Решение линейных уравнений
план-конспект урока по алгебре (6 класс) по теме

Разработка урока:  "Решение линейных уравнений ".

Цели урока:

• повторить правила раскрытия скобок и приведения подобных слагаемых;
• ввести определение линейного уравнения с одним неизвестным;
• познакомить учащихся со свойствами равенств;
• научить решать линейные уравнения;

Оборудование: компьютер, проектор.

6

Ход урока.

1. Устная работа (отображается на слайдах).

1) Раскройте скобки:

3+(х+2); 3-(х+2); 3+(х-7); 3-(х-7); 3+(-х+5); 3-(-х+5); -4(-5-х); 9(  +3); 9(               ;

2(7+9х); 4(2-3х); -6(9-5х); -3(1+4х).

2) Приведите подобные слагаемые:

6b - b; 9,5m + 3m; a -a; m - m; - 4x – x + 3; 7x - 6y - 3x + 8y.

3) Упростите выражение:

2x-(x+1); n+2(3n-1); 5m-3(m+4).

2) Повторение теоретического материала.

1. Как найти неизвестное слагаемое? [От суммы отнять известное слагаемое]
2. Как найти неизвестное уменьшаемое? [К вычитаемому прибавить разность]
3. Как найти неизвестное вычитаемое? [От уменьшаемого отнять разность]
4. Как найти неизвестный множитель? [Произведение разделить на известный множитель]
5. Как найти неизвестное делимое? [Делитель умножить на частное]
6. Как найти неизвестный делитель? [Делимое разделить на частное]
7. Как раскрыть скобки, перед которыми стоит знак плюс? [Опустить скобки и этот знак плюс, переписать слагаемые с теми же знаками]
8. Как раскрыть скобки, перед которыми стоит знак минус? [Опустить скобки и этот знак минус, переписать слагаемые с противоположными знаками]
9. Как выглядит распределительное свойство умножения? [(a+b)∙c=ac+bc]

1.Повторить определение уравнения. Равенство, которое содержит неизвестное число, обозначенное буквой, называют уравнением.

2.Что значит решить уравнение?  Решить уравнение – значит, найти неизвестное число, которое при подстановке  в данное уравнение обращает его в верное равенство.

3.Что называют корнем уравнения. Корнем уравнения называется значение переменной обращающее уравнение в верное числовое равенство.

4.Решите уравнение и проверьте, правильно ли найден корень (устно) :

а ) х + 9 = 27; б ) 15 + у =51; в ) в – 7 = 14; г ) 60 – с = 18; д ) 10к =15; е ) 5х = 65.

Ж ) х + 25 = 40; з) 70 : у = 7; и) у – 10 = 32; к) х :20 = 3; л) 25х =100.

2. Объяснение нового материала.

1. Решим уравнение 4 (х + 5) =12.

Решение. По правилу отыскания  неизвестного множителя имеем

х + 5=12 : 4,

х + 5=3 .

Это же уравнение можно получить, разделив обе части данного уравнения на 4 или умножив обе части на 1/4. Теперь легко найти значение х.  Имеем х = 3 - 5, или х = -2.

Число -2 является корнем уравнения х + 5 = 3 и уравнения 4(х + 5) = 12, так как -2 + 5 = 3 и           4(-2 + 5) = 12.

Корни  уравнения  не изменяются, если обе части уравнения умножить или разделить на одно  и тоже число , не равное нулю.

2.Решим уравнение  5х = 2х + 6.

Решение.

5х =  2х + 6,                              вычтем из обеих частей уравнения 2х, получим

5х - 2х = 2х + 6 - 2х,                     приведем подобные слагаемые

3х = 6,

х = 6 : 3

х = 2.

Корни уравнения не изменяются, если слагаемое перенести из одной части уравнения в другую, изменив при этом его знак.

3. Решим уравнение 3х + х - 7= -х + 5 - х (слайд) .

В алгебраических выражениях знаки "+" опускаются, а каждый член уравнения записывается с его знаком.

Учитель поясняет, что слагаемые с переменными окрашены в один цвет, а числа в другой. Все слагаемые одного цвета надо собрать в одной части уравнения, причем, когда слагаемое совершает переход в другую часть уравнения, знак нужно поменять. Переставив слагаемые и поменяв их знаки, где необходимо, учащихся фиксируют новую  ситуацию в виде уравнения

3х + х + х + х = 7 + 5. Решить его уже никому не составит труда.

Уравнение, которое можно привести к виду ax = b, где a и b − некоторые числа (a0), называется линейным уравнением с одним неизвестным.

Линейные уравнения обладают свойствами:

1. Корни уравнения не изменяются, если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же число, не равное нулю (стр. 229 учебника).
2. Корни уравнения не изменяются, если какое-нибудь слагаемое перенести из одной части уравнения в другую, изменив при этом его знак (стр. 230 учебника).

Рассмотрим план решения линейного уравнения:

3. Самостоятельная работа обучающего характера.

(Выполняется на листочках парами по карточкам.)

Для наиболее слабых учащихся:

Для средних учащихся:

Для сильных учащихся:

Сдать работы и тут же сверить ответы со слайдом.

4. Подведение итогов.

• Какие уравнения называются линейными?
• Какие свойства уравнений мы изучили?
• Назовите план решения линейного уравнения.
• Назовите план решения задач на «было – стало».

5. Задание на дом.

п. 42, правила, №1342(г-ж), №1346, №1338.

6. Дидактические материалы по теме: « Решение линейных уравнений».

1уровень:

а)   – 2х + 16 = 5х – 19;
б) 7х + 4 =  4х – 5;
в)  25 – 3b = 9 – 5b;
г)  3 – 5 ( х + 1 ) = 6 – 4х;
д)   2 – 3 (х + 2) = 5 – 2х;
е)   0,2 – 2 ( х + 1) = 0,4х;
ж)   ;

 з)  ;

и);

2 уровень: 

3 уровень:

7. Список учебно-методической литературы:

1. Математика: Учеб. для 5 кл. общеобразоват. учреждений/ Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков, С. И. Шварцбурд. – М.: Мнемозина, 2010.

2. Математика. Тесты, 5-6 классы: Учебно-метод. пособие. М.: Дрофа, 2005.

3. Чесноков А. С., Нешков К. И. Дидактические материалы по математике для 5 класса. – М.: Просвещение, 2009.  

4. Жохов В. И. Преподавание математики в 5 и 6 классах. – М.: Мнемозина, 2005.

5. Ершова А. П., Голобородько В. В. Самостоятельные и контрольные работы по математике для 5 класса. - М.: Илекса,2009.

6. Жохов В. И. Математический тренажер. 5 класс: пособие для учителей и учащихся /  В. И. Жохов. – М., 2009.

7. Интернет ресурсы.