Внеклассное мероприятие по математике
методическая разработка по алгебре по теме

[слайд 1]

Кенигсбергские мосты

1. Оргмомент (1 мин)

Добрый день, давайте познакомимся, Я Кристина Сергеевна.

Сегодня. Мы проведем необычный урок, который надеюсь, понравится вам.

2. Цель урока (2 мин)

Представим себе. [слайд 2]

Мы работники экскурсионного бюро и нам необходимо создать маршрут «Путешествие по мостам Санкт – Петербурга», по которым нужно пройти  всего лишь один раз. [слайд 3]

Сам город расположен в Северной Европе на берегу Финского залива Балтийского моря. Основание Санкт – Петербурга протянулось  на двухстах островах, соединенных между собой мостами. [слайд 4]

И для создания нами маршрута  нужно учитывать одно правило! [слайд 5]

3. Объяснение нового материала (10 мин)

История этого правила начинается с Кенигсберг (ныне Калининград). [слайд 6]

Через реку Прегель, протекавшую через это город, было построено семь мостов, соединяющую ее берега и острова. Как то гуляя по мостам один из жителей спросил своего соседа: «Сможешь ли ты пройти по всем мостам, чтобы побывать на каждом из них один раз?».

Давайте попробуем побродить по семи мостам, и узнаем, возможно ли пройти по ним один раз!

(обдумывание)

У кого какие предложения?

(пара ответов)

Выходит, что нельзя совершить обход по мостам! [слайд 7]

Такую задачу заинтересовала математика Леонарда Эйлера. Ему удалось решить ее. Берега и острова он назвал буквами А, В, С, D и обозначил их точками; а мостами  - линиями, соединяющие их.

И подсчитал:

Скажите, сколько всего число островов?

(ответ)

А число мостов, ведущих к острову А?

(ответ 5)

 К острову В?

(ответ3)

К  острову С?

 (ответ3)

К острову D?

(ответ3)

После чего математик [слайд 8] вывел правила, которое нам необходимо для создания маршрута (показывая указкой):

- Если все, число мостов были четными, то обход возможен, и его начинают можно с любого острова.

 - Два числа мостов нечетны, то обход возможен и следует начать от того острова, к которому ведет нечетное число мостов.

- Если более двух чисел мостов нечетно, то обход невозможен.

Применим эти правила к задаче.

В первом правиле все, число мостов должны быть, какими числами?

(ответ учащихся)

А у нас числа нечетные.         Значит, обход невозможен.

Во втором правиле должно быть два нечетных числа мостов. А у нас?

(ответ)

 Поэтому обход невозможен.

И посмотрев на третье правило можно  сказать, что число нечетных мостов больше двух.

Значит, пройти по мостам один раз невозможно [слайд 8]

Такая вот необычная задача носит название «задача на графы».

Граф – это множество точек, соединенных между собой линиями.

4. Решение задачи (14 мин)

Предложенное правило Эйлера поможет нашему [слайд 9] бюро совершить экскурсию по 17 мостам Санкт – Петербурга, пройдя их один раз.

Ну, что начинаем!

Для начало назовем острова буквами [слайд 10] А, B, C, D, E, F, K и H.  Посчитайте, сколько всего островов изображено? (8)

У каждого из вас на столах лежит карта, которая представлена на экране. Теперь мы эту карту будем изображать схемой внизу на свободном месте. Скажите, что сделал Леонард Эйлер, когда назвал буквами острова и берега?(точками).

Правильно, изобразим вместе  со мной эти точки.

Каждый остров соединен мостами, а у нас линиями.

(Рисование) От острова А выходит 2 моста к В, 1 мост к С и 1 мост к D. Сразу запишем от А – 4 моста.

Теперь, пожалуйста, по очереди выходите, и изображайте на нашем рисунке линии (мосты), идущие от каждой точки.

(рисование линий)

Теперь выясним,  каким правилом Эйлера нам необходимо воспользоваться, чтобы узнать с какого острова начнем экскурсию.

 (показывая правило)

По первому правилу обход возможен?

(ответ -  нет)

По второму обход возможен?

(ответ - да)

Значит, начать можно либо с острова Е,  либо с острова Н.

Давайте вы сейчас сами попробуете  пройти по 17 мостам всего лишь один раз!

Приступаем! Можете взять карандаш с резинкой и показывать на самой карте маршрут. Кто, выполнит задание первым, подымите руку.

Ну, что приступаем!

(защита обходов)

5. Рефлексия (3 мин)

Вот и наше экскурсионное бюро справилось с заданием. Вы создали маршрут «Путешествие по мостам Санкт – Петербурга». Теперь мы можем предложить туристам маршрут (ы).

А, давайте и мы с вами посмотрим на красоты Санкт-Петербурга!

[слайд 11]

 (видеоролик) 

Здесь кружат молчаливые птицы,
Над застывшей под вечер Невой.
Белой ночью кому-то не спится,
В этом городе вечных мостов.

Вопросы:

1. Вам понравилось создавать маршруты?

Спасибо!

2. А теперь, оставьте мне на память смайлики: Если вы считаете, что урок прошел здорово, то оставьте смайлик с улыбкой; а если, вы считаете, что урок можно было провести лучше, то оставьте немножко грустного смайлика.

Спасибо за то, что мы были дружной командой, и мне понравилось с вами работать!