и цели этих заданий, позволяют мне в течении урока обращаться к подобной организации учебной деятельности многократно, создавать благоприятные условия для активной мыслительной деятельности обучающихся.  

Использую проведения зачетов в системе дифференцированного обучения. 7-й класс

Для систематического контроля за достижением обязательных результатов обучения я выбираю такую форму, как зачет.

В силу ограниченности времени зачеты можно проводить не по всем темам, а лишь по более значимым, материал которых очень важен при дальнейшем изучении школьного курса математики. Проводится зачет на уроке в часы, отведенные в качестве резерва времени для письменного контроля. Опыт применения зачетной системы показал, что через зачет должны пройти все обучающиеся без исключения. Для того чтобы каждый ученик мог работать в индивидуальном для него темпе, готовятся несколько вариантов работ, отличающихся по степени сложности, различные карточки разного уровня: обязательного, на "4" и "5".

Все работы, карточки помечены следующими условными обозначениями:

 + - повышенный уровень

^ - средний уровень 

- - уровень обязательной подготовки.

Организация тематического зачета включает три этапа:

1. Подготовка к зачету.

2. Проведение.

3. Оценивание.

Подготовка к зачету начинается в начале изучения темы. Учитель сообщает план работы: количество уроков, краткое содержание, цели и мотивы; указывает срок итогового зачета по теме. Это приучает детей к планированию своей деятельности, умению видеть конечную цель работы.

Желательно в классе оформить уголок "Готовимся к зачету". Здесь вывешиваются следующие материалы: дата проведения зачета, вопросы теории по теме, упражнения, которые необходимо выполнить обязательно, и дополнительные задания. Здесь же можно поместить кроссворды, ребусы и исторические справки. Материал остается до тех пор, пока все ученики не сдадут зачет по теме.

В ходе изучения темы необходимо отводить достаточно времени на формирование и отработку умений решать задачи обязательного уровня. Задания, аналогичные задачам контрольного списка, целесообразно включать в домашнюю работу. Проверка их выполнения у средне- и слабоуспевающих должна быть обязательной. Очень важно помочь найти способ решения той или иной задачи и сильному, интересующемуся ученику. Учитель систематически проверяет знания и умения учеников в той или иной форме: устный опрос, проверочные самостоятельные работы, тестирование и т.д. К зачету у педагога уже складывается определенная картина успеваемости каждого ребенка.

Проводить зачет целесообразно за один-два урока до запланированного окончания изучения темы, когда в запасе есть еще резерв времени для устранения возможных недостатков в обязательной подготовке учащихся. Для проведения зачета пригодны различные методы и приемы: фронтальный опрос, письменные и устные ответы по карточкам-заданиям, математический диктант, перепроверка ответов самими учащимися, шифрованные и кодированные задания, использование готовых текстов с пропусками... Все задания должны быть разноуровневые.

Оценивание учеников - очень важный этап в организации зачета. Итогом проведения зачета может быть одна из двух отметок: "зачтено" или "не зачтено". "Зачтено" выставляется только при условии верного выполнения обязательной части работы. Если ученик не справился с обязательными заданиями, то он должен эти задания пересдать. Время на такую работу нетрудно выделить непосредственно на уроках.

Практика же показала, что при проведении зачета наиболее эффективна такая организация, когда ученик уже в ходе зачета или непосредственно после его сдачи узнает результат. Для каждого учащегося готовятся учетные карточки, в которых фиксируются отметки за выполнение каждого задания и итоговая отметка за зачет. Еще большего внимания заслуживают открытые листы учета знаний всего класса, в которых отражаются результаты сдачи зачетов. Такая организация зачета служит для учеников мобилизующим стимулом, позволяет им работать целенаправленно, следить за своим продвижением, четко знать, что из изученного еще требует доработки.

 Зачет по теме  "Линейные уравнения с одной переменной"

Цель: проверить знания учеников по теме, развивать математический кругозор, воспитывать творческую активность, интерес к занятиям математикой.

Оборудование: разноуровневые карточки с кодированными заданиями, билет с вопросами для устного опроса, сводная ведомость учета отметок.

 Ход урока

I. Организационный момент.

- Итак, ребята, на протяжении 10 уроков мы с вами отрабатывали умения решать уравнения, находить их корни, решать задачи с помощью уравнений.

Сегодня мы проводим зачет по теме "Линейные уравнения с одной переменной".

А сейчас...

 Исторический экскурс

(рассказывают ученики)

- Представим себе, что первобытная мама по имени... впрочем, у нее, наверное, и имени-то не было, сорвала с дерева 12 яблок, чтобы дать каждому из своих четырех детей. Вероятно, она не умела считать не только до 12, но и до четырех и уж, несомненно, не умела делить 12 на 4. А яблоки она поделила, наверное, так: сначала дала каждому ребенку по яблоку, потом еще по яблоку, потом еще по одному и тут увидела, что яблок больше нет и дети довольны. Если записать эти действия на современном математическом языке, то получится х·4 = 12, т.е. мама решила задачу на составление уравнения.

- Задачи, приводящие к решению простейших уравнений, люди решали с того времени, как стали людьми. Еще 3 - 4 тысячи лет до н.э. египтяне и вавилоняне умели решать уравнения. Греки унаследовали знания египтян и пошли дальше. Многие великие математики изучали методы решения уравнений.

 II. Проверка домашнего задания.

(Домашним заданием было: решить уравнения и по правильным ответам найти в таблице закодированное слово, см. приложение 1).

- Какое слово получилось?

(Эйлер)

- Кто это?

(Великий математик, который занимался решением уравнений)

- Что вы знаете о нем?

(Учащиеся рассказывают).

- Фамилию еще одного ученого вы узнаете, если правильно решите уравнения (см. приложение 2).

III. Устная работа.

1. Какие из данных выражений являются уравнениями?

а) x2 - 9 = 0 б) 1/4 - 1/3 = - 1/12 в) /x/ + 1 = 1

г) 0,4 - x д) 2x - 3 = 0 е) 4a2b . (-2a)

(а,в,д)

2. Является ли число -2 корнем уравнения?

а) x2 - 6 = 4 (нет) б) x + 4 = 2 (да) в) (x+2) (x-7) = 0 (да) г) 1/3x + 2/3 = 0 (да).

3. Назвать корень уравнения:

(найти, угадать)

а) x2 - 9 = 0 (3;-3) б) 4x = -7x (0) в) 2x3 = -16 (-2) г) 3x + 2 = 2 + 3x (x-любое) д) /x/ = 0,2 (0,2; -0,2) е) 0,5x2(x-7).(x+5) = 0 (0;7;-5)

4. Ученики отвечают на вопросы по билетам.

(Билеты разного цвета: красные - для сильных учащихся, зеленые - для успевающих на "4" и желтые - для слабых учащихся).

Вопросы

1. Что называется уравнением? 2. Что такое корень уравнения? 3. Что значит решить уравнение? 4. Схема решения уравнения. 5. Что называется линейным уравнением? 6. В каком случае линейное уравнение имеет много корней? 7. В каком случае линейное уравнение не имеет корней?

IV. Математический диктант.

1. При каком значении x значение выражения
-3x равно 6? (x = -2).

2. При каком значении a уравнение

ax = - 7 не имеет корней? (a=0).

3. Выпишите уравнения, которые не имеют корней.

а) -0,5х = 1 б) 5/х/ = -1 в) 4х = 4х-3 г) -11х = 3х-14

(б,в)

4. В решении уравнения допущена ошибка.

Укажите, где?

2(х+3) = 4х-7

2х+3 = 4х-7

2х-4х = -7-3

-2х = -10

х = -10 : (-2)

х = 5

(При раскрытии скобок)

Ответ: 5.

5. При каком значении a выражение 3a+5 равно значению выражения 5a+13?

(3a +5) = 5a + 13, при a = -4

Диктант ученики выполняют на заранее приготовленных листах.

 V. Составление уравнения по условию задачи.

Карточки с кодированным заданием составлены в двух вариантах. Первая задача - из обязательного уровня 

VI. Самостоятельная работа.

1. Найти значение выражения:

0,5х +1,2 при х = -3

2. Решить уравнения:

а) 1/5х = 4 б) 5х -(х+3) = 5

3. Решить задачу:

В двух ящиках 39 кг винограда. В одном из них на 7 кг больше, чем в другом. Сколько кг винограда в каждом ящике?

4. Решить уравнения:

а) -3 . (2 - 0,4y)- 1/2 = 0,4 . (3y + 1)

б) (х -3)+7 = 11

5. Решить задачу:

На ферме 1000 кроликов и кур, у них 3150 ног. Сколько кроликов и сколько кур на ферме?

VII. Подведение итогов урока.

Все работы учеников проверяются на уроке и отметки выставляются в сводную ведомость.

Практика показывает, что при такой организации зачета неудовлетворительная итоговая отметка бывает крайне редко.

Приложение 1. Пример карточки для домашнего задания (базовый уровень)

Решить уравнения:

1. (1/4)y = 10

2. -0,3x = 6

3. 28-x = 9

4. 9x - (10x-5) = 4

5. 2(x+6) = 3x-8

(Эйлер)

Приложение 2. Пример карточки для работы в классе (средний уровень)

Решить уравнения:

1. (1/4)y = - 3

y =

2. -15x = 3

x =

3. -0,2a = 0,5

a =

4. /b/+7 = 7

b =

Франсуа Виет жил в XVI в. Он внес большой вклад в изучение различных проблем математики. В частности, он ввел буквенные обозначения коэффициентов уравнения.

Более подробно о его работах и секретах решения уравнений мы узнаем в 8-м классе.