Новый мир имеет новые условия и требует новых действий,
опыты и эксперименты по алгебре по теме

Новый мир имеет новые условия и требует новых действий

Н. Рерих.

Неграмотный будущего – это не тот,

кто не умеет читать. Им станет тот, кто не умеет учиться.      О.Тоффлер, американский социолог и футуролог.

Тема : «Моя схема изучения нового понятия на уроке»

Подготовила : учитель математики школы № 93

Дьяконова Светлана Викторовна.

Вступительное слово.

В настоящее время проблемам преподавания математики в школе стали

уделять больше внимания. Это связано с научно-техническим прогрессом и

развитием наукоемких производств. Технические науки, среди которых, в

последнее время, быстро развиваются и имеют огромное практическое

значение, такие как информационные технологии, электроника и т.д.,

немыслимы без математического аппарата.

Основа для математической грамотности закладывается именно в школе,

поэтому изучению вопросов, связанных с этим процессом, уделяется

пристальное внимание.

Математика является одним из опорных предметов школы. Она обеспечивает изучение других дисциплин. Требует от учащихся

волевых и умственных усилий, развитого воображения, концентрации

внимания, математика развивает личность учащегося. Кроме того, изучение

математики существенно способствует развитию логического мышления и

расширяет кругозор школьников.

Успешность преподавания математики, как и остальных предметов школьной программы, определяют многие факторы, среди которых, как основной, выделяют выбор методики преподавания. Именно от правильного выбора методов и приемов преподавания каждой темы и их удачного

сочетания, зависит уровень понимания, в конечном счете, учащимися

материала.

Более или менее законченный отрезок педагогического процесса в классно-урочной системе обучения — это урок.

По моему образному выражению, "урок — это солнце, вокруг которого, как планеты, вращаются все другие формы учебных занятий".

Что такое урок?

Ответ на этот вопрос весьма затруднителен на сегодняшний день. До настоящего времени в педагогической науке преобладающим является мнение, согласно которому урок — это систематически применяемая для решения задач обучения, воспитания и развития учащихся форма организации деятельности постоянного состава учителей и учащихся в определенный отрезок времени.

Урок — это форма организации обучения с группой учащихся одного возраста, постоянного состава.

Сущность и назначение урока в процессе обучения как целостной динамической системы сводится таким образом к коллективно-индивидуальному взаимодействию учителя и учащихся, в результате которого происходит усвоение учащимися знаний, умений и навыков, развитие их способностей, опыта деятельности, общения и отношений, а также совершенствование педагогического мастерства учителя.

Рождение любого урока начинается с осознания и правильного, четкого определения его конечной цели — чего учитель хочет добиться; затем установления средства - что поможет учителю в достижении цели, а уж затем определения способа — как учитель будет действовать, чтобы цель была достигнута.

Моя схема изучения нового понятия

Своей педагогической находкой считаю систему изучения нового понятия на уроке, которая фактически представляет собой работу по общей схеме. Вот как выглядит схема изучения нового понятия:

Что? Какие бывают?

Каковы свойства?

Зачем и когда появились?

Почему так назвали?

Какой смысл вкладывали в это название ученые?

Педагогическая цель заключается в определённых условиях превращается в педагогическую задачу, при этом задача, воспринятая учеником, выступает мотивом его деятельности. Правильно поставленная задача – 50 % успеха урока.

При изучении новой темы на уроке, я предлагаю ребятам сформулировать вопросы, на которые они хотели бы получить ответы, чтобы новое еще не изученное ими, то есть  новое понятие, превратилось в известное, и они могли бы в дальнейшем его использовать. Если не поставить на уроке цель, то мы не добьемся от детей того, как правильно мыслить, сформулировать все выводы, а так же уметь анализировать, сравнивать, систематизировать, доказывать, объяснять и решать различные проблемы.    

Также на уроке, я хочу, чтобы ребята выражали не только  свои мысли по теме, но и  показывали всю свою волю в работе. Нужно заставлять ребят думать, больше говорить и не давать, чтобы их поглощала лень на уроке.

Учащиеся охотно формулируют вопросы. Причем среди вопросов встречаются как общие, так и частные.

Я никогда не тороплю учеников и даю всегда им возможность не спеша выбрать те или иные вопросы, которые пригодились бы в изучении любого нового материала.

Когда у нас схема построена и готова, то мы ее записываем:

Я- на листе ватмана

Ученики- на обложке тетради.

Можно также отметить, чтобы изучение нового материала было доступным  без всяких затруднений для учащихся должно обязательно проходить обобщающим вводным повторением пройденного материала.

Следует отметить, что каждый этап урока  с начала до конца сопровождается с  использованием информационных подтверждений.

Например, возьмем тему « Пропорция».

Здесь можно открыть множество различных связей.

Как искусство и пропорция.  

Существует неразрывная связь между математикой и искусством. Для математики также как и для искусства характерны красота и гармония. В этом можно убедиться при изучении такого математического понятия как «золотая пропорция».

Само слово «пропорция» (от латинского proportio) означает «соразмерность», определенное соотношение частей между собой.

Учение о пропорциях особенно успешно развивалось в IV в до н.э. в Древней Греции, славившейся произведениями искусства, архитектуры, развитыми ремеслами.

С пропорциями связывались представления о красоте, порядке и гармонии, о созвучных аккордах в музыке.

Пропорциональность в природе, искусстве, архитектуре означает соблюдение определенных соотношений между размерами отдельных частей растения, скульптуры, здания и является непременным условием правильного и красивого изображения предмета

Кто первым ввел термин «золотое сечение»? (Леонардо да Винчи.)

Леонардо Да Вини, изучавший и глубоко анализировавший опыт древних, разрабатывая правила изображения человеческой фигуры, пытался на основе литературных сведений восстановить, так называемый «квадрат древних». Он выполнил рисунок, в котором показана пропорциональная закономерность в соотношении частей тела человека.

Портрет Монны Лизы (Джоконды) долгие годы привлекает внимание исследователей, которые обнаружили, что композиция рисунка основана на золотых треугольниках, являющихся частями правильного звездчатого пятиугольника.

Его личность одна из загадок истории. Сам Леонардо да Винчи говорил: «Пусть никто, не будучи математиком, не дерзнет читать мои труды». Он снискал славу непревзойденного художника, великого ученого, гения, предвосхитившего многие изобретения.

С древних времен люди в своих творениях предпочитают правильные геометрические формы – квадрат, круг, пирамиду и т.д. Симметричные фигуры предпочтительнее, чем несимметричные.

При создании произведений искусства пользовались различными пропорциями. Но из многих пропорций, которыми издавна пользовался человек, существует одна, единственная и неповторимая, обладающая уникальными свойствами.

 Она отвечает такому делению целого на две части, при котором отношение большей части к меньшей равно отношению целого к большей части. Эту пропорцию называли по разному: «золотой», «божественной», «золотым сечением», «золотым числом».

«Золотым сечением» и даже «божественной пропорцией» называли математики древности и средневековья деление отрезка, при котором длина всего отрезка так относится к длине его большей части, как длина большей части к меньшей и это отношение равно 8:5.

 Если симметричность в архитектуре придает зданиям величественность, совершенность, но она «холодная», «неподвижная», то золотая пропорция придает зданиям грацию, неповторимую индивидуальность, особую гармонию – «подвижную» и «одухотворенную».

Также хочу предложить ребятам, рассмотреть в каких еще системах нового понятия , можно увидеть пропорцию.

1. Пропорции в естествознании.

Рассматривая расположение листьев на общем стебле растений, можно заметить, что между каждыми двумя парами листьев, третья расположена на месте золотого сечения.

Как называется дробь, в числителе которой 1 , а в знаменателе число, показывающее, во сколько раз длина линии на карте меньше длины линии на местности? (Масштаб).

Говорят, что карта сделана в масштабе одна стотысячная. Что это означает? (это означает, что 1 см на карте соответствует 100000 см=1000 м=1 км на местности).

Также, можно предложить решить задачу:  Например, в магазине часто продается 80% уксусная эссенция, а в рецептах заготовки продуктов используется столовый 9% столовый уксус. Как решить эту проблему?

Решим «старинным арифметическим способом»: Имеется 90 г 80% уксусной эссенции. Какое наибольшее количество 9% столового уксуса из нее можно получить?

Столовый уксус из эссенции можно получить, разбавив ее водой, т. е. 0% «уксусом». Применяя старинный способ, имеем схему:

1)9     2)0  3) 71  4) 80   5)9

из которой получаем, что 9 частей эссенции нужно разбавить 71 частью воды, т. е. к 90 г эссенции следует добавить г воды. В результате получится 90 + 710 = 800 г столового уксуса.

Мы видим, что этот пример и есть  прямой пропорциональности.

2.  Обратно пропорциональная зависимость.

Здесь можно продемонстрировать эту зависимость.

Вызвать ученика и на его плечи положить коромысло с заранее приготовленными ведрами, наполненными водой так, чтобы к длинной части коромысла было повешено ведро большего размера (при этом ученик начинает пошатываться, его оттягивает в ту сторону, где большее плечо с большей массой). Почему это случилось? (Здесь нарушено правило рычага:  а в случае с коромыслом нарушено условие равновесия, и правильно будет: чем больше длина плеча, тем меньше масса тела, приложенная к этому плечу. В практической жизни правило рычага применяют очень часто.)

3. Занимательная пропорция.

Здесь в общих чертах можно увидеть, что :  

Благодаря знаниям по теме «Пропорция» удалось смастерить подобие Земного шара – глобус. Я.И.Перельман, автор занимательных книг по математике, физике, астрономии пишет: «Только путем неожиданного сравнения можно заставить «говорить» цифры. К числу вещей, которые никак нельзя изобразить на бумаге, принадлежит точный план нашей Солнечной системы.

И здесь же задается вопрос ученикам?

Знаете ли вы, что простейшие весы можно изготовить из самой обыкновенной линейки с делениями для взвешивания, на которой нужна всего одна гиря? Если не знаете, то придумайте, как это сделать?.

(если прикрепить гирю к одному концу линейки, а взвешиваемый груз – к другому и уравновесить эту систему, правильно подобрав на линейке точку опоры, то отношение х:у расстояний по линейке от опоры до гири и до груза будет равно отношению весов груза и гири соответственно.

 - где M – масса взвешиваемого груза, m – масса гири, х – расстояние от точки опоры до гири, у – расстояние от точки опоры до точки подвешивания груза.)

Можно еще рассмотреть, - как эта пропорциональность встречается  в русском языке ( а именно- в пословицах и поговорках, где устанавливается прямая и обратная зависимость).

Например:

 1) Как аукнется, так и откликнется.

 2) Чем выше пень, тем выше тень.

 3) Чем больше народа (в помещении), тем меньше кислорода.

 4) И готово, да бестолково.

Здесь , мы рассмотрели и предположили, как можно в жизни использовать понятие « Пропорция».

Но самое главное нужно дать учащимся понять, что пропорции бывают верными и неверными.

 А для этого нужно, как и говорилось раньше, поработать с учениками с вопросами.  

Что вы должны узнать сегодня на уроке? Что вы хотите узнать? Чему хотите научиться на уроке? (ВЕРНЫЕ и НЕВЕРНЫЕ ПРОПОРЦИИ ,- ОСНОВНОЕ СВОЙСТВО ПРОПОРЦИИ).

Подумайте и дайте определение пропорции.

“Пропорция - определенное соотношение частей между собой, соразмерность.

В математике – равенство двух отношений”.

Продолжаем так же развивать у учеников мышление и  проводим разговорную речь вслух по вопросам :

Подумайте, с каким математическим термином созвучно слово “пропорция”? (проценты). Как переводится термин “процент”? ( от ста). Значит, “про” переводится как “от”. Какая часть слова осталась? (“порция”). Где вы встречались с этим словом? (в кулинарии) Что оно означает? (размер) .

А как еще можно определить верная пропорция или неверная? (найти значение отношений).

А сейчас мы будем узнавать, как называются числа, из которых состоит пропорция.

Числа a, b, c, d называются членами пропорции

Назовите первый и последний член пропорции? (а и с)

А как обычно (в жизни) называют первого и последнего? (крайние)

Значит, члены a и b называются …? ( крайними)

А где находятся члены с и d? ( в середине)

И как называются члены с и d? (средними)

Красным цветом  давайте выделим какие члены? (крайние)

Синим цветом (средние) члены.

Какой вывод можно сделать?

(В пропорции произведение крайних членов равно произведению средних).

Основное свойство пропорции. (в верной пропорции произведение крайних членов равно произведению средних членов и наоборот если произведение крайних членов равно произведению средних членов, то пропорция верна).

 В заключении нашей темы верные и неверные пропорции, еще раз проговариваем все вместе: что такое пропорция, и какое свойство оно имеет.

И на примерах можно  узнать как класс понял эту тему:

Используя основное свойство пропорции, составьте верную пропорцию из следующих чисел: 4, 5, 12, 15. Сколько верных пропорций можно составить?

1 : 3 = 5 : 15

3 : 1 = 15 : 5

1 : 5 = 3 : 15

5 : 1 = 15 : 3

Запишите и проговорите пропорцию, проверьте полученные пропорции, определяя отношения чисел.

.

Решение:

 ; ; ; пропорция верная.

Решение:

 ;                                     пропорция неверная.

Верно ли высказывание: Из любых четырех натуральных чисел можно составить пропорцию?( Правильный ответ ДА. Составить пропорцию можно, но она не обязательно будет верной.)

Таким образом, видно, что новое понятие рассматривается с нескольких сторон: этимологической, математической, исторической. Как показывает опыт, данная система освоения нового понятия позволяет показать значение изучаемого, что немаловажно в учебном процессе.    

"Основной задачей обучения математики – обеспечить прочное и сознательное овладение учащимися системой  математических знаний и умений, необходимых в повседневной жизни и  трудовой деятельности,  для изучения сложных дисциплин и продолжения".

Эффективность на моих  уроках, на которых вводятся  новые понятия, во многом зависит от использования средств обучения. ( Правильное применение наглядных пособий, дидактического материала, технических средств обучения и использование задач способствует  осуществлению принципов сознательности и прочности усвоения знаний  учащимися.)

Также в течении всего урока, я использую все различные формы обучения, условия которых направлены на то, чтобы ученик научился мыслить самостоятельно.  

Еще на уроке плавно чередуются методы обучения:

1.устный опрос по предыдущей теме,

2.коллективное размышление нового материала, с задаванием интересующих вопросов,

3.самостоятельная работа по парам,

4. работа с рабочей тетрадью, а так же с учебником.

Развитие взаимоотношения на моих уроках, обеспечивается через формирование самостоятельной работы, между работой друг с другом.

И Я стараюсь добиться  от каждого ученика успешных знаний, умений и компетентности, т.е. умения учиться!

И таким образом можно увидеть, как современное образование для изучения нового понятия , требует четких ответов на ключевые вопросы: для чего (цели и ценности), чему (содержание) и как (технологии) необходимо учить подрастающее поколение.

Академик РАО Лазарев В.С. считает, что для улучшения результатов образования в части развития способностей и умений учащихся как субъектов познания, нет необходимости вводить в учебную программу какой-то новый предмет или как-то радикально изменять содержание существующих учебных программ, должен быть изменён способ обучения включая в себя систему нового понятия».