Презентация: Множества и операции над ними.
презентация к уроку по алгебре (8 класс) по теме

Слайд 1

Слайд 2

Понятие множества и операции над ними Понятие множества является одним из основных понятий математики и поэтому не определяется через другие. Множества принято обозначать прописными буквами латинского алфавита: A, B, C, …, Z. Множество, не содержащее ни одного объекта, называется пустым и обозначается так: Ø Объекты, из которых образованно множество, называются элементами . Элементы множества принято обозначать строчными буквами латинского алфавита: a, b, c, …, z. Множества бывают конечными (множество дней в неделе, месяцев в году) и бесконечными (множество натуральных чисел, точек на прямой)

Слайд 3

Стандартные обозначения числовых множеств N – множество всех натуральных чисел Z – множество всех целых чисел Q – множество всех рациональных чисел J – множество всех иррациональных чисел R – множество всех действительных чисел

Слайд 4

Способы задания множеств 1. Способом перечисления всех его элементов. Например, если множество А состоит из чисел 1,3,5,7 и 9, то мы зададим это множество, т.к. все его элементы оказались перечисленными. При этом используется следующая запись: {1,3,5,7,9} Такая форма задания множеств применяется в том случае, когда оно имеет небольшое количество элементов.

Слайд 5

2. Через характеристическое свойство его элементов Характеристическое свойство – это такое свойство, которым обладает каждый элемент, принадлежащий множеству, и не обладает ни один элемент, который ему не принадлежит. Например, множество А={1,3,5,7,9} можно задать через характеристическое свойство – множество однозначных, нечетных натуральных чисел. Так множества обычно задают в том случае, когда множество содержит большое количество элементов или множество бесконечно.

Слайд 6

Символическая форма задания множеств А – это множество всех натуральных чисел, больших 3 и меньших 10 можно записать таким образом: А = { х | х Є N , 3 < x < 10 } А это множество всех н атуральных чисел больших меньших

Слайд 7

Отношения между множествами I . Рассмотрим 2 множества: А={ a, b, c, d, e } B= { b, d, k, m } Эти множества имеют общие элементы. В этом случае говорят, что множества пересекаются. Множества А и В называются пересекающимися , если они имеют общие элементы . Отношения между множествами наглядно представляют с помощью особых чертежей, называемых кругами Эллера . А В a c e k m b d

Слайд 8

II . Рассмотрим 2 множества: А={ a, b, c, d, e } B= { k, m, n, f } Множества не имеют общих элементов. В этом случае говорят, что множества не пересекаются. Множества А и В называются непересекающимися , если они не имеют общих элементов А В a b c d e k m n f

Слайд 9

III . Рассмотрим 2 множества: А={ a, b, c, d, e } В ={ b, c, d } Эти множества называются пересекающимися, и, кроме того, каждый элемент множества В являются элементом множества А. В этом случае говорят, что множество В является подмножеством множества А и пишут: В ⊂ А Множество В называется подмножеством множества А, если каждый элемент множества В является также элементом множества А. Пустое множество является подмножеством любого множества. Ø ⊂ А Любое множество является подмножеством самого себя. А ⊂ А b c d И А В a e

Слайд 10

IV. Рассмотрим 2 множества: А={ a, b, c, d, e } В ={ c , d , a , b , e } Эти множества пересекаются, причем каждый элемент множества А является элементом множества В (А ⊂ В), и наоборот, каждый элемент множества В является элементом множества А (В ⊂ А). В этом случае говорят, что множества равны и пишут: А = В. Множества А и В называются равными , если А ⊂ В и В ⊂ А А В a b c d e

Слайд 11

Операции над множествами I . Пересечение множеств Пересечением множеств А и В называется множество, содержащее те и только те элементы, которые принадлежат множеству А и множеству В. А ={2,4,6,8} В={5,6,7,8,9} С=А ∩ В С={6,8} 2 4 6 8 7 5 9 А В

Слайд 12

II . Объединение множеств Объединением множеств А и В называется множество, содержащее те и только те элементы, которые принадлежат множеству А или множеству В. А={2,4,6,8} В={5,6,7,8,9} С=А ∪ В С={2,4,5,6,7,8,9} 2 4 6 8 5 7 9 А В

Слайд 13

III . Вычитание множеств Разностью множеств А и В называется множество, содержащее те и только те элементы, которые принадлежат множеству А и не принадлежат множеству В. А\В={х | х Є А и х ∉ В} Дополнением множества В до множества А называется множество, содержащее те и только те элементы множества А, которые не принадлежат множеству В. a d А В b c

Слайд 14

Декартово произведение множеств Упорядоченную пару, образованную из элементов множеств А и В принято записывать, используя круглые скобки ( a, b) . Элемент а называют первой координатой (компонентой) пары, а элемент b – второй координатой (компонентой) пары. Декартовым произведением множеств А и В называется множество всех пар, первая компонента которых принадлежит множеству А, а вторая компонента принадлежит множеству В. А х В = { (х; у) | х Є А, у Є В }

Слайд 15

Пример 1 А={1,3,5} В ={2,4} А · В={(1;2), (1;4), (3;2), (3;4), (5;2), (5;4)}

Слайд 16

Пример 2 А={1,3,5} В= [ 2,4 ] или В={ у |у Є R , 2 ≤у≤4 }

Слайд 17

Пример 3 А= [ 1;5 ] В={2,4}

Слайд 18

Пример 4 А= [ 1;5 ] В= [ 2,4 ]

Слайд 19

Пример 5 А= [ 1;5 ) В= ( 2,4 ]