Многоуровневая система учебных задач. Проектирование и использование в условиях профильного обучения
статья по алгебре по теме

Применение многоуровневого обучения на уроках алгебры

Многоуровневое обучение – это совокупность нетрадиционных приемов, способов, технологических процедур обучения, используемых в условиях, внутриклассной и глубокой дифференциации по гибкому реагированию учителя на развитие познавательных возможностей учащихся.

Принципы многоуровневого обучения:

1. Принцип непрерывного роста творческого решения встающих перед учащимися задач. Иными словами, проблемное обучение в условиях мелко – групповой и индивидуальной работы начинает быть направленным на развитие продуктивного мышления;
2. Принцип укрепления нравственных отношений между школьниками;
3. Принцип соответствия методов обучения способам организации учебного процесса от стандартного до ускоренного и опережающего обучения. В практику работы педагогов входит положительный взгляд на любого ребёнка, независимо от его поступка – педагогический оптимизм. Составляющие его – создание оптимальных условий для организации сущностных сил индивида; сотрудничества педагогов и родителей в решении актуальных задач развития, воспитания и обучения;
4. Принцип взаимосвязи формирования микрогрупп в классном коллективе с организацией коллективных творческих дел. Высшим показателем многоуровневого обучения в нашем лицее является нравственная основа творческой деятельности.

Я стараюсь так организовать многоуровневое обучение на уроке, чтобы творческие задания взаимно переходили друг в друга от одной учебной группы к другой. Творческие задания, предложенные учебным группам разного уровня учебной успешности, исходят из заданий репродуктивного характера, при наращивании которых мы получаем в итоге высокую продуктивность мышления школьников.

При этом стремлюсь ребёнка научить постановке и решению проблемных задач, оперативному нахождению нужной информации; научить передавать знания другим.

Условия организации учебного процесса:

• Учащиеся должны свободно владеть определённой суммой ЗУН-ов;
• Учитель организует учебный процесс на диагностической основе, то есть должен знать не только интересы и склонности учащихся к данной науке, но и какие общие учебные умения и навыки преобладают у каждого конкретного ученика;
• По возможности стараться на урок обратиться к каждому ученику не по одному разу, а не менее 3-5 раз, т.е. осуществлять “обратную связь” - корректировать непонятное или неправильно понятое;
• Ставить оценку не за отдельный ответ, а за несколько (на разных этапах урока) – вводить забытое понятие поурочного балла;
• Стараться, когда это возможно, интегрировать знания, связывая темы своего предмета как с родственными, так и другими учебными дисциплинами, обогащая знания, расширяя кругозор учащихся.

Чтобы избежать методических ошибок при новой форме обучения, я пересмотрела календарно-тематическое планирование рабочей программы по математике с целью конкретного определения уроков по целенаправленному формированию системы знаний (урок-зачет, урок-консультация, подготовка к зачёту, групповые консультации по подготовке различных выступлений); выделила серии заключительных уроков, определила список основной и дополнительной литературы для школьников разного уровня усвоения знаний; обновила дидактический материал с учётом глубокой дифференциации учебного процесса, подобрала творческие задания.

В моей работе наиболее успешными методами воспитания, стимулирующими творческую работу учащихся, являются следующие: придание ситуации занимательности, решение нестандартных заданий, создание ситуаций успеха, создание ситуаций, при которых школьники испытывают интеллектуальное удовлетворение своей неординарностью. Но прежде мы обучались творчеству. Что это значит? Мы целенаправленно формировали структуры умственных действий:

• Самостоятельный перенос ранее усвоенных знаний в новую ситуацию;
• Видение проблемы в знакомой ситуации;
• Комбинирование ранее усвоенных способов в новый;
• Введение разных вариантов решения, доказательность суждения;
• Владение методами сравнения, сопоставления, обобщения.

Перед проведением уроков по этой технологии разделила всех учащихся на основе экспериментальных уровней усвоения и учебной успешности на скользящие учебные группы.

1 группа – это творческий уровень (1-ый уровень) – те, кто обладает многосторонними способностями, работает быстро, имеет высокую работоспособность, свободно овладевает умениями сопоставлять, критически анализировать, самостоятелен в принятии решения (такие дети учатся на “5”).

2 группа – это творческий (скрытый) уровень усвоения знаний (1-ый скрытый уровень). Они оригинальны в мышлении, имеют большой запас слов, обладают культурой речи, разными видами обобщённых приёмов, умеют приобретать знания в процессе самостоятельной деятельности, недостаточно владеют технологией анализа и синтеза. Имеют довольно высокое качество знаний, но оно не является постоянным по причине отсутствия самоконтроля (учатся на “4” и “5”).

3 группа – это продуктивный уровень усвоения знаний (2-ой уровень). Эти учащиеся обучаются на “4”, обладают прочными знаниями и твёрдыми умениями умственных действий, развивающих творческую индивидуальность личности. Процесс выполнения всех видов творческих заданий носит сознательный характер. Такой ученик творчески подходит к изложению материала, умеет выбрать оптимальные пути решения на основе систематизации большого объёма информации; пытается самостоятельно выделять отдельные причины, следствия, а также причинно-следственные связи развития явлений и на основе этих процессов выделять закономерность, делать выводы.

4 группа – репродуктивно-творческий уровень усвоения знаний (3-ий уровень). Стремится к выделению главного, обобщению, сравнению, доказательству, но системой умственных действий не обладает. Умеет делать простые обобщения, выводы. Овладение материалом происходит в том же объёме и порядке, в каком изложен в учебнике, без внесения нового. Учебные задания выполняются первоначально на уровне копирования и воспроизведения, а в процессе закрепления проявляет догадливость, сообразительность, но проявлять собственное отношение к фактам не умеет (учится на “3”).

Какие же виды работ, а также способы и методы использую при внедрении многоуровневого обучения?

В работе с учащимися 1-ой и 2-ой групп учебной успешности творческие задания предлагаю модифицированные задачи или повышенной сложности, а 3-я и 4-я группы выполняют репродуктивно-творческие задания

Например, по теме »Проценты» в 5 классе для учащихся 1группы даю задания:

1.Стоимость участия в семинаре 2000р.с человека Группам организаций предоставляются скидки:от4 до 10 человек -5%.более 10 человек -8%. Сколько должна заплатить организация, направляющая на семинар 8человек..?

2.После    того как была продана четверть конфет масса ящика с конфетами уменьшилась на 24%. Определить массу пустого ящика ,если ящик с конфетам имеет массу 60кг.

        2группа

    1.Яблоки подешевели на 20%.Сколько яблок можно теперь купить на те же  деньги, на         которые раньше покупали 2, 8 кг?

2.после того как была продана треть конфет, масса ящика с конфетами уменьшилась на 32%. Зная, что полный ящик с конфетами имеет массу45 кг, определить массу пустого ящика.

3группа                                             4 группа

1. 868 стр.224               1. 866 стр223

2. .877 стр.225              2.882 стр. 226

Например, по теме “Простые и составные числа” (6 класс) для учащихся 1-ой группы предлагаю следующие задания:

1. Докажите, что простых чисел бесконечно множество.
2. Придумайте сами какую-нибудь формулу простых чисел.
3. Запишите все натуральные числа, меньшие 200, каждое из которых распадается только на три различных множителя.
4. Докажите, что число, записанное шестью одинаковыми цифрами, делится на простые числа 3, 7, 11, 13 и 37.

Для учащихся 2-ой группы:

1. Может ли сумма трёх последовательных чисел быть простым числом? Ответ обоснуйте.
2. Найдите сумму всех трёхзначных чисел, каждое из которых является произведением четырёх различных простых чисел.
3. Два двузначных числа получаются друг из друга перестановкой цифр, а их разность – полный квадрат. Какие это числа?

Для учащихся 3-ей группы:

1. Не выполняя вычислений, установите, простым или составным будет число 2 • 3 • 5 – 2. Ответ обоснуйте.
2. Найдётся ли прямоугольник, стороны которого выражены натуральными числами, а периметр есть простое число?

Для учащихся 4-ой группы:

1. Исключите лишнее слово: три, сорок, два.
2. Если число оканчивается нулём, то какие простые делители оно обязательно будет иметь?

• Весь класс решает задачу до определённого момента или дано условие задачи (общее для всех групп), а далее предлагается несколько вопросов разной степени сложности. Они записаны на доске. Последний этап решения задачи выполняется в условиях глубокой дифференциации.
• На дом даётся серия задач в списке они представлены дифференцированно, например, задачи № 1 - № 4 – для учащихся, обучающихся по 3-му уровню учебной успешности, № 5 - № 8 – для учащихся, обучающихся по 2-му уровню, № 9 - № 12 – для учащихся 1-го уровня. Вместе с тем, решив “свои” задачи, учащиеся пробуют свои силы в решении более сложных.
• Контрольная работа. Она рассчитана в целом на 3-ий уровень учебной успешности. Предлагаю учащимся как традиционную форму контрольной работы - задачи все написаны на доске (или спроецированы на экран), так и нетрадиционную – в форме устной контрольной работы.

Для школьников 1 –го и 2-го уровней усвоения знаний предлагаю задания, подготовленные на карточках. Или же разрабатываю контрольные работы по уровням.

Например, по теме “Квадратные уравнения” (8 класс) предлагаю следующие варианты контрольной работы:

Вариант 1 (для 3-го уровня):

1. Решите уравнения: а) 1 – 4у2 = 0; б) х2 = 3х; в) х2 – 4х + 3 = 0.
2. Найдите катеты прямоугольного треугольника, если их сумма равна 46 см, а гипотенуза треугольника 34 см.
3. Один из корней уравнения квадратного уравнения 9х2 – 20х – 21 = 0 равен 3. Найдите второй корень этого уравнения.

Вариант 2 (для 2-го уровня):

1. Решите уравнения: а) 6у – у2 = 0; б) х2 – 6х + 5 = 0; в) 3х2 – 4 = 0.
2. Сумма кубов двух натуральных чисел равна 1547. Найдите эти числа, если их сумма равна 17.
3. При каком значении параметра а один из корней уравнения 3х2 – ах + 6 = 0 равен – 2?

Вариант 3 (для 1-го уровня):

1. Решите уравнения: а) 1,4а2 – 4,2 = 0; б) 5х2 + 8х – 4 = 0; в) 2х2 – х + 3 = 0.
2. 2. Разность кубов двух натуральных чисел равна 1603. Найдите эти числа, если их разность равна 7.
3. 3. Пусть х1 и х2 – корни уравнения х2 + 7х – 11 = 0. Не решая уравнения:

а) найдите значение выражения: х12 + х22; (х1 – х2)2; х13 + х23;
б) запишите квадратное уравнение, корнями которого были бы эти числа.

• Зачёт. Школьники первого уровня учебной успешности освобождаются от зачёта. Вместо него проводится творческое собеседование. Учащиеся 2-го уровня, объединившись в группу, коллективно защищают проект. Зачёт сдают школьники, относящиеся к 3-му уровню, перед ним проводится ряд консультаций. Особое внимание обращается на ребят, пропустивших занятия.
• Учащиеся выполняют задания самостоятельно, но под моим контролем. Одной группе учебной успешности требуется, например, только одна консультация; другой группе объясняю задания, третьей необходим отсроченный контроль. Некоторые учащиеся 1-ой группы проверяют задания у всего класса или отдельных учащихся, помогая мне.
• Для учащихся, обладающих большой работоспособностью, даются задачи с несколькими условиями, задания исследовательского характера, задания с применением классификации.

Например: выписать уравнения, решаемы только графическим способом, и решить их, а затем решить остальные уравнения:

1. 32х = 51 – х;
2. 5х = 3 + 2х;
3. 2х – 3 = 0,251-х;
4. 4х – 52х – 24 = 0;
5. 7х2- 16х – 55 = 1.

Для школьников, медленно работающих, ограничиваю число заданий, но их количество с каждым уроком увеличивается. Им я предлагаю:

• Задания с выбором правильного решения. Такие задания содержат пример или задачи и варианты ответов. Учащийся выбирает тот ответ, который, по его мнению, соответствует данному заданию, т.е. опознаёт правильное решение.

Например: даны пресекающиеся прямые а и с. Точки А и А1 лежат на прямой а, точки С и С1 – на прямой с. Как расположены прямы АС и А1С1?

Варианты ответов:

1) Параллельны;
2) Пересекаются;
3) Скрещиваются.

• Задания с выполнением некоторой их части.

Например, решить уравнение 4х + 1,5 – 2х = 1.

Решение:

1. Преобразуем выражение 4х + 1,5 —> 4х + 1,5 = 22(х + 1,5) = 22х + 3 = 22х • 23 = 8 • 22х.
2. Получаем уравнение 8 • 22х – 22х – 1 = 0.

Это показательное уравнение сводится к квадратному с помощью введения вспомогательного неизвестного.

3. Закончите решение.

Школьникам, имеющим недостаточный запас слов, предлагаю:

• Подготовить выступление, оценивая результаты учащихся, высказывая своё отношение к ответу;
• Задания с алгоритмическими предписаниями.

Например, решить уравнение х3 = 3х(х – 8) = 2х(3 – х + 0,5х2) = 1.

Алгоритм выполнения:

1. Раскрыть скобки.
2. Перенести члены из правой части в левую и привести подобны слагаемые.
3. Найти дискриминант уравнения.
4. По формуле корней квадратного уравнения вычислить его корни.

• Задания с сопутствующими указаниями, инструкциями.

Например, найти производную сложной функции у = (2х – 1)3.

План решения:

1. Ввести обозначение 2х – 1 = и, тогда у = и3.
2. Найти производную f ' (и) = (и3) '.
3. Найти производную ф' (х) = (2х – 1) '.
4. Найти производную сложной функции по формул у ' = f ' (и) • ф ' (х).

• Задания с образцом выполнения.

Например, решить уравнение 22х – 5 • 2х – 24 = 0 по следующему образцу.

Образец решения уравнения 32х – 10 • 3х + 9 = 0:

1. Положим 3х = у, тогда 32х = (3х)2 = у2.
2. Получим уравнение у2 – 10у + 9 = 0.
3. Найдём корни у1 = 1, у2 = 9.
4. Имеем два показательных уравнения: 3х = 1; 3х = 9.

5. Решим показательные уравнения:

3х = 1;
3х = 9;
3х =30;
3х = 32;
х = 0;
х = 2;

6. Ответ: х = 0, х = 2.

Какова же результативность работы по данной технологии?

1. Учитель имеет возможность проводить всесторонний анализ учебной деятельности скользящих учебных групп, выявляются и вовлекаются в работу пассивные дети высокого интеллекта.

2. Ведётся сравнительный анализ учебной успеваемости школьников, анализ состояния индивидуализации учебного процесса, состояния дифференцированного обучения. Изучаются новые формы обучения с учетом внедрения глубокой индивидуализации.

3. Особое внимание уделяется одаренным детям, учащимся повышенного интеллекта. Выявляются дети скрытого интеллекта в учебных группах и вовлекаются в работу.

4. Планомерно ведется анализ тестовых срезов знаний и контрольных работ с целью эффективности выделения скользящих групп.

5. Школьники с яркой одаренностью и пассивные дети высокого интеллекта вовлекаются в исследовательскую деятельность. Ведутся индивидуальные собеседования с отдельными школьниками с целью выявления видов одаренности. Выявляются дети с ранней одаренностью. Изучаются исследовательские навыки у учащихся 3-го уровня усвоения знаний.

6. Деление учащихся по уровням обучения дает большой эффект: успеваемость и качество знаний учащихся по математике значительно повысились.

7. Кардинально изменилась роль учителя и ученика в ходе обучения. Мы стали действовать как равноправные партнеры.

8. Базой для реализации мною многоуровневого обучения явились основные принципы Л.В. Занкова:

1. построение обучения на высоком уровне трудности;
2. признание ведущей роли теоретических знаний;
3. необходимость развития всех учащихся, а также следующие положения:

- учебный процесс организовывается на основе воспитывающих методов;
- овладение знаниями строится на возрастании нравственных принципов учебной деятельности;
- получают опережающее развитие общеучебные умения и навыки;

9. Работа по данной технологии стимулирует учителя на разработку дидактического материала нового поколения, методического обеспечения учебно-методического комплекса, разработки творческих заданий.

Используемая литература

1. Федеральный государственный образовательный стандарт начального общего образования

2. Г.К Селевко Энциклопедия образовательных технологий, М.2006

3. Т.Н. Беркалиев Развитие образования: опыт реформ и оценки прогресса школы, Спб. 2007

4. Г.А. Цукерман «Виды общения в обучении», М. 1993

5. Н.В. Клюева, Ю.В. Касаткина «Учим детей общению», М.1998

Тема: «Многоуровневая система учебных задач.

Проектирование и использование в условиях профильного обучения».

Содержание

1. Различные технологии, применяемые на уроках (теория)    

2. Основные этапы, применяемых технологий при работе на уроке над задачей.                                                                          

3.    Построение и применение многоуровневой системы задач по теме «Проценты» в 5 классе.

4. Разработка урока на применение многоуровневых задач                                                                                                        

5. Литература                                                                                                

Цель:

Создание системы многоуровневых задач по теме «Проценты»

          для применения на уроках в 5 классе.

Задачи:

 1. Рассмотреть применение технологии обучения на уроке.

 2. Выбрать основные этапы таких технологий.

 3. Создать многоуровневую систему задач по теме «Проценты» в 5

   классе.

 4. Разработать один урок  решения базовых задач и модифицированных.

В настоящее время школа пока ещё продолжает ориентироваться на обучение, выпуская в жизнь человека обученного – квалифицированного исполнителя, тогда как сегодняшнее, информационное общество запрашивает человека обучаемого, способного самостоятельно учиться и многократно переучиваться в течение постоянно удлиняющейся жизни, готового к самостоятельным действиям и принятию решений. Для жизни, деятельности человека важно не наличие у него накоплений впрок, запаса какого – то внутреннего багажа всего усвоенного, а проявление и возможность использовать то, что есть, то есть не структурные, а функциональные, деятельностные качества.

        Мерой способности человека включаться в деятельность выступает совокупность компетентностей. Для школьной образовательной практики можно выделить следующие ключевые компетентности:
- математическая компетентность – умение работать с числом, числовой информацией – владение математическими умениями;
- коммуникативная (языковая) компетентность – умение вступать в коммуникацию с целью быть понятым, владение умениями общения;
- информационная компетентность – владение информационными технологиями – умение работать со всеми видами информации;
- автономизационная компетентность - умение саморазвития – способность к самоопределению, самообразованию, конкурентоспособность;
- социальная компетентность – умение жить и работать вместе с другими людьми, близкими, в коллективе, в команде;
- продуктивная компетентность – умение работать и зарабатывать, способность к созданию собственного продукта, умение принимать решения и нести ответственность за них;
- нравственная компетентность – готовность, способность и потребность жить по общечеловеческим нравственным законам.
       Иными словами, школа должна ребёнка: «научить учиться», «научить жить», «научить жить вместе», «научить работать и зарабатывать» (из доклада ЮНЕСКО «В новое тысячелетие»).
       К сожалению, на сегодняшний день эти задачи не нашли положительного решения. Можно говорить пока ещё о достаточно низком уровне сформированности ключевых компетентностей у учащихся наших школ.
       Пока на этапе окончания обязательного образования большинство наших учащихся показывают очень слабую подготовку к самостоятельному учению, к самостоятельному добыванию необходимой информации; низкий уровень (ниже низкого) умений решать проблемы, находить выход из нестандартной ситуации. Выпускники не готовы к успешной адаптации в современном мире. И как следствие – выйдя из стен школы, молодые люди либо останутся по жизни неуспешными, либо потеряются, не смогут «найти себя», что может привести к негативным социальным последствиям.
        Вот почему перед школой остро встала и в настоящее время остаётся актуальной проблема самостоятельного успешного усвоения учащимися новых знаний, умений и компетенций, включая умение учиться. Большие возможности для этого предоставляет освоение универсальных учебных действий (УУД). Именно поэтому «Планируемые результаты» Стандартов образования (ФГОС) второго поколения определяют не только предметные, но метапредметные и личностные результаты.
        Принципиальным отличием школьных стандартов нового поколения является их ориентация на достижение не только предметных образовательных результатов, но, прежде всего, на формирование личности учащихся, овладение ими универсальными способами учебной деятельности, обеспечивающими успешность в познавательной деятельности на всех этапах дальнейшего образования.
       Универсальные учебные действия – это обобщенные действия, открывающие возможность широкой ориентации учащихся, – как в различных предметных областях, так и в строении самой учебной деятельности, включая осознание учащимися ее целевой направленности, ценностно-смысловых и операциональных характеристик.
        В широком смысле слова «универсальные учебные действия» означают саморазвитие и самосовершенствование путём сознательного и активного присвоения нового социального опыта.
        Одной из особенностей УУД является их универсальность, которая проявляется в том, что они
- носят надпредметный, метапредметный характер;
- обеспечивают целостность общекультурного, личностного и познавательного развития и саморазвития личности;
- обеспечивают преемственность всех ступеней образовательного процесса;
- лежат в основе организации и регуляции любой деятельности учащегося независимо от ее специально-предметного содержания;
- обеспечивают этапы усвоения учебного содержания и формирования психологических способностей учащегося.

        К основным функциям УУД относятся:
- обеспечение возможностей учащегося самостоятельно осуществлять деятельность учения, ставить учебные цели, искать и использовать необходимые средства и способы достижения, контролировать и оценивать процесс и результаты деятельности;
- создание условий для развития личности и ее самореализации на основе готовности к непрерывному образованию, компетентности «научить учиться», толерантности в поликультурном обществе, высокой социальной и профессиональной мобильности;
- обеспечение успешного усвоения знаний, умений и навыков и формирование картины мира и компетентностей в любой предметной области познания.

       Теоретико-методологическим обоснованием формирования универсальных учебных действий может служить системно-деятельностный культурно-исторический подход, базирующийся на положениях научной школы Л.С. Выготского, А.Н. Леонтьева, Д.Б. Эльконина, П.Я. Гальперина, В.В. Давыдова. В данном подходе наиболее полно раскрыты основные психологические условия и механизмы процесса усвоения знаний, формирования картины мира, а также общая структура учебной деятельности учащихся.
         В качестве психолого-педагогической платформы УУД можно рассматривать развитие личности в системе образования, которое обеспечивается, прежде всего, формированием универсальных учебных действий, выступающих в качестве основы образовательного и воспитательного процесса. Качество усвоения знания определяется характером и многообразием видов универсальных действий: личностных, познавательных, коммуникативных и регулятивных.

       Личностные универсальные учебные действия обеспечивают ценностно-смысловую ориентацию учащихся (умение соотносить поступки и события с принятыми этическими принципами, знание моральных норм и умение выделить нравственный аспект поведения) и ориентацию в социальных ролях и межличностных отношениях. Применительно к учебной деятельности следует выделить три вида действий:
• личностное, жизненное самоопределение;
• действие смыслообразования, т. е. установление учащимися связи между целью учебной деятельности и ее мотивом, другими словами, между результатом учения, и тем, что побуждает деятельность, ради чего она осуществляется. Ученик должен задаваться вопросом о том, «какое значение, смысл имеет для меня учение», и уметь находить ответ на него;
• действие нравственно-этического оценивания усваиваемого содержания, исходя из социальных и личностных ценностей, обеспечивающее личностный моральный выбор. Ребенок начинает понимать и осознавать «Что такое хорошо и что такое плохо»; эмоционально оценивает события.
        Критериями сформированности личностных УУД следует считать:
1) структуру ценностного сознания;
2) уровень развития морального сознания;
3) присвоение моральных норм, выступающих регуляторами морального поведения;
4) полноту ориентации учащихся на моральное содержание ситуации, действия, моральной дилеммы, требующей осуществления морального выбора.

        Познавательные универсальные учебные действия включают: общеучебные, логические учебные действия, а также постановку и решение проблемы.
К общеучебным универсальным действиям относятся:
• самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели;
• поиск и выделение необходимой информации; применение методов информационного поиска, в том числе с помощью компьютерных средств;
• структурирование знаний;
• осознанное и произвольное построение речевого высказывания в устной и письменной форме;
• выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий;
• рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности;
• определение основной и второстепенной информации; свободная ориентация и восприятие текстов художественного, научного, публицистического и официально - делового стилей;
• понимание и адекватная оценка языка средств массовой информации;
• постановка и формулирование проблемы, самостоятельное создание алгоритмов деятельности при решении проблем творческого и поискового характера.
        Важно отметить такое общеучебное универсальное учебное действие как рефлексия. Рефлексия учащимися своих действий предполагает осознание ими всех компонентов учебной деятельности.
        Особую группу общеучебных универсальных действий составляют знаково-символические действия:
• моделирование - преобразование объекта из чувственной формы в модель, где выделены существенные характеристики объекта (пространственно-графическая или знаково-символическая);
• преобразование модели с целью выявления общих законов, определяющих данную предметную область.
Логическими универсальными действиями являются:
• анализ объектов с целью выделения признаков (существенных, несущественных);
• синтез — составление целого из частей, в том числе самостоятельное достраивание с восполнением недостающих компонентов;
• выбор оснований и критериев для сравнения, сериации, классификации объектов;
• подведение под понятие, выведение следствий;
• установление причинно-следственных связей, представление цепочек объектов и явлений;
• построение логической цепочки рассуждений, анализ истинности утверждений;
• доказательство;
• выдвижение гипотез и их обоснование.
Постановка и решение проблемы:
• формулирование проблемы;
• самостоятельное создание способов решения проблем творческого и поискового характера.
Следует помнить, что при формировании познавательных УУД необходимо обращать внимание на установление связей между вводимыми учителем понятиями и прошлым опытом детей, в этом случае ученику легче увидеть, воспринять и осмыслить учебный материал.
       Предполагается, что результатом формирования познавательных универсальных учебных действий будут являться умения:
• произвольно и осознанно владеть общим приемом решения задач;
• осуществлять поиск необходимой информации для выполнения учебных заданий;
• использовать знаково-символические средства, в том числе модели и схемы для решения учебных задач;
• ориентироваться на разнообразие способов решения задач;
• учиться основам смыслового чтения художественных и познавательных текстов;уметь выделять существенную информацию из текстов разных видов;
• уметь осуществлять анализ объектов с выделением существенных и несущественных признаков
• уметь осуществлять синтез как составление целого из частей;
• уметь осуществлять сравнение, сериацию и классификацию по заданным критериям;
• уметь устанавливать причинно-следственные связи;
• уметь строить рассуждения в форме связи простых суждений об объекте, его строении, свойствах и связях;
• уметь устанавливать аналогии;
• владеть общим приемом решения учебных задач;
• осуществлять расширенный поиск информации с использованием ресурсов библиотеки, образовательного пространства родного края (малой родины);
• создавать и преобразовывать модели и схемы для решения задач;
• уметь осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения образовательных задач в зависимости от конкретных условий.
       Коммуникативные универсальные учебные действия обеспечивают социальную компетентность и учёт позиции других людей, партнёров по общению или деятельности; умение слушать и вступать в диалог; участвовать в коллективном обсуждении проблем; интегрироваться в группу сверстников и строить продуктивное взаимодействие и сотрудничество со
сверстниками и взрослыми.
К коммуникативным действиям относятся:
• планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками — определение цели, функций участников, способов взаимодействия;
• постановка вопросов — инициативное сотрудничество в поиске и сборе информации;
• разрешение конфликтов — выявление, идентификация проблемы, поиск и оценка альтернативных способов разрешения конфликта, принятие решения и его реализация;
• управление поведением партнёра — контроль, коррекция, оценка его действий;
• умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации; владение монологической и диалогической формами речи в соответствии с грамматическими и синтаксическими нормами родного языка, современных средств коммуникации.
       Существенное значение для формирования коммуникативных универсальных действий, как и для формирования личности ребенка в целом, имеет организация совместной работы учащихся в группе.
       Можно выделить следующие преимущества совместной работы:
- возрастает объем и глубина понимания усваиваемого материала;
- на формирование знаний, умений, навыков тратится меньше времени, чем при фронтальном обучении;
- уменьшаются некоторые дисциплинарные трудности (сокращается число учеников, не работающих на уроке, не выполняющих домашние задания);
- снижается школьная тревожность;
- возрастает познавательная активность и творческая самостоятельность учащихся;
- возрастает сплоченность класса;
- меняется характер взаимоотношений между детьми, они начинают лучше понимать друг друга и самих себя;
- растет самокритичность; ребенок, имеющий опыт совместной работы со сверстниками, более точно оценивает свои возможности, лучше себя контролирует;
- дети, помогающие своим товарищам, с большим уважением относятся к труду учителя;
- дети приобретают навыки, необходимые для жизни в обществе: ответственность, такт, умение строить свое поведение с учетом позиции других людей;
- учитель получает возможность реально осуществлять дифференцированный и индивидуальный подход к учащимся: учитывать их способности, темп работы, взаимную склонность при делении класса на группы, давать группам задания, различные по трудности, уделят больше внимания «слабым».
        Основным критерием сформированности коммуникативных действий можно считать коммуникативные способности ребёнка, включающие в себя
- желание вступать в контакт с окружающими (мотивация общения «Я хочу!»);
- знание норм и правил, которым необходимо следовать при общении с окружающими (знакомство с коммуникативными навыками «Я знаю!»);
- умение организовать общение (уровень овладения коммуникативными навыками «Я умею!»), включающее умение слушать собеседника, умение эмоционально сопереживать, умение решать конфликтные ситуации, умение работать в группе.
        Регулятивные универсальные учебные действия обеспечивают организацию учащимися своей учебной деятельности. К ним относятся:
• целеполагание как постановка учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено учащимся, и того, что еще неизвестно;
• планирование – определение последовательности промежуточных целей с учетом конечного результата; составление плана и последовательности действий;
• прогнозирование – предвосхищение результата и уровня усвоения, его временных характеристик;
• контроль в форме сличения способа действия и его результата с заданным эталоном с целью обнаружения отклонений и отличий от эталона;
• коррекция – внесение необходимых дополнений и корректив в план и способ действия в случае расхождения эталона, реального действия и его продукта;
• оценка - выделение и осознание учащимся того, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению, осознание качества и уровня усвоения;
• саморегуляция как способность к мобилизации сил и энергии, к волевому усилию (к выбору в ситуации мотивационного конфликта) и преодолению препятствий.
       Критериями сформированности у учащегося регуляции своей деятельности может стать способность:
• выбирать средства для организации своего поведения;
• запоминать и удерживать правило, инструкцию во времени;
• планировать, контролировать и выполнять действие по заданному образцу, правилу, с использованием норм;
• предвосхищать промежуточные и конечные результаты своих действий, а также возможные ошибки;
• начинать и заканчивать действие в нужный момент;
• тормозить ненужные реакции.
Овладение учащимися универсальными учебными действиями происходит в контексте разных учебных предметов. Совершенно очевидно, что жёсткой градации по формированию определённого вида УУД в процессе изучения конкретного предмета нет и не может быть. Однако, перенос акцентов возможен. В одних темах может уделяться большое внимание формированию одних видов УУД, в других – на формирование других УУД. Но в целом, содержание учебного курса должно быть выстроено так, чтобы одним из планируемых результатов изучения различных тем стало бы формирование всех четырех видов универсальных учебных действий.
Например, формирование универсальных логических действий, т.е. логической грамотности учащихся, происходит во всех учебных предметах. Однако если языковая грамотность в первую очередь формируется на уроках русского языка, то логическая грамотность – в процессе изучения математики. Можно отметить, что предметы естественнонаучного цикла, позволяют целенаправленно формировать логические универсальные действия и открывают возможности их систематического использования в различных предметных дисциплинах; учебные предметы гуманитарного цикла и в первую очередь литература наиболее адекватны для формирования универсального действия нравственно-этического оценивания.
Основные виды коммуникативных, в т.ч. речевых действий, естественным образом распространяются на все учебные предметы и, особенно, на внеурочную деятельность. Действительно, в школе нет учебных дисциплин, где дискуссии были бы неуместны. В рамках любого предмета можно организовать работу учеников в малых группах.
Примером формирования всех видов УУД одновременно можно рассмотреть учебную деятельность по усвоению математических понятий. Конкретизируем содержание УУД, которые формируются на уроках математики.
Познавательные УУД:
- осознание, что такое свойства предмета – общие, различные, существенные, несущественные, необходимые, достаточные;
- моделирование;
- использование знаково-символической записи математического понятия;
- овладение приёмами анализа и синтеза объекта и его свойств;
- использование индуктивного умозаключения;
- выведение следствий из определения понятия;
- умение приводить контрпримеры.
Коммуникативные УУД:
- умение выражать свои мысли;
- владение монологической и диалогической формами речи в соответствии с грамматическими и синтаксическими нормами родного языка, современных средств коммуникации;
- совершенствование навыков работы в группе (расширение опыта совместной деятельности).
Личностные УДД:
- формирование ценностных ориентаций (саморегуляция, стимулирование, достижение и др.);
- формирование математической компетентности.
Регулятивные УУД:
- умение выделять свойства в изучаемых объектах и дифференцировать их;
- овладение приёмами контроля и самоконтроля усвоения изученного;
- работа по алгоритму, с памятками, правилами – ориентирами по формированию общих приёмов учебной деятельности по усвоению математических понятий.

       Существуют определённые различия формирования УУД в начальных классах, в среднем звене и старшей школе. Наблюдаются значительные изменения в наполнении УУД, возрастает уровень сложности действий, меняются результаты ранжирования УУД по степени сложности их формирования. Всё это обусловлено объективными и субъективными причинами. Прежде всего, все изменения связаны с возрастными особенностями учеников, сменой целевых ориентиров и характера учебной деятельности, переносом приоритетов.
       Но одним из самых важных и непременных условий формирования УУД на всех ступенях образования является обеспечение преемственности в освоении учащимися универсальных учебных действий. Большая ответственность в этом деле возлагается как на каждого педагога в отдельности, так и на весь педагогический коллектив в целом.
        Безусловно, учитель играет ведущую роль в формировании УУД. Подбор содержания, разработка конкретного набора наиболее эффективных учебных заданий (в рамках каждой предметной области), определение планируемых результатов – всё это требует от педагога грамотного подхода.
         Не менее важным является использование учителем современных образовательных технологий. Главное, учитель, весь педагогический состав должны в совершенстве владеть методиками организации в классе учебного сотрудничества («учитель-ученик», «ученик-ученик»), уметь определять свои позиции в рамках взаимодействия с учениками. Для успешного решения обозначенной проблемы, можно организовать сотрудничество педагогов между собой в целях обмена опытом по данному вопросу. Традиционной формой по обмену опытом является взаимопосещение уроков. Как, каким образом осуществляется на уроке взаимодействие учителя и ученика, направленное на формирование УДД можно проследить по следующим позициям:
- постановка учебной задачи (целеполагание)
- содержательная линия урока
- организация учебной деятельности
- формы организации учебного сотрудничества
- работа в группе (позиция учеников, позиция учителя)
- коммуникативная компетентность
- морально-этические и психологические принципы общения и сотрудничества
- вербальные и невербальные способы взаимодействия
- характеристики сотрудничества
- эффективность используемых на уроке форм и способов взаимодействия учителя и ученика, направленных на формирование универсальных учебных действий.
        Подводя итог, можно выделить несколько позиций обобщающего характера:
1. Универсальные учебные действия представляют собой целостную систему, в которой происхождение и развитие каждого вида учебного действия определяется его отношением с другими видами учебных действий и общей логикой возрастного развития.
2. Развитие системы универсальных учебных действий в составе личностных, регулятивных, познавательных и коммуникативных действий, определяющих развитие психологических способностей личности, осуществляется в рамках нормативно - возрастного развития личностной и познавательной сфер ребёнка.
3. В основе формирования УУД лежит «умение учиться», которое предполагает полноценное освоение всех компонентов учебной деятельности (познавательные и учебные мотивы; учебная цель; учебная задача; учебные действия и операции) и выступает существенным фактором повышения эффективности освоения учащимися предметных знаний, умений и формирования компетенций, образа мира и ценностно-смысловых оснований личностного морального выбора.
4. Формирование универсальных учебных действий способствует индивидуализации обучения, нацеленности учебного процесса на каждом его этапе на достижение определенных, заранее планируемых учителем результатов.
5. В образовательной практике происходит переход от обучения как преподнесения учителем обучающимся системы знаний к активному решению проблем с целью выработки определённых решений; от освоения отдельных учебных предметов к полидисциплинарному (межпредметному) изучению сложных жизненных ситуаций; к сотрудничеству обучающихся и учителя в ходе овладения знаниями, к активному участию последних в выборе содержания и методов обучения.
        И самое главное – заложенные в Федеральном государственном образовательном стандарте второго поколения основы формирования универсальных учебных действий подчёркивают ценность современного образования – школа должна побуждать молодёжь принимать активную гражданскую позицию, усиливать личностное развитие и безопасную социальную включённость в жизнь общества.

И так выделяем логические универсальные действия:

1. репродуктивный

2. эвристический

3. исследовательский

Основные этапы технологии:

а) выделяем уровни и подуровни

1. базовый уровень

подуровни: знакомая задача, модифицированная задача, незнакомая задача

виды деятельности ученика: репродуктивная, эвристическая, исследовательская.

2. профильный уровень

подуровни: знакомая задача, модифицированная задача, незнакомая задача

виды деятельности ученика: репродуктивная, эвристическая, исследовательская

б) базовые задачи по теме «Процент» в 5классе ( учебник под редакцией И.И Зубарева, А.Г.Мордкович. Москва 2010 г.)

1. Кружок посещает 1% учащихся школы. Сколько процентов учащихся не посещает?.

Действия ученика: это знакомая задача (на проценты)

Анализирует и исследует: ( 1% - 1\100 от целого, Целое 100\100. Значит  целое 100% )

 Пример1. На пришкольном участке ребята посадили огурцы, помидоры и картофель. Огурцами   было занято 8% площади участка, помидорами в 3раза больше, а остальная часть огорода картофелем. Сколько % участка занята картофелем?.                                                                                

Действия ученика: это знакомая задача (на проценты)

                               Анализирует и исследует: ( 1% - 1\100 от целого,.Значит  

                                                                          целое 100%)

                                                                  1)8*3=24(%) под помидорами

                                                                  2) 100-8-24=68% под картофелем                                      

                                                                       Ответ:68%

Пример 2. В школьной библиотеке 36%всех книг учебники, справочников и словарей в 3раза меньше, чем учебников, а остальные – художественная литература. Какой процент от всех книг составляет – художественная литература?

Действия ученика: это знакомая задача (на проценты)

Анализирует и исследует: (1% - 1\100 от целого, Целое10. Значит

1) 36:3=12% составляют справочники и словари

2)100-36-12=52% составляет –

Художественная литература.                                                                                                                      

                                                                                  Ответ:52%

Аналогичные задачи: №№865,868,.869.

2.В коллекции филателистов 35 марок  посвященных  знаменательным  датам, составляет 1%  марок в коллекции. Сколько марок в коллекции?

 Действия ученика: это знакомая задача (на проценты другого  типа)

Анализирует и исследует: ( 1% - 1\100 от целого, Целое100%.

Значит35*100=3500 марок всего

Вывод:

1.Какая величина принята за 100%.

2.Известна ли эта величина.

3. Известна ли величина , которая приходится на 1%.

Притмер3 В коллекции филателистов 180 марок, посвящённых знаменательным датам, что составляет 6% всех марок. Сколько марок в коллекции?.

            Действия ученика: это знакомая задача (на проценты 2типа)

Анализирует и исследует: ( 1% - 1\100 от целого, Целое100%-вся коллекция она не известна, чтобы её определить надо знать  сколько приходится на 1%).

Значит 1)180: 6=30 марок

             2)30*100=3000 марок в коллекции.

                                                                                  Ответ: 3000марок.

Аналогичные задачи: №№875, 876,877, 878,879,880,881,882883,884,885.

3.Лыжники за три дня прошли 87 км В первый день они прошли 35% пути. Во второй 38% а в третий – остальной путь. Сколько км лыжники прошли в третий день?

       Действия ученика: это знакомая задача (на проценты)

Анализирует и исследует: ( 1% - 1\100 от целого, Целое100%\

Весь путь   не известен, чтобы его  определить надо  знать  приходится на 1% и сколько всего  составляет путь пройденный в процентах за два дня).

Значит 1)  35 +38=73 % составляет путь за 2 ня

             2)100-73=27% составляет путь в третий день

             3) 87:100 *27=23,49 км в третий день

                                                                                  Ответ: 23.49 КМ

Пример 4.Лыжники были в пути три дня. В первый день они прошли 33 км, что составляет 30% всего  пути. Во второй день они прошли 38% всего пути, а остальной путь _ в третий день.

Ответь на следующие вопросы:

1. Какая величина принята за 100%
2. Какая величина приходится на 1%
3. Сколько км лыжники прошли за три дня
4. Сколько км они прошли во второй день
5. Сколько км они прошли в третий день

       Действия ученика: это знакомая задача (на проценты)

Анализирует и исследует: ( 1% - 1\100 от целого, Целое100%)

Аналогичные задачи: №№888, 889,890.891.

В учебнике нет задач, в которых идёт речь о снижении цен на товары неоднократно.

4. Модифицированная. Некоторый товар поступил в продажу по цене 600р. В соответствии с принятыми в магазине правилами цена товара в течении недели остаётся неизменнной, а в первый день каждой следующей недели снижается на 10% от текущей недели. По какой цене продаётся товар в течении третьей недели?  

   Действия ученика: это незнакомая задача на %

Дети не знают, что вновь полученная цена принимается за 100%.

ЭТО определение надо ввести на уроке. 

Пример 5.Стоимость участия в семинаре 2000 р. с человека Группам организаций предоставляются скидки: от 4 до 10 человек -5%.более 10 человек -8%. Сколько должна заплатить организация, направляющая на семинар 8человек..?

Пример6.После    того как была продана четверть конфет масса ящика с конфетами уменьшилась на 24%. Определить массу пустого ящика ,если ящик с конфетам имеет массу 60кг?.

     Приме 7. Яблоки подешевели на 20%.Сколько яблок можно теперь купить на те же  деньги, на   которые раньше покупали 2, 8 кг?

     Пример 8.после того как была продана треть конфет, масса ящика с конфетами уменьшилась на 32%. Зная, что полный ящик с конфетами имеет массу45 кг, определить массу пустого ящика.

 5. Модифицированная. В двух библиотеках было поровну книг. Через год в первой библиотеке книг увеличится на 50%, а во второй _в 2 раза  В какой библиотеке книг стало больше. Действия ученика: это незнакомая задача на %

Действия ученика: это незнакомая задача на % (впервые встречаются % и числа в одной

задаче)

Анализирует: Первоначально в 1 библиотеке было 100%-книг, стало 15о% книг

                        Первоначально во 2 библиотеке было 100 книг, стало 200% книг.

Вывод:         Значит, во 2 библиотеке книг стало больше.        

6. Модифицированная. Сахар подорожал на 30% . Сколько кг сахара можно теперь купить на те же деньги, на которые раньше покупали 3,9 кг?

 Действия ученика:  это незнакомая задача на % (задача подробно разбирается на уроке).

До задачи необходимо включить в устный счёт две задачи вычислительные. Где используется обратно пропорциональная зависимость.

Анализируем: Поскольку цена на сахар увеличилась в несколько раз, то покупатель может купить на те же деньги меньше сахара во столько же раз.

Вывод:1).130: 100=1,3 раза возросла цена

           2) 3,9: 1,3=3(кг) сахара можно купить.

Ответ:3кг

Ввиду того, что таких задач нет в учебниках, необходимо их разобрать на уроках.

В этом случае в 6 классе учащиеся лучше усвоят темы: «Прямая и обратная пропорциональность . Решение задач на проценты, используя пропорцию».

И так тему «Проценты» в учебнике И.И Зубарева и др. Математика 5 необходимо пополнить модифицированными задачами.