Квадратные уравнения. Интеграл. Гафики тригонометрических функций
учебно-методический материал по алгебре (8 класс) по теме
Предварительный просмотр:
Творческая (самостоятельная) работа.
Тема: Квадратные уравнения.
Постройте график функции на координатной плоскости. График функции y=1/16x² ─4 отразите зеркально относительно оси абсцисс. Графики функций y=-x²+8x-12 и y=-x²+8x-10 отразите зеркально оси ординат. Постройте график функций y=x²-3. В результате такого построения должна получиться забавная картинка.
Решение: составим таблицу значений для графиков функций:
y=1/16x² ─4.
x | -8 | -4 | 0 | 4 | 8 |
y | 0 | -3 | -4 | -3 | 0 |
y=-x²+8x-12
x | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
y | 0 | 3 | 4 | 3 | 0 |
y=-x²+8x-10
x | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
y | 2 | 5 | 6 | 5 | 2 |
График функций y=x²-3 образуется от графика y=x² смещением вдоль оси Oy на 3 единицы вниз.
Творческая (самостоятельная) работа.
«Кораблик»
Тема: Интеграл.
Задание.
Найдите площадь фигуры, заданной функциями :
y 1 = 1 ∕8 ( x – 4 ) ² ; y 2 = 1∕16 ( x – 4) ² + 1 ;
y 3 = x∕2 – 1 ; y 4 = - 1,75 x + 12,5
Решение :
8 8 8
S1 = ∫( y 2 (x) – y 1 (x)) dx = ∫﴾1∕16(x - 4)² + 1 - 1∕8(x – 4) ²)﴿ dx = ∫ ﴾1/16 x² - ½ x + 2 - 1/8 x² +
0 0 0
8 8
x - 2﴿ dx = ∫﴾ ½ x - 1/16 x² ﴿ dx =﴾ ¼ x² - 1/48 x³﴿ ∫ = 16 - 512/48 = 16 - 32/3 = (48-32)/3 = 5 1/3
0 0
S2 = ½ · 3½ · 2 + ½ · 2 · 1 = 4 ½
S = 5 1/3 + 4½ = 9 5/6
Творческая (проектная) работа.
В программе Microsoft Word создать рисунок «Белка».
Тема: Квадратные уравнения.
Задание. Решив квадратные уравнения различными способами создать рисунок. Координаты Х-меньший корень по модулю, координата У-больший корень уравнения.
Решение:
1) x²-7x+10=0;
D=49-40=9;
2) x² -x = 0; x (x-1)= 0
X1= 0, X2= 1.
3)2x²-8x-10= 0; x²-4x-5= 0;
D1=4+5=9;
X1= 2+3= 5,X2= 2-3= -1.
4)x² -8x= 0; x (x-8)= 0;
X1= 0,X2= 8.
5)2x²-12x-14= 0;x²-6x-7= 0;
D1= 9+7= 16;
X1= 3+4= 7,X 2= 3-4= -1.
6)-x²+6x+16= 0;
D1= 9+16= 25;
7)3x²- 24x- 60= 0; x²-8x-20= 0;
D1= 16+20= 36;
X1= 4+6= 10,X2= 4-6= -2.
8)x² -8x- 9= 0;
D1=16+9= 25;
X1= 4+5= 9,X2= 4-5= -1.
9) -x²+7x+8= 0;
D=49+32= 81;
10) -2x² + 20x =0; - 2x (x-10) = 0;
X1= 0,X2= 10.
11) x²- 10x – 11 = 0
D1= 25 + 11 =36;
X1= 5 + 6 = 11, X2 = 5 – 6 =-1.
12) 2x² - 28x – 30 =0; x² - 14x – 15=0;
D1= 49 + 15 = 64;
X1 = 7 + 8 = 15, X2 = 7 – 8=-1.
13) 0,5x² - 7x – 16 = 0; x² - 14x – 32 =0;
D1 = 49 + 32 = 81;
X1 = 7 + 9 = 16, X2 = 7 – 9=-2.
14) 0,5x²-7x-16=0; x²-14x-32=0;
D=289+152=441
X1=17+21/2=19, X2=17-21/2=-2.
15)x²-17x-18=0
D=289+72=361;
X1=17+19/2=18, X2=17-19/2=-1
16) 2x²-30x-32=0; x²-15x-16=0;
D=225+64=289;
X1=15+17/2=16, X2=15-17/2=-1.
17) -x²+17x=0 -x(x-17)=0
X1=0,X2=17.
18) 2x²-36x=0, 2x(x-18)=0
X1=0, X2=18
19)x²-20x+19=0, т.к. 1-20+19=0
То X1=1, X2=19
20) x²-20x+51=0
D1=100-51=49
X1=10+7=17, X2=10-7=3.
21)x²-19x+34=0
D=361-136=225
X1=19+15/2=17, X2=19-15/2=2.
22) -x²+19x-48=0
D=361-192=169
X1=19+13/-2=3, X2=-19-13/-2=16.
23) 0,5x²-9x+16=0 x2-18x+32=0
D1=81-32=49
X1=9+7=16, X2=9-7=2.
24) x²-16x+15=0,т.к. 1-16+15=0
То X1=1, X2=15.
25) x²-15x+14=0, т.к. 1-15+14=0
То X1=1, X2=14.
26) 2x²-30x=52=0
D=225-104=121
X1=15+11/2=13, X2=15-11/2=2.
27) -x²+11x-18=0
D=121-72=49
X1=-11+7/-2=2, X2=-11-7/-2=9.
28) x²-9x+8=0, т.к. 1-9+8=0
То X1=1, X2=8.
29) 0,5x²-3,5x+5=0
D=49-40=9 X1=7+3/2=5, X2=7-3/2=2.
Построение.
Координата Х- меньший корень, координата У- больший корень уравнения.
Творческая (проектная) работа.
Тема: Графики тригонометрических функции.
В программе Microsoft Word создать рисунок «Колокольчик»
Задание.
Графиками функций постройте рисунок и найдите площадь.
Колокольчик
Листочки:
1) y=|1/2sin x|, x ϵ[-ПИ;ПИ]
2) y= –|1/2sin x|, x ϵ[-ПИ;ПИ]
Бутон +10:
3) y=tg x x ϵ[–ПИ/3;ПИ/4]
4) y= –tg x x ϵ[–ПИ/4;ПИ/3]
Лепестки:
5) y=sin(x+ПИ/3)–√3 x ϵ[–11ПИ/12; –ПИ/3]
6) y= –sin(x–ПИ/3)–√3 x ϵ[ПИ/3;11ПИ/12]
7) y=1/2sin(x–ПИ/6) –1–√3 x ϵ[–5ПИ/6;0]
8) y= –1/2sin(x+ПИ/6) –1–√3 x ϵ[0;5ПИ/6]
9) y= –1/2cosх –1 –1 1/4√3 x ϵ[–ПИ/2;ПИ/2]
10) y=1 x ϵ[–ПИ/4;ПИ/4]
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Презентация "Квадратный трехчлен. Квадратичная функция. Квадратные уравнения. Разложение квадратного трехчлена на множители" 8 класс
Данная работа может быть использована при объяснении нового материала в 8 классе или в 9 классе как повторительный материал при подготовке к ГИА. В работе есть как теоретический, так и практичес...
Практическая работа в Excel. Решение квадратного уравнения и исследования квадратичной функции.
В данной работе были использованы материалы, опубликованные в журнале "Информатика" (приложение к 1 сенября), которые были дополнены и частично изменены. Данная работа предлагается учащимся старших кл...
урок в 10 классе «Отбор корней при решении тригонометрических уравнений, используя свойство периодичности тригонометрических функций»
Тема урока «Отбор корней при решении тригонометрических уравнений,...
Разработка урока по алгебре и началам анализа в 10 классе по теме" Решение уравнений, содержащих обратные тригонометрические функции"
В основу урока положена модульная педагогическая технология, главным отличием которой является планирование совместной деятельности ученика и учителя.Данный урок 7-8 в системе уроков по теме «Об...
Тема 19. ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ. Введение вспомогательного аргумента. Методы замены неизвестного. Способ преобразования произведения тригонометрических функций в сумму.
Уважаемые коллеги!Актуальной задачей на сегодняшний день является качественная подготовка учащихся к единому государственному экзамену (ЕГЭ) по математике, а также абитуриентов к вступительным э...
Тема 21. Итоговый контроль по темам № 16-20: «Преобразования и вычисления тригонометрических выражений. Тригонометрические уравнения. Действия с обратными тригонометрическими функциями».
Уважаемые коллеги!Актуальной задачей на сегодняшний день является качественная подготовка учащихся к единому государственному экзамену (ЕГЭ) по математике, а также абитуриентов к вступител...
План урока алгебры и начал анализа, 10-11 класс, по теме "Решение уравнений , содержащих обратные тригонометрические функции"
Материал полезен при подготовке к ЕГЭ по математике...