методическая разработка урока "Общие методы решения уравнений"
план-конспект урока по алгебре (11 класс) по теме

Тема: «Общие методы решения уравнений».

Вид  урока: обобщение и систематизация знаний.

Тип урока: комбинированный, концентрированное повторение с выходом на обобщение и систематизацию знаний.

Форма проведения: семинар, работа в группах, индивидуальная.

Педагогические технологии: Обучение в сотрудничестве, метод проектов, компьютерная технология, личностно-ориентированный подход в обучении, интернет - технологии.

Цели:

• Повторить и расширить сведения об уравнениях и способах их решения;
• Формировать умения выполнять обобщения и конкретизацию, правильно отбирать способы решения уравнений;
• Развивать качества мышления, гибкость, целенаправленность, рациональность, воспитание чувства ответственности за коллектив в процессе творческой работы.
• учить осуществлять исследовательскую деятельность;
• продолжить формирование психологической готовности учащихся к применению имеющихся знаний в заданиях ЕГЭ, повышение конкурентоспособности, уверенности в себе.

Задачи:

• Продолжить работу по формированию умения решать уравнения.
• Подготовить  к ЕГЭ (задания типа В3).

                        Осуществлять контроль своих знаний с помощью компьютерных тестов.

• Развивать и совершенствовать культуру математического труда, математическую речь.

• Воспитывать умение объективно оценивать свои знания (оценивать чужой ответ).

            Формировать навыки умственного труда – поиск рациональных путей решения,          

            самообразования, самовоспитания.

            Воспитывать взаимопомощь, умение слушать товарища; ответственность.

Оборудование урока:

ПК учителя, мультимедийный проектор, персональные компьютеры учащихся,

MyTest – компьютерное тестирование, презентация, содержащая материал для повторения и закрепления теоретических знаний, для отработки навыков практического применения теории к решению упражнений, создания проблемной ситуации, для самоконтроля.

Формы организации познавательной деятельности:

• фронтальная
• групповая

Методы обучения:

• по источнику приобретенных знаний:

• словесный
• практический
• наглядный

• по уровню познавательной активности:

• проблемный
• поисковый

Планируемый конечный результат:

Учащиеся знают алгоритмы методов решения  уравнений (замена уравнения h(f(x))=h(g(x)) уравнением f(x)=g(x),метод разложения на множители, метод введения новой переменной, функционально-графический метод).

При решении уравнений аргументировано выбирают наиболее удобный способ решения.

Перечень критериев проверки достижения планируемых результатов:

Знание теоретического материала (умение устно ответить на поставленные вопросы)

Умение решать уравнения различными способами.

Этапы работы:

1 шаг – определение темы «Общие методы решения уравнений».

2 шаг – разбивка темы на более мелкие подтемы.

3 шаг – формирование инициативных групп.

4 шаг – сбор информации (использование материалов учебника, справочников, Интернета).

5 шаг – переработка информации и обсуждение.

6 шаг – систематизация и подготовка презентации, формулирование общих выводов по теме.

7 шаг – выступление учащихся на итоговом уроке.

Подготовительная работа:

Творческое задание. Решить уравнение  различными способами. Оценить достоинства и недостатки каждого способа. Оформить запись выводов в виде таблицы.

В течение выполнения творческого задания провести по (необходимости) консультации для учащихся, у которых возникают вопросы по заданию.

Структура урока:

1. Организационный момент;
2. Актуализация опорных знаний;
3. Проверка домашнего задания;
4. Работа в творческих разноуровневых группах;
5. Защита каждой группой своего способа решения уравнений;
6. Проверка знаний и умений (самоконтроль). Самостоятельная работа за ПК.
7. Итог урока;
8. Домашнее задание. 

Ход урока   

Эпиграф:

Мне приходится делить свое время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по-моему, гораздо важнее, потому, что политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно.             Эйнштейн А.

1. Организационный момент: 

Девиз урока:                     Посредством уравнений, теорем

Он уйму разрешал проблем.

И засуху предсказывал, и ливни

Поистине его познанья дивны.

Генрих Госсен.

2. Актуализация опорных знаний. Сегодня на уроке мы с вами повторим основные методы решения уравнений, выполним самостоятельную работу за ПК, работу в группах.

С учетом подготовки учащихся возникла необходимость повторения теоретического материала. Фронтальный опрос проводился по следующим вопросам:

– какие уравнения называются равносильными?

– что можно сказать о корнях равносильных уравнений?

– что называют областью допустимых значений уравнения f(x) = g(x)?

– какие способы решения уравнений вы знаете?

(Должны прозвучать ответы:

1) два уравнения называются равносильными, если они имеют одинаковые корни или если оба уравнения не имеют корней.

2) корни равносильных уравнений совпадают.

3) областью допустимых значений (ОДЗ) уравнения f(x) = g(x) называют множество тех значений переменной х, при которых одновременно имеют смысл выражения f(x) и g(x).

4) графический метод и аналитический: вынесение общего множителя за скобки, введение новой переменной, сведение к простейшему путем тождественных преобразований.

 Учитель: “Когда возникает необходимость в проверке полученных корней уравнения?”

(Должен прозвучать ответ: если при решении уравнения, мы на каком-то шаге выполняем преобразования без учета ОДЗ (вводим новую переменную, возводим в квадрат или четную степень, освобождаемся от знаменателя (умножаем на общий знаменатель), сокращаем на общий множитель.)

3. Проверка домашнего задания.

Учащиеся получили творческую работу: подобрать из разных источников такие уравнения, которые выходили бы за рамки традиционных уравнений, предлагаемых в школьных учебниках.

Учащиеся должны были выполнить задания.

Задание №1.Провести классификацию уравнений по виду.

Задание №2. Решить уравнение разными методами.

4. Работа в творческих разноуровневых группах.

Класс разбивается на четыре группы.

После того как каждой группе дано задание, идет обсуждение и поиск решения уравнения. Группа решает: кто представляет решение у доски для всего класса.

5. Представление и защита своего задания каждой группой.

1-я группа

Представили уравнение   .  Решили методом разложения на множители.

Ответ: 

2-я группа

Рассуждали так: Если раскрыть скобки получится уравнение 4-ой степени. Нужно найти делители свободного члена, разложить на множители левую часть и найти 4 корня уравнения, но это не рационально.

Предложили решить это уравнение способом замены переменной.

Пусть

Получили уравнение

 Решим его как квадратное относительно t. Получим t =4x или t = x. Исходное уравнение распадается на совокупность двух уравнений:

Ответ: -1; 9;

3-я группа

Представили показательное уравнение, сводящееся к однородному.

Перепишем уравнение в виде

Получилось уравнение однородное относительно . Разделим обе части уравнения на

Пусть , причем y>0. Получим , откуда

Вернемся к исходной переменной и решим уравнения

Ответ:

4-я группа

Представили уравнение:  Это уравнение можно решить вполне стандартным способом. Но мы применили свойство монотонности функции. В левой части уравнения – возрастающая функция, в правой части - убывающая функция. Следовательно, данное уравнение не может иметь более одного корня. Число 5- корень уравнения, что проверяется подстановкой. Представили графический способ.

Ответ: 5.

Вот эти задания взяты из вариантов ЕГЭ прошлых лет. На одном из слайдов учащимся предлагаются адреса сайтов Интернет (www.fipi.ru, www.mathege.ru, www.ege.edu.ru, www.mioo.ru ), где можно найти информацию по самоподготовке к ЕГЭ, в ВУЗ и принять участие в on-line тестировании. Участвуя в работе областной секции «Совершенствование математического образования личности в современных условиях», Иван Валерьевич Ященко - один из авторов новой модели ЕГЭ по математике, сказал, что реальные задания ЕГЭ будут из открытого банка по математике ЕГЭ-2010, размещенный на сайте  www.mathege.ru.

6. Проверка знаний и умений (самоконтроль). Самостоятельная работа за ПК.

Самый важный этап – этап самостоятельной работы. Учащиеся работают за компьютером с интерактивными обучающими и контролирующими программами, которые дают возможность выбора задания, метода решения, анализа ошибок, обращения к справочному теоретическому материалу, демонстрации верного хода решения.

На этапе контроля знаний и умений учащимся предлагается выполнить компьютерный тест по программе MyТest, который по форме и содержанию аналогичен ЕГЭ по алгебре и началам анализа. В тесте предусмотрено сообщение об общем количестве заданий и верно выполненных заданий, зачетном минимуме, выраженном в процентах. (База данных теста постоянно пополняется и обновляется. Она будет содержать тренировочные задания по всем темам курса алгебры и начал анализа)

 Часть класса работают за компьютерами, другая выполняют задания, представленные на слайдах. Ключ теста:

Дополнительно, если останется время, показать как принять участие в on-line тестировании.

7.  Итог урока. Релаксация.

Притча. Шел мудрец, а навстречу ему три человека, которые везли под горячим солнцем тележки с камнями для строительства. Мудрец остановился и задал каждому по вопросу. У первого спросил: «Что ты делал целый день?» Тот  с ухмылкой ответил, что целый день возил проклятые камни. У второго мудрец спросил: «А что ты делал целый день?» И тот ответил: «А я добросовестно выполнял свою работу». А третий улыбнулся, его лицо засветилось радостью и удовольствием: «А я принимал участие в строительстве храма!»

Ребята! Давайте мы попробуем с вами оценить каждый свою работу за урок.

 Кто работал так, как первый человек? (поднимают жёлтые кружочки)

Кто работал добросовестно? (синие)

Кто принимал участие в строительстве храма? (зелёные)

Рефлексивно-оценочный этап.

1. Оценка:

а) за фронтальную работу.

б) за самостоятельную работу.

2. Какой момент был наиболее интересен на уроке?

3. Где пришлось более всего концентрироваться, задумываться?

Корзина знаний:

1. Виды уравнений.
2. Общие методы решения уравнений.
3. Всегда ли переход от h(f(x)) = h(g(x)) к  

             f(x) =g(x) равносилен?

      4.    Алгоритм метода разложения на множители.

      5.    Когда целесообразно применять метод замены переменной?

      6.    В чем состоит графический метод?

  8. Задание на дом. Домашнее задание даётся на листочках по материалам ЕГЭ. Подборка заданий типа В3: уметь решать уравнения и неравенства, дополнительно сильным ученикам задания С1.

Проверяемые требования: решать рациональные, иррациональные, показательные, тригонометрические и логарифмические уравнения, их системы.

Я хочу закончить урок словами Герберта Спенсера “Дороги не те знания, которые отлагаются в мозгу, как жир, дороги те, которые превращаются в умственные мышцы!”

Спасибо всем.