Приёмы решения уравнений четвёртой степени.
план-конспект урока по алгебре (9 класс) по теме
Работа содержит конспект урока и презентацию. Материал разработат для 9 профильного класса. Может быть полезени и учащимся общеобразовательных классов, а так же учащимся 10 и 11 классов.
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 Приёмы решения уравнений 4-ой степени. | 281.94 КБ |
Предварительный просмотр:
Конспект урока алгебры в 9 классе с углубленным изучением математики.
Тема урока: «Способы решения уравнений. Обобщающее повторение»
Учитель математики МОУ СОШ №4 с УИОП г. Фрязино
Обронова Лариса Владиславовна
Цель урока:
- Развитие у школьников умения обобщать данные и делать выводы.
- Развитие логического мышления учащихся.
- Формирование интереса к предмету.
- Воспитание умения работать в минигруппах.
- Повторение и углубление изученного материала.
Ход урока:
- Теоретический опрос класса: слайд 2
а) сформулируйте определение уравнения;
б) что значит решить уравнение? ( Найти его корни или показать, что их нет)
в) сформулируйте определение корня уравнения.
г) перечислите преобразования, приводящие данное уравнение к равносильному ему уравнению
д) сколько корней может иметь линейное уравнение? Квадратное уравнение?
2. Решите устно уравнения: слайд 4
а) + 3х – 4 = 0;
+ 6х – 7 = 0;
- 6х + 5 = 0; 101
- 153х +52= 0 (сумма коэффициентов равна нулю, следовательно, один из корней равен 1, а второй
)
б) + 3х + 2 = 0;
- 9х – 10 = 0; 5
+ 3х – 2 = 0 (сумма первого и третьего коэффициентов равна второму, следовательно, один из корней – 1, а второй -
)
слайд 5 в) + 6х + 9 = 0;
+ 20х + 25 = 0; 0,16
+ 0,88х + 1,21 = 0
(выделить полный квадрат)
г) + 8х + 20 =0;
+3х + 18 =0 (Д < 0 корней нет)
д) +
= 0; (
+ (
= 0
слайд 6 Не выполняя умножение, назовите коэффициент при х и свободный член трёхчлена, который получается после умножения данных двучленов: ( х – 4) (х - 2) -6;8 ( х – 13) (х - 7) -20;91; ( х – 14) (х + 2) -12;-28; ( х + 8) (х - 2) 6; -16; ( х + 9) (х + 12) 21;10 ; ( х – 10) (х + 4) -6;-40 ; ( х – 23) (х +3) -20;-69 ; ( х – 5) (х -2) -7;10; ( х + 12) (х - 6) 6;-72.
Выполните преобразование: ;
;
;
. Ответ: (
+ 2 +
) ; (
- 2 +
); (4
+ 8 +
) ; (
+ 50 +
)
- Перечислите способы решения уравнений, степени выше второй.
- Разложение на множители
- Введение новой переменной
- Функционально - графический
- Делители свободного члена (теорема Безу, схема Горнера, деление многочленов в столбик)
- Работа в группах. Для каждого из указанного уравнения укажите способ его решения. Уравнения решать не надо. (Уравнения записаны на листах и выданы каждой группе учащихся.)
+ 7
- 8 = 0 ;
+ 7
- 8 = 0 ; (
– 5(
- 24 = 0; 3(
- 10
10х = 48; (х +1)(х + 2)(х + 3)(х +4) = 0;
- 10(х – 4)(х + 3) = 0;
+ 3
- 5
= (х – 3)(
- Обсуждение способов решения уравнений. Слайд 8 Замена переменной
+ 7
- 8 = 0;
= у
+ 7
- 8 = 0;
= у
( – 5(
- 24 = 0;
= у
3(- 10
10х = 48; 3(
- 10(
х) = 48;
х = у
( - 10(х – 4)(х + 3) = 0; (
– 1
= 0;
= у
(х +1)(х + 2)(х + 3)(х +4) = 0; ()(
= 0
- 5
+ 6
- 5х +1= 0 – возвратное уравнение, деление на
,
+
) – 5(х +
) + 6 = 0, замена х +
= у,
+
=
- 2
Разложение на множители - 5
+ 2
- 5х=0
- 4
+ 4х - 1= 0;
- (
= 0
(х – 4)(= (х – 3)(
Применение теории делимости
+ 3
- 2
+ х + 1=0 теория делимости
- Физкультминутка для глаз.
- Историческая справка. Слайд 9
Обратить внимание, что все уравнения 4-ой степени. Решение уравнений четвёртой степени связано с именем итальянского математика Лодовико Феррари. Лодовико Феррари родился 02.02.1522г. в Болонье в Италии. В возрасте 15 лет сделался учеником Кардано, бывшего в это время профессором математики в Миланском университете. Успехи Феррари в изучении физико-математических наук были так быстры, что в возрасте 18 лет от роду он уже оказался в состоянии занять кафедру математики в Миланском университете. Нашел способ решения алгебраических уравнений 4-й степени путем введения вспомогательной неизвестной, значение которой получается из кубического уравнения, составляемого по заданному уравнению (1545). Умер в возрасте 43 лет в Болонье. Общий способ решения уравнений 4-ой степени называют – метод Феррари.
Формула, которую вывел Феррари, достаточно громоздка, поэтому и существуют специальные приёмы, о которых мы и говорили. Рассмотрим уравнение нового вида.
- Уравнение нового вида.
+
= 80
Предложите способ решения.
Коллективное обсуждение. Предлагаю возвести каждый двучлен во вторую степень и дальше найти корни через делители свободного члена. Возведение во вторую степень двучлена.
1-ый способ:
= (
=
=
+4
+6
+4х+1
2-ой способ: определение коэффициентов одночленов с помощью треугольника Паскаля.
После преобразований получается уравнение: + 8
+30
+56х+1=0
Делители свободного члена 1 и – 1 не являются корнями данного уравнения. Как быть?
Способ решения - замена переменной Слайд 11
t = = х +2
х+1 = t - 1 ; х + 3 = t +1
+
=80
- 4
+6
- 4t +1+
+ 4
+6
+ 4t +1 = 80
+12
-78=0
-39=0 биквадратное уравнение
Замена: = у;
=
, у>= 0
+6у- 39= 0
у = =
= - 3+4
> 0
у = - 3 - 4 – посторонний корень
Обратная замена: = -3+4
t = ; t = -
х = - 2; х = -
– 2
Ответ: – 2; -
– 2.
- Домашнее задание:
+ 7
- 8 = 0 ;
+ 7
- 8 = 0 ; (
– 5(
- 24 = 0; 3(
- 10
10х = 48; (х +1)(х + 2)(х + 3)(х +4) = 0;
- 5
+ 6
- 5х +1= 0; (
- 10(х – 4)(х + 3) = 0;
+ 3
- 2
+ х + 1=0 ;
- 5
+ 2
- 5х=0;
- 4
+ 4х - 1= 0; (х – 4)(
= (х – 3)(
+
= 16
Список использованной литературы:
- Ю.Н. Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков «Алгебра. Учебник для 9 класса с углубленным изучением математики»
- М.Л.Галицкий, А.М.Гольдман «Сборник задач по алгебре 8-9»
- А.Х. Шахмейстер «Математика»
- Л.В.Кузнецова, Е.А. Бунимович, Б.П.Пигарев, С.Б.Суворова «Алгебра. Сборник заданий для проведения письменного экзамена по алгебре за курс основной школы»
- Лодовико Феррари
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Презентация к уроку музыки в четвёртом классе по программе Е. Д. Критской, Г. П. Сергеевой, Т. С. Шмагиной.
Урок из блока "Гори, гори ясно...".Обобщает накопленные знания по оркестру русских народных инструментов....
Презентация к уроку музыки в четвёртом классе по программе Е. Д. Критской, Г. П. Сергеевой, Т. С. Шмагиной.
Тема урока: "В музыкальном театре".В презентации представляется второй акт оперы М.И. Глинки "Иван Сусанин".Знакомство с музыкой Ф. Шопена....
Презентация к уроку музыки в четвёртом классе по программе Е. Д. Критской, Г. П. Сергеевой, Т. С. Шмагиной.
Презентация сопровождает урок по теме: "В музыкальном театре. Балет" Здесь дан тест по проверке знаний инструментов русского народного оркества....
Интерактивная игра "Четвёртый лишний"
Игра способствует развитию умения обобщать и классифицировать предметы. Её могут использовать в своей работе учителя начальных классов, воспитатели ДОУ, логопеды психологи, дефектологи....
Четвёртый - лишний.
дидактическая игра к теме "Инструменты" позволяет проконтролировать знания обучающихся по теме....
Открытый урок алгебры в 9 классе по теме: « Некоторые приёмы решения систем уравнений второй степени с двумя переменными».
Открытый урок алгебры в 9 классе по теме: « Некоторые приёмы решения систем уравнений второй степени с двумя переменными»....
