Рабочая программа элективного курса «Дополнительные главы к курсу алгебры-8»
рабочая программа по алгебре (8 класс) на тему

Рабочая программа

элективного курса «Дополнительные главы к курсу алгебры-8»

Малышкина Н.В., учитель математики.

Количество часов 34 (1 ч в неделю).

Срок реализации программы 1 учебный год.

Саранск 2012

Пояснительная записка

         Предлагаемая программа  по  элективному курсу «Дополнительные главы к курсу алгебры-8» составлена в соответствии  с требованиями      федерального  компонента  государственного   образовательного стандарта основного общего образования по алгебре.

Предлагаемая программа  конкретизирует содержание предметных тем образовательного  стандарта  и строится  по принципу  модульного дополнения действующих  учебников  и естественным образом  примыкает к курсу, углубляет и расширяет его.  Данная программа рассчитана на использование  в обычных классах для индивидуальной работы  с учащимися, проявляющими повышенный интерес  к математике.

Предлагаемая программа  определяет   вариативную часть  учебного курса. Программа  элективного курса  содействует  сохранению единого образовательного  пространства, не сковывая творческой инициативы учителей и авторов учебников, предоставляет  широкие возможности для реализации  различных подходов к построению курса алгебры.

В данной программе рассматриваются   более расширенно такие важные разделы курса алгебры как  «Множества», «Делимость чисел» , «Рациональные выражения»,  «Функции и их графики»,  «Квадратные и кубические корни», «Квадратные  уравнения»,  «Уравнения с параметрами».

Понятие множества, объединения и пересечения  множеств, а также сопутствующие им  понятия  элемента множества,  принадлежности элемента  множеству, подмножества являются  начальными понятиями  математики. Эти понятия и соответствующие  им символы составляют  первоначальную основу  математического  языка  и используются  в самых  различных  математических дисциплинах.  Они находят  широкое применение  и в курсе алгебры. Поэтому на усвоение содержания вводимых понятий нужно обратить  серьезное внимание, с тем,  чтобы учащиеся  овладевали  терминологией  и символикой  свободно  могли  применять ее в теории  и при  выполнении  упражнений. Основные понятия  и символика будут систематически  применяться  в дальнейших темах. Поэтому так необходимо рассмотреть более расширенно  материал, связанный с понятием множества.

Начальные сведения о делимости чисел даются учащимся в курсе  математики V-VI классов. С учетом возрастных особенностей  детей этот материал  изучается  на интуитивном уровне, причем делимость рассматривается  на множестве натуральных чисел.  В курсе алгебры  предлагаются  упражнения, в которых известные  учащимся свойства  делимости натуральных чисел  распространяются на целые числа. Цель  данного  раздела  является  создание базовой системы  знаний  о делимости  на множестве целых чисел.  Доказательства  свойств делимости   будут способствовать  формированию  умения проводить  дедуктивные рассуждения на алгебраическом материале.

 Наличие у учащихся  определенного  запаса  алгебраических знаний  позволит  показать  им  применение  свойств делимости для исследования  вопроса  о целых корнях уравнения с целыми коэффициентами, о целых решениях системы уравнений  и т.п.

Изучение данного раздела позволит   систематизировать  и расширить  сведения  о делимости  чисел, полученных учащимися  в курсе математики V-VI классов, и на новом материале показать  применение  изученных в курсе алгебры VII класса правил сложения, вычитания и умножения  многочленов, приемов разложения на множители, формул сокращенного умножения.

Обсуждение различных вопросов, связанных с признаками делимости чисел  будет способствовать  формированию умения  делать выводы  и обобщения, пользоваться полноценной аргументацией, а так же развивать  интеллектуальные  и речевые умения учащихся.

Изучение данного раздела  завершается  ознакомлением   учащихся с алгоритмом  Евклида  для нахождения  наибольшего общего делителя двух натуральных чисел.

В разделе «Рациональные выражения»   учащимся предлагается познакомится  с новыми  приемами преобразований и некоторыми новыми формулами. Принципиально новыми для учащихся  являются  формулы  возведения  двучлена  в степень  и формулы  квадрата  суммы нескольких слагаемых. Учащиеся  знакомятся  также  с рациональными  способами умножения  многочленов и   способом  введения  вспомогательной переменной.

Дается  некоторое обобщение  формулы  квадрата  двучлена и показывается  закономерность  появления коэффициентов  при возведении  жвучлена в натуральную  степень.  В связи с этим  дается треугольник Паскаля, указывется правило появления  каждой  следующей его  строки из предыдущей.

В процессе решения упражнений учащиеся должны усвоить метод неопределенных коэффициентов, знать формулы  разности n-х  степеней и суммы нечетных степеней, применять эти знания  к разложению многочлена на множители и содержательным задачам, в которых эти методы используются.

В разделе «Функции и их графики» уточняются  и систематизируются знания  полученные на уроках.  Рассматриваются примеры   числовых и нечисловых функций.  Вводятся понятия области определения и области значения функции, функциональная символика. Предлагаемые упражнения  предназначены главным образом  для усвоения  содержания  вводимых понятий  и выработке навыков  в употреблении  функциональной символики. При изучении дробно-линейной функции вводится понятие  об асимптоте.

Изучение раздела «Квадратные и кубические корни» позволит  учащимся расширить  запас сведений о квадратных корнях  и подняться  на новую ступень  в овладении  соответствующими умениями  и навыками. Этот  раздел  элективного курса рассматривается после изучения  темы « Квадратные корни» из учебника «Алгебра,8» для общеобразовательной школы. Систематизация  и расширение  сведений  о квадратных корнях  предполагается  по всем содержательно-методическим линиям школьного курса алгебры: числа и их величины, выражения  и их преобразования, уравнения, функции.

При изучении данного раздела учащимся  предоставляется возможность  еще раз поработать  с квадратными корнями из чисел: вычислять и сравнивать их значения, выбирать из данных  выражений, содержащих квадратные корни, также пары, значениями  которых служат  противоположные числа, взаимно  обратные числа. Принципиально новым для учащихся  является вопрос  о преобразовании  двойных радикалов. При освобождении  от двойного радикала учащиеся  должны пользоваться  разными приемами –методом подбора  и методом  неопределенных коэффициентов. Отрабатывается также использование  формулы двойного радикала.

Изучение кубических корней  в дополнение к квадратным  создает хорошую  содержательную базу для введения  понятия  « арифметический корень n-й степени»., для успешного усвоения  свойств  арифметического корня n-й степени. Кроме того, сопоставление  квадратных   и кубических  корней   позволит учащимся  лучше усвоить  свойства  арифметических квадратных корней  и уловить некоторые  моменты, на которые они ранее не обращали внимание.

Материал «Квадратные равнения» дополняет сведения  о квадратных уравнениях, изучаемых в основном курсе  и его рассматривают непосредственно после того, как  выведена формула корней квадратного уравнения  и доказана теорема Виета.

Раздел  «Уравнения с параметрами»   рассматривается в конце изучения курса алгебры с целью использования всего материала из  учебника  «Алгебра,8».  Понятие параметра  является важным  математическим понятием, которое систематически используется  в школьном курсе  математики  и в смежных дисциплинах. Основная цель- научить учащихся  решать уравнения  с одним параметром.

Структура документа

Предлагаемая   программа включает  следующие разделы:

• пояснительную записку;
• требования к  уровню  подготовки обучающихся;
•  содержание обучения математике;
• тематическое планирование;
• календарно-тематический план.

Тематическое планирование

элективного курса «Дополнительные главы к курсу алгебры-8»

( 1 час в неделю, 34 часа в год)