Презентация. Множества.
презентация к уроку по алгебре (9 класс) на тему

Слайд 1

Множества Студентка 26 группы Смирнова Ирина

Слайд 2

Понятие множества. Георг Кантор (1845-1918) Профессор математики и философии, основоположник современной теории множеств. «Под множеством мы подразумеваем объединение в целое определённых, различающихся между собой объектов нашего представления или мышления». Георг Кантор

Слайд 3

Понятие множества. Основное понятие в математике - понятие множества. Понятие множество относится к первоначальным понятиям, не подлежащим определению. Под множеством подразумевается некоторая совокупность однородных объектов. Предметы ( объекты), составляющие множество, называются элементами .

Слайд 4

Обозначение множества Множества обозначаются заглавными буквами латинского алфавита: A, B, C, X и др. Элементы множества обозначаются строчными буквами латинского алфавита : a, b, c, d и др. Запись M = { a , b, c, d } означает, что множество М состоит из элементов a , b, c, d . Є – знак принадлежности. Запись а є М обозначает, что объект а является элементом множества М и читается так: « а принадлежит множеству М »

Слайд 5

Численность множества Численность множества- число элементов в данном множестве. Обозначается так : n Записывается так : n (М) = 4 Множества бывают: Конечные множества - состоят из конечного числа элементов, когда можно пересчитать все элементы множества. Бесконечные множества - когда невозможно пересчитать все элементы множества. Пустые множества - множества, не содержащие элементов и обозначают так: Ø . Записывают так: n (A)=0 ; A= Ø Пустое множество является подмножеством любого множества.

Слайд 6

Виды множеств: Дискретные множества (прерывные)- имеют отдельные элементы. Путём счёта распознаются. Непрерывные множества - нет отдельных элементов. Распознаются путём измерения. Конечные множества - состоят из конечного числа элементов, когда можно пересчитать все элементы множества. Бесконечные множества - когда невозможно пересчитать все элементы множества. Упорядочные множества. Элемент из множества предшествует или следует за другим. Множество натуральных чисел, расположенных в виде натурального ряда. Неупорядочные множества. Любое неупорядочное множество можно упорядочить.

Слайд 7

Подмножество Если любой элемент множества В принадлежит множеству А, то множество В называется подмножеством множества А. - Знак включения. Запись В А означает, что множество В является подмножеством множества А.

Слайд 8

Виды подмножеств Собственное подмножество. Множество В называется собственным подмножеством множества А, если выполняются условия: В≠ Ø , В≠А. Не собственные подмножества. Множество В называется не собственным подмножеством множества А, если выполняются условия: В≠ Ø , В=А. Пустое множество является подмножеством любого множества. Любое множество является подмножеством самого себя.

Слайд 9

А В А=В Равенства множеств Множества равны, если они состоят из одних и тех же элементов. Два множества являются равными , если каждый из них является подмножеством другого. В этом случае пишут: А=В

Слайд 10

Операции над множествами Пересечение множеств. Объединение множеств. Разность множеств. Дополнение множества.

Слайд 11

Объединение множеств Объединением множеств А и В называется множество всех объектов, являющихся элементами множества А или множества В. U - знак объединения. А U В читается так: «Объединение множества А и множества В».

Слайд 12

Пересечение множеств Пересечением множеств А и В называется множество, содержащее только те элементы, которые одновременно принадлежат и множеству А и множеству В. ∩-знак пересечения, соответствует союзу «и». А ∩ В читается так: «Пересечение множеств А и В»

Слайд 13

Разность множеств Разностью множеств А и В называется множество всех объектов, являющихся элементами множества А и не принадлежащих множеству В. \ - знак разности, соответствует предлогу «без». Разность множеств А и В записывается так: А \ В

Слайд 14

Дополнение множества Множество элементов множества В, не принадлежащих множеству А, называется дополнением множества А до множества В. Часто множества являются подмножествами некоторого основного, или универсального множества U . Дополнение обозначается Ā

Слайд 15

Свойства множеств Пересечение и объединение множеств обладают свойствами: Коммутативность Ассоциативность Дистрибутивность

Слайд 16

Ассоциативность ( А ∩ В ) ∩ С = А ∩ ( В ∩ С ) ( А U В ) U С = А U ( В U С )

Слайд 17

Коммутативность А ∩ В = В ∩ А А U В = В U А

Слайд 18

Дистрибутивность ( А U В ) ∩ С = (А ∩ С ) U ( В ∩ С ) ( А ∩ В ) U С = (А U С ) ∩ ( В U С )

Слайд 19

Отношения множеств В теории множеств рассматриваются отношения между множествами: Тождественность. Если каждый элемент множества А является также и элементом множества В , и каждый элемент множества В есть также элементом множества А, то эти множества тождественны. Обозначается так : А=В. Эквивалентность. Соответствие между элементами множеств А и В, при котором каждому элементу множества А соответствует единственный элемент множества В, и наоборот, различным элементам одного множества соответствуют различные элементы другого множества, называется взаимно однозначными. Если существует, по крайней мере, одно взаимно однозначное соответствие между элементами множеств А и В, то такие множества называются эквивалентными.

Слайд 20

Свойства эквивалентности Отношение эквивалентности обладает следующими свойствами: Симметричность (взаимность). Если множество А эквивалентно множеству В , то множество В эквивалентно множеству А. А ~В, В~А Транзитивность ( переходность) . Если множество А эквивалентно множеству В , а множество В эквивалентно множеству С, то множества А и С эквивалентны. А ~В, В~С, А~ С. Рефлексивность ( возвратность). Всякое множество эквивалентно самому себе. А ~А Использование отношения эквивалентности позволяет разбить всевозможные множества на классы эквивалентных между собой множеств.