Делимость чисел.
занимательные факты по алгебре (6 класс) на тему

Задания по теме: «Делимость чисел»

• Чтобы сохранить продукты питания на долгое время,  люди замораживали, сушили или вялили их. Технологию консервирования предложил француз Николя Аппер. В каком году это произошло, если известно следующее: число это четырехзначное, кратное 10; первая и третья цифры его не являются не простыми, ни составными числами; вторая и третья цифры образуют число, кратное 9.

Ответ: 1810

• В тот год англичанин Ричард Тревитик продемонстрировал одно из самых революционных изобретений в истории – первый паровоз.  Правда, полноценным транспортным средством железная дорога стала лишь много лет спустя. Назовите год демонстрации, если известно следующее:  это четырехзначное число – произведение двух простых чисел; первая цифра – ни простое, ни составное число; сумма трех оставшихся цифр совпадает с наименьшим простым двузначным числом; вторая цифра – наибольший общий делитель чисел 24 и 40.

Ответ: 1803

• Существует легенда о древнегреческом изобретателе по имени Дедал («искусный»),  том самом, что изобрел крылья для Икара. Он слыл прекрасным архитектором и скульптором, изобретателем столярных инструментов. Был у Дедала талантливый племянник Талос. Когда Талосу исполнилось 12 лет, он придумал гончарный круг. Скелет рыбы навел его на мысль сделать первую на свете пилу. Дядя Талоса позавидовал его таланту и, улучив момент, столкнул юношу с городского вала. Но до этого Талос одарить людей еще одним изобретением. Каким?

Название изобретения состоит из 7 букв. Числа, соответствующие этим буквам алфавита, удовлетворяют следующим условиям:

- наименьшее число, делители которого 12, 8, 6, 4 это первое число;

- второе число –наибольший общий делитель чисел 730 и 5100;

- третье число – наибольший общий делитель чисел 90 и 54;

- четвертое число делиться на три, а переставить цифры, то получиться число которое делится на 7;

- пятое число – это четвертое число, записанное в обратном порядке;

- шестое число –простое число, сумма чисел которого есть квадрат простого четного числа, а если увеличить на 1 , то полученное число будет делиться на 7;

- седьмое число –наименьшее общее кратное чисел 10, 6, 15

Ответ:  циркуль.

• Из всех живущих и вымирающих животных самые большие глаза у гигантского кальмара, обитающего в Атлантике. Недавно было обнаружена особь, диаметр глаза которой составлял х мм. Найдите х, если известно, что это трехзначное число, сумма цифр которого есть квадрат простого числа, при этом последние две цифры совпадают, а первая цифра – квадрат четного числа.

Ответ: 400.

• На филиппинском острове Панай зоологи нашли новый вид млекопитающих — крупного грызуна из рода пышнохвостых крыс. От кончика носа до кончика хвоста крыса имеет длину более х см. Найдите х, если известно что это двузначное число. Если от этого числа отнять 3, то разность разделится на 3, а если отнять 4, то разность разделится на 4, если отнять 5, то разделится на 5.

Ответ: 60 см.

• В улыбке участвуют х лицевых мышц, а для гримасы неудовольствия приходится напрягать у
  мышц. Найдите х и у.  если известно,

- что х — двузначное число, обладающее любопытным свойством: сумма его цифр не меняется
при умножении на 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, а его первая цифра не является ни простым, ни составным числом;

    -        у — двузначное простое число, сумма цифр которого равна 7; если это число уменьшить на наименьшее простое число, то сумма цифр полученного простого числа уменьшится на столько же.

Ответ: х = 18, у = 43.

• Наземные черепахи, вероятно, живут дольше всех остальных известных животных. Они достигают возраста х лет, что возможно благодаря замедленному протеканию жизненных процессов. Найди
  те х, если известно, что:

       - сумма цифр этого трехзначного числа - простое число;

- наибольший делитель, отличный от самого числа, - наименьшее трехзначное число;

- число кратно 8.

  Ответ: 200.

• Тапиры принадлежат к древнему семейству. Сегодня им грозит полное вымирание, так как они
  стали  предметом охоты  из-за своей прочной  и высококачественной шкуры. Проживают тапиры на болотах или во влажных лесах от Венесуэлы до северной Аргентины. Они ведут ночной образ жизни, отличные пловцы. Тапир имеет сильные ноги и хоботообразную вытянутую верхнюю губу. Рост тапира не превышает х м при длине у м и весе г кг. Эти загадочные животные были открыты только в I году. Найдите х, у, z, t, если известно, что х — не простое и не составное число;  у — четное простое число; z  - наименьшее трехзначное число, кратное 75, две последние цифры которого совпадают;  -         среди делителей числа t есть два последовательных простых числа, а также число 101; пер
  вые две цифры числа t  образуют число,  являющееся наименьшим общим кратным 6 и 9.

Ответ: х = 1, у = 2, z = 300, t = 1818.

• Это единственный современный представитель  голосеменных, появившихся 250 млн лет назад.  Японцы, китайцы и корейцы считают его священным   деревом. В Германии его называют деревом Гёте. Когда-то он написал одноименное стихотворение, в котором листья дерева выступают символом любви между двумя людьми. Название состоит из 6 букв. Числа, соответствующие буквам алфавита, удовлетворяют следующим условиям:

• первое число совпадает с четвертым, это квадрат простого четного числа;
• второе число - наибольший общий делитель чисел 50 и 60;

- третье число — наименьшее общее кратное наименьшего простого нечетного числа и числа 5;

- пятое число — наименьшее общее кратное чисел 4 и 6;

- шестое число — сумма первого и пятого чисел.

Ответ: гингко.

• .        Из всех растений баобаб имеет самый толстый ствол. Оно растет в саваннах Центральной Африки. Свое название дерево получило в честь французского ботаника Мишеля Адансона,  который описал его во время поездки по Сенегалу в х году. Баобаб отличается относительно низким, но очень толстым стволом, достигающим в диаметре у м, причем встречаются экземпляры с диаметром ствола до 2 м. Найдите х, у, z, если известно, что: число х имеет только два делителя отличных от самого числа х и 1. Первый делитель — простое четное число. Второй — трехзначное простое число, причем первая цифра — квадрат второй цифры, две последние цифры образуют простое число; простым числом является и третья цифра; число у — наименьшее общее кратное чисел
  4 и 6; число z — наименьшее общее кратное  5 и
  наименьшего простого двузначного числа.

Ответ: х = 1874, у = 12, z = 55.

• Это дерево названо в честь вождя индейского племени ирокезов, который создал письменность
  для своего народа. В переводе его имя означало «огромное дерево». Название самого растения состоит из 7 букв. Числа, соответствующие буквам алфавита, удовлетворяют следующим условиям:

• первое число на единицу меньше наименьшего общего кратного 4 и 5;

у второго числа только два делителя, отличных от самого числа и 1, это два последовательных простых числа; — третье число на единицу меньше «чертовой дюжины»;

• квадрат четвертого числа равен 9;
• пятое —  наименьшее двузначное число,  в разложении которого только простые четные множители;
• шестое число — наименьшее двузначное простое число;

— седьмое число — наименьшее общее кратное четвертого и шестого чисел. Узнайте название растения.

 Ответ: секвойя.