геометрический смысл производной
презентация к уроку (алгебра) по теме

Слайд 2

Геометрический смысл производной. Построим произвольный график некой функции y = f(x) на координатной плоскости, построим касательную в точке x 0 , обозначим угол между прямой о осью ox как α (альфа):

Слайд 3

Из курса алгебры известно, что уравнение прямой имеет вид:

Слайд 4

То есть производная функции y = f(x) в точке x 0 равна угловому коэффициенту касательной: А угловой коэффициент в свою очередь равен тангенсу угла α (альфа), то есть: Угол α может быть меньше, больше 90 градусов или равен нулю. Проиллюстрируем, два случая ( один уже есть выше ):

Слайд 5

1. Когда угол больше 90 градусов.

Слайд 6

2. Когда угол равен нулю градусов (касательная параллельна оси ох ).

Слайд 7

То есть задачи, в которых дан график функции, касательная к этому графику в определённой точке, и требуется найти производную в точке касания, сводятся к нахождению углового коэффициента касательной (либо тангенса угла наклона касательной, что одно и тоже).

Слайд 8

Обратите внимание, что на координатной плоскости обозначены две точки через которые проходит касательная – это очень важный момент (можно сказать ключевой в этих задачах).