урок "Пропорция" 6 класс
план-конспект урока по алгебре (6 класс) по теме

                       Тема урока: Пропорция.

                                                                   Разработала учитель математики

                                                                    МАОУ СОШ №9 с. Белая Глина

                                                                   Парамонова  Людмила Александровна

                              С. Белая Глина 2013 год.

Цели урока:

-закрепить понятие пропорции, её основного свойства и применение основного свойства пропорции при решении задач на пропорциональность величин ;

-расширять кругозор при решении практических задач;

- воспитывать интерес к предмету через умение видеть прекрасное в пропорциональности окружающего мира.

                                      Ход урока.

1. Вступительное слово учителя.

Сегодня на уроке мы с вами повторим всё, что связано с пропорцией. Вспомним формулировку основного свойства пропорции. Поймем, что связывает между собой движение транспорта, кулинарию, изготовление сплавов, малярные работы. Закрепимумение решать задачи на проценты с помощью пропорций. Позже с помощью пропорций вы будете решать задачи по геометрии, химии, физике.

2. Актуализация знаний.

Слайд 2.

1. Что такое пропорция?

2. Как называются числа x и y в пропорции х : а = b : у ?

3. Как называются числа m и n в пропорции a : m = n : b ?

4. Сформулируйте основное свойство пропорции.

5. Останется ли пропорция верной если поменять местами какие-нибудь её члены ?

6. У вас на столах лежат карточки для блицопроса. Заполните их.

Вариант 1.

1. Из данных чисел составьте пропорцию : 3, 20, 5, 12.

Решение

2. Составьте пропорцию, у которой крайними членами будут числа 3 и 14.

Решение :

3. Дана тройка чисел : 8, 12, 16. Подберите четвёртое число так, чтобы из этих чисел можно было составить пропорцию.

Решение :

Ответ :

4. Решите пропорцию : х / 45 = 1 / 3.

Решение :

Ответ :

Вариант 2.

1. Из данных чисел составьте пропорцию : 1, 42, 6, 7.

Решение :

2. Составьте пропорцию, у которой крайними членами будут числа 2 и 10.

Решение :

3. Дана тройка чисел : 8, 2, 3. Подберите четвёртое число так, чтобы из этих чисел можно было составить пропорцию.

Решение :

Ответ :

4. Решите пропорцию : х / 12 = 1 / 4.

Решение :

Ответ :

Сдаём карточки блицопроса

3. Решение задач.

Давайте посмотрим, как пропорция помогает человеку в практической жизни.

Слайд 3.Задача1.

Для варки варенья из вишни на 6кг ягод берут 4кг сахарного песку.Сколько килограммов сахарного песку нужно взять на 12кг ягод?

Решение.

Ягоды      сахарный песок

    6кг                4кг

    12кг              хкг

6 / 12 = 4 / х ; х = ( 12 * 4) : 6 ; х =8.

Ответ : нужно взять 8кг сахарного песку.

Слайд 4. Задача 2.

 В 6-м классе 25 человек. Из них за 1 четверть не успевают 2 человека. Вычислите процент успеваемости.

Решение.

Количество учащихся     количество уч-ся в процентах  

25.                                                   100%

2.                                                    х%  

Решение.

25 / 2 = 100 / х; х = (2 * 100) : 25; х = 8.

8%-учащихся не успевают, 100%-8%=92%.

Ответ : 92% учащихся успевают.

4.Слайд5. Физкультминутка.

Все ли пропорции составлены верно ? Если пропорция составлена, верно - вы должны встать, если неверно сесть.

1) 6: 12  = 4 : 8 (да);                        4) 8 : 12 = 4 : 6 (да);

2) 6 : 12 = 8 : 4 (нет);                      5) 12 : 6 = 4 : 8 (нет);

3) 12 : 4 = 8 : 12 (нет);                      6) 6 : 4 = 9 : 6 (да).

Слайд 6. Задача3.

 В школьном коридоре длиной 33м нужно покрасить пол. Покрасив 11м , израсходовали 4,125кг краски. Сколько нужно краски, чтобы выкрасить остальной пол ?

Решение.

Длина коридора           расход краски

    11м                                     4,125кг

    33м                                        х кг

11 / 33 = 4,125 / х; х = (4,125 * 33) : 11; х = 12,375.

12,375-4,125=8,25(кг)

Ответ: нужно 8,25кг краски, чтобы выкрасить остальной пол (предложить найти второй способ).

5. Историческая справка.

Сообщение ученика.

Пропорцией называют равенство  отношений двух или нескольких пар чисел или величин. Слово «пропорция» означает «соразмерный, имеющий правильное соотношение частей».

 Слайд 7,8.

Пропорции начали изучать в Древней Греции и использовали законы пропорции для строительства зданий. Египтяне использовали так называемое «золотое сечение» при строительстве пирамид. Которое формулировалось так: если точка В расположена на отрезке АС так, что выполняется равенство АС/АВ=АВ/ВС (длина всего отрезка так относится к длине его большей части, как длина большей части к меньшей), то прямоугольник с длиной АВ и шириной ВС кажется очень красивым и приятным. Отношение длин в «золотом сечении» равно 5/8.

Древние математики с помощью пропорций решали задачи, которые в настоящее время решают с помощью уравнений, выполняли алгебраические преобразования, переходя от одной пропорции к другой.

Учитель: ( начало показа со слайда 9)

 Ребята, иногда это соотношение называли даже «божественной пропорцией». Почему же божественной? Посмотрите на геометрическое изображение золотой пропорции, в книге Луки Пачоли «Божественная пропорция» иллюстрации к которой сделал великий Леонардо да Винчи, сказано: «Божественная суть» как выражение триединства бог сын, бог отец и бог дух святой: ( подразумевалось, что малый отрезок есть олицетворение бога сына, большой отрезок-бога отца, а весь отрезок-бога духа святого».

Прямоугольнику с соотношением сторон в золотом делении Леонардо да Винчи дал название «золотое сечение». Так оно и держится как самое популярное до сих пор.

 Пропорциональность в природе, искусстве, архитектуре означает соблюдение определённых соотношений между размерами отдельных частей зданий, растений, скульптур, картин и является непременным условием правильного и красивого изображения предмета.

Сейчас вы видите красивейшее произведение древнегреческой архитектуры- Парфенон - построено в 5 в. до н. э. Отношение высоты здания к его длине равно 5/8≈0,618. При строительстве Собора Парижской Богоматери, строительстве русских православных храмов, в том числе и Собора Василия Блаженного также использовалось золотое сечение.

Природа также окружила нас красотой и соразмерностью. Рассматривая расположение листьев на общем стебле растения (цикорий) , можно заметить, что между двумя парами листьев - третья расположена в месте золотого сечения. И ящерица, и стрекоза позаботились о красоте, даже простое куриное яйцо поражающее нас своей формой пример золотого прямоугольника.

Человек не составляет исключение.  Рост человека делится в золотых пропорциях линией пояса, а также линией проведённой через кончики средних пальцев опущенных рук, а нижняя часть лица ртом. Кстати пропорция тела новорождённого ребёнка составляет 1/1 и кажется нам непривычной, только к 13 годам формируется пропорция человеческого тела.

 Соотношения золотого сечения, использовались при создании скульптуры Аполлона Бельведерского, и даже пленяющая нас загадочная улыбка Мадонны Леонардо да Винчи приятна потому, что знаменитый художник позаботился о соблюдении золотых пропорций при создании своего бессмертного творения.

6. Домашнее задание. №835, 836,839(а).

7. Итог урока. 

Учитель подводит итоги урока, выставляет оценки.

Литература.

1. Математика: Учебник для общеобразовательных учреждений/ Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А. С. Чесноков, С. И. Шварцбурд.-М: «Мнемозина» 2008г.

2. Математика. 6 класс. Блицопрос: пособие для учащихся общеобразовательных учреждений / Е. Е. Тульчинская.-М.: Мнемозина, 2008г.